江苏省扬州中学2025-2026学年高一下学期5月自主学习评估数学试题

江苏省扬州中学2025-2026学年第二学期5月自主学习评估 高一数学 2026.05 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.cos70°sin40°-sin70°cos40°=( A.3 D.V3 2 B.-1 2 c 2.如图，△O'A'B'是水平放置的△OAB用斜二测画法画递的直观图， 其中∠O'B'A'=90°，A'B'=1,则AB=( A.1 B.√2 C.2 D.6 3.已知m,n是两条直线，x,B,y是三个平面，则正确的是( A若a∥B,mca,ncB,则m∥n B若a⊥B,B⊥y,则a∥Y C.若a⊥Y,B∥a,则B⊥Y D.若m∥n,m∥a,则n∥a 4.设ā，6为单位向量，a在6量的按影向量为五，则3ā-=() A.1 B.5 C.7 D.2√2 5.已知a= -c0s66 1+tanl9° ,b= 2 -an19,c=2cos34-1,则下列选项正确的是( A.b>a>c B c>a>b C.b>c>a D.a>c>b 6.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,S为△ABC的面积，若 2S=b(acosB+bcosA),=( π B. D. 6 3 7.在正方体ABCD-A,B,C,D,中，E,F分别是AB，AD的中点，则过点B作与异面 直线B,C与EF所成的角都是60°的直线条数( A.有无数条 B.有两条 C.有三条 D.有一条 8.设点P是单位圆的内接正六边形A4…4的边上任一点，则P4+P4++P4 的取值范围是( 25 10, [2 c.[10,12] 2125 B 22 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)· 9已知a,B为锐角.cos(a+川=写tana=子，则（) 2 A.cosacos B.cos(a-B)=1 C.tana+tanB=6 3 D.cossin 5 10.已知等边三角形ABC的边长为2，BD=1BC,CE=CA(0<1<1),AD交BE于 点M,则下列说法正确的是() A者=兮则而-C+号西 B.若M+M砺+MC=0,则入= 2 c若元-名，则而B死=-7 2 D.若入=二，则M为AD的中点 3 9 3 11.如图，正方体ABCD-A,BC,D,的棱长为1，P为BC的中点，2为线段CC上的动 点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得截面记为S,则下列命题正确的是( A.直线AP与直线CD,所成角的正切值为 B.当CQ=】时，截面S的形状为等腰梯形 2 C.当C0=时，S与CD交于点R则CR=月 4 B D岂)<Cg<1时，直线P25与平面ACC4的夹角正弦值的取值范围是以 102 三、填空题：.本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知向量AB=(1,2),BC=(3,m),AD=（-1,2m),若A,C,D三点共线，则 m= 13.已知二面角a-1一B的大小为60°，二面角内一点P到平面aB的距离分别为3和5， 则P到1的距离为 2 11.记△ABC的内角A,B.C的对边分别为a,b.c·D为AB的中点，E为AC边上一点， CF=2AE.设∠ADE=a,且acos(B-a)=ccosa,则∠AED= 1十1的最小位为 tan A tan B 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、正明过程或演算步骤 15.已知点0(0.0)，向0A=(2,3),0B=(4,-3),0C=(1,) (1)若OC⊥B,求2的伉： (2)若点P在进段1B的延长跌上， 且丽=P网求点P的坐标 16.已为a.B∈0. 2 sin(a+B)=5sin(a-B) tang (1)求 tanB 2)若aB求sin(2a-B)的值 17.已知函数f(x)=sin(2x+p)(0<p<元) )已蜘了)为医数，设8（创=儿+/+引者存在xe0孕，使不等式 g(x)+m<2成立，求实致m的取值范围： (2)已知函数f(x)的图象过点 π1 3'2 设h(x)=三cos2x+2 asinx+二，若对任意的 2 21 名∈-乏牙，总存在名∈0，孕，使()<化)+2成立，求实教口的取值范周 3 I8.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,底面ABCD为梯形BCIAD, 平面PAB⊥平面PBC,且AB=BC=1,PA=AD=2. (1)若平面PBC与平面PAD相交于直线I,求证：BC//I: (2)求证：AB⊥BC: (3)求二面角C-PD-A的余弦值， 19.在△ABC中，CD=2DA,设∠A,∠DBC分别为a,B,B=元a. D若B=登 (i)求2AD+BD)BD的值： (i)求入的最小值： (2)若1=2，BD=2BC,求CosB的值.