11.2 一元一次不等式 闯关练 2025-2026学年 数学人教版 七年级下册

**基本信息** 《11.2一元一次不等式 闯关练》（人教版七年级下册）以“概念理解-运算巩固-实际应用”为进阶路径，分层设计科学，适配新授课知识内化需求，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|一元一次不等式定义、解法步骤、数轴表示|通过概念辨析（单选1-2）、解题纠错（单选5-6）夯实基础，培养抽象能力与推理意识| |中档层|解集计算、简单实际问题建模|结合会员收费（单选7）、打折销售（单选8）等情境，训练运算能力与初步应用意识| |提升层|含参数不等式、方案优化综合应用|通过采购方案设计（解答21）、利润最大化（解答22），发展模型意识与逻辑推理能力|

11.2 一元一次不等式 闯关练 2025-2026学年下学期 初中数学人教版（2024）七年级下册 一、单选题 1．下列是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 2．已知关于x的不等式是一元一次不等式，则m的值是（   ） A．1 B． C． D．不能确定 3．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 4．将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．下面是晓晓的一次数学课后作业，请帮助晓晓检查一下她的解题过程． 解不等式． 解：去分母，得．    …………① 去括号，得．    …………② 移项，得．    …………③ 合并同类项，得．    …………④ 系数化为1，得．    …………⑤ 晓晓的解题过程开始错误的一步是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 6．解不等式的过程如下：①去分母，得；②去括号，得；③移项，合并同类项，得；④系数化为1，得．其中错误的一步是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 7．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：例如，购买A类会员卡，一年内游泳20次，消费元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45—55次之间，则最省钱的方式为（　　） 会员年卡类型 办卡费用（元） 每次游泳收费（元） A类 50 25 B类 200 20 C类 400 15 A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡 C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡 8．某种商品的进价为40元，出售时标价为60元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最多可打（   ） A．六折 B．六五折 C．七折 D．七五折 二、填空题 9．若是关于的一元一次不等式，则______． 10．不等式的解集为___________． 11．关于x的不等式是一元一次不等式，则a的值为______． 12．关于x的不等式的解集在数轴上表示如图，则k的值为 _____． 13．某学校医务室采购了一批水银温度计和额温枪，其中有支水银温度计，若干支额温枪．已知水银温度计每支元，额温枪每支元，如果总费用不超过元，那么额温枪至多有______支． 14．我市某初中举行知识抢答赛，总共50道抢答题．抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分．小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，那么小军至少要答对______道题？ 15．有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3公顷或乙种蔬菜2公顷，已知甲种蔬菜每公顷可收入0.5万元，乙种蔬菜每公顷可收入0.8万元，若要使总收入不低于15.6万元，则至多安排______人种甲种蔬菜． 16． 在一次“青年大学习”知识竞赛中，竞赛试题共有25道题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个答案是对的，要求学生把正确答案选出来，每道题选对得4分，不选或错选扣2分，如果小明在本次竞赛中，得分不低于80分，那么他至少选对________道． 三、解答题 17．已知是关于x的一元一次不等式，求m的值． 18．解不等式： (1) (2) 19．解不等式，并把它的解集表示在数轴上：． 20．为了筹备数学知识大赛，小星借读了一本与此相关的500页的书籍，计划10天内读完．前6天因种种原因只读了240页，那么从第七天起平均每天至少要读多少页，才能按计划读完这本书？ 21．随着旅游旺季的来临，某酒店入住客人不断增多．现酒店需要订购一批两种规格的洗漱用品，经理计划采购A，B两款洗漱用品共24箱（采购数量只能为整箱）．已知某公司报价A款洗漱用品1700元/箱，B款洗漱用品1300元/箱．若本次采购预算最高为32400元，则共有几种采购方案？并写出具体方案． 22．随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进种头盔个和种头盔个共需元，种头盔个和种头盔个共需元． (1)求，两种头盔的单价各是多少元； (2)若该商店计划用不超过元购进，两种头盔共个，销售个种头盔可获利元，销售1个种头盔可获利元，假如这些头盔能全部售出，请你帮商店设计利润最大的进货方案，并求出最大利润，说明理由． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C C D A D C C 1．A 本题考查一元一次不等式的判断，根据只含有1个未知数，且含有未知数的项的最高次数为1的不等式，叫做一元一次不等式，进行判断即可． 解：A、是一元一次不等式，符合题意； B、不含未知数，不是一元一次不等式，不符合题意； C、含有2个未知数，不是一元一次不等式，不符合题意； D、含有2次项，不是一元一次不等式，不符合题意； 故选A． 2．C 本题主要考查一元一次不等式的定义，解题关键是掌握一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式． 根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1且系数不为0，得出，且，求解即可． 解：由题意，得，且， ∴， 故选：C． 3．C 本题主要考查了解一元一次不等式，先去括号，然后移项，合并同类项，即可求出不等式的解集． 解： ， 故选：C 4．D 本题主要考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可以求得不等式的解集，然后在数轴上表示出其解集即可． 解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 解集表示在数轴上如下所示： 故选：． 5．A 此题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤求解即可得到答案． 解：． 去分母，得．    …………① 去括号，得．    …………② 移项，得．    …………③ 合并同类项，得．    …………④ 系数化为1，得．    …………⑤ 由解题过程可知，晓晓的解题过程开始错误的一步是①， 故选：A 6．D 根据不等式的基本性质即可作出判断． 解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 根据不等式的基本性质，可得第④步错误． 故选：D． 7．C 设一年内在该游泳馆消费的次数为x次，消费为y元，根据各类会员卡的收费标准求出，，，再由确定y的范围即可得答案． 解：设一年内在该游泳馆消费的次数为x次，消费为y元， 由题意得，， 当时， ， ， ， ， 由此可见，C类会员年卡消费最低，即最省钱的方式为购买C类会员年卡， 故选C． 本题主要考查了一元一次不等式组的应用，正确理解题意是解题的关键． 8．C 本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．设商店打x折销售，利用利润==销售价格−进价，结合要保证利润率不低于，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 解：设商店打x折销售， 依题意得：， 解得：， ∴最多可打七折． 故选：C． 9． 本题考查一元一次不等式的定义，根据一元一次不等式的定义可得且，据此求解即可，掌握一元一次不等式的定义是解题的关键． 解：∵是关于的一元一次不等式， ∴且， 解得， 故答案为：． 10． 本题主要考查解一元一次不等式，根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得． 解：去分母，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 故答案为：． 11．2 本题主要考查一元一次不等式的定义．根据一元一次不等式的概念得出的值即可． 解：∵不等式是一元一次不等式， ∴， 解得：， 故答案为：2． 12．2 解不等式得到，根据数轴可得不等式的解集为，故可得方程，即可解答． 解：解不等式， 可得， 根据数轴可得不等式的解集为， 可得方程， 解得， 故答案为：2． 本题考查了根据一元一次不等式的解集求参数，熟练解一元一次不等式是解题的关键． 13．4 设购进额温枪支，根据总价单价数量结合总费用不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中最大的整数值即可得出结论． 解：设购进额温枪支， 由题意得， 解得 为正整数 的最大值为 故答案为． 本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 14．18 设小军答对x道题，由题意：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分，小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，使最后得分不少于50分，列出一元一次不等式，解不等式即可． 解：设小军答对x道题， 依题意得：， 解得：， ∵x为正整数， ∴x的最小正整数为18， 即小军至少要答对18道题， 故答案为：18． 本题考查一元一次不等式的应用，找出数量关系，列出一元一次不等式是解题的关键． 15．4 设最多安排x人种甲种蔬菜，根据有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3公顷或乙种蔬菜2公顷，已知甲种蔬菜每公顷可收入0.5万元，乙种蔬菜每公顷可收入0.8万元，若要使收入不低于15.6万元，可列不等式求解． 解：设安排x人种甲种蔬菜， 3x×0.5+2（10﹣x）×0.8≥15.6， 解得：x≤4． 所以最多安排4人． 故答案为：4． 本题考查了一元一次不等式的应用，关键设出种植甲的人数，以总收入作为不等量关系列不等式求解． 16．22 本题主要考查一元一次不等式的实际应用，理解题意列出不等式是解题的关键．根据题意设小明选对了道题，则不选或选错道题，列出不等式求出，再根据为正整数，即可得到答案． 设小明选对了道题，则不选或选错道题， 依题意得， 解得， 又因为为正整数， 所以的最小值为22， 即小明至少选对22道题． 故答案为：． 17． 利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值．含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式． 解：依题意得，且， ． 此题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键． 18．(1) (2) 本题考查的是解一元一次不等式，去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤，要根据各不等式的特点灵活应用． （1）利用不等式的基本性质，先移项，然后合并同类项，系数化为一，即可得到不等式的解集． （2）利用不等式的基本性质，先去分母，去括号，然后移项，合并同类项，系数化为一，即可得到不等式的解集． （1）解：， ， ， （2）解：       19．，作图见解析 本题考查了一元一次不等式的知识；先去分母、去括号，再移项、合并同类项，系数化为1即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出此解集即可得到答案． 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 系数化1，得：； 数轴表示解集如图： ． 20．从第7天起平均每天至少要读65页，才能按计划读完这本书． 本题考查了一元一次不等式的应用，先设从第7天起平均每天要读页．因为500页的科普书计划10天内读完．前6天因种种原因只读了240页，故得，再解得，即可作答． 解：设从第7天起平均每天要读页． 根据题意，得， 解得． 答：从第7天起平均每天至少要读65页，才能按计划读完这本书． 21．有三种方案，详见解析 本题考查了一元一次不等式的应用，先设该酒店购买A款洗漱用品箱，B款洗漱用品箱，再结合某公司报价A款洗漱用品1700元/箱，B款洗漱用品1300元/箱，本次采购预算最高为32400元，则，解出，结合实际情况进行分析，即可作答． 解：设该酒店购买A款洗漱用品箱，B款洗漱用品箱， 根据题意可得：， 解得：， ∵为箱数， ∴为整数， ∴，2，3 ∴共有三种方案，分别为： 方案一：购买A款洗漱用品1箱，B款洗漱用品23箱； 方案二：购买A款洗漱用品2箱，B款洗漱用品22箱； 方案三：购买A款洗漱用品3箱，B款洗漱用品21箱． 22．(1)种头盔的单价是元，种头盔的单价是元； (2)购进类头盔个，类头盔个时，获得最大利润为元．理由见解析． 本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用，解决本题的关键是根据一次函数的性质求最大利润． 设种头盔的单价是元，种头盔的单价是元，根据两种购买方式列出二元一次方程组，解方程组即可； ：设购进类头盔个，类头盔个，根据总费用不超过元，可得不等式，解不等式得到的取值范围；设总利润为元，根据每个头盔的利润可得一次函数，根据一次函数的性质可知的值越大，利润越，从而可知购进类头盔个，类头盔个时，获得最大利润为元． （1）解：设种头盔的单价是元，种头盔的单价是元， 由题意得：， 解得， 答：种头盔的单价是元，种头盔的单价是元； （2）解：设购进类头盔个，类头盔个， 则， 解得：， 设总利润为元， 则， ， 随的增大而增大， 当时，取得最大值元， 购进类头盔个，类头盔个时，获得最大利润为元． 学科网（北京）股份有限公司 $