北京十一晋元中学2025-2026学年度初三年级第十二学段数学II课程月诊断（2026.5）

北京十一晋元中学2025-2026学年度初三年级第十二学段数学IⅡ课程月诊断（2026.5) 考试时间：120分钟满分：100分 一.选择题（本题共16分，每题2分） 1.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 D 2.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是 -4-32-101234一 A.a>3 B.b-a>0 C.ab0 D.b+a<0 3.若一个多边形的每个内角都是135°，则该多边形为 A.十边形 B.八边形 C.六边形 D.四边形 4.麒麟9905G芯片采用了7m+EUV工艺制程，每个芯片集成了10300000000个晶体管，是世界上第一款晶体管数量超 过100亿的移动终端芯片，则60个麒麟9905G芯片的晶体管的总数量用科学记数法表示为 A.6.18×101个 B.61.8×1010个 C.61.8×101个 D.6.18×102个 5.若关于x的一元二次方程(m-2)x-2x+1=0有两个不相等的实数根，则m可能取的值是 A.4 B.3 C.2 D.1 6.围棋起源于中国，有着悠久的历史和丰富的文化内涵.在一个不透明的袋子中放入除颜色外完全相同的4个围棋棋子， 其中黑子2个，白子2个，从袋子中随机摸出2个棋子，则摸出的两个棋子中至少有1个是白子的概率为 c. D. 7.如图，在△ABC中，分别以点B和C为题心，大于BC的长为半径面或.两弧相交于点M,N,连接N,直线0N 交AC于点E,连接BE,以A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于P,Q,再分别以P,Q为圆心，大于 的张为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点P,连接AP并延长，交BC于点G,若∠ABB=86°， 大小是 A.43° B.45° C.47° D.48° 8.如图，在平面直角坐标系O中，点A,B在函数y=k>0,x>0)的图象上，直线AB交x轴于点C,交y轴于点 D,过点A作AE⊥x轴于点E,过点B作BF⊥y轴于点F,AE与BF交于点G,连接AF,BE.给出下面四个结论： )G8G:②△AnG∽△BG:®Ss=Sm:④4D=BC,上述结论中，所有正确结论的序号是 OFG、BG A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 第1页( y M D G E B D 第7题图 第8题图 第14题图 第15题图 二.填空题（本题共16分，每题2分） 9.若代数式1有意义，则实数x的取值范围是 x-2 10.分解因式：2x2-8y+8y2= 11.方程3-1=0的解为 x+1x 12.用一个a的值说明命题如果a2>1,那么a>l”是错误的，这个值可以是a= 13.某学校为了解九年级800名学生的课外阅读情况，从全体学生中随机抽取了40名学生进行调查，并将调查结果绘制 成如下的统计表，根据表中信息估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有 人 每周课外阅读时间x(小时) 0≤1 1<≤2 2<3 x>3 人数 6 9 13 12 14.如图，已知⊙O的两弦AB、CD相交于E,且点A为CD的中点，若∠OBA=32°，则∠CEA的度数为 15.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=9,点E,F分别在边AB,BC上，AE=2,BD,EF交于点G,若G是EF 的中点，则BG的长为 16.某新能源电池厂有55台专用设备，用于生产两种核心零件：正极片和负极片.按照每台设备每天生产的合格的正、 负极片的效率分为以下三类： 类别 正极片（片/台） 负极片（片/台） 设备数量（台） 甲类 20 200 15 乙类 12 100 20 丙类 8 70 20 每台设备每天只能生产一种零件.已知每1片正极片需要搭配4片负极片才能组装成一个完整电池. (1)若只由甲类专用设备工作，则一天最多可生产 个电池： (2)若55台专用设备都在工作，则一天最多可生产 个电池。 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第2021题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分， 第26题6分，第27-28题，每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 共4页) 1.计算：2-2in60-6-1-(分. 「2x+1≥-5 18.解不等式组： 2<+4. 3 19.已知2x+y-3=0,求代数式2(x-2)+3y的值. 4x2-y2 20.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,点E,F分别是AB,AD的中点，连接EF交AC于点G, 延长FE与CB的延长线交于点H,且AE=AF, (1)求证：四边形ABCD是菱形： (2)若∠H=30°，BH=4,求CG的长. E G H B 21.学校为庆祝第七个国际数学日，举办了主题为“数学与希望'的数学活动，决定购买圆规与笔记本作为奖品.已知圆 规每个15元，笔记本每本6元，共花费1560元，它们的数量之比为4：3.此时恰逢商家开展“店庆满送优惠活动， 每满180元送1张兑换券，满360元送2张兑换券，.，以此类推.一张兑换券可兑换2个圆规或4个笔记本.