精品解析：吉林省吉林市永吉县2024-2025学年七年级下学期期中数学试题

2024—2025学年度第二学期阶段教学质量检测 七年级数学试题 数学试卷共6页，包括三道大题，共22道小题．试卷满分120分（试题118分，卷面书写2分）．设附加题1道，满分10分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移只改变位置，不改变大小，形状和方向，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，四个选项中只有C选项中的图案可以有平移得到， 故选：C． 2. 下列各数中没有平方根的是（ ） A. π B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据负数没有平方根，解答即可． 本题考查了平方根的特点，熟练掌握特点是解题的关键． 【详解】解：由负数没有平方根，得没有平方根，其余有， 故选：D． 3. 平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了判断点所在的象限，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．在第二象限的点的横坐标为负数，纵坐标为负数，据此进行作答即可． 【详解】解：∵， ∴点所在的象限是第二象限， 故选：B． 4. 如图，已知，点B、O、D在同一条直线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角度的和差计算，解题的关键是根据图形得出各个角度之间的和差关系． 根据，求出，进而得出． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 5. 若是二元一次方程的一个解，则a的值是（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，理解题意，把代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵是二元一次方程的一个解， ∴， ∴， 故选：C． 6. 凹面镜反射一束光线时的示意图如图，这束平行光线经过凹面镜反射后，聚焦于点O；若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键，根据平行线的性质得，，进而即可得解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 命题“是无理数”是_____命题．（填“真”或“假”） 【答案】真 【解析】 【分析】本题考查了命题真假的判定，掌握无理数的概念及常见形式，命题真假的判定方法是关键． 根据无理数的概念“无限不循环小数”进行判定，是无理数是真命题即可． 【详解】解：“是无理数”是真命题， 故答案为：真 ． 8. 如图，在河旁边有一村庄，现要修建一个码头．为了使该村庄到码头的距离最短，码头应建在点______处． 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短的应用，根据图中知道，且由在所有线段中，垂线段最短，进行作答即可． 【详解】解：由图得出， 故为了使该村庄到码头的距离最短，码头应建在点处． 故答案为：C． 9. 如图，在平面直角坐标系中，点Q是直线l上的一点，则点Q的坐标可能是____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据图得出轴，则点的纵坐标为，再结合点在第一象限，进行作答即可． 【详解】解：依题意，轴， ∴点的纵坐标为， ∵点在第一象限， ∴点Q的坐标可能是， 故答案为：（答案不唯一） 10. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的意义是解答本题的关键．如果一个数x的立方等于a，即，那么这个数x就叫做a的立方根．据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 11. 我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．在用二元一次方程组解决问题时，若已经列出的一个方程为，则符合题意的另一个方程是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握方程组的应用是解题的关键． 设客人为人，银子为两，根据银两相同列出方程组即可． 【详解】解：根据银两相同，且银两、人数、余两之间的关系得： 故答案为： ． 三、解答题（共87分） 12. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，立方根，先根据算术平方根和立方根的定义化简，再进行加减计算． 【详解】解： ． 13. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．用加减消元法求解即可． 【详解】解： 得： ∴ 把代入①得： ∴ ∴此方程组的解为 14. 在平面直角坐标系中有一点． （1）若点P在x轴上，则x的值为 ； （2）若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标． 【答案】（1）0 （2）点P的坐标为（3，6） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，第一象限内点的坐标特点，在x轴上的点的坐标特点，熟练掌握是解答本题的关键． （1）在x轴上的点纵坐标为，据此列出方程求解即可； （2）第一象限内的点横纵坐标都为正，点到轴的距离为该点纵坐标的绝对值，点到轴的距离为该点横坐标的绝对值，据此求出点到两坐标轴的距离，再根据点到两坐标轴的距离之和为9建立方程求出的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：点在x轴上， ， ； 【小问2详解】 解：在第一象限， 点到轴的距离为，到轴的距离为， 点到两坐标轴的距离之和为9， ， ， ， 点的坐标为． 15. 把下列各实数的序号填在相应的大括号内． ①，②，③0，④3.2121121112…… （相邻两个2之间依次增加一个1），⑤，⑥，⑦，⑧． 整数 {                                                ．．．}； 分数 {                                                ．．．}； 无理数 {                                                ．．．}． 【答案】②，③，⑥；⑦，⑧；①， ④，⑤ 【解析】 【分析】本题考查了实数的分类，熟练掌握实数的分类是解答本题的关键．实数分为有理数和无理数，有理数分为整数和分数，无理数分为正无理数和负无理数．根据实数的分类解答即可． 【详解】解：，， 整数 {  ②  ， ③， ⑥，．．．}； 分数 {  ⑦，⑧，．．．}； 无理数 {  ①， ④ ， ⑤ ， ．．．} 故答案为：②，③，⑥；⑦，⑧；①， ④，⑤． 16. 如图是一个角钢的横截面图，请建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示角钢各顶点的位置（图中小正方形的边长代表10 cm长）． 【答案】见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查了建立平面直角坐标系，点的坐标， 以所在的直线为x轴，所在的直线为y轴建立直角坐标系，再根据点的位置得出坐标即可． 【详解】解：如图所示，点． 17. 如图，直线交于点O，平分，，于点O． （1）的余角是_____________________； （2）求的度数． 【答案】（1）和 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，，根据余角的定义解答即可； （2）先求，再利用余角的定义求的度数即可． 本题考查了角的平分线，对顶角相等，余角的定义，熟练掌握余角和角的平分线是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，， 故的余角是和， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 18. 下面是小华同学解方程组过程，请你观察计算过程，回答下面问题． 解：得：③ 第一步 得： 第二步 将代入②得：． 第三步 所以该方程的解是 第四步 （1）这种求解二元一次方程组的方法叫做__________；其中第一步这样做的依据是__________． （2）第_____步开始出现了错误，错误的原因是：__________． （3）请你帮小华同学写出正确的解题步骤． 【答案】（1）①加减消元法，②等式的基本性质2 （2）②，计算减法时没有把负号转变为正号 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据二元一次方程组的定义即可解答； （2）根据二元一次方程组的运算即可解答． （3）利用加减消元法解方程组即可． 此题考查了二元一次方程组求解能力，关键是键是能熟练运用加减消元法． 【小问1详解】 小华同学使用的是加减消元法，第一步的依据是等式的基本性质2，即等式两边同时乘以一个相同的数，等式仍然成立． 【小问2详解】 第二步出现错误，原因是计算减法时没有把负号转变为正号； 【小问3详解】 解：②得： ③ 得：， 将代入②得： 所以该方程组的解是 19. 如图，与相交于点E， ，． （1）若，求的度数； （2）取线段的中点F，连结．若，．求证：平分． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由，得，根据两直线平行内错角相等，即可求解； （2）由得，由，得，进而得，根据，，可得平分． 本题考查平行线性质和判定，角平分线的定义，掌握平行线的性质和判定是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 即平分． 20. 阅读并理解： 已知a、b是有理数，并且满足等式，求a、b的值． 解：∵， ∴． 根据：有理数部分和无理数部分对应相等， 可得，解得． 请解答： （1）若1，其中a，b为有理数，则____， ______． （2）已知a、b是有理数，若，求的平方根． 【答案】（1），2 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，平方根，二元一次方程组的解法，解题时注意一个正数的平方根有2个，不要漏解． （1）根据等式两边含无理数的项相等，有理数相等，列出方程即可求解； （2）根据等式两边含无理数的项相等，有理数相等，列出方程组，求出a，b，然后求出，最后求出的平方根． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， 解得， 故答案为：，2； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴的平方根为． 21. 如图，先将三角形向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形． （1）画出经过两次平移后的图形，并写出，，的坐标； （2）已知三角形内部一点P的坐标为，若点P随三角形一起平移，平移后点P的对应点的坐标为，求a，b的值； （3）三角形的面积为 ． 【答案】（1），图见解析 （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形、图形的平移、三角形面积的计算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）将的三个顶点按平移方式进行平移得到对应点，顺次连接即可； （2）根据平移方式得出平移前后坐标之间的关系，即可求解； （3）用所在正方形的面积减去周围小三角形的面积即可求解． 【小问1详解】 解：两次平移后图形三角形如下所示， ∴ 【小问2详解】 解：由题意知，向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到， ，， ，； 【小问3详解】 解：． 故答案为： 22. 在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，蔡老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能． （1）【问题初探】如图1，，，求证：． （2）【拓展探究】在（1）的条件下，试问与之间满足怎样的数量关系？并说明理由． （3）【迁移应用】 ① 路灯维护工程车的工作示意图如图2，工作篮底部与支撑平台平行，已知，则 ； ② 一种路灯的示意图如图3所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求与所成锐角的度数． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 （3）①；②与所成锐角的度数为 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，平行线的应用，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键． （1）根据平行线的判定定理可得，再根据平行线的性质定理可得，结合可得，即可证明； （2）过点F作交于点G，则，根据平行线的性质即可证明； （3）①参照（2）中方法，构造平行线，利用平行线的性质求解；②过点E作，根据平行线的判定定理和性质定理求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， 证明：过点F作交于点G， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：①如图，作，则， ，， ， 故答案为：； ② 过点E作， 由题意可知：，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 即：与所成锐角的度数为． 附加题 23. 【方法赏析】 小明学完立方根后研究了问题：如何求出的立方根？ 