2026年浙江省丽水市庆元县中考二模考试数学试题

2025学年第二学期九年级适应性考试（二） 数学参考答案和评分细则 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A A B D D B C A 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．； 12．； 13．； 14．； 15．26； 16．或 三、解答题（本题有8小题，共72分）每题要求写出必要的求解步骤 17．（本题8分）解：原式．……8分 18．（本题8分） （1）当时，左边，右边，左边右边，不是方程的解．……4分 （2）解： ，……4分 19．（本题8分） 解：（1）总人数：（人），．……4分 （2）C组人数：（人）， 运动时间大于等于60的学生人数：（人）……4分 20．（本题8分） （1） ， ，分别是的边，的中点 四边形是平行四边形 ……4分 （2）与等高 ……4分 21．（本题8分） （1）根据公式（克）（千克） （牛）……4分 （2），压力为定值，是关于反比例函数，当取最大压强时，受力面积最小取到（平方米），当，随着的增大而减少，当受力面积为（平方厘米）（平方米）（平方米），∴这样放置能放在桌面上．……4分 22．（本题10分） 解：（1）如图，在上取一点，使得，构造出等腰， 可得的外角，设，则，， . （2）如图，延长至点，使得，则， 由题意得，， ………5分 23．（本题10分） （1）对称轴是直线．……3分 （2）①由已知得二次函数与一次函数的交点坐标为，代入， 解得，二次函数的表达式为. 把分别代入二次函数和一次函数得， ……………………………3分 ②与图象交点坐标为， 由图象可得当时，点在点的上方． 因为，当点在轴的正半轴时，随的增大而增大， 当点在轴的负半轴时，随的增大而减小， 由图象可得，当或时，线段的长度随的增大而减小．……3分 24．（本题12分） （1）由菱形对称性得：对角线是对称轴，关于对称轴对称的对称点为点， ……4分 （2）方法1：连结，， 垂直平分，， ，. 设，在菱形中，，即， ． ， . ，. 在菱形中，， ． 方法2：过点分别作于，于， . 由角平分线性质可得，， ，，. 设，在菱形中，， . ，，．……4分 （3）在菱形中，， ，，. 由（1）得，， 在中，，设，则，． 要使得最小，即最小，即. 菱形的边长为，根据菱形对角线性质，，， ，，.……4分 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期九年级适应性考试（二） 数学试题卷 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上． 3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号． 4．本次考试不得使用计算器． 卷 Ⅰ 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．－2026的倒数是（ ▲ ） A．－2026 B．2026 C． D． 2．二十大报告指出，我国经济实力实现历史性跃升，GDP从54000000000000元增长到114000000000000元，其中数114000000000000用科学记数法表示为（ ▲ ） A． B． C． D． 3．下列运算中，正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 4．在数轴上表示数a的点如图所示,则3a与2a的大小关系是（ ▲ ） A． B． C． D． 5．已知一组数据23，34，34，46，5★，58，第五个两位数的个位数字被墨水涂污．关于这组数据，下列统计量的结果与被涂污的数字无关的是（ ▲ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 6．如图，与是位似图形，位似中心为点O，若，则与的面积比是（ ▲ ） A． B． C． D． 7．科学种植促丰收，我国谷物总产量稳居世界首位，14亿多人的粮食安全得到有效保障．某水稻种植基地首次引入袁隆平团队带来的植株高、穗长粒多的巨型稻，选择两块面积相同的试验田，分别种植巨型稻和普通水稻，结果巨型稻收获16.8吨，普通水稻收获13.2吨，巨型稻比普通水稻每公顷多收获3吨．问这次种植试验，巨型稻和普通水稻的产量分别是每公项多少吨？设试验田中巨型稻每公顷产量为x吨，则下列方程正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 8．已知某函数图象经过，，三个点，则该函数图象可能为（ ▲ ） A． B． C． D． 9．如图，，的角平分线交于点，以的中点为圆心，为半径的半圆分别交，于点，，连结，，．若，，则扇形的面积为（ ▲ ） A． B． C． D． 10．如图，在正方形中，点，分别在和上，且满足，若已知与的面积之差为，则下列选项中的线段长能用含的代数式表示的是（ ▲ ） A． B． C． D． 卷 Ⅱ 说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解： ▲ ． 12．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点坐标为 ▲ ． 13．学校组织研学，安排给九年级三辆车，小泉与小元都可以从这三辆车中任选一辆搭乘．小泉与小元同车的概率为 ▲ ． 14．已知方程组的解满足，则的值为 ▲ ． 15．榫卯结构在我国古代建筑中应用广泛．如图为某个古代建筑榫卯部件中“卯”的三视图（单位：mm）．根据三视图所提供的数据，主视图上线段的长度为 ▲ ． 16．已知等边三角形（如图），以点为旋转中心，将按逆时针方向旋转得到，连结，，设的度数分别为，，则在旋转过程中，关于的函数表达式为 ▲ ． 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分） 17．（本题8分）计算：． 18．（本题8分） 解一元二次方程时，小龙同学的错误解法如图． 解： 所以或 所以， （1）你认为是方程的解吗？请判断并说明理由． （2）选择正确的方法解方程：． 19．（本题8分） 篮球运动是增强体质的重要方式．为了解学生篮球运动的情况，丽水某校结合“浙BA”进行校园篮球推广活动，对九年级学生“每周篮球运动时间”进行了抽样调查．将运动时间（单位：分钟）分为以下四组（A：；B：；C：；D：，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）求本次抽取的学生人数和的值． （2）已知该校九年级有1000名学生，请估计该校九年级学生中每周篮球运动时间大于60分钟（含60分钟）的学生有多少人？ 20．（本题8分） 已知：如图，，分别是的边，的中点． （1）求证：． （2）若四边形的面积为15，求的面积． 21．（本题8分） 已知一张桌面所能承受的最大压强为（牛/平方米），有一个长方体铁块的长、宽、高分别为50 cm，20 cm，10 cm．小明和小聪在讨论能否把这个铁块放在这张桌面上．（铁的密度为，取） 小明：无论怎么摆放，应该都没问题． 小聪：不一定，根据所学知识，桌面所受的压强与压力、受力面 小明：哦，铁块对桌面的压力是不变的…… （1）求出该铁块对桌面的压力． （2）请用反比例函数的性质，说明能否把铁块放在这张桌面上． 22．（本题10分） 【阅读理解】 如图1，在中，，，求的值． 求解过程如下：在上取点，使得，构造出等腰（如图2）．可得的外角，设，则，， 所以． 【类比尝试】 （1）如图3，在中，，，类比上述解题过程求的值． 【拓展应用】 （2）如图4，在中，，，，，用含，的代数式表示的值，并写出推理过程． 23．（本题10分） 已知二次函数． （1）求该二次函数图象的对称轴． （2）若直线与抛物线相交于两点，其中一个交点的横坐标为2．过点作轴的平行线分别交抛物线和直线于点，． ①若，求的长度． ②当点在点的上方，且线段的长度随的增大而减小时，求的取值范围． 24．（本题12分） 如图，在菱形中，点是线段上的一动点（点不与，重合），连结交与点，作的垂直平分线分别交，于点，．连结，． （1）若，求的长． （2）求证：． （3）若菱形的边长为5，，当取最小值时，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $