2026年浙江省丽水市庆元县中考二模考试数学试题

2025学年第二学期九年级适应性考试（二) 数学试题卷 考生须知： 1.全卷共三大题，24小题，满分为120分。考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式。 2.全卷分为卷I(选择题)和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答。卷I的答案必 须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上。 3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号。 4.本次考试不得使用计算器。 卷I 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分。请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选 项对应的小方框涂黑、涂满。 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1.一2026的倒数是（▲） 1 A.-2026 B.2026 C.- D.、1 2026 2026 2.二十大报告指出，我国经济实力实现历史性跃升，GDP从54000000000000元增长到 114000000000000元，其中数114000000000000用科学记数法表示为（▲） A.1.14×102B.11.4×1013 C.1.14×1014 D.0.114×1015 3.下列运算中，正确的是（▲） A.ad4÷a2=a2B.(3a)2=6a2C.a2+a4=a5 D.a2·a4=a8 4.在数轴上表示数a的点如图所示，则3a与2a的大小关系是（▲） A.3a<2a B.3a≤2a C.3a>2a D.3a≥2a (第4题) 5.已知一组数据23,34,34,46,5★，58，第五个两位数的个位数字被墨水 涂污。关于这组数据，下列统计量的结果与被涂污的数字无关的是（▲） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 6.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为点O,若OD=3OA, 则△ABC与△DEF的面积比是（▲） A.1:2 B.1:4 C.1:3 D.1:9 (第6题)E 7.科学种植促丰收，我国谷物总产量稳居世界首位，14亿多人的粮食安全得到有效保障。某 水稻种植基地首次引入袁隆平团队带来的植株高、穗长粒多的巨型稻，选择两块面积相 同的试验田，分别种植巨型稻和普通水稻，结果巨型稻收获16.8吨，普通水稻收获13.2吨， 巨型稻比普通水稻每公顷多收获3吨。问这次种植试验，巨型稻和普通水稻的产量分别 是每公项多少吨？设试验田中巨型稻每公顷产量为x吨，则下列方程正确的是（▲） A.6.8=13.2 B.16.8=132 c.168=13.2 D.16.8=13.2 x+3 x xx+3 x-3 x x-3 8.己知某函数图象经过(1，a),(4,a),(-1,一a)三个点，则该函数图象可能为（▲） 之十 九年级数学试题卷（二)第1页共4页 9.如图，AB∥CD,∠ADC的角平分线DE交AB于点E,以AD的 中点O为圆心，OA为半径的半圆分别交AB,DE于点F,G,连结 AG,OF,OG。若AD=6,∠GAD=20°，则扇形FOG的面积为（▲） A D B. C.π D.4元 (第9题) 10.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在BC和CD上，且满足 BE必十DF2=EF2,若已知△AEF与△CEF的面积之差为k,则 下列选项中的线段长能用含k的代数式表示的是（▲） A.EF B.AD C.AE D.AF (第10题) 卷Ⅱ 说明：本卷共有2大题，14小题，共90分。请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题 纸的相应位置上。 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.因式分解：a2-2a=▲一。 主视图 左视图 12.在平面直角坐标系中，点(4，一1)关于x轴对称的点坐标为▲。 28 13.学校组织研学，安给九年级三辆车，小泉与小元都可以从 20 这三辆车中任选一辆搭乘。小泉与小元同车的概率为▲。主视方向 14,已知方程组十2y=4的解满足x+y=2,则n的值为▲一。 -40 2x+y=5 （第15题)俯视图 15.榫卯结构在我国古代建筑中应用广泛。如图为某个古代建筑榫卯 部件中“卯”的三视图（单位：mm)。根据三视图所提供的数据， 主视图上线段AB的长度为▲。·时· 16.已知等边三角形ABC(如图)，以点A为旋转中心，将△ABC按逆 B B' 时针方向旋转n°(0<n<180)得到△AB'C,连结B'C,CC,设∠CB'C,(第16题) ∠CCB的度数分别为x,y,则在旋转过程中，y关于x的函数表达式为▲一。 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22,23题每题10分，第24题12分，共72分） 17.(本题8分)计算： 18.(本题8分) 解一元二次方程x2一2x=1时，小龙同学的错误解法如图。 x2-2x=1 (1)你认为x1=1是方程的解吗？请判断并说明理由。 解：x(x一2)=1 (2)选择正确的方法解方程：x2一2x=1。 所以x=1或x-2=1 所以x1=1,x2=3 九年级数学试题卷（二) 第2页共4页 19.(本题8分) 篮球运动是增强体质的重要方式。为了解学生篮球运动的情况，丽水某校结合“浙BA” 进行校园篮球推广活动，对九年级学生“每周篮球运动时间”进行了抽样调查。将运动时 间x(单位：分钟)分为以下四组(A:x<30:B:30≤x<60:C:60≤x<90:D:x≥90， 单位：分钟)进行统计，绘制了如下不完整的统计图。 人数个 每周篮球坛动时间统计图 年周篮球运动时间统计图 20 10% D 10 m% A B CD 组别 根据以上信息，解答下列问题： (1)求本次抽取的学生人数和m的值。 (2)已知该校九年级有1000名学生，请估计该校九年级学生中每周篮球运动时间大于 60分钟（含60分钟）的学生有多少人？ 20.(本题8分) 己知：如图，E,F分别是☐ABCD的边AD,BC的中点。 (1)求证：BE=DF。 (2)若四边形BEDF的面积为15，求□ABCD的面积。 (第20题) 21.(本题8分) 已知一张桌面所能承受的最大压强P为10Pa(1Pa=1牛/平方米)，有一个长方体铁块 的长、宽、高分别为50cm,20cm,10cm。小明和小聪在讨论能否把这个铁块放在这张 桌面上。（铁的密度为7.8gcm3,g取10N/kg 小明：无论怎么摆放，应该都没问题。 小聪：不一定，根据所学知识，桌面所受的压强与压力、受力面积有关。 能放吗？ 小明：哦，铁块对桌面的压力是不变的… (1)求出该铁块对桌面的压力。 (2)请用反比例函数的性质，说明能否把铁块放在这张桌面上。 (第21题) 九年级数学试题卷（二) 第3页共4页 22.(本题10分) 【阅读理解】 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，求an15°的值。 求解过程如下：在CB上取点D,使得BD=AD,构造出等腰△ABD(如图2）。可得△ABD 的外角∠ADC=30°，设AC=a,则4AD=BD=2a,DC=√3a, 所以aml5°=AC=a=1 2-√5 =2-5。 BC 2a+3a 2+3 (2+V3)2-V5) A B D B (图1) (图2) (图3) (图4) (第22题) 【类比尝试】 (1)如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，类比上述解题过程求tan22.5°的值。 【拓展应用】 (2)如图4，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=a,BC=a,AC=b,用含a,b的代数式表示 tamg的值，并写出推理过程。 2 23.(本题10分) 己知二次函数y=a2+2ax十a一1。 (1)求该二次函数图象的对称轴。 (2)若直线y=一x一2与抛物线相交于两点，其中一个交点的横坐标为2。过点P(m,0) 作y轴的平行线分别交抛物线和直线y=一x一2于点M,N。 ①若m=3,求MN的长度。 ②当点M在点N的上方，且线段MN的长度随OP的增大而减小时，求m的取值范围。 24.(本题12分) 如图，在菱形ABCD中，.点E是线段BC上的一动点（点E不与B,C重合），连结AE交 BD与点H,作AE的垂直平分线FG分别交AE,BD于点F,G。连结AG,CG。 (1)若AG=3,求CG的长。 D (2)求证：∠ABC=2∠EAG。 (3)若菱形的边长为5，a如∠4D=2' 当AF+FG+CG取最小值时，求FG的长。 E E (第24题) (备用图) 九年级数学试题卷（二)第4页共4页 1/3 2025学年第二学期九年级适应性考试（二) 数学参考答案和评分细侧 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B 0 D 6均C 评分标准 选对一题给3分，不选，多选，错选均不给分 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. a(a-2); 12 (4,1) 13.1 14. 15.26; 16.y=-x+30或y=-x+150 三、解答题（本题有8小题，共72分)每题要求写出必要的求解步骤 17.(本题8分)解：原式=2-2+3=3。 …8分 18.(本题8分) (1)当x1=1时，左边=1一2=一1，右边=1，，左边≠右边，x1=1不是方程的解。 …4分 (2)解：x2-2x=1 x2-2x+1=2 (x-1)2=2 x-1=±√2 x1=√2+1，x1=-√2+1 …4分 19.(本题8分) 解：(1)总人数：5÷10%=50（人），m=15÷50×100=30。 …4分 (2)C组人数：50-10一15-5=20（人）， 运动时间大于等于60的学生人数：100×20+5 =500(人) …4分 50 20.(本题8分) (I),□ABCD .AD∥BC,AD=BC ,E,F分别是□ABCD的边AD,BC的中点 ∴.DE=BF .DE∥BF ∴.四边形BEDF是平行四边形 ∴.BE=DF …4分 (2),□ABCD与☐BEDF等高 SOABCD:SOBEDF=BC:BF=2:1 SOBEDF=15 ..SOABCD=30 …4分 21.(本题8分) (1)根据公式m=pv=7.8×50×20×10=78000(克)=78（千克） ∴.F=G=m8=78×10=780(牛) …4分 ②：P=号压力F为定值，P是关于S反比例函数，当P取最大压强10P时，受力面 积S最小取到780÷10000=0.078（平方米），当S≥0.078，P随着S的增大而减少，当受力面 积为50×20=1000（平方厘米）=0.1（平方米）>0.078（平方米），∴.这样放置能放在桌面 上。 …4分 22.(本题10分) 解：(I)如图，在BC上取一点D,使得BD=AD,构造出等腰△ABD, 可得△ABD的外角∠ADC=45°，设AC=a,则AD=BD=V2a,DC=a,B D tan22.5°=4C==1= √2-1 =√2-1。 …5分 BC√2a+a2+1(2+I(W2-I) ②)如图，延长CB至点B,使得BE=BA,则∠E=∠ABC=O 由题意得BA=√a2+b2,∴EC=Va2+b2+a, a_AC b b(Va2+b2-a) Va2+b2-a tan "2 EC a2+62+a (Va2+b2+a)(Va2+b2-a) b …5分 23.(本题10分) (I)对称轴是直线x=一1。 …3分 (2)①由已知得二次函数与一次函数的交点坐标为(2，一4)，代入y=ax2+2axr十a一1，解得 口=一写小次面数的来运武为y=写式一号号 19 把m=3分别代入二次函数和一次函数得yy=- 3少w=~5 N=4 …3分 ®y三x,2x-4与y=-x-2图象交点坐标为2，-4（一1，一 31 3 由图象可得当一1<m<2时，点M在点N的上方。 1 1 +2=-1 (m- +3 3 3 3 2 因为，当点P在x轴的正半轴时，OP随m的增大而增大， 当点P在x轴的负半轴时，OP随m的增大而减小， 由图象可得，当-1<m≤0或】≤m<2时，线段MW的长度随OP的增大而减 2 小。 …3分 24.(本题12分) (I)由菱形对称性得：对角线BD是对称轴，A关于对称轴BD对称的对称点为点C,'.AG=CG=3 …4分 (2)方法1：连结EG,AC, ,FG垂直平分AE,∴AG=EG, D :AG=CG,∴.AG=EG=CG, 设∠DBC=a,在菱形ABCD中，BD⊥AC,即∠BGC=90°， .∠GCB=∠BCG+∠ACG=90°-a ∴.∠GEC+∠GAC=90°-a ∴.∠GEA+∠EAG=2a, AG=EG,.∠EAG=∠AEG=a, 在菱形ABCD中，∠ABC=2∠DBC, ∴.∠ABC=2∠EAG。 方法2：过点G分别作GN⊥AB于N,GMLBC于M, ∴.∠GNA=∠GME=90°， 由角平分线性质可得，GN=GM, ,AG=EG,∴.△GNA≌△GME,∴.∠AGN=∠EGM 设∠ABG=a在菱形ABCD中，∠ABC=2∠ABG=2a ∴.∠AGE=∠NGM=180°-2a, ,AG=EG,∴.∠EAG=∠AEG=a,∴.∠ABC=2∠EAG。 …4分 (3)在菱形ABCD中，∠ABC=2∠ABD, 1 ∠ABC=2∠EAG,.∠ABD=∠EAG.tan∠EAG=tan∠ABD= 由(1)得AG=CG,∴AF+FG+CG=AF+FG+AG. 在Rt△AFG中，am∠EAG=2设FG=a则AF=2aMG=5a 要使得AF+FG+CG最小，即AG最小，即AG⊥BD, ·菱形的边长为5，根据菱形对角线性质，BDL4C,tan∠ABD= 2 ..AG=5.5a=5..FG=a=1 …4分