精品解析：吉林吉林市永吉县2025-2026学年度第二学期期中教学质量检测七年级数学试题

2025-2026学年度第二学期期中教学质量检测 七年级数学试题 （总分：120分 答题时间：120分钟） 一、单项选择题（本题共6小题，每题3分，共18分） 1. 篆体，为汉字古代书体之一，也叫篆书．下列用篆体书写的汉字中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 点所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线与相交于点，，若，则等于（ ） A. 20° B. 30° C. 35° D. 45° 5. 如图，一条数轴被覆盖了一部分，被覆盖的数可能为（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 没有立方根 B. 同位角相等 C. 若，则 D. 相等的角是对顶角 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 7. 写出一个比2小的正无理数：__________． 8. 的立方根是______． 9. 如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道．这种铺设方法蕴含的数学原理是___________． 10. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，，则的度数为______°． 11. 我国水墨画发展有着悠久的历史．图为水墨画“早有蜻蜓立上头”，若将其放在平面直角坐标系中，点，．则点的坐标为______． 三、解答题（12-14每小题6分，15-17每小题7分，18-19每小题8分，20-21每小题10分，22题12分，共计87分） 12. 计算：． 13. 求的值： ． 14. 按要求解答下列各题： （1）如图，写出平面直角坐标系内点，，的坐标； （2）在平面直角坐标系内描出点，，． 15. 如图，，垂足为，且点在直线上，与直线相交于点，，求证：．（请将下面的证明过程补充完整） 证明：（________）， ________（______________）， 即________， 又（已知）， ________（________）， ∴（________）． 16. 三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）将三角形先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，画出平移后的三角形； （2）计算三角形的面积； （3）将点按照（）中的方式进行平移，得到点，则___________，___________． 17. 如图，直线与相交于点，． （1）的对顶角是___________，的邻补角是___________； （2）若与互余，求的度数． 18. 如果一个正数m的两个平方根分别是和，n是的立方根． （1）求m和n的值； （2）求的算术平方根 19. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“角平分线点”． （1）点的“长距”为___________； （2）若点是“角平分线点”，求的值； （3）若点的长距为，且点在第二象限内，点的坐标为，请判断点是否为“角平分线点”，并说明理由． 20. 综合与实践 动手操作可提高我们的思维能力，白老师和同学们利用两块直角三角板（含的直角三角板和含的直角三角板）不同的摆放方式探究平行线的相关问题． 初步认知 （1）如图1，将三角板直角顶点与重合，若，求的度数． 深入探究 白老师让同学们改变三角板的位置，提出新的问题并作出解答． （2）①“智慧小组”提出问题：如图2，将三角板的顶点放在三角板的边上，若，求证：平分． ②“善思小组”提出问题：将两块直角三角板按如图3所示的方式摆放，若，，求的度数． 21. 阅读下面的文字，解答问题： 我们知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此不能将的小数部分全部写出来，于是小慧用来表示的小数部分，你明白小慧的表示方法吗？ 事实上，因为的整数部分是1，将一个数减去它的整数部分，差就是小数部分． 例如：，即， 的整数部分为2，小数部分为． （1）的整数部分是________，小数部分是________； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （3）已知是的整数部分，是的小数部分，求的值． 22. 如图①，点的坐标为，点在轴上，将三角形沿轴正方向平移，平移后的图形为三角形，点的坐标为，且． （1）________，________，与关系为________，四边形的面积为________； （2）如图②，点从点出发，以每秒2个单位的速度沿折线向终点运动，设点的运动时间为秒，回答下列问题： ①当点在上运动时，若点的横坐标与纵坐标相等，则________秒； ②当点在上运动时，点的坐标为________；（用含的式子表示） ③当时，请写出，，之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中教学质量检测 七年级数学试题 （总分：120分 答题时间：120分钟） 一、单项选择题（本题共6小题，每题3分，共18分） 1. 篆体，为汉字古代书体之一，也叫篆书．下列用篆体书写的汉字中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此求解即可． 【详解】解：由平移的不变性可知，四个图形中只有B选项中的图形是经过平移得到的． 故选：B． 2. 点所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征即可判断． 【详解】解：∵，， ∴ 点所在的象限是第三象限． 3. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，根据算术平方根的定义求解即可．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根．规定：0的算术平方根是0． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是， 故选：A． 4. 如图，直线与相交于点，，若，则等于（ ） A. 20° B. 30° C. 35° D. 45° 【答案】C 【解析】 【分析】由题意易得∠BOD=35°，然后根据对顶角相等可求解． 【详解】解：， ∠MOB=90°， ， ∠BOD=35°， ∠BOD=∠AOC， ∠AOC=35°； 故选C． 【点睛】本题主要考查垂直的定义及对顶角相等，熟练掌握垂直的定义及对顶角相等是解题的关键． 5. 如图，一条数轴被覆盖了一部分，被覆盖的数可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，解题的关键是估算出各个选项中的无理数在哪两个整数之间．根据数轴上被覆盖的数在与之间，逐项进行判断即可． 【详解】解：根据数轴可知，被覆盖的数在与之间； A．，不在与之间，故A错误； B．，不在与之间，故B错误； C．，在与之间，故C正确； D．，不在与之间，故D错误． 故选：C． 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 没有立方根 B. 同位角相等 C. 若，则 D. 相等的角是对顶角 【答案】C 【解析】 【分析】根据立方根的定义、平行线的性质、等式性质和对顶角概念逐一判断即可求解． 【详解】解：、的立方根是，该选项命题是假命题； 、只有两条平行直线被第三条直线所截，得到的同位角才相等，该选项命题是假命题； 、若，则，该选项命题是真命题； 、相等的角不一定是对顶角，该选项命题是假命题． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 7. 写出一个比2小的正无理数：__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据正无理数的定义结合实数大小比较法则求解即可，解题关键是掌握无理数的概念． 【详解】解：是正无理数，且，符合要求． 8. 的立方根是______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据立方根的定义解答即可． 【详解】解：∵ ∴的立方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了立方根定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．解题的关键是注意一个数的立方根与原数的符号相同． 9. 如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道．这种铺设方法蕴含的数学原理是___________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】根据点到直线的距离垂线段最短进行求解即可 【详解】解：由点到直线的距离，垂线段最短可知，铺设垂直于排水渠的管道时，点A到上任意一点（不与B重合）的距离都大于的长，即此时用料最节约， 故答案为：垂线段最短． 【点睛】本题主要考查了垂线段最短，正确理解题意是解题的关键． 10. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，，则的度数为______°． 【答案】167 【解析】 【分析】由，利用两直线平行同旁内角互补求出，然后由，利用两直线平行同位角相等可求出，由可得，由，问题得解． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 11. 我国水墨画发展有着悠久的历史．图为水墨画“早有蜻蜓立上头”，若将其放在平面直角坐标系中，点，．则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，根据已知点，，找出原点，建立平面直角坐标系，然后根据点的位置，写出点的坐标，解题的关键是熟练掌握根据已知点的坐标，找出坐标原点． 【详解】解：根据点，，建立平面直角坐标系，如图所示，   ∴点坐标为：， 故答案为：． 三、解答题（12-14每小题6分，15-17每小题7分，18-19每小题8分，20-21每小题10分，22题12分，共计87分） 12. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 13. 求的值：． 【答案】 【解析】 【分析】利用立方根的定义解答即可． 【详解】解：∵， ∴ ， ∴． 14. 按要求解答下列各题： （1）如图，写出平面直角坐标系内点，，的坐标； （2）在平面直角坐标系内描出点，，． 【答案】（1），， （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平面直角坐标系作答即可； （2）直接根据点的坐标描点即可． 【小问1详解】 解：根据平面直角坐标系可知，，，； 【小问2详解】 解：如图： 15. 如图，，垂足为，且点在直线上，与直线相交于点，，求证：．（请将下面的证明过程补充完整） 证明：（________）， ________（______________）， 即________， 又（已知）， ________（________）， ∴（________）． 【答案】已知；；垂直的定义；；；同角的余角相等；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】利用余角性质得到，进而根据平行线的判定定理即可证明． 【详解】证明：（已知）， （垂直的定义）， 即 ， 又（已知）， （同角的余角相等）， ∴（同位角相等，两直线平行）， 故答案为：已知；；垂直的定义；；；同角的余角相等；同位角相等，两直线平行． 16. 三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）将三角形先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，画出平移后的三角形； （2）计算三角形的面积； （3）将点按照（）中的方式进行平移，得到点，则___________，___________． 【答案】（1）画图见解析 （2） （3）， 【解析】 【分析】（）根据平移的性质画出图形即可； （）利用割补法计算即可求解； （）根据点的平移规律解答即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，三角形即为所求； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：由（）的平移方式得，点平移后的坐标为，即， 又∵平移后对应的点为， ∴，， 解得，， 故答案为：，． 17. 如图，直线与相交于点，． （1）的对顶角是___________，的邻补角是___________； （2）若与互余，求的度数． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（）根据对顶角和邻补角的定义解答即可； （）根据邻补角的性质求出，再根据互余的定义即可求出的度数． 【小问1详解】 解：∵直线与相交于点，， ∴的对顶角是，的邻补角是， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ， ∵与互余， ∴， ∴ ． 18. 如果一个正数m的两个平方根分别是和，n是的立方根． （1）求m和n的值； （2）求的算术平方根 【答案】（1）， （2）2 【解析】 【分析】本题考查平方根，立方根和算术平方根． （1）根据正数的两个平方根互为相反数，得到关于的方程，求出的值，进而求出的值，根据立方根的定义，求出的值； （2）将m和n的值代入代数式，求出算术平方根即可． 掌握平方根，立方根和算术平方根的定义，是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意，得：，， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ， ∴． 19. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“角平分线点”． （1）点的“长距”为___________； （2）若点是“角平分线点”，求的值； （3）若点的长距为，且点在第二象限内，点的坐标为，请判断点是否为“角平分线点”，并说明理由． 【答案】（1）； （2）或； （3）点是“角平分线点”，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）直接计算点到坐标轴距离的较大值； （2）根据“角平分线点”定义列方程求解； （3）先由点的长距和所在象限求出的值，再判断点的坐标是否满足“角平分线点”条件即可． 【小问1详解】 解：∵点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴较大值为， ∴点的“长距”为； 【小问2详解】 解：∵点是“角平分线点”， ∴， 即， ∴或 ， 解得或； 【小问3详解】 解：点是“角平分线点”，理由如下， ∵点的长距为，且点在第二象限内， ∴点的横坐标，纵坐标， 到轴的距离为，到轴的距离为，  ∵点的长距为， ∴， 解得， ∴点的坐标为， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为， 即点到轴和轴的距离相等， ∴点是“角平分线点”． 20. 综合与实践 动手操作可提高我们的思维能力，白老师和同学们利用两块直角三角板（含的直角三角板和含的直角三角板）不同的摆放方式探究平行线的相关问题． 初步认知 （1）如图1，将三角板直角顶点与重合，若，求的度数． 深入探究 白老师让同学们改变三角板的位置，提出新的问题并作出解答． （2）①“智慧小组”提出问题：如图2，将三角板的顶点放在三角板的边上，若，求证：平分． ②“善思小组”提出问题：将两块直角三角板按如图3所示的方式摆放，若，，求的度数． 【答案】（1）；（2）①见解析；② 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键． （1）先根据两直线平行，内错角相等求出，进而可求出的度数； （2）①先根据两直线平行，内错角相等求出，进而可求出平分； ②先根据两直线平行，同位角相等求出，进而可求出的度数，然后再根据两直线平行，同位角相等即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴； （2）①证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴平分； ②解：∵，， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴． 21. 阅读下面的文字，解答问题： 我们知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此不能将的小数部分全部写出来，于是小慧用来表示的小数部分，你明白小慧的表示方法吗？ 事实上，因为的整数部分是1，将一个数减去它的整数部分，差就是小数部分． 例如：，即， 的整数部分为2，小数部分为． （1）的整数部分是________，小数部分是________； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （3）已知是的整数部分，是的小数部分，求的值． 【答案】（1）， （2）2 （3） 【解析】 【分析】（1）仿照题干作答即可； （2）仿照题干得到a、b的值，进而代入计算即可； （3）仿照题干得到x、y的值，进而代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分是，小数部分是； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴的小数部分， ∵， ∴， ∴的整数部分， ∴ ； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴的整数部分，小数部分 ， ∴． 22. 如图①，点的坐标为，点在轴上，将三角形沿轴正方向平移，平移后的图形为三角形，点的坐标为，且． （1）________，________，与关系为________，四边形的面积为________； （2）如图②，点从点出发，以每秒2个单位的速度沿折线向终点运动，设点的运动时间为秒，回答下列问题： ①当点在上运动时，若点的横坐标与纵坐标相等，则________秒； ②当点在上运动时，点的坐标为________；（用含的式子表示） ③当时，请写出，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1），，，； （2）；；，理由见解析． 【解析】 【分析】（）由非负数的性质得出，，故，，所以，，由平移性质可知，，，然后通过面积公式即可求解； （）由点在上运动，，则的纵坐标为，根据点的横坐标与纵坐标相等，得出，求出的值即可； 当点在上运动，则点的横坐标为，由（）得，，最后列代数式即可； 当时，点在上运动，则过作，则有，然后根据平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴，， 由平移性质可知，，，，，， ∴四边形的面积为 ； 【小问2详解】 解：∵点在上运动，， ∴点的纵坐标为， ∵点的横坐标与纵坐标相等， ∴， 解得：； 由平移性质可知，， ∵点在上运动， ∴点的横坐标为， 由（）得，，， ∴，即点的纵坐标为， ∴点的坐标为； ，理由如下： 当时，点在上运动，则过作，如图， ∵， ∴， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $