23.2 一次函数的图象和性质 第3课时（一次函数的性质） 闯关练 2025-2026学年 人教版 数学八年级下册

**基本信息** 23.2一次函数的性质第3课时同步练，通过单选、填空、解答题分层设计，覆盖性质应用、参数讨论及图像综合，实现从概念理解到问题解决的递进，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|k对增减性的影响|直接判断k符号（如填空7-9），巩固概念| |中档|k,b与图像象限、函数值比较|结合点坐标分析性质（如单选1、5），强化推理| |提升|参数讨论、图像综合应用|含图像交点及多条件参数求解（如解答15-16），发展模型意识|

23.2 一次函数的图象和性质 第3课时（一次函数的性质） 闯关练 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）八年级下册 一、单选题 1．下列函数中，能同时满足以下三个特征的是（  ） ①函数图象经过点； ②图象不经过第二象限； ③当时，随的增大而增大． A． B． C． D． 2．对于一次函数，下列结论正确的是（   ） A．y随x的增大而增大 B．它的图象经过第一、二、三象限 C．当时， D．当时， 3．一次函数在实际生活中应用广泛，已知一次函数（），当x增大时，y随之减小，且该函数图像过点，则下列函数符合条件的是（    ） A． B． C． D． 4．若点都在一次函数的图象上，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法比较大小 5．已知点和点在一次函数的图象上，且，下列四个选项中的值可能是（    ） A．3 B．1 C． D． 6．已知一次函数，（），其中的图像经过点，则下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、填空题 7．一次函数，函数值随自变量的增大而 ____________．（填增大、减小或不变） 8．在一次函数中，随的增大而增大，的取值范围是________． 9．已知一次函数随的增大而增大．写出一个符合条件的的值是______． 10．如图，一次函数的图像经过点，当时，的取值范围是________． 11．已知点在直线上，则______（用“＞”、“＜”、“=”填空）． 三、解答题 12．在平面直角坐标系中，直线与直线平行且经过点． (1)求与x之间的函数表达式； (2)当时，求函数值的最小值． 13．已知一次函数，求: (1)当为何值时，y的值随x的增加而增加； (2)当、n为何值时，此一次函数也是正比例函数； (3)若求直线与x轴和y轴的交点坐标． 14．已知一次函数 (1)当m为何值时，函数图像经过原点？ (2)图像与轴交点在x轴的上方，且随x的增大而减小，求整数m的值． 15．已知函数． (1)若函数图象经过原点，求m的值； (2)若函数的图象平行于直线，求m的值 (3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而增大，且不经过第二象限，请直接写出一个符合条件的m的值． 16．已知两个一次函数，，其中的图象如图所示，请结合图象回答下列问题： (1)画出函数的图象； (2)若点和在一次函数的图象上，当时，判断与的大小，说明理由； (3)观察图象，当时，比较与的大小，说明理由． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C B C A A 1．D 本题考查了一次函数的性质，在应用一次函数的性质的时候，常常与函数的图象相结合，借助函数的图象叙述函数的性质可以更直接、更具体．根据一次函数的增减性可得不满足③；根据一次函数图象与其系数的关系可得不满足①，不满足②，满足①②③． 解：A、在中，一次项系数小于0，则随的增大而减小，不符合③，不符合题意； B、在中，当时，，则该函数图象经过点，不符合①，不符合题意； C、在中，一次项系数大于0，常数项大于0，则该函数图象经过第一、二、三象限，不符合②，不符合题意； D、在中，一次项系数大于0，常数项小于0，则该函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，且随的增大而增大，当时，，则该函数图象经过点，故该函数满足①②③，符合题意； 故选：D． 2．C 本题考查一次函数的性质，包括增减性、图象所经过的象限以及与不等式结合的应用． 根据一次函数的性质，其中，，分析各选项，即可求解． 解：，∴ y随x的增大而减小，故A错误； ，，∴ 图象经过第一、二、四象限，故B错误； 当时，，，又，，故C正确； 当时，即 ，，，故D错误． 故选：C． 3．B 本题考查了一次函数的性质，对于一次函数（），当，y的值随x的值增大而增大；当，的值随x的值增大而减小；b为函数图象与y轴交点的纵坐标． 根据一次函数的性质判断即可． 解：∵一次函数（），当x增大时，y随之减小，且该函数图像过点， ∴且， 只有B符合要求． 故选：B． 4．C 本题考查了一次函数的图象与性质．根据一次函数的性质可得y随x的增大而减小，即可求解． 解：∵， ∴y随x的增大而减小， ∵点都在一次函数的图象上，且， ∴， 故选C． 5．A 本题考查一次函数的图象性质，熟练掌握一次函数的性质是解题关键． 