精品解析：陕西省安康市汉阴县平梁初级中学2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

陕西省安康市汉阴县平梁初级中学2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题 （考察内容：第七至九章） 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 4的算术平方根是（　　） A. ±2 B. 2 C. ﹣2 D. ±16 【答案】B 【解析】 【分析】若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x为a的算术平方根，可得4的算术平方根． 【详解】4的算术平方根为2． 故选：B． 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．根据各象限内点的坐标特点，再根据点的坐标符号，即可得出答案． 【详解】解：点， 点所在象限是第四象限． 故选：D 3. 下列选项中，过点P画的垂线，三角板放法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据画垂线的方法进行判断即可． 【详解】解：∵三角板有一个角是直角， ∴三角板的一条直角边与直线重合， ∵过点P作直线的垂线， ∴三角板的另一条直角边过点P， ∴符合上述条件的图形只有选项C． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了用三角板画垂线，解题的关键是熟练掌握用三角板画垂线的方法． 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 互补的角是邻补角 B. 若实数a，b满足，则 C. 若实数a，b满足，则， D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查命题，解题的关键是熟练掌握基本概念，根据邻补角的定义，实数的性质及平行公理逐项判断即可． 【详解】解：A．互补的角不一定是邻补角，则原命题是假命题，不符合题意； B．实数a，b满足，则，则原命题是假命题，不符合题意； C．若实数a，b满足，则，则原命题是假命题，不符合题意； D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，则原命题是真命题，符合题意； 故选：D． 5. 已知，估计m的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 【答案】C 【解析】 【分析】先利用“夹逼法”求出的范围，即可求出答案． 【详解】解：， ∴， ∴ 在6到7之间， 故选：C． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的估算能力． 6. 如图所示，某战役缴获敌人防御工事坐标地图碎片，依稀可见，一号暗堡的坐标为，四号暗堡的坐标为，原有情报得知：敌军指挥部的坐标为，你认为敌军指挥部的位置大约是（ ） A. 处 B. 处 C. 处 D. 处 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案． 【详解】解：如图所示： 敌军指挥部的位置大约是B处． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键． 7. 点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且点P在y轴的右侧，则P点的坐标是（　　） A. （2，3） B. （3，2）或（3，﹣2） C. （3，2） D. （2，3）或（2，﹣3） 【答案】B 【解析】 【分析】点P在y轴右侧，点P到x轴的距离是2的点的纵坐标是2或﹣2，到y轴的距离是3的点的横坐标是3，问题即可得解． 【详解】∵点P在y轴右侧，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3， ∴点P的横坐标是3，纵坐标是2或﹣2， ∴点P的坐标是（3，2）或（3，﹣2）， 故选B． 【点睛】本题考查点的坐标，解题的关键是记住到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值． 8. 如图，二阶魔方由8个形状大小完全相同的小正方体组成，已知二阶魔方的体积约为（方块之间的缝隙忽略不计），则每个小正方体的棱长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查立方根的应用，利用立方根的定义即可求得答案． 【详解】解：由题意可得每个方块体积为， ∴每个小正方体的棱长为， 故选：A． 9. 如图，点的坐标分别为，，将沿轴向右平移，得到，已知，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用DB=1，B（4，0），得出△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度，再利用平移问题点的坐标变化规律求解即可． 【详解】解：∵点B的坐标为（4，0）， ∴OB=4， ∵DB=1， ∴OD=3， ∴△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度， ∴点C的坐标为：（1+3，2）即（4，2）． 故答案为：D． 【点睛】此题主要考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 10. 如图，已知，，，点E是线段延长线上一点，且.以下结论错误的是（ ） A. B. C. 平分 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和判定，根据，结合，得到即可判断A项，再结合，得到，即可判断B项，根据，得到角的关系，即可判断D项，根据前面的判断，即可解题． 【详解】解：， ， ， ， ， 故A正确，不符合题意． ， ， ， 故B正确，不符合题意． ， ， ， ， ， 故D正确，不符合题意． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：______（填“>”或“<”）． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查的是实数的大小比较，先比较两个正数的平方，从而可得答案． 【详解】解：∵，， 而， ∴， ∴； 故答案为： 12. 如图，AB⊥AC，∠1＝30°，要使AD∥BC，需再添加的一个条件为：_______． 【答案】∠B＝60° 【解析】 【分析】通过反推方式分析问题：若，则，在中，可求得，即得出答案． 【详解】∵ ∴ 当，在中， ∵ ∴ ∴ 故答案为： 【点睛】本题主要考查平行的判定条件、直角三角形的两个锐角互余等知识点，熟练地掌握平行的判定条件、直角三角形的两个锐角互余等是解题的关键，属于基础知识题． （南京市） 13. 如图，直线相交于点O，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，角的和差计算，掌握对顶角相等是解题的关键．根据对顶角相等得到，再由角度和差计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．将线段平移后点A的对应点是，则点B的对应点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的变化——平移，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．根据点A平移前后的坐标，得到其平移方式，即可得到点B的对应点的坐标． 【详解】解：平移后得到的对应点的坐标为， 平移方式为向右平移了个单位，向上平移了个单位， 的对应点坐标为，即， 故答案为：． 15. 小静同学观察台球比赛，从中受到启发，抽象成数学问题如下：如图，小球从点出发，沿箭头方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角（），当小球第1次碰到长方形的边时的点为．第2次碰到长方形的边时的点为，…，第次碰到长方形的边时的点为（不考虑阻力），则点的坐标是________；点的坐的是_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查点的坐标的规律，画出图形，观察出每次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．根据反射角与入射角的定义画出图形，可知每次反弹为一个循环组依次循环，用除以，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可． 【详解】解：如图，经过次反弹后动点回到出发点，    当点第次碰到矩形的边时，点的坐标为：； ∵， ∴当点第次碰到矩形的边时为第个循环组的第次反弹， 此时． 故答案为：；． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）： （2）． 【答案】（1）2 （2）0 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则运算顺序是解题的关键． （1）先进行开方运算，再进行加减运算； （2）先利用乘法分配律进行乘法运算，再进行加减运算． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 ， ， ． 17. 已知实数x，y满足． （1）求x，y的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质列式，即可求出x、y的值， （2）根据（1）求得的x、y的值，代入代数式进行计算即可得解． 【小问1详解】 由题意得：，， 解得：， 【小问2详解】 由（1）得：，， ∴， ∴的平方根 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，即算术平方根和绝对值的性质．解题的关键是根据非负数的性质求得x，y的值． 18. 命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． （1）请将此命题改写成“如果……，那么……”的形式； （2）如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程（注明理由）． 已知：如图，，___________． 求证：___________． 【答案】（1）在同一平面内，如果两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线互相平行． （2）b⊥l，a∥b 【解析】 【分析】(1)命题是由两部分组成的， 如果…后边跟的是条件， 那么…后边跟的是结论.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．这个命题的条件是“两条直线都和同一条直线垂直”，结论是“这两条直线平行”． (2)先把原命题用几何语言表达出来，再根据同位角相等两直线平行来证明即可． 【小问1详解】 在同一平面内，如果两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线互相平行． 【小问2详解】 已知：如图，a⊥ l，b⊥ l 求证：a∥ b 证明：∵a⊥ l，b丄l（已知） ∴∠1＝，∠2＝（垂直的定定义） ∴∠1＝∠2 ∴a∥b（同位角相等，两直线平行） 【点睛】本题考查了命题的组成和两直线平行的判定方法．命题通常可以写成“如果……那么……”的形，“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论． 19. 如图，在直角坐标系中，已知，，，将向右平移3个单位再向下平移2个单位得到，点、、的对应点分别是点、、． （1）画出； （2）直接写出点、、的坐标； （3）直接写出的面积． 【答案】（1）见详解 （2） （3）3 【解析】 【分析】本题考查了点的平移、图形与坐标，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据平移的性质，分别找到，然后依次连线，即可作答； （2）由（1）的图，分别表示出的坐标，即可作答； （3）利用三角形的面积公式即可求出的面积 【小问1详解】 解：如图： ； 【小问2详解】 解：由（1）知：； 【小问3详解】 解：， ∴的面积为． 20. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝2∠BOD＋60°． （1）求∠BOD的度数； （2）以O为端点引射线OE，OF，射线OE平分∠BOD，且∠EOF＝90°，求∠BOF的度数． 【答案】（1）∠BOD＝40°； （2）110°或70°． 【解析】 【分析】（1）根据邻补角的定义可得方程2∠BOD＋60°＋∠BOD＝180°，解得∠BOD＝40°即可； （2）根据角平分线性质可得∠BOE=∠BOD=20°，由角的和差，得，计算即可． 【小问1详解】 解：由邻补角互补，得∠AOD＋∠BOD＝180°， 又∵∠AOD＝2∠BOD＋60°， ∴2∠BOD＋60°＋∠BOD＝180°， 解得∠BOD＝40°； 【小问2详解】 解：如图： 由射线OE平分∠BOD，得， 由角的和差，得， ． ∴∠BOF的度数为110°或70°． 【点睛】本题考查邻补角的定义和角平分线的定义，理解角平分线的定义找准角度是解题关键． 21. 小明制作了一张边长为的正方形贺卡想寄给朋友，现有一个面积为的长方形信封如图所示，信封长和宽的比为． （1）求此长方形信封的长和宽； （2）小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明理由． 【答案】（1）长方形信封长宽为2． （2）小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封，理由见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的应用以及无理数的估算，解题的关键是掌握由算术平方根的定义求出正方形贺卡的边长． （1）设长方形信封的长为，宽为，根据面积列方程求解即可； （2）先求出贺卡的边长，再比较即可； 【小问1详解】 解：信封长和宽的比为， 设长方形信封的长为，宽为． 根据题意，得． 为正数， 长方形信封的长为宽为2． 【小问2详解】 解：， ，即信封的宽大于正方形贺卡的边长． 小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 22. 如图，已知，，是射线上一动点（与点不重合），平分交射线于点． （1）的度数是_________． （2）当点运动时，与之间的度数之比是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的度数之比，并说明理由；若变化，请写出变化规律． 【答案】（1） （2）不变，． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是平行线的性质、角平分线的定义、外角的性质，解题关键是熟练掌握平行线的性质． （1）根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补即可得解； （2）结合平行线性质和角平分线定义可推得，再由外角性质即可得． 【小问1详解】 解：∵，， ， ． 故答案为：． 【小问2详解】 解：不变化，，理由如下： ， ， 平分交射线于点， ， ， 是的外角， ． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知，将线段平移至，点在轴正半轴上，，且．连接，，，． 　　　　 （1）写出点的坐标为 ；点的坐标为 ； （2）当的面积是的面积的3倍时，求点的坐标； （3）设，，，判断、、之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1），；（2）点D的坐标为或；（3）之间的数量关系，或，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）由二次根式成立的条件可得a和b的值，由平移的性质确定BC∥OA，且BC=OA，可得结论； （2）分点D在线段OA和在OA延长线两种情况进行计算； （3）分点D在线段OA上时，α+β=θ和在OA延长线α-β=θ两种情况进行计算； 【详解】解：（1）∵， ∴a=2，b=3， ∴点C的坐标为（2，3）， ∵A（4，0）， ∴OA=BC=4， 由平移得：BC∥x轴， ∴B（6，3）， 故答案为：，； （2）设点D的坐标为 ∵△ODC的面积是△ABD的面积的3倍 ∴ ∴ ①如图1，当点D在线段OA上时， 由，得 解得 ∴点D的坐标为 ②如图2，当点D在OA得延长线上时， 由，得 解得 ∴点D的坐标为 综上，点D的坐标为或． （3）①如图1，当点D在线段OA上时， 过点D作DE∥AB，与CB交于点E ．由平移知OC∥AB，∴DE∥OC ∴ 又 ∴． ②如图2，当点D在OA得延长线上时， 过点D作DE∥AB，与CB得延长线交于点E 由平移知OC∥AB，∴DE∥OC ∴ 又 ∴． 综上，之间的数量关系，或． 【点睛】此题考查四边形和三角形的综合题，点的坐标和三角形面积的计算方法，平移得性质，平行线的性质和判定，解题的关键是分点D在线段OA上，和OA延长线上两种情况． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 陕西省安康市汉阴县平梁初级中学2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题 （考察内容：第七至九章） 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 4的算术平方根是（　　） A ±2 B. 2 C. ﹣2 D. ±16 2. 在平面直角坐标系中，点所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列选项中，过点P画的垂线，三角板放法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 互补的角是邻补角 B. 若实数a，b满足，则 C. 若实数a，b满足，则， D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 5. 已知，估计m的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 6. 如图所示，某战役缴获敌人防御工事坐标地图碎片，依稀可见，一号暗堡的坐标为，四号暗堡的坐标为，原有情报得知：敌军指挥部的坐标为，你认为敌军指挥部的位置大约是（ ） A. 处 B. 处 C. 处 D. 处 7. 点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且点P在y轴的右侧，则P点的坐标是（　　） A. （2，3） B. （3，2）或（3，﹣2） C. （3，2） D. （2，3）或（2，﹣3） 8. 如图，二阶魔方由8个形状大小完全相同的小正方体组成，已知二阶魔方的体积约为（方块之间的缝隙忽略不计），则每个小正方体的棱长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点的坐标分别为，，将沿轴向右平移，得到，已知，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，，，点E是线段延长线上一点，且.以下结论错误的是（ ） A. B. C. 平分 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：______（填“>”或“<”）． 12. 如图，AB⊥AC，∠1＝30°，要使AD∥BC，需再添加的一个条件为：_______． （南京市） 13. 如图，直线相交于点O，则_______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．将线段平移后点A的对应点是，则点B的对应点的坐标为___________． 15. 小静同学观察台球比赛，从中受到启发，抽象成数学问题如下：如图，小球从点出发，沿箭头方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角（），当小球第1次碰到长方形的边时的点为．第2次碰到长方形的边时的点为，…，第次碰到长方形的边时的点为（不考虑阻力），则点的坐标是________；点的坐的是_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）： （2）． 17. 已知实数x，y满足． （1）求x，y值； （2）求的平方根． 18. 命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． （1）请将此命题改写成“如果……，那么……”形式； （2）如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程（注明理由）． 已知：如图，，___________． 求证：___________． 19. 如图，在直角坐标系中，已知，，，将向右平移3个单位再向下平移2个单位得到，点、、的对应点分别是点、、． （1）画出； （2）直接写出点、、的坐标； （3）直接写出的面积． 20. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝2∠BOD＋60°． （1）求∠BOD的度数； （2）以O为端点引射线OE，OF，射线OE平分∠BOD，且∠EOF＝90°，求∠BOF的度数． 21. 小明制作了一张边长为的正方形贺卡想寄给朋友，现有一个面积为的长方形信封如图所示，信封长和宽的比为． （1）求此长方形信封的长和宽； （2）小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明理由． 22. 如图，已知，，是射线上一动点（与点不重合），平分交射线于点． （1）度数是_________． （2）当点运动时，与之间的度数之比是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的度数之比，并说明理由；若变化，请写出变化规律． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知，将线段平移至，点在轴正半轴上，，且．连接，，，． 　　　　 （1）写出点的坐标为 ；点的坐标为 ； （2）当的面积是的面积的3倍时，求点的坐标； （3）设，，，判断、、之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$