23.2 一次函数的图象和性质 第1课时（正比例函数图像与性质） 闯关练 2025-2026学年 人教版 数学八年级下册

**基本信息** 聚焦正比例函数图像与性质，通过基础巩固、性质应用、综合拓展三层设计，实现从概念理解到问题解决的递进，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|定义与图像基础|单选/填空考查概念辨析（如象限判断、图像描点）| |提升层|性质应用与比较|结合图像比较函数值（如k值大小比较、增减性应用）| |综合层|作图与综合探究|作图与参数问题培养推理能力（如含参函数性质分析）|

23.2 一次函数的图象和性质 第1课时（正比例函数图像与性质） 闯关练 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）八年级下册 一、单选题 1．下列选项中，是正比例函数（），且随的增大而减小的图象的是（   ） A． B． C． D． 2．画正比例函数的图象，可以先描出原点和下列四个点中的（    ） A． B． C． D． 3．正比例函数的图像经过（　　） A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限 4．如果正比例函数的图象经过点，，，且，那么和，的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能比较 5．四个正比例函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（  ） A． B． C． D． 6．已知，则其在平面直角坐标系中的图象大致为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．已知正比例函数的图象经过点，则m的值为________． 8．已知点，均在直线（k为常数且）上，则a的值为________． 9．若，是正比例函数的图象上的两点，且，则，的大小关系是：______． 10．请你写出一个符合下面两个条件的函数：（1）函数图象是一条经过原点的直线；（2）因变量y随自变量x的增大而减小．这个函数的表达式可以是_____． 三、解答题 11．画出下列正比例函数的图象： (1)； (2)； (3)． 12．如果是正比例函数，且y随x的增大而减少，求m的值． 13．已知与成正比例，当时，． (1)求出y与x的函数关系式； (2)判断点是否在函数图像上． 14．已知关于x的正比例函数． (1)当m取何值时，函数图象经过第一、三象限？ (2)当m取何值时，y的值随着x值的增大而减小？ 15．已知关于的正比例函数的图象过第二、四象限． (1)求的值； (2)若，是图象上的两点，求，的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C D B D D 1．C 正比例函数的图象是过原点的直线，且当时，随的增大而减小，据此分析各选项． 解：正比例函数（）的图象必过原点，且随增大而减小，则（图象经过第二、四象限）． A、图象过原点，且经过第一、三象限，随增大而增大，不符合题意； B、图象不过原点，不是正比例函数图象，不符合题意； C、图象过原点，且经过第二、四象限，随增大而减小，符合题意； D、图象不过原点，不是正比例函数图象，不符合题意． 故选：C ． 本题考查了正比例函数的图象与性质，解题关键是牢记“正比例函数图象过原点，时过一、三象限（随增大而增大），时过二、四象限（随增大而减小）”． 2．C 正比例函数图象经过原点，且需另一个点确定直线方向. 当时，，故点 在函数图象上； 本题考查了正比例函数的图像，熟练掌握正比例函数的图像是解题的关键. 解：∵ 函数为 ， 当 时，， ∴ 点 在函数图象上； 故选：C. 3．D 本题考查了正比例函数的图像的象限，解题的关键是掌握k的作用：时过第一、三象限，时过第二、四象限． 解：函数， 所以图像经过第二、四象限， 故选：D． 4．B 本题主要考查了正比例函数图象上点的坐标特点，熟知正比例函数的性质是解题的关键． 通过点坐标求出正比例函数解析式，再计算和比较和的大小即可． 解：∵ 正比例函数图象经过点， ∴ 设函数为，代入得， ∴， ∴ 函数解析式为， ∵ 点和点在图象上， ∴，， ∵， ∴，即 ． 故选：B． 5．D 本题主要考查正比例函数的图象与性质，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题的关键；因此此题可根据对于正比例函数，当时，图象经过第一、三象限，k越大，图象越靠近y轴；当时，图象经过第二、四象限，越大，图象越靠近y轴，然后根据函数图象可进行求解． 解：由图象可知： 的图象都经过第一、三象限，所以，且的图象更靠近y轴，所以； 的图象都经过第二、四象限，所以，且的图象更靠近y轴，所以，所以 综上所述：； 故选D． 6．D 本题考查正比例函数的图象，掌握正比例函数的图象是解题的关键；当时，在第三象限；当时，在第四象限；由此即可判断． 解：当时，在第三象限；当时，在第四象限； 故函数的图象在第三、四象限， 故选：D． 7． 本题考查了正比例函数图象上点的坐标意义，将代入解析式，即可求解；理解图象经过点的意义是解题的关键． 解：由题意得 ， 解得：， 故答案：． 8．4 本题考查正比例函数的图象，将代入，求出的值，再将代入，求出的值即可． 解：把，代入，得， ∴， 把代入，得：； 故答案为：4． 9． 本题考查了正比例函数的图象与性质，熟练掌握正比例函数的增减性是解题关键．判断出与的增大而减小，由此即可得． 解：∵在正比例函数中，， ∴与的增大而减小， 又∵，是正比例函数的图象上的两点，且， ∴， 故答案为：． 10．（答案不唯一） 本题主要考查了正比例函数的性质，写出一个比例系数是负数的正比例函数解析式即可． 解：由题意得，符合题意的函数表达式可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 11．(1)见解析； (2)见解析； (3)见解析 本题考查了正比例函数的图象的作法，解题的关键是掌握理函数图象的作法，列表、描点、连线．根据三条直线的解析式其图象均过原点，再分别求另一个点，描出各点，根据两点确定一条直线画出函数图象． （1）当时，求出函数值画图即可； （2）当时，求出函数值画图即可； （3）当时，求出函数值画图即可； （1）解：当， 当， 如图，描点后连线得： （2）解：当， 当， 如图，描点后连线即可； （3）解：当， 当， 如图，描点后连线即可． 12． 本题考查了正比例函数的定义及其增减性，熟记相关函数结论是解题关键． 解：∵是正比例函数， ∴， 即：， ∵y随x的增大而减少， ∴ 即： 综上所述： 13．(1) (2)点不在函数图像上 本题考查了正比例函数的图像与性质，熟练掌握正比例函数的图像与性质是解题的关键． （1）由题意可设，代入，求出的值，即可求解； （2）代入，求出对应的值，即可判断． （1）解：∵与成正比例， ∴， 代入，得，， 解得， ∴， 整理得：； （2）解：当时，， ∴点不在函数图像上． 14．(1)当时，函数图象经过第一、三象限 (2)当时，y的值随着x值的增大而减小 本题考查正比例的图象与性质，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． （1）根据正比例函数比例系数大于0时图象经过第一、三象限； （2）根据正比例函数的性质解答即可． （1）解：∵正比例函数的图象经过第一、三象限； ∴， 解得：； ∴当时，图象经过一、三象限； （2）解：∵正比例函数中y随着x的增大而减小； ∴， 解得：； ∴当时，y随着x的增大而减小． 15．(1) (2)， 本题考查了正比例函数的定义、图象与性质，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题关键． （1）先根据正比例函数的定义可得，，从而可得，，再根据正比例的图象可得，由此即可得； （2）先求出正比例函数的解析式，再将点，代入计算即可得． （1）解：∵函数是正比例函数， ∴，， ∴，， 又∵这个函数的图象过第二、四象限， ∴， ∴， ∴； （2）解：由（1）可知，， ∴， ∴正比例函数的解析式为， ∵，是图象上的两点， ∴，， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $