专题11.1 【强化】解不等式（组）（期末复习专项突破）七年级数学下册人教版

**基本信息** 聚焦解一元一次不等式及不等式组，通过分层题型构建从基础解法到综合应用的知识逻辑，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |解一元一次不等式|约10题|含基础求解、数轴表示解集、最小整数解等|以不等式性质为基础，从直接求解到解集直观化表达，体现概念应用深化| |解一元一次不等式组|约10题|含组内求解、数轴表示解集、整数解（正整数/最大）等|基于单个不等式解法，通过解集交集运算实现综合应用，形成从单一到组合的逻辑递进|

专题10.1 【强化】解不等式（组） 【重点突破】 类型一 解一元一次不等式 1．（25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）解不等式 (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 2．（2026七年级下·全国·专题练习）解不等式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ， ， ， ． 3．（25-26八年级下·山东青岛·期中）解下列不等式： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， ∴， ∴， ∴， 解得：； （2）解： ∴ ∴ ∴ 解得： 4．（25-26七年级下·全国·课后作业）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 【答案】(1)，数轴见解析 (2)，数轴见解析 【分析】（1）根据解不等式的基本步骤求解即可； （2）根据解不等式的基本步骤求解即可． 【详解】（1）解：， 去括号，得． 移项，合并同类项，得． 用数轴表示为： （2）解：， 去分母，得． 去括号，得． 移项，合并同类项，得． 系数化为1，得， 用数轴表示为： 5．（25-26七年级下·全国·课后作业）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 【答案】(1)，见解析 (2)，见解析 【分析】（1）按照移项，合并同类项，系数化为1，求解即可； （2）按照去括号，移项，合并同类项，求解即可． 【详解】（1）解：， 移项，得． 合并同类项，得． x系数化为1，得． 在数轴上表示不等式的解集如下： ； （2）解：， 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 在数轴上表示不等式的解集如下： 6．（25-26七年级下·山东淄博·期中）解下列不等式，并将解集表示在数轴上 (1)； (2)． 【答案】(1)，数轴见解析 (2)，数轴见解析 【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤计算即可得出解集，再表示在数轴上即可； （2）根据解一元一次不等式的步骤计算即可得出解集，再表示在数轴上即可． 【详解】（1）解：移项可得：， 合并同类项可得：， 系数化为1可得：， 在数轴上表示如图所示： ； （2）解：去括号可得：， 移项可得：， 合并同类项可得：， 系数化为1可得： 在数轴上表示如图所示： ． 7．（25-26七年级下·河南洛阳·期中）解下列不等式并把解集表示在数轴上： (1) (2) 【答案】(1) ，数轴见解析 (2) ，数轴见解析 【详解】（1）解： ， ， ， ； 数轴表示解集如图： （2）解：， ， ， ， ， ； 数轴表示解集如图： 8．（25-26七年级下·上海虹口·期中）解不等式：，并在数轴上表示出它的解集． 【答案】，在数轴上表示见解析 【分析】利用不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 在数轴上表示如下图所示： 9．（2026七年级下·全国·专题练习）解不等式：． 【答案】 【详解】解： x． 10．（25-26七年级下·上海杨浦·阶段检测）求不等式的最小整数解． 【答案】不等式的最小整数解为 【分析】先求出不等式的解集，进而求出最小整数解即可． 【详解】解：， ， ， ， ； 故不等式的最小整数解为． 类型二 解一元一次不等式组 1．（25-26八年级下·广东深圳·期中）解不等式组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不了（无解）”的口诀确定不等式组的解集即可； （2）分别求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不了（无解）”的口诀确定不等式组的解集即可． 【详解】（1）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：； 不等式组的解集为：． （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 2．（25-26八年级下·宁夏银川·阶段检测）解不等式组，并把其解集表示在数轴上． (1)． (2)． 【答案】(1) ，数轴见解析； (2) ，数轴见解析． 【详解】（1）解：， 由得， 由得， ， 综上，解集为，在数轴上表示如下： （2）解：， 由得， ， ， ， 由得， ， ， ， 综上，解集为，在数轴上表示如下： 3．（25-26七年级下·吉林长春·期中）解不等式组： (1) (2) 【答案】(1)； (2)． 【分析】分别求出每个不等式组中两个一元一次不等式的解集，然后找出两个解集的公共部分即可． 【详解】（1）解： 解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组的解集为； （2）解： 解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组的解集为． 4．（25-26七年级下·河南南阳·期中）解不等式组：，并在数轴上表示该不等式组的解集． 【答案】，解集见解析 【分析】分别求出两个不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示即可． 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集为． 解集在数轴上表示为： 5．（25-26七年级下·安徽合肥·期中）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来． 【答案】，画图见解析 【详解】解：由不等式①得： 由不等式②得： ∴不等式组的解集为，将其解集表示在数轴上，如图， 6．（25-26八年级下·广东深圳·期中）解不等式组：，并求出它的所有整数解． 【答案】；整数解有，0，1，2 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， 原不等式组的解集为 整数解有，0，1，2． 7．（25-26七年级下·安徽淮北·期中）解不等式组，并将该不等式组的解集表示在数轴上； 【答案】，见解析 【分析】分别解两不等式，求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可. 【详解】解： 解不等式①，得； 解不等式②，得； 原不等式组的解集为， 不等式组的解集在数轴上表示出来为： 8．（25-26七年级下·湖南岳阳·期中）解不等式组，把解集表示在数轴上，并写出解集中的非负整数解． 【答案】，数轴见解析，非负整数解有：0，1 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示出来，再找出解集中的非负整数解即可． 【详解】解：， 解①得， 解②得， ∴不等式组的解集是 在数轴上表示如图所示： 非负整数解有：0，1． 9．（25-26七年级下·广西贵港·期中）解不等式组：，把解集表示在数轴上并写出所有的正整数解． 【答案】，数轴表示见解析，正整数解为，， 【分析】先分别求出不等式组中两个不等式的解集，再确定两个解集的公共部分得到不等式组的最终解集，最后在解集范围内找出所有正整数即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 因此不等式组的解集为， 如图， 该不等式组的所有正整数解为，． 10．（25-26七年级下·上海·期中）解不等式组，并写出不等式组的最大整数解． 【答案】，最大整数解为 【详解】解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的最大整数解为2． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10.1 【强化】解不等式（组） 【重点突破】 类型一 解一元一次不等式 1．（25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）解不等式 (1) (2) 2．（2026七年级下·全国·专题练习）解不等式： (1) (2) 3．（25-26八年级下·山东青岛·期中）解下列不等式： (1) (2)． 4．（25-26七年级下·全国·课后作业）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． (1) (2) 5．（25-26七年级下·全国·课后作业）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． (1) (2) 6．（25-26七年级下·山东淄博·期中）解下列不等式，并将解集表示在数轴上 (1) (2) 7．（25-26七年级下·河南洛阳·期中）解下列不等式并把解集表示在数轴上： (1) (2) 8．（25-26七年级下·上海虹口·期中）解不等式：，并在数轴上表示出它的解集． 9． （2026七年级下·全国·专题练习）解不等式：． 10．（25-26七年级下·上海杨浦·阶段检测）求不等式的最小整数解． 类型二 解一元一次不等式组 1．（25-26八年级下·广东深圳·期中）解不等式组： (1) (2) 2．（25-26八年级下·宁夏银川·阶段检测）解不等式组，并把其解集表示在数轴上． (1) (2) 3．（25-26七年级下·吉林长春·期中）解不等式组： (1) (2) 4．（25-26七年级下·河南南阳·期中）解不等式组：，并在数轴上表示该不等式组的解集． 5． （25-26七年级下·安徽合肥·期中）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来． 6． （25-26八年级下·广东深圳·期中）解不等式组：，并求出它的所有整数解． 7．（25-26七年级下·安徽淮北·期中）解不等式组，并将该不等式组的解集表示在数轴上； 8．（25-26七年级下·湖南岳阳·期中）解不等式组，把解集表示在数轴上，并写出解集中的非负整数解． 9.（25-26七年级下·广西贵港·期中）解不等式组：，把解集表示在数轴上并写出所有的正整数解． 10．（25-26七年级下·上海·期中）解不等式组，并写出不等式组的最大整数解． 学科网（北京）股份有限公司 $