专项应用题：简易方程（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦简易方程应用，通过25道典型题构建“问题情境-等量关系-方程建模”系统方法，强化符号意识与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |和差倍分|5题（1/3/10）|直接设元+量率对应|从具体数量到抽象关系，培养抽象能力| |行程工程|4题（2/7/25）|路程/工作量等量关系|实际问题到数学模型，发展推理意识| |比例应用|5题（4/5/23）|正反比例判定+列比例式|变量关系转化，提升应用意识| |综合应用|11题（6/9/12等）|间接设元+复杂等量关系|多知识点融合，强化模型意识|

小升初应用题：简易方程（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版 1．某工厂有工人1200人，因工作需要，调走了男工人数的，又增加女工人30人，这时男、女工人数相等。这个工厂原有男工多少人？ 2．两个工程队共同开凿一条长675米的隧道，两队分别从两端同时相向施工，25天打通。甲队每天开凿12米，乙队每天开凿多少米？ 3．果园有桃树和杏树共720棵，其中桃树比杏树少20%．果园有桃树、杏树各有多少棵？（用方程解） 4．“新冠肺炎”疫情期间，汽车厂要组装一批救护车。计划每天组装160辆，25天完成。因疫情防控原因，需要提前5天完成，实际平均每天组装救护车多少辆？（用比例解） 5．3月12日植树节，树人小学组织同学们到劳动基地栽一批果树苗。如果每行栽18棵，恰好可以栽40行。如果每行栽15棵，这些树苗要栽多少行？（用比例的方法解答） 6．甲、乙两堆货物共重5.1吨，现在从甲堆中取出0.4吨货物放入乙堆，这时甲堆货物质量的40%等于乙堆货物质量的。乙堆货物原来有多少吨？ 7．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低。甲队的工作效率变为原来的五分之四，乙队的工作效率只有原来的十分之九。现在计划 16天修完这条水渠，且要两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？ 8．在一次大扫除中，老师分配若干人擦玻璃。如果其中二人各擦4块，其余每人擦5块，则余22块；如果每人擦7块，正好擦完。求擦玻璃的人数和玻璃块数。 9．学生问老师几岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚3岁，当你像我这么大时，我已经39岁。”这位老师几岁？ 10．六（1）班有36名学生，其中女生占，第二学期转来了几名女生，这时女生人数占总人数的。第二学期转来了几名女生？ 11．小明的课外书本是小芳6倍，如果两人各拿走2本，小明现在有的课外书本就是小芳的8倍，小明原来有课外书多少本？ 12．一本书定价30元，售出后可获利，若按定价八折出售会获利多少元？ 13．小明看一本书，第一天看了全书的，第二天看了24页，第三天看了前两天总页数的150%，这时还剩全书的没看。这本书有多少页？ 14．为庆祝建党100周年，学校合唱队积极参加排练，其中男生有20人，比女生人数的少8人。合唱队中女生有多少人？（用方程解） 15．中国古代数学书中有这样一道有趣的题：“远望巍巍塔七层，红红点点倍加增。有灯三百八十一，请问尖层几盏灯？”意思是说：从远处望见七层的灯塔，每一层的灯都是上一层的2倍，塔上一共有381盏灯。求最高层有几盏灯。 16．小亮现在体重46.5千克。他现在的体重比出生时的14倍多1.7千克。小亮出生时体重是多少千克？（列方程解答） 17．解放路小学六年级有学生306人，选出男生的和12名女生参加区上组织的“六一”儿童节文艺汇演，选好后剩下的男、女生人数恰巧一样多。解放路小学六年级男、女生各多少人？ 18．2025年是新中国成立76周年，实验小学举行了以“礼赞新中国，放歌新时代”为主题的歌咏比赛。比赛分单人独唱和双人合唱，共有18组，30名学生参加比赛，单人独唱和双人合唱各有多少组？ 19．甲桶的油比乙桶多3.6千克，如果从两桶油中各取出1千克，则甲桶里剩下油的等于乙桶里剩下油的，那么甲桶里原来有多少千克油？ 20．张明和他的朋友准备观看全运会游泳比赛。一场游泳比赛的门票有两种，一种售价50元/张，另一种售价80元/张。张明订10张票，一共用去620元，两种票各订了多少张？ 21．江声学校组织旅游，若每辆车坐45人，则余95人没座位；若每辆车坐50人，则刚好坐完．问有多少辆车？多少人？ 22．某校学生参加数学竞赛，考了两场试，第一场及格的人数比不及格的人数的4倍多2人，第二场及格的人数增加2人，这时及格的人数正好是不及格人数的6倍。这次参加比赛的一共有多少人？ 23．淘气看一本书若每天看20页，15天看完。若每天看30页，几天可以看完？（用比例解） 24．北京2022年冬奥会共设7个大项和109个小项，如果冬奥会的小项再增加47个就是北京2022年残奥会小项的2倍，2022年残奥会设多少个小项？（用方程解） 25．杭州到衢州的杭金衢高速全长290千米，甲、乙两辆汽车分别从杭州和衢州同时出发相向而行，甲车每小时行105千米，经过1.4小时两车还未相遇，此时两车相距17千米，乙车每小时行多少千米？（用方程解） 参考答案 1．656人 【分析】设这个工厂原有男工x人，则女生人数有人，变动后男生有人，女工人有人，再根据这时男、女工人数相等，列出方程解答即可。 【详解】解：设这个工厂原有男工x人。 答：这个工厂原有男工656人。 【点睛】本题考查列方程解决问题、分数除法，解答本题的关键是掌握题中的数量关系式。 2．15米 【分析】假设乙队每天开凿x米，根据题目中的数量关系：甲队每天开凿的长度×时间＋乙队每天开凿的长度×时间＝这条隧道的总长度，代入未知数和已知数据，列出方程，即可求解。 【详解】解：设乙队每天开凿x米。 12×25＋x×25＝675 300＋25x＝675 25x＝675－300 25x＝375 x＝375÷25 x＝15 答：乙队每天开凿15米。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把乙队每天开凿的长度设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 3．杏树有400棵，桃树有320棵。 【分析】把杏树看作单位“1”，设杏树有x棵，则桃树就有（1－20%）x棵，根据桃树与杏树共720棵，列出方程即可解决问题。 【详解】解：设杏树有x棵，则桃树就有（1－20%）x棵，根据题意可得方程： x＋（1－20%）x＝720 1.8x＝720 x＝400 720－400＝320（棵） 答：杏树有400棵，桃树有320棵。 4．200辆 【分析】计划25天，实际提前5天完成，那么实际用了25－5＝20（天），根据救护车的总量不变，每天组装的辆数，和组装的天数成反比例，解答此题即可。 【详解】解：设实际平均每天组装救护车x辆。 （25－5）x＝160×25 20x＝4000 x＝200 答：实际平均每天组装救护车200辆。 【点睛】本题考查了反比例的应用，掌握反比例的定义是解答本题的关键。 5．48行 【分析】判断数量关系：树苗的总棵数是固定不变的。因为“每行栽的棵数×行数＝树苗总棵数”，当总棵数一定时，每行栽的棵数越多，行数就越少；每行栽的棵数越少，行数就越多，所以每行栽的棵数和行数成反比例关系。设未知数并列出比例式：设如果每行栽15棵，这些树苗要栽x行。根据反比例关系两种量相对应的数的乘积相等，可列出方程15x＝18×40。求解方程：通过解方程15x＝18×40，求出x的值，也就是当每行栽15棵时树苗要栽的行数。 【详解】解：设这些树苗要栽x行。 15x＝18×40 15x÷15＝720÷15 15x×=720× x＝48 答：这些树苗要种48行。 6．1.3吨 【分析】设乙堆货物现在有x吨，则甲堆货物现在有（5.1－x）吨，求一个数的几分之几或百分之几是多少用乘法，根据甲堆货物现在吨数×40%＝乙堆货物现在吨数×，列出方程求出x的值，是乙堆货物现在吨数，乙堆货物现在吨数－放入的0.4吨＝乙堆货物原来吨数。 【详解】解：设乙堆货物现在有x吨。 （5.1－x）×40%＝x （5.1－x）×0.4＝x 2.04－0.4x＝0.8x 2.04－0.4x＋0.4x ＝0.8x＋0.4x 1.2x＝2.04 1.2x÷1.2＝2.04÷1.2 x＝1.7 1.7－0.4＝1.3（吨） 答：乙堆货物原来有1.3吨。 【点睛】关键是理解分数乘法的意义，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 7．两队要合作10天 【分析】由题意得，甲的工效为，乙的工效为，甲乙的合作工效为×＋× ，可知甲乙合作工效＞甲的工效＞乙的工效。 又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。 所以可设合作时间为x天，则甲独做时间为（16﹣x）天，由此可得等量关系式：×（16﹣x）＋＝1，解此方程即可。 【详解】两队合作的工作效率为： ×＋× 设合作时间为x天，则甲独做时间为（16﹣x）天，可得方程： ×（16﹣x）＋＝1 x＋＝1， ＝， x＝10. 答：两队要合作10天。 【点睛】明确要使两队合作的天数尽可能少就要让效率快的甲队尽量多做是完成本题的关键。 8．10人；70块 【分析】将擦玻璃的人数设为未知数，分别表示出两种情况下的玻璃的数量，根据玻璃数量相等列方程求解。 【详解】解：设有x个人擦玻璃； 答：有10个人擦玻璃，总共有70块玻璃。 【点睛】列方程求解盈亏问题，关键是合理设未知数，准确找出等量关系，并正确求解未知数。 9．27岁 【分析】假设年龄差为x，学生现在x＋3，老师现在2x＋3；根据“当你像我这么大时，我已经39岁”可列关系式：老师现在的年龄＋年龄差＝39；据此列方程解答求出年龄差，然后再求出老师现在的年龄。 【详解】解：设年龄差为x，学生现在x＋3，老师现在2x＋3. 2x＋3＋x＝39 3x＝36 x＝12 老师现在：2x＋3＝2×12＋3＝27 答：这位老师27岁。 【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，解题时要明确年龄差不变。 10．2名 【分析】设第二学期转来了x名女生，根据原来全班人数×女生对应分率＋转来的女生人数＝现在全班人数×现在女生对应分率，列出方程解答即可。 【详解】解：设第二学期转来了x名女生。 36×＋x＝（36＋x）× 16＋x＝（36＋x）× 304＋19x＝324＋9x 10x＝20 x＝2 答：第二学期转来了2名女生。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 11．42本 【分析】设小芳原有本，根据小明是小芳的6倍，从而表示出小明原来有本，当两者都拿走2本后，结合小明现在是小芳的8倍这个等量关系，建立方程，从而得出结果。 【详解】解：设小芳原有本，小明原来有本。 7×6＝42（本） 答：小明原来有42本。 12．4元 【分析】因为利润＝售价－进价，所以要想求出获利，就要先求出进价；由条件“一本书定价30元，售出后可获利”，可设进价为x，列出方程x（1＋50%）＝30，解这个方程，求出进价，再求出若按定价八折出售会获利多少元。 【详解】解：设进价为x元，由题意得， x（1＋50%）＝30 1.5x＝30 x＝20 30×80%－20 ＝24－20 ＝4（元） 答：若按定价八折出售会获利4元。 【点睛】首先要明白“折扣”的含义，现价是原价的百分之几十就是打几折，解题的关键是求出进价是多少。 13．180页 【分析】把总页数看成单位“1”，设总页数为x页，第一天看了：x页；第二天看了：24页；第三天看了：（24＋x）×150%；还剩下x页没看，即三天共看x页；由此列出方程求解。 【详解】解：设这本书有x页。 x＋24＋（24＋x）×150%＝（1－）x x＋24＋（24＋x）×1.5＝x x＋24＋24×1.5＋x×1.5＝x x＋24＋36＋0.25x＝x 60＝x－x－0.25x 60＝x－x－x x－x－x＝60 x－x－x＝60 x＝60 x＝60 x＝60÷ x＝60×3 x＝180 答：这本书有180页。 【点睛】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理解解答思路，列式的顺序，根据等量关系列出方程求解。 14．42人 【分析】其中男生有20人，比女生人数的少8人，可得：女生人数×－8人＝男生人数，据此列方程解答即可。 【详解】解：设合唱队有女生x人。 x－8＝20 x＝20＋8 x＝28 x＝42 答：合唱队有女生有42人。 【点睛】找出题干中的关键条件“比女生人数的少8人”，根据关键条件列出等量关系式，根据等量关系式列方程解答。 15．3盏 【分析】根据题意可知，每层灯的数量是上一层的2倍，据此设最高层有x盏灯，第二层有2x盏灯，第三层有4x盏灯，第四层有8x盏灯，第五层有16x盏灯，第六层有32x盏灯，第七层有64x盏灯，已知一共有381盏灯，列方程为x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381，据此解出方程即可。 【详解】解：设最高层有x盏灯。 x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381 127x＝381 127x÷127＝381÷127 x＝3 答：最高层有3盏灯。 16．3.2千克 【分析】设小亮出生时体重是x千克，等量关系为：小亮出生时的体重×14＋1.7＝小亮现在的体重，据此列方程解答。 【详解】解：设小亮出生时体重是x千克。 14x＋1.7＝46.5 14x＝44.8 x＝3.2 答：小亮出生时体重是3.2千克。 【点睛】列方程是解答应用题的一种有效的方法，解题的关键是弄清题意，找出应用题中的等量关系。 17．男生：154人；女生：152人 【分析】设男生有x人，则女生有（306－x）人，选出男生的是x人，剩下的男生有（x－x）人，选出12名女生，女生还剩（306－x－12）人，剩下的男生和女生人数一样，列方程：x－x＝306－x－12，解方程，即可解答。 【详解】解：设男生有x人，女生有（306－x）人。 x－x＝306－x－12 x＋x＝294 x＝294 x＝294÷ x＝294× x＝154 女生有：306－154＝152（人） 答：解放路小学六年级男生有154人，女生有152人。 【点睛】根据方程的实际应用，利用男生人数、女生人数和总人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 18．单人独唱6组；双人合唱12组 【分析】本题可通过设未知数，设双人合唱的组数为x组，因为总组数是18组，所以单人独唱的组数就是（18－x）组。再根据单人独唱每组1人，双人合唱每组2人，以及总共有30名学生参加比赛这一条件，列出方程2×x＋1×（18－x）＝30求解。 【详解】设双人合唱有x组，则单人独唱有（18－x）组。根据人数关系可列方程： 2×x＋1×（18－x）＝30 2x＋18－x＝30 x＋18－18＝30－18 x＝12 将x＝12代入18－x，可得单人独唱的组数为18－12＝6（组） 答：单人独唱有6组，双人合唱有12组。 19．11.8千克 【分析】把甲桶里原来油的质量设为未知数，乙桶里原来油的质量＝甲桶里原来油的质量－3.6千克，等量关系式：（甲桶里原来油的质量－1）×＝（乙桶里原来油的质量－1）×，根据等量关系式列出方程，并求出方程的解的性质2。 【详解】解：设甲桶里原来有千克油，则乙桶里原来有千克油。 答：甲桶里原来有11.8千克油。 20．50元/张的6张；80元/张的4张 【分析】设50元/张的门票有张，那么80元/张的门票有张。根据“总价＝单价×数量”分别计算出50元/张的门票的总价和80元/张的门票的总价；再根据等量关系式“50元/张的门票的总价＋80元/张的门票的总价＝620”代入数值列出方程并求解。 【详解】解：设50元/张的门票有张，那么80元/张的门票有张。 10－6＝4（张） 答：50元/张的门票订了6张，80元/张的门票订了4张。 21．19辆；950人 【详解】解：设有x辆车 45x+95=50x 解得x=19 50×19=950（人） 22．42人 【分析】根据第一场考试及格人数和不及格人数的关系，设不及格人数为x人，那么及格人数是（4x＋2）人，再根据第二场考试及格人数与不及格人数的关系列方程解决。等量关系是：第二场不及格人数×6＝第二场及格人数。 【详解】解：设第一场不及格人数为x人，则及格人数是（4x＋2）人。 （x－2）×6＝4x＋2＋2 6x－12＝4x＋4 6x－4x＝4＋12 2x＝16 x＝16÷2 x＝8 4×8＋2 ＝32＋2 ＝34（人） 34＋8＝42（人） 答：这次参加比赛的一共有42人。 【点睛】把第一场不及格人数设为x人，那么及格人数是（4x＋2）人；需注意第二场及格的人数增加2人，则第二场不及格人数相应的要减少2人，再根据第二场列等量关系：第二场不及格人数×6＝第二场及格人数。 23．10天 【分析】根据题意知道一本书的总页数一定，每天看书的页数×看书的天数＝一本书的总页数（一定），由此判断每天看书的页数与看书的天数成反比例，设出未知数列出比例解答即可。 【详解】解：设x天可以看完， 30x＝20×15 30x＝300 30x÷30＝300÷30 x＝10 答：10天可以看完。 【点睛】关键是根据题意判断出每天看书的页数与看书的天数成反比例，列出比例解答即可。 24．78个 【分析】根据题意可得数量关系式：北京2022年残奥会小项的个数×2＝冬奥会小项的个数＋47，据此列方程解答即可。 【详解】解：设2022年残奥会设x个小项； 2x＝109＋47 2x＝156 2x÷2＝156÷2 x＝78 答：2022年残奥会设78个小项。 【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 25．90千米 【分析】已知甲、乙两车相向而行，总路程是杭金衢高速全长290千米，经过1.4小时后两车还相距17千米。设乙车每小时行x千米，根据路程＝速度×时间，可得出甲车行驶的路程为（105×1.4）千米，乙车行驶的路程为1.4x千米。两车行驶的路程和再加上相距的17千米就等于总路程290千米，据此列出方程求解。 【详解】解：设乙车每小时行x千米。 17＋105×1.4＋1.4x＝290 17＋147＋1.4x＝290 164＋1.4x＝290 1.4x＝290－164 1.4x＝126 x＝126÷1.4 x＝90 答：乙车每小时行90千米。 学科网（北京）股份有限公司 $