河北衡水市冀州区滏运中学2025-2026学年高三年级考前模拟预测（一）数学试题

衡水溪运中学2026届高三压轴卷 数学试题（一） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足（其中i为虚数单位），则z的共轭复数＝（ ） A. B. C. D. 3. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，若函数与的图象关于直线对称，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 若等比数列满足（其中为常数），则（ ） A. B. C. D. 6. 已知线段，，为线段上一点，，记与的夹角为，若对于某个范围内任意固定的，总存在两个不同的符合题意，则的取值范围是：（ ）. A. B. C. D. 7. 已知函数，实数满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，是椭圆：与双曲线：的公共焦点，P为与在第一象限的公共点，若，则的内切圆半径为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列命题成立的是（ ） A. 已知，若，则 B. 若一组样本数据对应的样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为 C. 以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，求得线性回归方程为，则的值分别是4和0.3 D. 对分类变量与的独立性检验的统计量来说，值越大，判断“与有关系”的把握性越小 10. 已知抛物线的焦点为，为上一动点，A为一定点，则正确的有（ ） A. 若，则点P的坐标为 B. 若，则的最小值为6 C. 若，则的最小值为 D. 若，则的最大值为 11. 已知正方体的棱长为，点分别为棱的中点，正方体过三点的截面记为截面，则（ ） A. 截面的面积为 B. 直线与截面所成角的正弦值为 C. 在截面上存在一点，使得直线截面 D. 若点是平面上一点且满足，则动点的轨迹所围成几何图形的面积为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 袋内有大小相同的4个红球和3个白球，从中任取3个球；至少有1个是白球的概率为_____；在“抽取的3个球中至少有1个红球”的前提下“抽取的3个球中全是红球”的概率是____. 13. 已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，上的点与的上、下顶点连线的斜率之积为，则的离心率为______.过点的直线与交于，两点（均异于左、右顶点），若，则______. 14. 已知数列满足，，则__________. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 在中，角，，所对的边分别为，，，已知． （1）求； （2）设角的平分线交于点，且，求的值． 16. 某校数学社团设计了一款游戏，满足如下规则：一质点在数轴上从原点开始随机向左或向右移动，每步移动一个单位长度．若每步质点向右移动的概率为，向左移动的概率为．经过5步移动后，质点的位置坐标记为随机变量． （1）当时，若质点只在非负半轴上移动，求在此条件下的值； （2）该数学社团用计算机进行了100次独立实验，记录最终位置的频数分布如下： 1 3 5 频数 9 16 23 27 14 11 ①求的平均数； ②用该样本的平均数估计随机变量的均值，求的值（保留两位小数）． 17. 已知数列中，． （1）求； （2）设，证明：数列是等比数列； （3）记，求数列的前n项和． 18. 已知函数． （1）设． ①求曲线在点处的切线方程； ②求在上的最小值． （2）若在上单调递减，求的取值范围． 19. 在三棱锥中，点在底面内的投影恰在直线上，与的面积相等． （1）若，证明：为线段的中点； （2）若，，的面积等于． （ⅰ）证明：的周长为定值； （ⅱ）当二面角的平面角为时，求线段的长． 衡水溪运中学2026届高三压轴卷 数学试题（一） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】5 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）2 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）① ；② 【17题答案】 【答案】（1），； （2）证明见解析； （3） 【18题答案】 【答案】（1）①；②． （2）． 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）6 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $