江苏扬州大学附属中学2025-2026学年度第二学期高一年级数学阶段练习1

2025-2026学年度第二学期高一年级数学阶段练习1 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题 目要求的。) 1.已知向量a=(2,2),五=(x,1),若1/(2-可，则x=() A.-1 B.1 C.-2 D.2 2.·甲、乙两名射击运动员进行比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，则至少有一人中 靶的概率为() A.0.26 B.0.28 C.0.72 D.0.98 3.cos15cos45°-c0s75°sin45°的值为() A克 B受 C.-3 2 D.- 4.已知sina=号ae(受，m),tan(π-B)=子则tan(a-B)的值为() 3 A- B品 c号 D.-号 5.已知平面内不共线的向量d,,且A=a+26,C=-5a+6而，C⑦=7元-2币，则一定共线的 三点是() AA、B、C B.B、C、D C.A、B、D D.A、C、D 6.已知向量，满足=2阿=2，且|2a-=√15，则6-=() A.1 B.2 C.√2 D.√3 7,如图，在△ABC中，2AD=DB,AE=EC,CD交BE于F,设A正=a,AC=,则A=() A冠+五 B.五+五 ca+五 D,+3 8.如图，扇形的半径为1，圆心角∠BAC=150°，点P在弧BC上运动，A正=1A正+AC,则√3孔-4 的最小值是() A.0 B.V3 C.2 D.-1 第1页，共4页 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列各式的值为V3的是() A.tan95"-tan35"-√3tan95tan35° B sin15+cos15 sin15°-c0s15 C.V2sin15°+V2cos15° ®.sin215°-c0s215° 10.一只不透明的口袋内装有9张卡片，上面分别标有数字1,2,3，，9.从袋中任意抽取1张卡 片，记“抽出的卡片号为1,4,7”为事件A,“抽出的卡片号小于7”为事件B,“抽出的卡片号 大于7”记为事件C.下列说法正确的是 A.事件A与事件C是互斥事件 B.事件A与事件B是互斥事件 C.事件A与事件B相互独立 D.事件B与事件C是对立事件 1.在△ABC中，∠ABC=罗AC=5,F是AC的中点，则下列说法正确的是() A.若BC=3,点D在线段BC的延长线上，则AB.AD=16 B若E是AB的中点，BF与CE相交于点Q,则A0-BA-子C C.若点P在线段AC上，则丽.P的值可以是- D.若E是线段AB上一动点，则EA·EB1+EF2为定值 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.已知向量a=(0,1),五=(1，V3,则在上的投影向量的坐标为 13.2cos10-tan20°=一 c0s20° 14已知，为单位向量，设向量a=3河+，币=G+欧，向量a,的夹角为0，若间-≤1， 则cos2g的取值范围为 四、解答题（本题共5小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.（本小题13分)已知向量a=(1,2),b=(-3,1): (1)求+3； (2)设a,的夹角为0，求cos0的值： (3)若向量+ki与d-kb互相垂直，求实数k的值. 第2页，共4页 16.（本小题15分)一个盒中装有编号分别为1,2,3,4的四个形状大小完全相同的小球. (1)从盒中任取两球，求取出的球的编号之和大于5的概率 (2)从盒中任取一球，记下该球的编号a,将球放回，再从盒中任取一球，记下该球的编号b,求a- ≥2的概率。 17.(本小题15分)已知cosa=s如(a+)=且aBe0,,求： (1)sina的值 (2)cos(a+B)的值； (3)β的值. 第3页，共4页 18.(本小题17分)如图，E,F分别是菱形ABCD的边CD和BC上的动点，且AB=2,∠DAB=60. (1)若E,F分别是CD,BC的中点，求E下.AC: (2)若E,F分别是CD,BC的中点，G是线段EF上的任意一点，求AG.C丽 的最大值： (3)若E,F分别为线段DE和CF上的动点，且DE=CF,求2A+A 的取值范围. 19.(本小题17分)设0为坐标原点，定义非零向量0M三(a,b)的“相伴函数”为：f(x)=asinx+ bcosx((x∈R),向量0M=(a,b)称为函数f(x)=asinx+bcosx的“相伴向量.” (1)设函数n()=2sin(G-)-cos(侣+x),求h(,的“相伴向量”； （(2)记0M=(0,2)的“相伴函数”为f(x),若函数g(x)=f(x)+2W31sinx-1,x∈[0,2m与直线 y=k有且仅有四个不同的交点，求实数k的取值范围； (3)记0M=(W3,1)的“相伴函数”为F(),若aF(2x+到+2-cos2x>6cos4x对任意xE(军) 恒成立，求实数a的取值范围. 第4页，共4页 2025-2026学年度第二学期高一年级数学阶段练习1参考答案 一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.【答案》B 解：已知a=(2,2),方=(x,1),可得28=2×(2,2)=(4,4)， 可得2a-万=(4-x,4-1)=(4-x,3),且/(2-b, 可得x×3-1×(4-x)=0,解得x=1.故选：B. 2.【答案】D 3.【答案】A 期解：cos15°cos45°-c0s75"sin45°=sin75c0s45°-cos75°sin45°=sin(750-459)=sin30°=2 故选：A. 4.【答案】A 解：已知sna=号ae(经，)，coS=-V1-sin2反=-争4tana==-是 3 cosa anr-)=是=-taf,tamB=-克则an(e-)=年器=一是故选：A 2 5.【答案】C 解：因为A丽=a+2%,BC=-5+6i,CD=7-2i,对于A:因为AC=A丽+BC=-4d+86,则不存在任何1∈R, 使得AC=AB,所以A、B、C不共线，故A错误；对于B:因为BD=BC+C而=2a+4币，则不存在任何u∈R,使得 BD=BC,所以B、C、D不共线，故B错误；对于C:因为AD=A正+BC+CD=3+6币，所以AD=3AB,则A、B、 D三点共线，故C正确；对于D:因为AC=AB+BC=-4a+8,则不存在任何t∈R,使得CD=tAC,所以A、C、D 不共线，故D错误.故选：C 6.【答案】B 解：因为(2a-2=4+-4位.方=4×22+12-4a.方=15，所以a.方=2 故6-=石-2=√回+-2a.方=2+12-2×=2.故选：B. 7.【答案】B 解：因为2AD=DB,AE=EC,所以Ad=AE,AE=AC,因为D,F,C三点共线，所以AF=AD+(1-)AC=}A正+ a-csR7-通：a-面-+0-6远0-6 入=是k=青所以A=号AB+号AC,即=言拉+故选B. 8.【答案】D 解：以AB为x轴，以A为原点，建立坐标系，如图，设P(cos0,sin0),0°≤日≤150°， 则A00,B(a.0,c(-号》~A正=E+C,(co8,sn0)=aL,0)+(-) =(Q-受4党，4cos0=1-竖，sim0=发a1=cos6+V3sn0,u=2sin0, 第1页，共4页 V31-u=V3c0s0+3sin0-2stm0=V3c0s0+stm0=2stn(0+60),0°≤0≤150°，60°≤0+60°≤210， :当0=150时，2sin(0+60)=-1,即/31-的最小值为-1.枚选D. 二、多选题：本题共3小顾，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.【答案】AC 解：样本空间为2=1,2,3,4,5,6,7,8,9，A=1,4,7),B={1,2,3,4,5,6,C=(8,9因为AnC=a,所以事件A与事件C 互斥，故A正确：因为AnB=L,4,所以事件A与事件B不互斥，故B错误影P(AB)=子PA=号=子P()=号= P(4B)=P(A)P(B),即事件A与事件B相互独立，故C正确；因为BUC=1,23,45,68,9,7E1,23,45,68,9月，所以事 件B与事件C不对立，故D错误.故选：AC 10.【答案】AC 解：对于A:tan95°-tan35°-V3tan95tan35°=tan(95°-35)(1+tan95tan35)-√3tan95°an35 =√3+√3tan95tan35°-V3tan95tan35°=√3，故A正确； 对于B:m15+cos15°=an15°+1 tan15°+1 "sin15°-cos15°-tan15°-1= 1-tan15=-tan(45°+15)=-tan60°=-√3，故B错误； 对于Cv2sni15"+V2cos15"=2(慢sin15°+竖cg 2cos15=2sin(15°+45)=2sin60°=√3，故C正确： 对于D:sin215°-c0s215°=-c0s30°=-，故D错误.故选4C, 11.【答案】AD【解答】 解：对于A如图：因为LABC=2AC=5,BC=3,所以AB=4,因此A=4,<AB,AD>=∠BAD, 所以ABAD=ADlcos<AB,Ad>=AB-ADCOSLBAD=AE=16,故A正确； D 对于B如图：因为F是AC的中点，E是AB的中点，BF与CE相交于点Q,所以Q是△ABC的重心，因 此0=B丽，所以Ad=B0-BA=子丽-BA=子×2(BA+BC-BA=-BA+BC,故B错 误； 对于C如图：设证=xAC(0<x<1).因为B严=A丽-A丽=xAC-A正，5=AC>A, 所以B即而=xC(xaC-A)=×2AC2-xCA=25x2-xa正>25(2->-华故C错误 对于D.如图：因为E是线段AB上一动点，所以设A正=tA(0<t<1),因此EB=(1-t)A正.因为E丽= 正-正=号AC-ta丽，所以=AC-tC丽+2AE=5-tA+2A,因此E+ 叶=t1-tA+华-ta+A=2克即国国+厨为定值，故D正确。 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 2.【答案】（传引【解答】 解。由愿意可得同=2，症5上的投影狗量为需高=9×=（停寻》.所以妇在5上的投影向基的坐标为停引 故答案为：（停引 第2页，共4页 13.【解答】√3. 14.【答案】[81) 解：v同-ls1,小同，-分22=高+晚-81高2=草-2≤1,612≥京又：d·2≤同=1，s 可82s1,设2=m,则呢sms1,a.方=(3花1+2)·（区1+2）=3+号+4绝1屯2=4+4m, 间=V(3+=9e2+e2246G:2=√10+6m, 间=V低+-√2422+2e2=√2+2m, 同而m0叶2端 4+4m &c0s28=44m, 火设m=牛m则rm==专53】 √5+3m 5+3m 5+3m 5+3m :m淘止单米，fm=内-得-碧网=四-器-手=， 20 cos29e[,1小.故cos29的取值范围为[9,1】 四、解答题：本题共5小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.【答案】解：(1)由d=(1,2),=(-3,1),得d+33=(1,2)+(-9,3)=(-8,5), 所以a+31=√(-8)2+5=√89： ②a的夹指为9，则os0=-=- 10: (3)由a=(1,2),石=(-3,1)，得冠+k闭=(1-3k,2+k),a-k6=(1+3k,2-k),由向量a+ka与a-k互相垂直得， @+·d-西=0，所以(1-3)-(1+3+(2+)-2-内=0，化简得1-22=0，解得k=±号 16.【答案】解：(1)从盒中任取两球的基本事件有：(1,2)，(1,3)，（1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)六种情况.而编号之和大 于5的事件有2,4，(3,4)两种情况，故编号之和大于5的概率为P=名=号 (2)有放回的连续两次取球的所有情况有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)(3,3)， (3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)共16个基本事件，而1a-b1≥2的包含(1,3)，(14)，(24)，(3,1)，(4,1)，(4,2)， 共6个基本事件，所以a-l≥2的概率为P=名=昌 17.【答案】解：(：cosa=且ae(0,,sina= .a):cosa=<且ae(0,m,ae传到汉：B∈(0，x,aa+Be售，》，“sin(a+B)-e(,为 a+Be(g)cos(a+B-是 (2)oincosB=cos[(+B-a]=cos(cosa+sin(a+B)sina. (×+×g®e0,)B号 18.【答案】解：(1)以点A为原点建立平面直角坐标系，如图所示：则A(0,0),B(2,0), D(1,V同，C3,V同，由E,F分别是cD,BC的中点，E2,V,F(3,EF=(2). 第3页，共4页 A元=(3，V③)，E㎡.AC=0. (2)由(1)知，设c(x),则元=运=A(经，)=（经无2）=(x-2y-V③，戈=2+孔，y=3-吾无， G2+5-90,0s≤1…aG=(2+九V3-9),GB=(-要-同G.丽=(2+)×（刻+ (5-)(停1-V3)=-2+2-3=-a-1)2-2.当久=1时，.取得最大值为-2. S设DE=6teo2由DB=CF得，(1+七V3,F3-,V3-停).店=1+6同，=B-5月- )店+2m=73v5-V5E+2=49+63-32=3-18t+76=3化-3y+9,当0时， 屈+2丽取得最大值为29，当2时，正+2取得最小值为2V3,“+2的范围为[2W压，2W网 19.【答案】解：(a)阅=2（受cosx-吉n刘-（受cosx-号in列=一x+号c0x,所以函数国的“相伴向 量”0丽=(-)： (2)由题知：f()=0·sinx+2·cosx=2cosx,g()=2cosx+2W3sinx-1= 4si血(x+君)-1,0≤x≤π 4cos(x+)-1,π<x≤2r 可求得g)在(0，)单调递增，（传，单调递减，(x)单调递增，（π，2π）单调递减且g0= 1,g周=3,9网=-3,9()=3,9(2m)=1,“9的图象与y=k有且仅有四个不同的交点 1≤k<3所以，实数k的取值范围为1,3)： (3)由题得F()=√3sinx+cosx=2sin(x+若)，所以F(2x+)=2sin(2x+号+君)=2cos2x, 由题得2ac0s2x+2-cos2x>6cosx,所以2acos2x>6cosx+c0s2x-2,因为x∈(-F,孕)， 所以2zxE(-,cos2x>0,所以a>6cost92-2 2cos2x =3c0s2x+2)(2cos2x-1) 2cos 2x =3o2对任意xE(-,)恒成立， 2 所以a>2c0s2x+1对任意x∈(-平]恒成立，设g)=2c0s2x+1,xe(-票孕)，当x=0时，9()=2cos2x+1 取到最大值彭所以a>即a的取值范围为低，+c∞) 第4页，共4页