学校 花费1560元后，将兑换券也全部用于商品兑换，最终圆规与笔记本的数量相同. (1)求兑换前购买的圆规和笔记本的数量： (2)求用于兑换圆规的兑换券的张数. 第2页( 22.在平面直角坐标系xOy中，函数y=+b(0)的图象由函数y=-2x的图象平移得到，且经过点（2，-2)· (1)求k,b的值： (2)当x≤-1时，对于x的每一个值，函数y=x-3(0)的值小于y=+b的值，且大于y=bx+k的值，直接写 出m的取值范围. 23,某校为探索美术创作能力培养模式，在九年级的两个班开展不同的美术教学模式，其中，一班仅开设常规美术课堂 教学，二班则增设校园写生+创意手工制作+美术作品展览的趣味拓展活动.一学期结束后，为了了解两种美术教学 模式的效果，学校对九年级一班和二班各40名学生的美术创作能力进行评分（满分10分，评分均为整数）. 班和二班学生美术创作能力评分的数据整理如表： 评分（分) 6 > 9 10 一班人数 4 11 10 3 二班人数 1 7 13 为了更深入地对比两种美术教学模式下学生美术创作能力的情况，学校对这两个班学生评分数据的众数、中位数、平 均数、方差（方差保留3位小数）进行了整理，结果如表： 众数 中位数 平均数 方差 一班 8 7.925 1.219 二班 8 8 (1)表中m的值为 ,n的值为 (2)对于这次评分，成绩比较整齐的是 班（填一”或“二”）； (3)在第二学期，九年级一班的美术教学也增设了“校园写生+创意手工制作+美术作品展览”的趣味拓展活动，学期结 束后再次对一班的美术创作能力进行评分（满分10分，评分均为整数），并对评分数据进行整理与分析，若已知全班 同学评分的最低分为7分，最高分为10分，中位数为8.5分，众数为9分，若要使平均数尽可能大，则8分和10分的 同学共有」 人 24.如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径作半圆，交AC于点E,BC于点F,分别过点A,B作AG⊥EF于点G, BH⊥EF于点H. (1)求证：∠BAC=2∠GAE. (2)己知AG=3,GE=2,求BH的长. 共4页) 25.现有A,B两种算法，用来计算某项运动在特定条件下，经过不同的运动时间x(分钟)时能量消耗值y(千卡)， 某测试者进行测试，记录了部分数据如下： x(分钟) 0 10 20 30 40 50 60 70 A算法y1 0 50 100 150 200 250 300 350 (千卡) B算法y 0 52 95 138 172 200 220 230 (千卡) (1)两种算法中，能量消耗值都可以看作关于运动时间的函数，观察数据，推测A种算法中y1与x的函数关系式 为 (2)在同一平面直角坐标系中绘制出两种算法对应的函数图象； 能量消耗值y(千卡) 375 350 325 300 275 250 225 200 175 150 125 100 75 50 25 0 10 203040506070时间x(分钟) (3)某实验小组利用这两种算法，设计了一款测试运动能量消耗值的智能手环，其显示能量消耗值的规则为： ①若两种算法计算的能量消耗值之差的绝对值小于25千卡，则手环显示B种算法的能量消耗值； ②若两种算法计算的能量消耗值之差的绝对值大于或等于25千卡，则A动态算法开始计算y1,2的平均数，如果所 得的平均数与y1的差的绝对值大于或等于25千卡，那么AI动态算法再次计算上一次所得的平均数与y1的平均数，重 复上述操作，直到所得的平均数与y1的差的绝对值小于25千卡时，手环上显示的能量消耗值是最后一次所得的平均 数(AI动态算法计算时间忽略不计)， 这次测试中，该测试者运动25分钟时，手环显示的能量消耗值是 千卡；运动70分钟时，手环显示的能 量消耗值是 千卡（保留整数）· 第3页( 26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-bx-2a(a>0)经过点(-1,0). (1)求该抛物线解析式（用含a的式子表示）： (2)过点(2,0)作y轴的平行线l,将抛物线y=ax2-br-2a(a>0)在直线1右侧的部分沿x轴翻折，与抛物线的其他部 分组成的图形记为G,直线x=t与直线y=-r-α交于点M,与图形G交于点N(不与M重合)· ①若MN的长度随t的增大而减小，求所有满足题意的t的取值范围： ②当0<t<a时，至少存在两个不同的t值使得MN长度相等，直接写出a的取值范围. 共4页) 27.在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=(0°<<45)；点D为平面上一点，连接CD,CD=CB,连接AD,将线 段AD绕点A逆时针旋转2得到线段AE. (1)如图I,若点D在△ABC外部，点E恰好在AB边上，延长AD,BC交于点F,求证：BE=FD: (2)如图2，若点D在△ABC内部，连接BD,BE.用等式表示线段BC,BD,BE的数量关系，并证明. A A D D E B F C B 图1 图2 A E B 备用图 E C 备用图 第4项( 28.在平面直角坐标系xOy中，对于⊙O的弦AB和点C,给出如下定义：若△ABC为锐角三角形，且直线CA,CB中 有一条是⊙O的切线，则称点C是⊙O的弦AB的“锐切点”. (1)如图，⊙0的半径为1. ①点A(0,1),B(1,0),在点C(-1,1),C(1,2),C(W3,1)中，点 是⊙O的弦AB的锐切点”： ②若OC=3,点C是⊙O的弦AB的“锐切点”，则弦AB的长的取值范围是 (2)己知点T(t,0)(t>0),⊙O经过点T,若存在一条长为4√3的线段，线段上的任意一点都是⊙O的长为t 的弦的锐切点”，直接写出t的取值范围. 3 2 5432 0 23 4 2 4 5 共4页)