由，，可知y随x的增大而增大，则，从而求出k的取值范围． 解：∵，， ∴y随x的增大而增大， ∴，得． 选项A中的3满足题意， 故选：A． 6．A 本题考查了一次函数的性质，由的图像经过点可求出 ，从而得到和的表达式，的符号由的符号决定，因，需分析的正负验证各选项即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 解：∵的图像经过点， ∴ ， ∴，即， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴的符号由的符号决定， 令，得或， 当时，；当时，；当时，， 、若，则，故该选项说法正确，符合题意； 、当 时，，不满足，不符合题意； 、若，则或，故该选项说法错误，不符合题意； 、若，则，故该选项说法错误，不符合题意； 故选：． 7．减小 本题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质． 利用一次函数的性质进行判断即可． 解：， ∴函数值随自变量的增大而减小， 故答案为：减小． 8． 本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解题关键．根据一次函数的增减性可得，由此即可得． 解：∵在一次函数中，随的增大而增大， ∴， 解得， 故答案为：． 9．（答案不唯一） 本题考查了一次函数性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．根据函数的性质，当时，y随x的增大而增大解答即可． 解：∵一次函数中随的增大而增大， ∴， 故可取． 故答案为：（答案不唯一）． 10． 先由图像得到一次函数的增减性，再由的图像可知时，可确定的解集． 解：由图像可得，当时，，且y随x的增大而减小， 则当时， 故答案为：． 本题主要考查一次函数的图像性质，解答本题的关键是数形结合． 11． 本题主要考查了一次函数的性质，将点A和点B的横坐标代入直线方程，分别求出纵坐标的值，再比较大小即可． 解：对于点，代入，得； 对于点，代入，得； ∵， ∴． 故答案为：． 12．(1) (2) 此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象与性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）由平行得到，然后将代入求解即可； （2）首先判断出随的增大而增大，然后将代入即可求出最小值． （1）解：直线与直线平行， ，则， 把点代入，得， 解得． 与之间的函数表达式为； （2）解：在一次函数中，， 随的增大而增大， 当时，的值最小，最小值为． 13．(1)当时，y的值随x的增加而增加 (2)当时，此一次函数也是正比例函数 (3) 本题考查了一次函数图象的性质与解析式的系数的关系，图象的画法及性质． （1）的值随的增加而增加时，，求解即可； （2）一次函数为正比例函数时，，求解即可； （3）若，时，可确定一次函数解析式，再求函数图象与轴、轴的交点． （1）由题意得：，解得，   当时，y的值随x的增加而增加； （2）由题意得：且， 解得 当时，此一次函数也是正比例函数； （3） 若，，一次函数解析式为：， 令，得，令，得， 故函数图象与轴、轴的交点为； 14．(1) (2) 本题考查了一次函数的增减性以及与轴的交点问题，熟记相关结论是解题关键． （1）对于一次函数，当时，函数图像经过原点，据此即可求解； （2）对于一次函数，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．当时，图像与轴交点在x轴的上方；当时，图像与轴交点在x轴的下方．据此即可求解． （1）解：若函数图像经过原点， 则有： ∴ （2）解：∵图像与轴交点在x轴的上方，且随x的增大而减小， ∴ 解得： ∵m为整数， ∴ 15．(1) (2) (3)（答案不唯一） 本题考查了一次函数的性质，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）将代入解析式可得，计算即可得出结果； （2）根据函数的图象平行于直线得出，计算即可得出结果； （3）由题意可得，，计算即可得出结果． （1）解：∵函数，且函数图象经过原点， ∴将代入解析式可得， ∴； （2）解：∵函数，且函数的图象平行于直线， ∴， ∴； （3）解：∵这个函数是一次函数，且y随着x的增大而增大，且不经过第二象限， ∴，， ∴， ∴符合条件的m的值为（答案不唯一）． 16．(1)见解析 (2)当时，，理由见解析 (3)当时，，理由见解析 本题主要考查了画一次函数图象，比较一次函数值的大小，一次函数与不等式之间的关系，熟知一次函数的相关知识是解题的关键． （1）先列表，再描点、连线，画出对应的函数图象即可； （2）根据一次函数的增减性求解即可； （3）求出两个一次函数的交点坐标，再结合函数图象即可得到答案． （1）解：列表如下： x … 0 1 … … 1 … 函数图象如下所示： （2）解：当时，，理由如下： ∵，， ∴随x的增大而增大， ∵点和在一次函数的图象上，且， ∴； （3）解：当时，，理由如下： 联立，解得， ∴一次函数和的交点坐标为， ∴由函数图象可知，当时，． 学科网（北京）股份有限公司 $