2026年浙江绍兴市嵊州市初中毕业生学业水平调测数学试卷（二模）

嵊州市九年级模考参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C B A C D D B B C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11． 12．甲 13．， 14．2 15．12 16．或 三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分） 17．计算： ………………………………………………6 ………………………………………………2 18．解方程： 解：………………………………………………2 ………………………………………………2 ………………………………………………2 经验验，是原方程的解………………………………………………2 19．（1）60．………………………………………………2 （2）．………………………………………………3 （3）（名）………………………………………………3 20．（1），，………………………………………………4 答：当小嵊追上小州时，他们与草甸相距5千米． （2）设小州离开古刹的路程与行驶的时间的解析式为：， 把，代入得：，所以， 所以 当时， 所以………………………………………………3 答：小州到达飞瀑时的时刻为10时45分．………………………………………………1 21．（1）因为，，． 所以． 所以．………………………………………………4 （2）因为，， 所以， 所以， 因为， 所以．………………………………………………2 因为，， 所以，………………………………………………1 所以．………………………………………………1 22．（1）因为，，，………………………………………………3 所以， ………………………………………………1 所以．………………………………………………1 （2）如图，设中间格的值为， 利用上述结论，则每行，每列，每条对角线的和为，则有 ………………………………………………2 所以，………………………………………………2 即．………………………………………………1 23．（1）对称轴为直线．………………………………………………3 （2）因为对称轴是直线，且在的范围内，有最小值， 当时， 当时，有最小值，即图象经过，代入得： ， 所以．………………………………………………2 当时， 当时，有最小值，即图象经过， 与图象经过矛盾，不存在………………………………………………1 （3）①当时， 因为对称轴是直线，所以当时，随的增大而增大， 因为总成立，点的横坐标关于直线的对称点的横坐标是， 所以，即．………………………………………………2 ②当时， 对称轴是直线，所以当时，随的增大而增大， 因为总成立，点的横坐标关于直线的对称点的横坐标是， 所以，即．………………………………………………2 综上，或． 24．（1）因为是的直径， 所以． 因为，，， 所以． 所以，， 所以．………………………………………………4 （2）设， 则，， 所以， 所以， 所以， 所以．………………………………………………4 （3）连结并延长交于点． 因为，所以， 所以，． 因为是的中点， 所以，．设， 则有，解得． 因为， 所以， 所以， 所以． 因为， 所以． 所以．………………………………………………4 学科网（北京）股份有限公司 $ 嵊州市2026年初中毕业生学业水平调测 数学 考生须知： 1．全卷分试题卷和答题卷，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题时所有试题卷的答案请填在答题卷相应的位置上，做在试题卷上无效． 3．本次考试不使用计算器． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列四个数，是2026的相反数的是（ ） A．    B． C．    D． 2．春晚是中国除夕夜的新民俗，更是连接全球华人的文化纽带．下列四个图标分别是2023年~2026年的春晚图标，其中是中心对称图形的图标是（ ） A．   B． C．   D． 3．为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有羽毛球，乒乓球，花样跳绳，踢毽子这4种体育类活动供学生选择，若小嵊在这4种体育活动中随机选择，则选中“乒乓球”的概率是（ ） A．    B． C．    D． 4．如图是由7个相同的小正方体搭成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ） A．     B． C．    D． 5．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A．    B． C．    D． 6．如图，以的顶点为圆心，以适当长度为半径作圆弧交的两边于，两点，再分别以点和点为圆心，以长为半径作圆弧，两条圆弧交于内一点，连接，．若，则的度数是（ ） A．    B． C．    D． 7．已知反比例函数，下列说法正确的是（ ） A．该函数图象分别位于第一、三象限 B．函数图象经过点 C．当时，随的增大而减小 D．若该函数图象有点，，则 8．如图，小州参加定向跑比赛，从地沿北偏东方向到地，再从地沿北偏西方向到地．经地后为了与的方向保持一致，则应从地跑的方向是（ ） A．北偏东 B．北偏东 C．北偏东 D．北偏东 9．如图，在矩形中，，，是对角线的中点，过点的直线分别与边，交于点，，若，则的长是（ ） A． B． C． D． 10．学习了直角三角形中的性质定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”后，小越进行了思考：在中，，为上一点（不与点，重合），连结，得到以下三个结论： ①若，则为斜边的中点． ②若，则为斜边的中点． ③若和均为等腰三角形，则为斜边的中点． 其中一定正确的是（ ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是____▲____． 12．为考察学校劳动实践基地甲、乙两种油菜的长势，数学兴趣小组从两种油菜中各随机抽取10株进行测量，测得两种油菜苗高的平均数相同，方差分别为，，则这两种油菜长势更整齐的是____▲____（填“甲”或“乙”）． 13．已知关于的一元二次方程，则该一元二次方程的解为____▲____． 14．已知二次函数（为常数），若其图象上有两点，，则的值是____▲____． 15．如图，在中，弦，分别是的内接正三角形和内接正方形的一条边，连结，也是的内接正n边形的一条边，则n的值是____▲____． 16．已知，在直角三角形中，°，，将绕点A逆时针旋转得到，将沿翻折得到，连结，，记的面积为S，的长度为x，当时，x的取值范围是____▲____． 三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分） 17．计算： 18．解方程： 19．某校为了解九年级同学的中考体育考试准备情况，随机抽查该年级部分学生进行体育模拟测试，根据测试成绩（单位：分）分为四个类别：，，，，将分类结果制成如下两幅统计图（尚不完整） 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次抽样的样本容量为____▲____． （2）扇形统计图中圆心角的度数为____▲____ （3）若九年级有600名学生，估计测试成绩大于34分的学生有多少名？ 20．小嵊和小州去某风景区游览，约好在飞瀑见面．上午9:00，小嵊乘电动汽车从古刹出发，沿风景区公路（如图1）去飞瀑，同时，小州从塔林出发，骑电动自行车沿景区公路去飞瀑．两人离开古刹的路程与行驶的时间的图象如图2所示． （1）当小嵊追上小州时，求他们与草甸相距多少千米． （2）求小州到达飞瀑时的时刻． 21．已知：如图，点，，在同一条直线上，，，． （1）求证：． （2）若，，求的值． 22．【主题】研究幻方 【背景】幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（图1），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行，每个竖列，每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个三阶幻方． 【实践】小嵊和小州课后研究起了幻方，发现只要满足三阶幻方特征填入的任意9个数，每个横行，每个竖列，每条对角线上的三个数字之和一定等于中间数的3倍． 小嵊给出了数学证明： 如图2，设这9个数依次为，，，，，，，，， 因为每行，每列，每条对角线的三个数字之和都相等，所以把每行，每列，每条对角线的三个数字之和都记为， 则第二行：①， 第二列：②， 对角线分别：③，④， 将①＋②＋③＋④，得： 所以，每个横行，每个竖列，每条对角线上的三个数字之和一定等于中间数的3倍． （1）请完成“”中小嵊未显示的推理过程． （2）利用上述结论，小州继续探索：如图3，仅可以看到部分数值的“三阶幻方”，求其中，，之间的关系． 23．已知二次函数（为常数且）． （1）求该二次函数图象的对称轴． （2）当时，有最小值，求的值． （3）若，在该函数图象上，当，时，总有，求的取值范围． 24．如图，在中，，以为直径作交于点，是上一点，连结交于点，连结，，． （1）若，求的长． （2）若，． ①求证：． ②记和的面积分别为和，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $