精品解析：陕西省安康市汉阴县2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

2025~2026学年度第二学期期中质量调研 七年级数学（人教版） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 实数的相反数是（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据定义直接求解即可． 【详解】解：∵ 只有符号不同的两个数互为相反数，任意数a的相反数为． ∴实数的相反数是． 2. 秤的历史可以追溯到数千年前，我们的先祖运用杠杆原理发明了木杆秤．木杆秤在称物时手提绳与秤砣绳是平行的．如图是一杆木杆秤在称物时的状态，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角的含义，根据两直线平行，内错角相等得到，进而求解即可. 【详解】解：如图所示，依题意，， ∴， ∴． 3. 在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、横纵坐标均为正，在第一象限，不符合题意； B、横纵坐标均为负，在第三象限，不符合题意； C、横坐标为负，纵坐标为正，在第二象限，不符合题意； D、横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限，符合题意． 4. 下列选项中，是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．将每个选项的和值代入方程，计算并验证是否等于． 【详解】解：A、把代入方程得：左边，不是方程的解，故不符合题意； B、把代入方程得：左边，是方程的解，故符合题意； C、把代入方程得：左边，不是方程的解，故不符合题意； D、把代入方程得：左边，不是方程的解，故不符合题意； 故选：B． 5. 如图，在数轴上，对应的点可能是（ ） A. 点M B. 点N C. 点Q D. 点P 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，用数轴上的点表示无理数，直接利用，进而得出的取值范围，进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 则对应的点为P． 6. 第六届亚洲沙滩运动会于2026年4月22日至30日在中国海南省三亚市举行，该赛事是海南自由贸易港封关运作后的首场重大体育赛事．如图是本届沙滩运动会会徽，建立平面直角坐标系，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意建立直角坐标系，读出点的坐标即可 【详解】解：根据题意建立直角坐标系，如图所示： ∴点C的坐标为 7. 甲、乙两地相距，一艘轮船往返于两地，从甲地顺流航行到乙地用了，从乙地逆流航行回甲地用了，则这艘轮船在静水中的速度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用顺流速度，逆流速度与静水速度，水流速度的关系，结合路程公式列方程组求解即可． 【详解】解：设轮船在静水中的速度为，水流速度为， 由题意可得：， 解得：， ∴这艘轮船在静水中的速度为． 8. 如图，将三角形沿的方向平移到三角形，连接，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 6 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】利用平移的性质得到，，然后利用，，得到，从而得到的长． 【详解】解：∵将三角形沿方向平移至三角形处．， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 实数，，，中是无理数的是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据无理数的定义，逐个判断题干给出的实数，即可得到结果． 【详解】解：，，都属于有理数； ，开立方后结果为无限不循环小数，因此是无理数． 10. 已知方程，将其改写成用含y的式子表示x的形式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】将含的项留在方程左侧，将含的项和常数项移到方程右侧，再将的系数化为，即可得到目标形式． 【详解】解：， 移项得， 系数化为1得． 11. 如图，交于点O，平分．若，则的度数是__________°． 【答案】 【解析】 【分析】根据平角的定义求出，则可由角平分线的定义求出的度数，再由对顶角相等可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 12. 已知一个正方体的体积是，现在要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体，截去后余下部分的体积为，则截去的每个小正方体的棱长是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了立方根的应用，设截去的每个小正方体的棱长是，由题意得出，整理得，再利用立方根的定义解方程即可得出答案． 【详解】解：设截去的每个小正方体的棱长是， 由题意得：， 整理得：， 解得：， 截去的每个小正方体的棱长是． 13. 为对公园古树进行系统养护，园林部门计划建立相关的地理信息系统，确定古树的位置．工作人员从公园大门出发，向北走到达古树A，再向西走到达古树B，若选取公园大门为原点，分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表长，则古树B的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】先将实际距离转换为坐标的单位长度，再根据移动方向确定横纵坐标的符号与数值，即可得到结果． 【详解】解：由题意得，坐标原点为公园大门，轴正方向为正东，轴正方向为正北，个单位长度代表， 故从原点出发，向北走，向北为轴正方向，对应单位长度为，因此纵坐标为， 再向西走，向西为轴负方向，对应单位长度为，因此横坐标为， 因此古树的坐标为． 14. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点坐标分别是，，，，直线交边于点D，点E在边上．若，则的长为___________． 【答案】1 【解析】 【分析】由长方形的性质以及点的坐标可得出，，求出长方形的面积，进而可得出，进而可求出的长，进而求出，再根据 即可求出，进而可求出的长． 【详解】解：∵长方形的顶点坐标分别是，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴ ，即 ， ∴， ∴， ∴ ， ∴， ∴． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 16. 用代入法解方程组： 【答案】 【解析】 【详解】解： 由①，得．③ 把③代入②，得． 解这个方程，得． 把代入③，得． 所以这个方程组的解是 17. 用加减法解方程组： 【答案】 【解析】 【详解】解： ，得 ．③ ，得 ， 解得． 把代入②，得， 解得． 所以这个方程组的解是 18. 完成下面的证明． 如图，，平分，，求证：． 证明：（已知）， __________（_________________________）， 平分（已知）， （角平分线的定义）， （已知）， （等式的基本事实）， （___________________________）． 【答案】见解析 【解析】 【详解】证明：（已知）， （两直线平行，内错角相等）， 平分（已知）， （角平分线的定义）， （已知）， （等式的基本事实）， （同位角相等，两直线平行）． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，．将三角形平移，得到三角形，其中任意一点平移后的对应点为． （1）画出三角形，并写出点的坐标为______； （2）写出三角形的一种沿坐标轴方向的平移方式． 【答案】（1）三角形如图所示． （2）将三角形先向右平移7个单位长度，再向下平移4个单位长度，可以得到三角形．（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据点P平移前后的坐标得出平移的方式，然后画出，然后写出直角坐标系中的坐标即可． （2）由（1）可写出答案（答案不唯一） 【小问1详解】 解：任意一点平移后的对应点为． 则平移方式为：向右平移7个单位，向下平移4个单位． 则如下图所示： ∴ 【小问2详解】 解：如（1）将三角形先向右平移7个单位长度，再向下平移4个单位长度，可以得到三角形．（答案不唯一） 20. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问兽、禽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？ 【答案】兽有8只，鸟有7只 【解析】 【分析】设兽有只，鸟有只，根据“今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚”，列出方程组，即可求解． 【详解】解：设兽有只，鸟有只，根据题意得： ， 解得， 答：兽有8只，鸟有7只． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 21. 已知一个正数的平方根分别是和，的立方根为．求的算术平方根． 【答案】8 【解析】 【分析】根据题意得出 ，确定，再由立方根得出 ，然后代入计算，求出算术平方根即可． 【详解】解：一个正数的平方根分别是和， ， 解得， 的立方根为， ， 解得 ， ． 的算术平方根为． 22. 如图，直线，相交于点，，分别在，的内部，且平分． （1）若，，求的度数； （2）若，与垂直吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）．理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据角平分线得出，然后结合图形求解即可； （2）根据角平分线得出，然后结合图形确定，得出，即可证明． 【小问1详解】 解：平分，， ， 点O在直线上， ， ． 【小问2详解】 ． 理由：平分，， ， ， ， 即， ， ， ． 23. 在平面直角坐标系中，已知点M的坐标为． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点的坐标为，且轴，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据y轴上的点横坐标为0，列出方程解出的值，即可得出答案； （2）根据与x轴平行的直线上的点纵坐标相同，列出方程解出的值，进而得到点M的坐标． 【小问1详解】 解：点在轴上， ， 解得， ． 点M的坐标为． 【小问2详解】 解：点N的坐标为，且轴， ， 解得， ， 点M的坐标为 24. 如图，在三角形中，点在边上，点E在边上，过点作交边于点，与的延长线交于点，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）．理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质得出，等量代换可得出，进而可得出． （2）由平行线的性质得出，，由角的和差关系得出，由平行线的性质得出，进而可得出． 【小问1详解】 解：． 理由：， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ，， ，， ， 解得， ， ， ． 25. 随着城市建设的发展，街心花园越来越多地出现在人们的生活中，其功能也渐渐发展为休闲、娱乐、运动、餐饮一体化的市民游玩休憩场所．为了提升居住环境水平，某区准备对一个面积为的长方形街心花园进行改造，计划开辟一个面积为的圆形区域栽种银杏树，其余部分为活动场地．已知该街心花园的长与宽之比为． （1）求该街心花园的周长是多少？ （2）请通过计算说明该改造方案是否可行．（取3） 【答案】（1） （2）该改造方案不可行，理由见解析 【解析】 【分析】（1）设该街心花园的长为，宽为，根据题意列出方程，利用算术平方根求解即可； （2）设栽种银杏树的圆形区域的半径为，根据题意得 ，确定，再由实数的比较方法即可判断． 【小问1详解】 解：设该街心花园的长为，宽为． 根据边长与面积的关系，得， ， ． 由边长的实际意义，得． ，． 该街心花园的周长为 ； 【小问2详解】 解：设栽种银杏树的圆形区域的半径为． 根据半径与面积的关系，得 ， ． 由半径的实际意义，得． 栽种银杏树的圆形区域的直径为 ． ， ． ． 该改造方案不可行． 26. 直线分别交直线，于点点在直线与直线之间． 【初步感知】 （1）如图①，若，则直线，的位置关系是_______； 【问题探究】 （2）如图②，，交于点，点在射线上，点在射线上，且，若，，求的度数； 【拓展延伸】 （3）如图③，，，点在射线上，与的平分线交于点，探究与之间存在的数量关系． 【答案】（1） （2） （3） 与之间存在的数量关系是 或 或 【解析】 【分析】（1）过点I作，根据平行线的判定和性质即可证明； （2）根据题意得出，．过点F作，利用平行线的判定和性质得出，过点I作 ，结合图形即可求解； （3）设 ， ，得出， ．确定，，，然后分三种情况分析：①当点I，Q在直线的两侧时，②当点I，Q在直线的左侧时，③当点I，Q在直线的右侧时，作出相应图形，求解即可． 【小问1详解】 解：过点I作，如图所示： ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ，， ，． 如图②，过点F作． ， ， ， ， ， , ， 过点I作 ， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 ，， ，， 与的平分线交于点Q， 设 ， ， ， ． ， ， ， ①当点I，Q在直线的两侧时，如图③-1，过点I作 ． ， ， ， ， 过点Q作 ， ， ， ， ， ． ②当点I，Q在直线的左侧时，如图③-2． 同①，得 ， ． ． ③当点I，Q在直线的右侧时，如图③-3． 同①，得 ， ． ． 综上所述， 与之间存在的数量关系是 或 或 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期中质量调研 七年级数学（人教版） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 实数的相反数是（ ） A. 6 B. C. D. 2. 秤的历史可以追溯到数千年前，我们的先祖运用杠杆原理发明了木杆秤．木杆秤在称物时手提绳与秤砣绳是平行的．如图是一杆木杆秤在称物时的状态，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列选项中，是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在数轴上，对应的点可能是（ ） A. 点M B. 点N C. 点Q D. 点P 6. 第六届亚洲沙滩运动会于2026年4月22日至30日在中国海南省三亚市举行，该赛事是海南自由贸易港封关运作后的首场重大体育赛事．如图是本届沙滩运动会会徽，建立平面直角坐标系，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 甲、乙两地相距，一艘轮船往返于两地，从甲地顺流航行到乙地用了，从乙地逆流航行回甲地用了，则这艘轮船在静水中的速度为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将三角形沿的方向平移到三角形，连接，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 6 C. 10 D. 12 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 实数，，，中是无理数的是___________． 10. 已知方程，将其改写成用含y的式子表示x的形式为___________． 11. 如图，交于点O，平分．若，则的度数是__________°． 12. 已知一个正方体的体积是，现在要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体，截去后余下部分的体积为，则截去的每个小正方体的棱长是______． 13. 为对公园古树进行系统养护，园林部门计划建立相关的地理信息系统，确定古树的位置．工作人员从公园大门出发，向北走到达古树A，再向西走到达古树B，若选取公园大门为原点，分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表长，则古树B的坐标为___________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点坐标分别是，，，，直线交边于点D，点E在边上．若，则的长为___________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 用代入法解方程组： 17. 用加减法解方程组： 18. 完成下面的证明． 如图，，平分，，求证：． 证明：（已知）， __________（_________________________）， 平分（已知）， （角平分线的定义）， （已知）， （等式的基本事实）， （___________________________）． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，．将三角形平移，得到三角形，其中任意一点平移后的对应点为． （1）画出三角形，并写出点的坐标为______； （2）写出三角形的一种沿坐标轴方向的平移方式． 20. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问兽、禽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？ 21. 已知一个正数的平方根分别是和，的立方根为．求的算术平方根． 22. 如图，直线，相交于点，，分别在，的内部，且平分． （1）若，，求的度数； （2）若，与垂直吗？请说明理由． 23. 在平面直角坐标系中，已知点M的坐标为． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点的坐标为，且轴，求点的坐标． 24. 如图，在三角形中，点在边上，点E在边上，过点作交边于点，与的延长线交于点，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，，求的度数． 25. 随着城市建设的发展，街心花园越来越多地出现在人们的生活中，其功能也渐渐发展为休闲、娱乐、运动、餐饮一体化的市民游玩休憩场所．为了提升居住环境水平，某区准备对一个面积为的长方形街心花园进行改造，计划开辟一个面积为的圆形区域栽种银杏树，其余部分为活动场地．已知该街心花园的长与宽之比为． （1）求该街心花园的周长是多少？ （2）请通过计算说明该改造方案是否可行．（取3） 26. 直线分别交直线，于点点在直线与直线之间． 【初步感知】 （1）如图①，若，则直线，的位置关系是_______； 【问题探究】 （2）如图②，，交于点，点在射线上，点在射线上，且，若，，求的度数； 【拓展延伸】 （3）如图③，，，点在射线上，与的平分线交于点，探究与之间存在的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $