精品解析：内蒙古自治区乌兰察布市四子王旗2025-2026学年第二学期期中学业质量监测试卷 七年级数学

2025-2026学年第二学期期中学业质量监测试卷七年级数学 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题：每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分 1. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 抛出的篮球不会下落 B. 买一张电影票，座位号是奇数 C. 早晨太阳从东方升起 D. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为6 【答案】C 【解析】 【分析】根据必然事件的定义，必然事件是一定会发生的事件，逐一判断各选项即可得到结果． 【详解】解：A．抛出的篮球受重力作用一定会下落，“抛出的篮球不会下落”是不可能事件，不符合题意； B．买一张电影票，座位号可能是奇数也可能是偶数，“座位号是奇数”是随机事件，不符合题意； C．早晨太阳一定从东方升起，这是一定会发生的事件，是必然事件，符合题意； D．掷一枚质地均匀的骰子，点数可能为1到6中任意一个，“掷出点数为6”是随机事件，不符合题意． 2. 下列四个图中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质和互补的定义，正确识别图形、熟知对顶角相等的性质是解题关键，根据对顶角的性质、互补的定义和角在图形中的位置逐项判断即可． 【详解】解：A、图形中的与互补，不能判断是否相等，故本选项不符合题意； B、图形中的与不能判断是否相等，故本选项不符合题意； C、图形中的与是对顶角，能判断相等，故本选项符合题意； D、图形中的与不能判断是否相等，故本选项不符合题意； 故选：C． 3. 目前，全球建成的散裂中子源装备仅有4个，中国散裂中子源被誉为探索物质材料微观结构的“超级显微镜”，能够为探索科学前沿，解决国家重大需求和产业发展中的关键科学问题提供科技利器．已知中子的半径约为，将0.0000000000000016用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．本题考查科学记数法表示较小的数，熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】解：将0.0000000000000016用科学记数法表示为 故选：C 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用幂的乘方运算法则直接计算即可得到结果． 【详解】解：． 5. 如图，在一个弯形管道中，测得，后，就可以知道管道，其依据的定理是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 平行于同一条直线的两直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据同旁内角互补，两直线平行作答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴（同旁内角互补，两直线平行）； 故选C． 6. 酒泉市是古丝绸之路重要节点城市，因“城下有泉，其水若酒”而得名．小明准备利用假期去“玉门关”“悬泉置”“锁阳城”中的一个景点游玩，则他选择去“玉门关”的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据概率公式，用所求事件的结果数除以所有等可能的总结果数即可求解． 【详解】解：∵小明需要从3个景点中任选1个，每个景点被选中的可能性相等， ∴所有等可能的结果共有3种，其中选择“玉门关”的结果只有1种， ∴根据概率公式可得，选择去“玉门关”的概率为． 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解： ． 8. 将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放中∠1与∠2互为余角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如果两个角的和等于，那么这两个角互为余角，由此逐一判断即可． 【详解】解：A、图中，但不一定互余，不符合题意； B、图中，不互余，不符合题意； C、图中，不互余，不符合题意； D、图中，互余，符合题意； 9. 小刚同学计算一道整式乘法：，由于他抄错了多项式中前面的符号，把“”写成“”，得到的结果为，则的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】根据题意得到抄错符号后的等式，展开后对比对应项系数求出和的值，进而计算即可． 解：由题意得，抄错后的算式为 ， ∵得到的结果为， ∴ ， 即 ， ∴ ，， 解得，， ∴． 10. 一次数学活动中，为检验纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用了两种不同的方法： 小明把纸带①沿折叠，量得；小丽把纸带②沿折叠，发现与重合，与重合，且点在同一直线上，点也在同一直线上．则下列判断正确的是（ ） A. 纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行 B. 纸带1的边线不平行，纸带②的边线平行 C. 纸带①、②的边线都平行 D. 纸带①、②的边线都不平行 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定以及翻折变换的性质，正确掌握翻折变换的性质是解题关键．直接利用翻折变换的性质结合平行线的判定方法得出答案． 【详解】如图①所示： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴纸带①的边线不平行；如图②所示： ∵与重合，与重合， ∴， ∴， ∴纸带②的边线平行． 故选：B． 二．填空题：每题3分，共18分． 11. 如图，要从马路对面给村庄P处拉网线，在如图所示的几种拉网线的方式中，最短的是，理由是____________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】根据题意可得符合垂线段最短原理． 【详解】解：由题意可得是利用了垂线段最短原理， 故答案为：垂线段最短． 【点睛】此题考查了几何知识的应用能力，关键是能根据问题选择合适的几何知识． 12. 计算：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的乘法，熟知单项式乘以单项式的法则是解题的关键； 根据单项式乘以单项式的法则解答即可． 【详解】解：； 故答案为：． 13. 如图1，在边长为的正方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），为测算阴影部分面积，小亮利用计算机进行模拟试验，通过计算机在正方形区域随机投放一个点，并记录该点落在阴影上的频率数据，结果如图2所示．小亮由此估计阴影部分面积约为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，关键在于读懂折线统计图的含义，随着实验次数的增加，频率稳定于附近，由此得实验的频率，并把它作为概率．这对学生知识的灵活应用提出了更高的要求．根据折线统计图知，当实验的次数逐渐增加时，样本的频率稳定在，因此用频率估计概率，再根据几何概率知，不规则图案的面积与矩形面积的比为，即可求得不规则图案的面积． 【详解】解：由折线统计图知，随着实验次数的增加，小球落在不规则图案上的频率稳定在，于是把作为概率． 设不规则图案的面积为，则有， 解得：， 即不规则图案的面积为． 故答案为：． 14. 若关于x的多项式的结果中不含项，则m的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先计算，再根据“结果中不含项”列方程求解即可． 【详解】解： ， ∵结果中不含项， ∴， 解得：． 15. 两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是和，则的值为_____． 【答案】18或10 【解析】 【分析】分这两个角是对顶角和邻补角两种情况讨论，根据对顶角的性质和邻补角的定义列方程求解即可． 【详解】解：当这两个角是对顶角时，根据对顶角相等，得： 移项合并同类项得： 解得：； 当这两个角是邻补角时，根据邻补角的和为，得： 解得：； 因此的值为或． 16. 汽车大灯通常由灯泡、反光镜和配光镜三部分组成，如图，从位于焦点处的光源发出两束光线，光线经反射后平行于地面射出．若，，则的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】由平行线的判定与性质，数形结合求解即可． 【详解】解：过焦点作反射光线的平行线，如图所示： 则由题意可知， ，， 则． 三．解答题：本大题6个小题，共32分 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 如图，直线分别与直线、相交于点，平分，平分，，试说明：． 【答案】说明见解析 【解析】 【分析】先由角平分线定义及已知条件得到，再等量代换得到同位角相等即可说明． 【详解】解：平分，平分， ，， ， ， ， ， ． 19. 如图，直线与相交于点为直线上一点（不与点重合）．用直尺和圆规过点作直线，使与成为同旁内角（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】作图见详解（作法不唯一） 【解析】 【分析】由同位角相等、两直线平行，尺规作图作即可得到图形． 【详解】解：如图所示（作法不唯一）： 直线即为所求，此时与成为同旁内角． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先由完全平方公式、多项式除以单项式计算，再合并同类项得到化简结果，再将，代入化简结果，由整式加减乘法运算计算即可得到结果． 【详解】解： ， 当，时，原式． 21. 如图，直线，相交于点，． （1）若，判断与的数量关系是_________，依据是________； （2）在（1）的条件下，若，求的度数． 【答案】（1），同角的余角相等 （2） 【解析】 【分析】（1）由垂直的定义，依据同角的余角相等即可得到答案； （2）由已知条件和平角定义列方程求解得到，再结合对顶角相等求出，最后由垂直的定义，数形结合表示出要求的角度即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 则，依据是同角的余角相等； 【小问2详解】 解：，， ， 则， ， ， ． 22. 某校购进了40筒羽毛球以供学生使用，发现其中混有若干个次品羽毛球，体育老师经过统计，发现每筒羽毛球最多混入了2个次品，具体情况跟商家反馈如下： 混入次品羽毛球数/个 0 1 2 筒数/筒 32 （1）从40筒羽毛球中任意选取1筒． ①“筒中没有混入次品羽毛球”是________（填“必然”“不可能”或“随机”）事件； ②若“筒中混入1个次品羽毛球”的概率为，则的值为________； （2）在（1）的基础上任意选取一筒，求给出的三种情况的可能性大小的排序（用“”连接）． 【答案】（1）①随机，②3 （2）选到筒中没有混入次品羽毛球的可能性选到筒中混入1个次品羽毛球的可能性选到筒中混入2个次品羽毛球的可能性 【解析】 【分析】（1）①结合题中描述即可判断；②由“筒中混入1个次品羽毛球”的概率为，列式求出即可得到值； （2）根据题意，分别求出（筒中没有混入次品羽毛球）、（筒中混入1个次品羽毛球）、（筒中混入2个次品羽毛球），比较大小即可得到答案． 【小问1详解】 解：①由题中描述可知，“筒中没有混入次品羽毛球”是随机事件； ②“筒中混入1个次品羽毛球”的概率为， ，解得， 则； 【小问2详解】 解：由题意得（筒中没有混入次品羽毛球）， （筒中混入1个次品羽毛球）， （筒中混入2个次品羽毛球）， ， 选到筒中没有混入次品羽毛球的可能性选到筒中混入1个次品羽毛球的可能性选到筒中混入2个次品羽毛球的可能性． 四．解答题：本大题5个小题，共40分 23. 观察图形，解决下列问题： （1）观察图形，由此可以得到的式子是________；（填序号） ①；②；③． （2）已知邻边长为的长方形周长为，面积为，求的值． 【答案】（1）① （2） 【解析】 【分析】（1）由大正方形的面积等于四个矩形面积与小正方形面积之和，数形结合，用代数式表示即可； （2）根据题意，得到，，再由完全平方公式变形求值即可． 【小问1详解】 解：数形结合，大正方形的面积等于四个矩形面积与小正方形面积之和， 大正方形面积为，矩形面积为，小正方形面积为， ，可以得到的式子是①； 【小问2详解】 解：邻边长为的长方形周长为，面积为， 则，， ． 24. 如图，在中，，垂足为D，，垂足为F，，试说明：．下面是小明的解答过程，请你补充完整． 解：因为，（已知）， 所以，（垂直的概念） 所以， 所以（ ） 所以______（ ） 因为（已知） 所以____（ ） 所以（ ） 所以（ ） 【答案】；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；3；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】根据解答过程补充完整即可． 【详解】解：因为，（已知）， 所以，（垂直的概念） 所以， 所以（同位角相等，两直线平行） 所以（两直线平行，同旁内角互补） 因为（已知） 所以 3 （同角的补角相等） 所以（内错角相等，两直线平行） 所以（两直线平行，同位角相等） 25. 数学中的很多问题利用合适的方法可以将复杂问题简单化． 例如计算时，小刚同学想到用一个“引子”就可以使这个式子的计算有规律，思路如下： 解：因为， 所以 （________） （________）． （1）根据小刚同学的解题思路，将上述过程补充完整； （2）计算：． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）由平方差公式直接求解即可； （2）由题中所给的方法，利用平方差公式计算即可． 【小问1详解】 解：因为， 所以 ． 【小问2详解】 解： ． 26. [类比学习]我们可以类比多位数的加、减、乘、除的竖式运算方法得到多项式与多项式的加、减、乘、除的运算方法．如下①②③④． ，所以①， ，所以②， ，所以③， ，所以④． 【理解应用】 （1）请你仿照上面的竖式运算方法进行计算：； （2）若两个多项式的积为，其中一个多项式为，请用竖式的运算方法求出另一个多项式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题中乘法运算的竖式运算方法求解即可； （2）由题中除法运算的竖式运算方法求解即可． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：， ． 27. 综合与实践 如图，已知为钝角，点分别在射线，上，在内部分别过点作射线，在内部过点作射线． 【感知模型】 （1）如图1，若平分，猜想与的数量关系，并说明理由； 【数学思考】（2）如图2，若不是的平分线，直接写出，和之间的数量关系； 【深入探究】 （3）如图3，作的平分线，交于点，过点作的平行线交于点，的平分线交射线于点，点与点不重合．请补全图形，若，则的度数为______°．（用含的式子表示） 【答案】（1），理由见解析 （2） （3），图见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-作角的平分线，平行线的判定和性质，角平分线的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）结论：．由平行线的性质得，，利用等角的补角相等证明； （2）结论：．利用平行线的判定和性质证明即可； （3）过点E作．证明得，由平分得，由得，然后根据求解即可． 【详解】解：（1）结论：． 理由：∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）结论：． 理由：如图2中，过点P作． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）如图3中，过点E作． ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期中学业质量监测试卷七年级数学 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题：每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分 1. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 抛出的篮球不会下落 B. 买一张电影票，座位号是奇数 C. 早晨太阳从东方升起 D. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为6 2. 下列四个图中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 目前，全球建成的散裂中子源装备仅有4个，中国散裂中子源被誉为探索物质材料微观结构的“超级显微镜”，能够为探索科学前沿，解决国家重大需求和产业发展中的关键科学问题提供科技利器．已知中子的半径约为，将0.0000000000000016用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在一个弯形管道中，测得，后，就可以知道管道，其依据的定理是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 平行于同一条直线的两直线平行 6. 酒泉市是古丝绸之路重要节点城市，因“城下有泉，其水若酒”而得名．小明准备利用假期去“玉门关”“悬泉置”“锁阳城”中的一个景点游玩，则他选择去“玉门关”的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放中∠1与∠2互为余角的是（ ） A. B. C. D. 9. 小刚同学计算一道整式乘法：，由于他抄错了多项式中前面的符号，把“”写成“”，得到的结果为，则的结果为（ ） A. B. C. D. 10. 一次数学活动中，为检验纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用了两种不同的方法： 小明把纸带①沿折叠，量得；小丽把纸带②沿折叠，发现与重合，与重合，且点在同一直线上，点也在同一直线上．则下列判断正确的是（ ） A. 纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行 B. 纸带1的边线不平行，纸带②的边线平行 C. 纸带①、②的边线都平行 D. 纸带①、②的边线都不平行 二．填空题：每题3分，共18分． 11. 如图，要从马路对面给村庄P处拉网线，在如图所示的几种拉网线的方式中，最短的是，理由是____________． 12. 计算：_________． 13. 如图1，在边长为的正方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），为测算阴影部分面积，小亮利用计算机进行模拟试验，通过计算机在正方形区域随机投放一个点，并记录该点落在阴影上的频率数据，结果如图2所示．小亮由此估计阴影部分面积约为______． 14. 若关于x的多项式的结果中不含项，则m的值为_____． 15. 两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是和，则的值为_____． 16. 汽车大灯通常由灯泡、反光镜和配光镜三部分组成，如图，从位于焦点处的光源发出两束光线，光线经反射后平行于地面射出．若，，则的度数为_______． 三．解答题：本大题6个小题，共32分 17. 计算：． 18. 如图，直线分别与直线、相交于点，平分，平分，，试说明：． 19. 如图，直线与相交于点为直线上一点（不与点重合）．用直尺和圆规过点作直线，使与成为同旁内角（不写作法，保留作图痕迹）． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图，直线，相交于点，． （1）若，判断与的数量关系是_________，依据是________； （2）在（1）的条件下，若，求的度数． 22. 某校购进了40筒羽毛球以供学生使用，发现其中混有若干个次品羽毛球，体育老师经过统计，发现每筒羽毛球最多混入了2个次品，具体情况跟商家反馈如下： 混入次品羽毛球数/个 0 1 2 筒数/筒 32 （1）从40筒羽毛球中任意选取1筒． ①“筒中没有混入次品羽毛球”是________（填“必然”“不可能”或“随机”）事件； ②若“筒中混入1个次品羽毛球”的概率为，则的值为________； （2）在（1）的基础上任意选取一筒，求给出的三种情况的可能性大小的排序（用“”连接）． 四．解答题：本大题5个小题，共40分 23. 观察图形，解决下列问题： （1）观察图形，由此可以得到的式子是________；（填序号） ①；②；③． （2）已知邻边长为的长方形周长为，面积为，求的值． 24. 如图，在中，，垂足为D，，垂足为F，，试说明：．下面是小明的解答过程，请你补充完整． 解：因为，（已知）， 所以，（垂直的概念） 所以， 所以（ ） 所以______（ ） 因为（已知） 所以____（ ） 所以（ ） 所以（ ） 25. 数学中的很多问题利用合适的方法可以将复杂问题简单化． 例如计算时，小刚同学想到用一个“引子”就可以使这个式子的计算有规律，思路如下： 解：因为， 所以 （________） （________）． （1）根据小刚同学的解题思路，将上述过程补充完整； （2）计算：． 26. [类比学习]我们可以类比多位数的加、减、乘、除的竖式运算方法得到多项式与多项式的加、减、乘、除的运算方法．如下①②③④． ，所以①， ，所以②， ，所以③， ，所以④． 【理解应用】 （1）请你仿照上面的竖式运算方法进行计算：； （2）若两个多项式的积为，其中一个多项式为，请用竖式的运算方法求出另一个多项式． 27. 综合与实践 如图，已知为钝角，点分别在射线，上，在内部分别过点作射线，在内部过点作射线． 【感知模型】 （1）如图1，若平分，猜想与的数量关系，并说明理由； 【数学思考】（2）如图2，若不是的平分线，直接写出，和之间的数量关系； 【深入探究】 （3）如图3，作的平分线，交于点，过点作的平行线交于点，的平分线交射线于点，点与点不重合．请补全图形，若，则的度数为______°．（用含的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $