重庆市万州二中教育集团2025－2026学年九年级下学期第二次模拟考试数学试题

万州二中教育集团初2023级九（下)第二次模拟考试 数学试题 (满分150分，考试时间120分钟) 命题人：吴逾寒 审题人：彭海全 一.选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、 D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1.2的相反数是() A.2 B. 2 C.-2 2.下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形的是( A. B D 赵爽弦图 笛卡尔心形线 莱洛三角形 科克曲线 3.下列调查中，适宜采用普查方式的是() A.了解某种灯泡的使用寿命 B.了解一批冷饮的质量是否合格 C.了解全国八年级学生的视力情况 D.了解某班同学中哪个月份出生的人数最多 4.我国茶叶市场某年的总产值约为3×101元.数据3×1011可以表示为() A.30亿 B.300亿 C.3000亿 D.30000亿 5.若反比例函数的图象经过点A(-3,-2),则下列各点在该反比例函数图象上的是() A.（-3,2) B.(3,-2) C.(6,1) D.(6,-1) 6.如图所示，将形状、大小完全相同的“，”与线段按照一定规律摆成下列图案，其中第①个图案用了6 个“”，第②个图案用了11个“.”，第③个图案用了16个“.”，第④个图案用了21个“.”，…， 按此规律排列下去，则第⑧个图案用的“.”个数是( 7 > ① ② ③ ④ A.40 B.41 C.46 D.48 7.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A=70°，∠DCE的度数为( A.140° B.110 C.90° D.70° 初三数学 第1页（共8页） 8.某体育馆需要购进100个足球，经调查，某品牌足球2024年单价为200元，2026年单价为162元，2024 年到2026年该品牌足球单价平均每年降低的百分率是() A.10% B.19% C.20% D.30% 9.如图，将正方形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边的点P处（不与点A, 点D重合)，点C落在G点处，PG交DC于点H,连接BP,BH.BH交EF于 点M当tan LAPE&时，则，/ H的值为) 3 V10 A· 5 B.3 C.⑩ D. 10 9 10.已知a0,a1x,a2x2,a3x3,…anx”,其中n,a0为非负整数，a1,a2,ag,…,an均为正整数.规 定：M0=a0,M1=a1x,M2=a2x2+M0=a2x2+a0,…,Mn=anxn+Mn-2(n≥2)，整式Mn的所有 系数的和记作F(Mn)·如：因为Mo=ao,所以F(Mo)=ao;因为M=a1x,所以F(M1)=a1; 因为M2=a2x2+ao,所以F(M2)=a2+a0·以下说法： ①M4=a4x4+a2x2; ②若F(M3)=4,则所有满足条件的整式Mg的和为6x3+6x: ③若+F(Mm)=6,则所有满足条件的整式Mn有10个； ④若Mn为二次多项式，且F(Mn)=3,则所有满足条件的整式Mn的和为A.方程A=10x的两根x1, x2满足|x1-x2F2 其中正确的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 二.填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横 线上 11.“彩缕碧筠粽，香梗白玉团”端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽3个、红枣粽5个，小明任意选取 一个，选到豆沙粽的概率是 12.如图，直线a∥b,则∠A=。一度. 31°/B 13.已知n<1+√5<n+1,其中n为正整数，则n的值为 人75 14.若实数x,y同时满足x+y=6,x-y=4,则V4x+5y= 初三数学 第2页（共8页） B 15.以AB为直径的⊙O与AC相切于点A,弦DE⊥AB于点H连接CD并延 长交AB于点F、交⊙O于点G,连接OD,若弦DE=2√5，∠DOH=2∠C, AH=1.则圆的半径为 一，CG的长度为 16.对于任意一个四位数m,若它的千位数字与百位数字的和比十位数字与个位数字的和大2，则称这个 四位数m为“大双数”，记F(m)为m的各个数位上的数字之和.例如：m=1632,~1+6-(3+2)=2,1632 是“大双数”，F(1632)=1+6+3+2=12;m=6397,6+3-(9+7)=-7≠2，：6397不是“大双数”.若541 与s3都是“大双数”，且F(54)=R63),则6s3=一；已知M,N均为“大双数”，其中 M=2000a+100b+10c+d,N=1000x+300b+40-d,(1≤a≤4,0≤b≤3,0≤c≤9，（1≤x≤9，a,b,c,d,x 是整数)，已知F(M0+F)-2能被6整除，且心为整数，财满足条件的M的最大值与最小值之 F(0 差为 三.解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推 理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 3x>x-1 17.解不等式组： 2sx+1 1 18.如图，在平行四边形ABCD中，点H是边AB上一点，连接CH. (1)尺规作图：请作出∠ADC的角平分线，分别交CH、CB于点G、E,交AB的延长线于点F.(不 写作法，保留作图痕迹) (2)若点G恰好是线段CH的中点，求证：BF=AH. 证明：，四边形ABCD为平行四边形， AB∥.CD,① H ∴.∠F=∠CDG,∠FHG=∠DCG, B .G是CH的中点， .② .∴.△FGH≌△DGC, ∴.③ 又AB=CD, .'.FH=AB, .∴.FB+BH=AH+BH,∴.BF=AH. 初三数学 第3页（共8页） 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或 推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 19.学校开展了抗战80周年知识竞答活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞答成绩（成绩 为百分制且为整数)进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A.90≤x≤100； B.80≤x<90;C.70≤x<80;D.60≤x<70),下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞答成绩在B组中的数据是：82,83,84,85,86,86,86,86. 八年级20名学生竞答成绩是： 65,67,75,79,83,85,87,87,88,88,88,88,89,90,91,94,97,99,100,100 七、八年级所抽取学生竞答成绩统计表 七年级所抽取学生竞答成绩扇形统计图 年级 平均数 中位数 众数 40% 七年级 87 86 B D5% C 八年级 87 88 6 m% 根据以上信息，解答下列问题 (1)上述图表中a=】 (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生抗战80周年知识竞答的成绩较好？请说明 理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有学生720人，八年级有学生800人，请估计该校七、八年级参加此次竞答成绩不低 于90分的学生人数共是多少？ 20.先化简，再求值：2x+D0c-)-246-0+翠2器+6e+1-)其中x=(付)24红-0 初三数学 第4页（共8页） 21.六一儿童节临近，某玩具厂用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成节日礼盒。每个礼盒内搭配2个玩 偶A和3个玩偶B,已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B,现计划用135米布料生产这批礼盒（不 考虑布料损耗)，使得制作的玩偶恰好配套。工厂玩偶批发给商场时每个玩偶A获利16元，每个玩偶 B获利12元. (1)计划分别用多少米布料生产玩偶A、玩偶B? (2)由于玩偶B更受市场欢迎，商场需求调整：除配套礼盒外，还需若干玩偶B进行单独售卖。工厂调 整生产方案，从计划做玩偶A的布料中调出部分布料改做玩偶B,调整后这批布料生产的玩偶总获利将 比原来增加180元。求从生产玩偶A的布料中调出多少米布料改做玩偶B? 22.如图，等腰直角△ABC的直角边长和正方形DEFG的边长均为4cm,点M是线段AB中点，BC与DE 在同一条直线上，开始时点C和点D重合，现将△ABC以1cms的速度向左移动，直到AB与 重合， △ABC移动时间为x秒(0<x<8),△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y1cm2,△MDC的面积 y2 cm2. (1)请直接写出y1,y2分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数y1,y2的图象，并分别写出函数y1的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出y1<y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2） y 7 6 5 A 3 2 1 D(C 12345678x 初三数学 第5页（共8页） 23.“渝超”足球联赛2025-2026赛季正如火如茶进行中，如图，A,B,C,D在同一平面内，在某次进 攻回合中，球员乙在B处发任意球，球员甲、丙、丁分别位于A处、C处、D处接球.已知A位于B 的北偏东60°方向且位于C的北偏东30°方向40米处，B位于C的北偏西75°方向上，D位于C的 正东方向且位于A的南偏东30°方向上.（参考数据：√2≈1.41，V3≈1.73，√6≈2.45，V15≈3.87） (1)求AB的长度（结果保留根号）； (2)当丙在C处接到乙传球后立即沿C→D方向跑动，同时甲从A处沿A→D方向朝球员丁跑动.在 甲与丁相遇前某时刻，丙将球传给了甲，此时甲与丙刚好相距30米，若甲速度为丙速度的3倍，请问 此时球员丙离开C处多少米（结果保留小数点后一位）？ 北 西个东 A 南 309 60° B: 30 0 初三数学 第6页（共8页） 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,已知点A （-4,0),OA=OC,抛物线对称轴为直线x=2. (1)求抛物线的表达式： (2)如图，点P是线段BC下方抛物线上的一个动点，过点P作PH∥y轴交直线BC于点H,交x轴 于点G,点E为抛物线对称轴上一动点，点F为y轴上一动点，连接PF,FE,EC,当2PH-BG有最 大值时，求PF+FE+EC的最小值； (3)将抛物线y=ax2+bx+c沿射线CA方向平移2V2个单位长度得到新抛物线y',点M为抛物线y' 上一动点，若∠COM=∠OCB-∠OBC.请直接写出所有符合条件的点M的横坐标，并写出求解点M 的横坐标的其中一种情况的过程. H B 备用图 初三数学 第7页（共8页） 25.如图，△ABC中，AB=AC,BC=4,点D在直线BC上运动，连接AD (1)如图1，∠BAC=90°，点D在线段BC上，满足∠BAD=30°，求AD的长； (2)如图2，点D在BC延长线上、点F在边AD上，AE平分∠DAC交DC于点E,∠AEB=45°， 连接FE,∠DFE=∠ABC,M为AC延长线上一点，接BM、FM,且BM LFM,猜想线段BM、FM AM之间的数量关系，并证明； (3)如图3，若∠B1C=90°，P为BC上方平面内一点，且点P到直线BC的距离为2V5,当 c的值 最大时，请直接写出AP2的值. R B B B D 图1 图 图3 初三数学 第8页（共8页）