23.2 第1课时 正比例函数的象和性质-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

23.2一次函数的图象和性质 第1课时 正比例函数的图象和性质 知识储备 (2)观察这些函数的图象可以发现，随着 1.正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一 的增大，直线与x轴所夹的锐角有何变 条经过 的直线。 化？(k指比例系数) 2.(1)当k>0时，直线y=kx经过第 、第 (3)猜想函数①和④的图象的位置关系，并求 象限，从左向右 ,即y随x 出函数①和④中两个比例系数的积. 的增大而 y (2)当<0时，直线y=kx经过第 、第 象限，从左向右 ,即y随x 的增大而 01基础练 细必备知识梳理一 知识点一 正比例函数的图象 1.下列各图象中，表示正比例函数y=一 3 x图 象的大致是 知识点二正比例函数的性质 6.关于正比例函数y=一2x,下列说法正确的 2.若直线y=kx(k是常数，且k≠0)经过第一 是 () 三象限，则及的值可以是 ( A.图象是一条线段 A.-2B.-1 C.-0.5 D.2 B.图象必经过点（一1，一2） 3.经过以下一组点的坐标可以画出函数y= C.图象经过第一、三象限 一3x的图象的是 ( D.y随x的增大而减小 A.(0,0)和(3，-1)B.(0,0)和(-1,3) 7.正比例函数y=(k一2)x中，y随x的增大而 C.(1,3)和(-3,1) D.(-1,-3)和(1,3) 增大，则的取值范围是 () 4.【新中考·结论开放】正比例函数 A.k>2 B.k≥2 C.k<2 D.k≤2 y=kx的图象如图所示，写出一个 8.已知点（一2，一4）在正比例函数y=kx的图 符合条件的飞的值： 象上 (1)k的值是 5.（教材P117例1改编) 一材多题 已知函数：①y=7x:②y=x:③y=2x (2)若点A(),B(-2).C(1)都在 此函数图象上，试比较y1,y2,y3的大小. ④y=-2x. (1)在同一平面直角坐标系中用你认为最简 单的方法画出各函数的图象； 83八年级数学·下册 02综合练 膏关健能力提升一 (2)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出 9.正比例函数y=(m十1)xm-3中，y随x的增 了以上表中各对对应值为坐标的点，请 你先描出点（一2，），然后画出该函数 大而减小，则m的值是 的图象； A.2 B.-2 C.-3 D.±2 (3)观察图象，写出函数y=|x|的一条性 10.如图，三个正比例函数的图 1V ② 质： 象分别对应解析式：①y= ax;②y=bx;③y=cx.将a, b,c从大到小排列并用“>” 连接为 03素养练 手季科者养塔育一 11.【分类讨论思想】若点A(m,n)在直线y=kx 14.如图，正比例函数y=x的图象经过点A, (k≠0)上，当一1≤m≤1时，-3≤n≤3，则 点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂 这条直线的函数解析式为 足为H,点A的横坐标为3，且△AOH的面 12.已知正比例函数y=(2m十4)x. 积为3. (1)若函数图象经过第一、三象限，求m的 (1)求正比例函数的解析式； 取值范围； (2)在x轴上能否找到一点P,使△AOP的 (2)若y随x的增大而减小，求m的取值范围； 面积为5？若存在，求点P的坐标；若不 (3)若点(1,3)在该函数的图象上，则m的 存在，请说明理由. 值是 13.【新课标·过程性学习】探究函数y=|x的 图象与性质，下面是小左的探究过程，请补 充完整. (1)下表见y与x的几组对应值； 3-2-101 2 3 1 0123 … 直接写出m的值是 花解题沙招 类比正比例函数的图象探究其他函数的图象 (1)列表：把x,y的对应值填入表格中； (2)描点； (3)连线； -4-3-2-10 1234 (4)根据图象，观察函数图象从左向右的变化 趋势、函数图象经过的象限、以及函数的对称性， 得出图象的性质与函数的最值，如T13. 助学助教优质高效84一x十1..∴.y是x的一次函数；(2)当x=3时，y=一x+1=一3十1=一2. 16.解：(1)x张白纸粘合，需粘合(x一1)次，粘合部分的总宽是3(x一1)cm,故y= 30x-3(x一1)=27x十3(x≥1且x是整数)，y是x的一次函数；(2)当x=20时，y =27×20+3=543.(3)不能.理由如下：把y=2024代入y=27x+3,得27x+3=2 Q24.解得x=2,x为整数，白纸粘合后的总长度不能为2024cm 23.2一次函数的图象和性质 第1课时正比例函数的图象和性质 知识储备 1.原点2.(1)一 三上升增大(2)二四下降减小 基础练综合练素养练 1.B2.D3.B4.一2（答案不唯一）5.解：(1)图略(2)观察这些函数的图象可 以发现，随着k的增大，直线与x轴所夹的锐角越来越大；(3)函数①和④的图象 互相垂直，两函数的比例系数之积为一1.6.D7.A8.解：(1)2(2)由(1)知y= 2x.2>0y随x的增大而增大.“-2<？<1.<<y:9.B10.b>c >a11.y=3x或y=-3x12.解：(1)函数图象经过第一、三象限，∴.2m十4>0 解得m>-2;(2):y随x的增大而减小2m十4<0，解得m<-2。(3)-号 13.解：(1)2(2)图略(3)图象关于y轴对称（答案不唯一）14.解：(1)点A的 横坐标为3，且△AOH的面积为3，∴.点A的纵坐标为一2..点A的坐标为(3， 2).正比例函数y=kx的图象经过点A,∴.3k=一2，解得k=一 3·正比例函 数的解析式为y=一 ；(2)存在.“A3,-2).AH=2.:Sm=20P·AH 2 =5,∴.OP=5..点P的坐标为(5,0)或(-5,0). 第2课时一次函数的图象和性质 知识储备 1.上下2.增大减小 基础练综合练素养练 1.y=3x-32.C3.B4.B5.(3,0)(0,3) 6.解：图略，三个函数的图象相互平行.7.(1)20减小(2)D(3)> 1m-3≠0， 8.解：1)”函数图象平行于直线y=一心2m十4,1，解得m=-2.5:(2)由 (1),得y=一x一5.5.y随x的增大而减小.∴.当一1≤x<2时，y的取值范围是一7 5<y≤-4.5.9.C10.C11.512.y<013.士214.解：(1)y=-x+6(2) 直线l是直线y=一2x+m与y=3mx-6(m≠0)的“友好直线”，直线1的解析 武为y=(一2十3m)x一6m.直线1经过第二三四象限，.仁名30,0解得0 <m<号15.解：1)画图路，点A(号0）B(03:(2)由(1)知A0=号，B0= 3.Sm=号A0B0=××3=是Sem=25m=2X号=×3· AP.解得AP=3.“A(0)AP=3∴P(号，0)或(-号0 第3课时用待定系数法求一次函数的解析式 知识储备 1.函数的解析式未知系数2.(1)y=kx十b(2)关于k,b的二元一次方程组 (3)k,b的值 基础练综合练素养练 1.B2.A3.D4.y=-3.x十55.解：(1)设这个一次函数的解析式为y=kx十b ≠0).当=-4时y=9:当=6时y=一166：解得合故 这个一次函数的解析式为y=一x十5.(2)5.56.C7.C8.209.解：(1)y 0.72x(0≤x≤5；(2)由(1)知当0≤x≤5时y=0.72x,当x=3.5时，y=0.72× 10.9x-0.9(x>5) 3.5=2.52..9>3.6,.若该月交水费9元，则用水量超过5t,0.9x一0.9=9.解得x =11..月用水3.5t,应交2.52元：月交水费9元，则用水11t.10.y= 2x十4 或y=号一611.D12解：设一次函数的解析式为y=x十6（≠0）.将A(-1, 5)B3、-3)代入y=kx+b,得35解得32·一次函数的解析式为 y=-2x+3..点C(-2,m)在一次函数y=-2x+3的图象上，∴.m=-2×(-2)+ 3=7.13.解：(1)6(2)把D(-1,n)代入y=-2x+6中，得n=-2×(-1)+6= 8.设直线AD的解析式是y=kx+b,把A(-3,0),D(-1,8)代入，得 (仁b80解得合2.：直线AD的解析式是y=4+12:(3)24(4)令y= 2x+6=0,则x=3,.B(3,0).A(-3,0),.AB=6.M在y=一2x+6上，∴.M 20