他进行了如下操作． （1）首先进行了估算：因为，，所以是两位数； （2）其次观察了立方数：，，，，，，，，；猜想的个位数字是7； （3） 接着将50653的小数点向左移动3位后约为50，因为，，所以 的十位数字应为3，于是猜想，验证：因为，所以； （4）最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立． 【尝试应用】 请你根据小明的方法和结论，完成下列问题： （1） ； （2）若，则 ； （3）已知，且与互为相反数，直接写出x，y的值． 【答案】（1） （2）3 （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据题目中给定的方法进行求解即可； （2）根据两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数，进行计算即可； （3）根据立方根的性质，立方根是本身的数为，进行分类讨论，再根据两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数，进行计算即可． 本题考查求一个负数的立方根，以及互为相反数的两个数的立方根也互为相反数．熟练掌握题目中给定的立方根的计算方法是解题的关键． 小问1详解】 解：∵，， ∴是两位数， ∵； 猜想的个位数字是9， 接着将往前移动3位小数点后约为117， ∵， ∴的十位数字应为4， 于是猜想， 验证得：的立方根是； 最后再依据“负数的立方根是负数”得到； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴和互为相反数， ∴， ∴； 故答案为：3． 【小问3详解】 解：，即， ∴或1或 解得：或3或1 ∵与互为相反数， 即， ∴，即， ∴当时，得，解得． 时，得，解得； 当时，得，解得； ∴或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第二学期阶段教学质量检测 七年级数学试题 数学试卷共6页，包括三道大题，共22道小题．试卷满分120分（试题118分，卷面书写2分）．设附加题1道，满分10分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中没有平方根的是（ ） A. π B. C. 0 D. 3. 平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，已知，点B、O、D在同一条直线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 若是二元一次方程的一个解，则a的值是（ ） A B. 2 C. D. 4 6. 凹面镜反射一束光线时的示意图如图，这束平行光线经过凹面镜反射后，聚焦于点O；若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 命题“是无理数”是_____命题．（填“真”或“假”） 8. 如图，在河旁边有一村庄，现要修建一个码头．为了使该村庄到码头的距离最短，码头应建在点______处． 9. 如图，在平面直角坐标系中，点Q是直线l上的一点，则点Q的坐标可能是____． 10. 若，则______． 11. 我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．在用二元一次方程组解决问题时，若已经列出的一个方程为，则符合题意的另一个方程是________． 三、解答题（共87分） 12. 计算：． 13. 解方程组：． 14. 在平面直角坐标系中有一点． （1）若点P在x轴上，则x的值为 ； （2）若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标． 15. 把下列各实数的序号填在相应的大括号内． ①，②，③0，④3.2121121112…… （相邻两个2之间依次增加一个1），⑤，⑥，⑦，⑧． 整数 {                                                ．．．}； 分数 {                                                ．．．}； 无理数 {                                                ．．．}． 16. 如图是一个角钢的横截面图，请建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示角钢各顶点的位置（图中小正方形的边长代表10 cm长）． 17. 如图，直线交于点O，平分，，于点O． （1）的余角是_____________________； （2）求的度数． 18. 下面是小华同学解方程组的过程，请你观察计算过程，回答下面问题． 解：得：③ 第一步 得： 第二步 将代入②得：． 第三步 所以该方程的解是 第四步 （1）这种求解二元一次方程组的方法叫做__________；其中第一步这样做的依据是__________． （2）第_____步开始出现了错误，错误的原因是：__________． （3）请你帮小华同学写出正确解题步骤． 19. 如图，与相交于点E， ，． （1）若，求的度数； （2）取线段的中点F，连结．若，．求证：平分． 20. 阅读并理解： 已知a、b是有理数，并且满足等式，求a、b值． 解：∵， ∴． 根据：有理数部分和无理数部分对应相等， 可得，解得． 请解答： （1）若1，其中a，b为有理数，则____， ______． （2）已知a、b是有理数，若，求的平方根． 21. 如图，先将三角形向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形． （1）画出经过两次平移后的图形，并写出，，的坐标； （2）已知三角形内部一点P的坐标为，若点P随三角形一起平移，平移后点P的对应点的坐标为，求a，b的值； （3）三角形的面积为 ． 22. 在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，蔡老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能． （1）【问题初探】如图1，，，求证：． （2）【拓展探究】在（1）的条件下，试问与之间满足怎样的数量关系？并说明理由． （3）迁移应用】 ① 路灯维护工程车的工作示意图如图2，工作篮底部与支撑平台平行，已知，则 ； ② 一种路灯的示意图如图3所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求与所成锐角的度数． 附加题 23. 【方法赏析】 小明学完立方根后研究了问题：如何求出的立方根？ 他进行了如下操作． （1）首先进行了估算：因为，，所以是两位数； （2）其次观察了立方数：，，，，，，，，；猜想的个位数字是7； （3） 接着将50653的小数点向左移动3位后约为50，因为，，所以 的十位数字应为3，于是猜想，验证：因为，所以； （4）最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立． 【尝试应用】 请你根据小明的方法和结论，完成下列问题： （1） ； （2）若，则 ； （3）已知，且与互为相反数，直接写出x，y的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$