23.1 一次函数的概念&23.2 第1课时 正比例函数的图象和性质-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(人教版·新教材)

全程导练·数学八年级·下册 第二十三章 一次函数 23.1一次函数的概念 [答案P23] 知识要点分类练单： 能力提升综合练单 知识点1一次函数和正比例函数的概念 6.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是 1.下列函数中，y是x的一次函数的是 ( () A.y=1 A.y=2x B.y=1+2 B.y=3x+1 D.y=2x2-1 C.y-2 1 D.y=3x2+1 C.y- 7.新考法[a,b,c]为函数y=ax2+bx+c(a,b,c为 2.若函数y=4x+5-k是正比例函数，则k应满足 实数)的“关联数”.若“关联数”为[m-2,m,1] 的条件为 ( 的函数为一次函数，则m的值为 A.k>5 B.k<5 C.k=5 D.k≠5 8.(呼和浩特中考)某超市糯米的价格为5元/千克，端 3.写出下列函数关系式中的k,b的值 午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千 (1)y=2x-1:k= ,b= 克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打 (2)y=2-李：k= 8折.若某人付款14元，则他购买了千 ,b= 克糯米；设某人的付款金额为x元，购买量为y千 餐知识点2一次函数与正比例函数的关系 克，则购买量y关于付款金额x(x>10)的函数解 析式为 4.下列说法不正确的是 9.写出下列各题中y与x之间的函数解析式，并判断 A.一次函数不一定是正比例函数 y是不是x的正比例函数，y是不是x的一次函数. B.不是一次函数就一定不是正比例函数 (1)某小区每个月的物业费是按房屋面积来计算 C.正比例函数是特殊的一次函数 的，价格为2.5元/米2，则该小区业主每个月 D.不是正比例函数就一定不是一次函数 应缴纳的物业费y(元)与房屋面积x(米2)的 5.已知函数y=(m+1)x2-lml+n+4. 关系； (1)当m,n为何值时，这个函数是一次函数？ (2)已知地面气温是28℃，若高度每升高1km, (2)当m,n为何值时，这个函数是正比例函数？ 气温会下降5℃，则气温y(℃)与高度x(km) 的关系； (3)圆的面积y(cm)与半径x(cm)的关系. 84 见此图标器微信打码进人初中智慧学园自 第二十三章 一次函数 23.2》一次函数的图象和性质 第1课时 正比例函数的图象和性质 [答案P23] 知识要点分类练单： (2)观察这些函数的图象可以发现，随着k1的增 大，直线与y轴的位置关系有何变化？ 知识点T正比例函数的图象 (3)已知正比例函数y1=kx,½=k升 1.正比例函数y=了的图象大致是 y2=k2x在同一平面直角 坐标系中的图象如图②所 示，则k1与k2的大小关系 6题图② 为 (4)观察所画函数y=-2x和y=2x的图象，其 2.经过以下一组点的坐标可以画出函数y=-3x的 位置关系为 图象的是 ( A.(0,0)和(3，-1)B.(0,0)和(-1,3) C.(1,3)和(-3,1)D.(-1,-3)和(1,3) 3.正比例函数y=-x的图象平分 ( ●知识点2正比例函数的性质 A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限 7.（广东广州期末)下列关于正比例函数y=3x的 4.正比例函数y=x的图象如图所示，则k的值为 说法中，正确的是 ( A.当x=3时，y=1 B C.-2 B.它的图象是一条过原点的直线 A.-2 D. 2 C.y随x的增大而减小 D.它的图象经过第二、四象限 8.已知函数y=(1-3m)x是正比例函数，且y随x 的增大而增大，那么m的取值范围是() 4题图 5题图 m>号 B.m C.m>1 D.m<1 5.若正比例函数y=x的图象如图所示，则的取 9.已知(-2，y1)和(5，y2)是直线y=2x上的两点， 值范围是 则y1与y2的大小关系是 () 6.已知函数y=x,y=-2x,y=2x,y=3x, A.y1>y2 B.y<y2 (1)在同一平面直角坐标系内画出这些函数的 C.yI=y2 D.以上都有可能 图象； 10.（福建厦门期末)若函数y=x+k-1是正比例 函数，（-2，a),(2,b)是图象上两点，则a,b的 大小关系为 11.已知正比例函数y=(2m+4)x,求： (1)当m为何值时，函数图象经过第一、三象限？ (2)当m为何值时，y随x的增大而减小？ (3)当m为何值时，点(1,3)在该函数图象上？ 6题图① 见此图标器微信扫码进人初中智慧学园自自 全程导练·数学八年级·下册 能力提升综合练单 素养探究创新练典： 12.在y=kx中，y随x的增大而减小，飞，k2<0,则在17.数学课上，老师要求同学们画函数y=1x|的图 同一平面直角坐标系中，y=kx和y=k2x的图 象，小红根据绝对值的性质得到y=x(x≥0)或 象大致为 y=-x(x≤0)，于是她很快画出了该函数的图 Y↑y=k2 象（如图①、图②） y=k2x y=kix B yy=kx y=kx 17题图① 17题图② y=k 请回答下列问题： y=k x (1)小红画的图对吗？如果不对，请你画出正确 D 13.函数y=（1-m)x的图象如图所示，则化简 的函数图象； (2)根据上述画图方法，请画出函数y=-31x √1-2m+m2+m的结果是 的图象 A.2m-1 B.1-2m 0 C.2m D.1 13题图 14.已知正比例函数y=x,当自变量x的值增加3 时，对应的函数值y减少6，则k的值为（) A.2 B.-2C.-3D.-0.5 15.已知正比例函数y=x(k<0),当1≤x≤3时， 函数y的最大值和最小值之差为4，则k= 16.如图，已知正比例函数y=kx的图象经过点A, 点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为H, 点A的横坐标为3，且△A0H的面积为3. (1)求正比例函数的解析式； (2)在x轴上能否找到一点P,使△AOP的面积 为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请 说明理由。 16题图 86 见此图标服微信打码进人初中智学园自即乙出发号h或子h时，甲，乙两人路程差为7.5km 第二十三章一次函数 23.1一次函数的概念 【知识要点分类练】 1.B2.C3.(1)2-1(2)-324.D 5.解：(1)根据一次函数的定义， 得2-1ml=1,m+1≠0，解得m=1, 所以当m=1,n为任意实数时，这个函数是一次函数 (2)根据正比例函数的定义， 得2-1ml=1,m+1≠0，n+4=0,解得m=1,n=-4, 所以当m=1,n=-4时，这个函数是正比例函数 【能力提升综合练】 6.C7.28.3y=-2 9.解：(1)y=2.5x,y是x的正比例函数，y是x的一次函数. (2)y=28-5x,y是x的一次函数，但y不是x的正比例函数 (3)y=Tx2,y不是x的一次函数. 23.2一次函数的图象和性质 第1课时正比例函数的图象和性质 【知识要点分类练】 1.A2.B3.D4.B5.k>0 6.解：(1)如答图所示. y=-2x↑yy=3x Y=x y= 73 2 -4-3-20 1234 2 3 -4 6题答图 (2)观察这些函数的图象可以发现：随着k1的增大，直线与 y轴的夹角越小. (3)k1>k2 (4)垂直 7.B8.B9.B10.a<b 11.解：(1)，·函数图象经过第一、三象限， ∴.2m+4>0,解得m>-2. (2),·y随x的增大而减小， .2m+4<0,解得m<-2. (3)·点(1,3)在该函数图象上， 2m+4=3,解得m三-2 【能力提升综合练】 12.B 13.D[解析]由题意，得1-m>0,解得m<1,原式=11-m+ m=1-m+m=1.故选D. 14.B 15.-2[解析]：正比例函数y=x(k<0),.y随x的增大 而减小.当x=1时，y=k;当x=3时，y=3k,当1≤x≤3 时，函数y的最大值和最小值之差为4，∴k-3k=4,解得k 参考答案及解析 =-2.故答案为-2 16.解：(1)，点A在第四象限，点A的横坐标为3，且△AOH 的面积为3， ∴.点A的纵坐标为-2，.点A的坐标为(3，-2) 正比例函数y=x的图象经过点A, 3%=-2,解得k=-子 正比例函数的解析式为y=-子 (2)存在.A(3,-2),AH=2. SAM0r=20P·AM=5,0P=5, 点P的坐标为(5,0)或(-5,0). 【素养探究创新练】 17.解：(1)不对. 由图意程y=020. 函数图象如答图①所示. 3 5-4-3-21712345x 2 3 -5-4-3-2-月1012345元 44 -5H -2 -6F 17题答图① 17题答图② (2)函数y=-3|x的图象如答图②所示. 第2课时一次函数的图象和性质 【知识要点分类练】 1.解：(1)02 (2)33 y=2x和y=-x+3的图象如答图所示 AY 6 2x 5 +4 2 +-+-+-+十 54-3-2-11234 516 11 -2 十 -6 1题答图 2.A3.-2上44.55.D6.D7.C8.< 9.解：(1)：y是x的正比例函数， ∴.m+2=0且m-1≠0，解得m=-2. (2):y是x的一次函数，且图象经过第一、二、四象限， {28能得-2<m<1, .m的取值范围是-2<m<1. ·23.