吉林吉林市实验中学2025-2026学年度第二学期七年级下学期期中考试数学试题

吉林吉林市实验中学2025-2026学年度第二学期 七年级下学期期中考试数学试题 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列实数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 3. 下列命题中，假命题是（ ） A. 同旁内角相等，两直线平行 B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 C. 平行于同一条直线的两条直线平行 D. 两直线平行，同旁内角互补 4. 《孙子算经》中有一道题: “今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 5. 一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，当时，的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知点，，若将线段平移至，其中点，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 3 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 写出一个比3大的正无理数__________． 8. 一杆古秤在称物体时的状态如图所示，已知，则的度数是______． 9. 数轴是一个非常重要的数学工具，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．如图，面积为5的正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为1，若点在数轴上（点E在点A左侧），且，则点E表示的数为______． 10. 如图，借助直尺和三角尺画平行线，保持直尺不动，沿直尺推动三角尺，分别画直线a，b，则，其中用到的理论依据是__________． 11. 已知点，点是平面直角坐标系内两点，当的值为______时，线段有最小值． 三、解答题（12-14每小题6分，15-17每小题7分，18-19每小题8分，20-21每小题10分，22题12分，共87分） 12. 计算：． 13. 解方程组： 14. 已知的算术平方根是3，的立方根是2． （1）求和的值； （2）若，是整数，求的平方根． 15. 为了节能减排，一家工厂将照明灯换成了节能灯．A车间购买了3盏甲型节能灯和5盏乙型节能灯，共花费50元；B车间购买了12盏甲型节能灯和4盏乙型节能灯，共花费88元．1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价各是多少元？ 16. 某学习小组进行如下探究活动： 探究1：如图1，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大正方形，探求大正方形的边长． 探究2：如图2，用面积为的正方形纸片，沿纸片的边的方向裁出一个面积为的长方形，使裁出的长方形纸片的长、宽之比为． 解决问题： （1）图1拼成的大正方形的边长是否为有理数？请说明理由； （2）图2能否裁出符合要求的长方形纸片？为什么？ 17. 如图，直线与被直线所截，与，分别交于，，且，． （1）试说明：； （2）若平分，，求的度数． 18. 完成下面推理过程： 如图，已知，，于点，于点，试说明：． 证明：，已知， ， （______）， ______（______） ，已知， ，（______） ． （______）， ______（______）， （______） 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点.若将平移得到，三角形中任一点经过平移后的对应点的坐标是． （1）通过平移，画出； （2）直接写出的面积是__________； （3）线段的关系是__________． 20. 【问题情境】小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个题目： 解方程组：． 【观察发现】 （1）如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把也看成一个整体，通过换元，可以解决问题．例如：设，，则原方程组可化为__________，解关于a，b的方程组，得，所以．解这个方程组，得__________； 【探索应用】 （2）运用上述方法解下面的方程组： 21. 材料一：如图，某数学兴趣小组的同学们在学习平行线的过程中，他们发现一个点与一组平行线的位置关系有多种多样： 材料二：在研究的过程中同学们总结出：可以先过某一点作已知直线的平行线，再将角进行拆分或重组从而解决问题．为此，老师给出如下问题： 如图①，，，交于点Q，交于点P．请判断与有怎样的数量关系； 如图②，明明同学通过在点F处作，利用平行线的性质实现了角的转移，进而解决了问题； 如图③，欣欣同学受到了明明方法的启发，另辟蹊径，在点Q处作，同样也有着异曲同工之妙． 【问题解决】 （1）请判断与有怎样的数量关系，并选择一名同学的解题思路，写出证明过程； 【类比运用】 （2）如图④，，反向延长的平分线，交直线于点F，点H在直线上，连接，若，，求的度数； 【变式探究】 （3）如图⑤，，平分，且，，请直接写出的度数． 22. 如图，已知长方形，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为，点在第四象限内，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的路线运动(即：沿着长方形的边运动一周)． （1）当点运动了秒时，点的坐标是______； （2）当点在上运动时，若的面积是，求点运动的时间； （3）当点距离轴为个单位长度时，求点运动的时间： （4）若点的坐标为，且直线轴，直接写出点运动的时间． 吉林吉林市实验中学2025-2026学年度第二学期 七年级下学期期中考试数学试题 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【7题答案】 【答案】（答案不唯一，大于3的正无理数均可） 【8题答案】 【答案】##度 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】同位角相等，两直线平行 【11题答案】 【答案】4 三、解答题（12-14每小题6分，15-17每小题7分，18-19每小题8分，20-21每小题10分，22题12分，共87分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】（1），； （2） 【15题答案】 【答案】1盏甲型节能灯售价为5元，1盏乙型节能灯的售价为7元 【16题答案】 【答案】（1）大正方形的边长是有理数，见解析 （2）不能裁出符合要求的长方形纸片，见解析 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【18题答案】 【答案】同旁内角互补，两直线平行    两直线平行，内错角相等  垂直的定义  同位角相等，两直线平行    两直线平行，同位角相等  等量代换 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）11 （3）平行且相等 【20题答案】 【答案】（1）， （2） 【21题答案】 【答案】（1），见解析；（2）；（3） 【22题答案】 【答案】（1） （2）秒 （3）秒或秒 （4）秒或秒 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $