精品解析：内蒙古自治区包头市第一中学2025-2026学年度第二学期期中试题 初一年级数学卷

包头一中2025-2026学年度第二学期期中试题初一年级数学卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 深度求索（）是一家专注实现的中国人工智能公司．在研发人工智能模型时，常需处理一些数据，例如权重参数0.0000034．将数据0.0000034用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图1是某博物馆中的铺首纹青釉点彩盘口壶，其示意图如图2所示，为了测量其底部内径的长，考古学家将两根细木条的中点O固定在一起，则有，因此量出的A，B两点之间的距离即为的长，其中判定三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 今年是我国“十五五”开局之年，因此2026年春晚主题“骐骥驰骋 势不可挡”紧扣生肖马的奔腾意象，暗含“奇迹”之意，寓意国家发展和个人奋斗的双重奋进．在春晚主题的八个字中，选取一个字，是左右结构字的概率为（　　） A. B. C. D. 6. 如果是关于的完全平方式，则常数的值为（ ） A. B. 1 C. 1或 D. 1或 7. 如图，下列推理正确的有 ( ) ①∵， ∴； ② ∵， ∴； ③ ∵， ∴； ④ ∵， ∴； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 将一副三角板按如图放置，则下列结论：①；②如果，则；③如果，则；④如果，则．其中正确的有（ ） A. ①② B. ①②③ C. ②③ D. ①②③④ 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 已知，则__________． 10. 已知，是等腰三角形的两边，且，则等腰三角形的周长为______． 11. 如图，为了把小河里的水引到田地C处，作垂直于河岸，沿挖水沟可使水沟最短，其理论依据是_____． 12. 如图，于点B，于点C，与交于点E，若，，，则_____________． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 计算： （1）； （2）； （3）；（简便计算） （4）． 14. 先化简再求值：，其中，． 15. 国庆期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有抽奖机会抽奖方式：一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，它们除颜色外都相同，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是，其中黄球个数比白球多3个，摸中白球中一等奖，摸中红球中二等奖，摸中黄球不中奖． （1）袋中红球有___________个，从袋中摸出一个球是白球的概率为___________． （2）小明前两次摸走2个球后未中奖，求小明第三次摸球中二等奖的概率； （3）若“五一”期间有1000人参与抽奖活动，估计获得一等奖的人数是多少？ 16. 如图，在中，于E，点F在边上，连接． （1）求证∶； （2）若，且的面积等于24，求的长； 17. 完成下面的证明： 如图，已知，，，求证：． 证明：， （ ）． ， （ ）． 即 ． ． ，     （ ）． ． 又， （ ）． 18. 小聪在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当的变形或数形结合，可以解决很多数学问题．请根据以上信息，解答下列问题： （1）已知，，求的值； （2）如图，已知两个正方形的边长分别为a、b，若，，求图中阴影部分的面积； （3）若，则的值为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 包头一中2025-2026学年度第二学期期中试题初一年级数学卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A：，∴A错误； 选项B：，∴B错误； 选项C：，∴C错误； 选项D：，∴D正确． 2. 深度求索（）是一家专注实现的中国人工智能公司．在研发人工智能模型时，常需处理一些数据，例如权重参数0.0000034．将数据0.0000034用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，需遵循科学记数法的形式（其中，为原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数），确定与的值是解题关键． 【详解】解：∵科学记数法表示绝对值较小的数的形式为，其中，为原数左边第一个非零数字前面的0的个数， ∴对于，，原数左边第一个非零数字3前面有6个0，即， ∴， 故选：A． 3. 下列各式，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】平方差公式的适用特点为两个二项式相乘，两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，符合该特点即可用平方差公式计算，据此判断各选项即可． 【详解】解∵ 选项A中，存在相同项，相反项与，符合平方差公式的要求，能用平方差公式计算． 选项B中，两项均互为相反数，没有相同项，不符合要求． 选项C中 ，不存在完全相同的项，也不存在互为相反数的对应项，不符合要求． 选项D中，两项均互为相反数，没有相同项，不符合要求． 4. 如图1是某博物馆中的铺首纹青釉点彩盘口壶，其示意图如图2所示，为了测量其底部内径的长，考古学家将两根细木条的中点O固定在一起，则有，因此量出的A，B两点之间的距离即为的长，其中判定三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中点的定义可得两组对应边相等，根据对顶角相等可得一组对应角相等，利用即可判定三角形全等． 【详解】解：点是两根细木条的中点， ，． 与是对顶角， ． 在和中， ， ． 5. 今年是我国“十五五”开局之年，因此2026年春晚主题“骐骥驰骋 势不可挡”紧扣生肖马的奔腾意象，暗含“奇迹”之意，寓意国家发展和个人奋斗的双重奋进．在春晚主题的八个字中，选取一个字，是左右结构字的概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：因为在春晚主题“骐骥驰骋 势不可挡”的八个字中，是左右结构字有5个， 所以左右结构字的概率为． 6. 如果是关于的完全平方式，则常数的值为（ ） A. B. 1 C. 1或 D. 1或 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可确定两平方项为，则一次项为，则，据此可得答案． 【详解】解：∵是关于的完全平方式， ∴一次项为， ∴， ∴或． 7. 如图，下列推理正确的有 ( ) ①∵， ∴； ② ∵， ∴； ③ ∵， ∴； ④ ∵， ∴； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键．根据平行线的判定方法逐个说法分析即可． 【详解】①∵， ∴，故此选项错误； ② ∵， ∴，故此选项错误； ③ ∵， ∴，故此选项正确； ④ ，即， ∴，故此选项正确； 故选：B． 8. 将一副三角板按如图放置，则下列结论：①；②如果，则；③如果，则；④如果，则．其中正确的有（ ） A. ①② B. ①②③ C. ②③ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】先根据余角的概念和同角的余角相等判断①；再根据平行线的判定定理判断②③④． 【详解】解：∵，， ∴， 故①正确； ∵，， ∴， ∴， 故②正确； ∵，， ∴， ∴， 故③正确； ∵， ∴， 又∵， ∴， 无法证明， 故④错误； 综上所述，正确的有①②③． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 已知，则__________． 【答案】243 【解析】 【分析】本题先将和转化为以为底的幂，再利用同底数幂的乘法法则，结合已知条件求解． 【详解】解：∵，， ∴， ， ． 10. 已知，是等腰三角形的两边，且，则等腰三角形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用绝对值和平方的非负性求出，的值，再结合等腰三角形性质和三角形三边关系，分情况讨论计算周长，排除不成立的情况得到结果． 【详解】解：，且，， ，， 解得，， 分两种情况讨论等腰三角形的边长： 情况1：若腰长为，底边长为，则三边长为，，，，不满足三角形两边之和大于第三边，此情况不成立，舍去． 情况2：若腰长为，底边长为，则三边长为，，，，满足三角形三边关系．周长为． 11. 如图，为了把小河里的水引到田地C处，作垂直于河岸，沿挖水沟可使水沟最短，其理论依据是_____． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】结合垂线段最短的原理进行作答即可． 【详解】解：依题意，作垂直于河岸，沿挖水沟可使水沟最短， 则理论依据是垂线段最短． 12. 如图，于点B，于点C，与交于点E，若，，，则_____________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据进行求解即可． 【详解】解：∵于点B，于点C， ∴， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了三角形面积公式，熟知三角形面积公式是解题的关键． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 计算： （1）； （2）； （3）；（简便计算） （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 解：原式 【小问4详解】 解：原式 14. 先化简再求值：，其中，． 【答案】化简的结果是，当，时值为． 【解析】 【分析】先根据平方差公式和多项式乘以多项式的计算法则去小括号，然后合并同类项，再计算多项式除以单项式，最后把，代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 15. 国庆期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有抽奖机会抽奖方式：一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，它们除颜色外都相同，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是，其中黄球个数比白球多3个，摸中白球中一等奖，摸中红球中二等奖，摸中黄球不中奖． （1）袋中红球有___________个，从袋中摸出一个球是白球的概率为___________． （2）小明前两次摸走2个球后未中奖，求小明第三次摸球中二等奖的概率； （3）若“五一”期间有1000人参与抽奖活动，估计获得一等奖的人数是多少？ 【答案】（1）3； （2） （3）200人 【解析】 【分析】本题考查简单概率计算，根据概率求个数，估算人数等． （1）总个数乘以摸出一个球是红球的概率即可得出答案；设白球有x个，则黄球有 个，根据白球与黄球的个数之和列出关于x的方程，求出x的值，再根据概率公式求解即可； （2）取走2个球后，还剩8个球，其中红球的个数没有变化，据此根据概率公式求解即可； （3）用球的总个数乘以白球的概率即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵从袋中摸出一个球是红球的概率是，一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个， ∴红球个数：（个）， 设白球有x个，则黄球有 个， ∴，解得：， ∴从袋中摸出一个球是白球的概率：， 故答案为：3；； 【小问2详解】 解：∵取走2个球后，还剩8个球，其中红球的个数没有变化， ∴从剩余的球中摸出一个球是红球的概率是：； 【小问3详解】 解：（人）， 答：中一等奖的有200人． 16. 如图，在中，于E，点F在边上，连接． （1）求证∶； （2）若，且的面积等于24，求的长； 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用全等三角形的性质． （1）证明，即可求证； （2）根据，可得，再由即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ， ∴， ∴． 【小问2详解】 解∶由（1）得∶， ∴， 即 ， 又∵，且的面积等于24， ∴ ， ∴． 17. 完成下面的证明： 如图，已知，，，求证：． 证明：， （ ）． ， （ ）． 即 ． ． ，     （ ）． ． 又， （ ）． 【答案】两直线平行，内错角相等；垂直的定义；；同角的余角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质和垂直的定义，进行作答即可． 【详解】证明：， （ 两直线平行，内错角相等 ）． ， （ 垂直的定义 ）． 即 ． ． ， （ 同角的余角相等 ）． ． 又， （ 平行于同一条直线的两条直线互相平行 ）． 18. 小聪在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当的变形或数形结合，可以解决很多数学问题．请根据以上信息，解答下列问题： （1）已知，，求的值； （2）如图，已知两个正方形的边长分别为a、b，若，，求图中阴影部分的面积； （3）若，则的值为______． 【答案】（1）8 （2）60 （3）9 【解析】 【分析】（1）根据，即可得出答案； （2）先通过大正方形的面积减去两个空白部分的面积表示出阴影部分的面积，再根据求得，从而解出答案； （3）设，那么，，根据求得答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，即， ∴； 【小问2详解】 解：根据题意，可知空白部分的两个直角三角形，两直角边分别为， ∴阴影图形面积为：， ∵，， ∴， ∴阴影图形面积为：； 【小问3详解】 解：设， ∴， ∵，即， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $