2026年重庆鲁能巴蜀中学九年级第二次模拟考试数学试卷

数 学 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1.-8的相反数是() A.8 B司 C.-8 D. 2 下列音符图片是轴对称图形的是() B. 3.下列调查中最适合采用普查的是( A.调查某种西瓜的甜度情况 B.调查某批手机的使用寿命情况 C.调查某班学生的视力情况 D.调查某品牌新能源汽车电池的衰减情况 4.点(-2,1)在反比例函数y=《的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( A.(2,-) C.（-2,-1) D2 5.按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案有1个正六边形，共6条边：第2个图案 有2个正六边形，共11条边：第3个图案有3个正六边形，共16条边；…，则第6 个图案中正六边形的总边数是() 第1个图案 第2个图案 第3个图案 A.31 B.35 C.36 D.42 6.下列四个数中最大的是() A.5.12×105 B.5.21×105 C.5.21×106 D.5.12×106 7.某新能源汽车企业2023年销售汽车302万辆，2025年汽车销量达到了427万辆，设 该企业销售量的年平均增长率为x,则下列方程正确的是() A.302(1+x)=427 B.302(1+x)2=427 C.302(1+2x)=427 D.302+302(1+x)+302(1+x)2=427 数学试题卷第1页共8页 8.如图，⊙O的直径AB垂直弦CD,连接BD、OC,∠ABD=60°，CD=43,则图中 阴影部分的面积为(·) A.4π a。 D. 9.如图，正方形ABCD的边长为6，点E是BC边上的一点，连接AE,将△ABE沿直 线AE翻折到正方形ABCD所在平面内，得到△AFE,连接DF,过点A作AG⊥DF 交DF于点G,过点G作GH⊥AE交AE于点H,延长GH交AB于点M.若BE-2, 则-( ) BM A.2 B.5 2 c.6 V10 D. 3 4 5 0 D 0 G B M H C B E C 第8题图 第9题图 10.已知整式M:a。+ax+a2x2++a.-x"+ax”,满足a≤a≤≤an-1≤an其中n, an为正整数，a,a,,an为自然数，且n+an=5，有以下说法： ①满足条件的所有整式M中共有4个单项式： ②满足条件的所有整式M共有30种： ③当M是一个二次整式时，满足函数y=M的图象与x轴有交点的所有整式M的和为 12x2+6x. 其中说法正确的是() A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11.一个不透明的袋子里装有3个红球、2个白球，这些球除颜色外完全相同.从中随机 抽出一个球，摸到红球的概率是一· 数学试题卷第2页共8页 12.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心0的光 线平行，点F为焦点.若∠1=156°，则∠2的度数为—， 13.若n为正整数，且满足n<2+3V2<n+1,则n=· H D A B 第12题图 第15题图 14.若x-以=4，x+y=6,则y=一 15.如图，以矩形ABCD的边AB为直径的⊙O与CD边相切，连接AC交⊙O于点E,过 点E作EF⊥AB交⊙O于点F,过点O作OHLAE交AD的延长线于点H,连接FH 交⊙O于点G,连接EG,若CEV5,则⊙0的半径为；EG的长度为」 一 16.我们规定：一个四位数M=abcd,各数位上的数字均不为0，若满足a+d=b+c=9, 则称这个四位数为“九九同心数”.例如：四位数1638，因为1+8=6+3=9，所以1638 是“九九同心数”.已知某个“九九同心数”，个位数字为6，百位数字比十位数字 大5，则这个“九九同心数”是；一个“九九同心数”M=abcd,将其千位 数字与百位数字调换位置，十位数字与个位数字调换位置，得到一个新的数V=badc, 记P(M）=MV,若M)+6a+90与O1+c均是整数，则足条件的M 9 13 17 为 三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分） x+ 17.解不等式组： 3>2x-1@ 4(x-1)≤x+2② 数学试题卷第3页共8页 18.如图，在△ABC中，AB=AC,BD是△ABC的角平分线： (1)实践与操作：作∠ACB的角平分线，交AB于点E(尺规作图，不要求写作法， 保留作图痕迹)； A (2)应用与证明：求证：AD=AE. D B 四、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分） 19.学校面对全体学生开展了AI知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取了20名 学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于80 分，用x表示，共分成四组：A.80≤x<85;B.85≤x<90;C.90≤x<95; D.95≤x≤100)，下面给出了部分信息： 七年级20名学生的成绩是：80,81,82,82,84,85,86,87,89,89,91,91， 94,96,96,96,96,96,99,100. 八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：94,91,92,90,93,92. 七、八年级所抽取的学生竞赛成绩统计表 八年级所抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 年级 平均数 中位数 众数 方差 B 10% C 七年级 90 90 6 38.7 20% 八年级 90 100 38.1 D a% 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中：a=,b= ，C= (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生AI知识竞赛的成绩较 好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有学生660人，八年级有学生500人，请估计该校七、八年级参加 此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是多少？ 数学试题卷第4页共8页 20.先化简，再求值：(m+2m--mm+_8m+4 m2-4m+4 2m-1 2m-1 其中m= +(π-2)°. 21.列方程解下列问题. 重庆作为“世界摩托之都”，摩托车产业享誉全球，张雪机车更是以领先第二名近4 秒的成绩勇夺WSBK中量级冠军，彰显重庆制造的品质.某机车制造厂生产标准机 车和高速机车两种车型，己知该厂每天生产高速机车的数量比生产标准机车的数量多 44台，3天生产标准机车的数量和1天生产高速机车的数量一样多. (1)求该厂每天生产标准机车、高速机车数量分别是多少台？ (2)由于市场需求量增加，工厂升级了生产线，升级后每天只生产一种机车，日产量 提高.每天生产高速机车的增加数量是生产标准机车的增加数量的3倍.已知生 产240台标准机车、360台高速机车共用时9天.求每天生产标准机车的增加数 量 数学试题卷第5页共8页 22.在Rt△ABC中，AC-8,BC-6,∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，动点E从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线B→C→A方向运动，同时动点F从点B出 发，以每秒1个单位长度的速度沿B→A方向运动.当点E停止运动时，点F也同时 停止运动.设运动时间为x秒(0<x<7),△BDE的面积为y1,△ABC的面积为S, ABCF的面积为S2,y二S (1)请直接写出，y2分别关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数y、y2的图象，分别写出函数、2的 一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出y≥y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位， 误差不超过0.2)· 1 12 11 9 D 7 65 4 2 E 01234567891011x 23.如图是同一平面内四座海岛的示意图，海岛B在海岛A的西北方向8海里处，海岛D 在海岛B的正东方向，且在海岛A的北偏东60°方向.海岛C在海岛B的东北方向， 且在海岛D的北偏西30°方向.（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，V6≈2.45） (1)求海岛B和海岛D之间的距离（结果保留根号）： (2)某一时刻，渔船甲从C岛出发，沿某方向匀速直线行驶，同时，渔船乙从D岛 出发，向正西方向匀速直线行驶.渔船甲的 速度与渔船乙的速度之比为3：2，一段时间 后两船相遇.相遇时渔船乙行驶了多少海里 (结果保留小数点后一位)？ B D 数学试题卷第6页共8页 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)与x轴交于A、B两点， 与y轴交于点C,连接AC、BC,OB=OC,且tan∠CAO=2. (1)求抛物线的表达式： (2)点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作PD∥AC交直线BC于点D, 点E、F为直线AC上的动点（点E在F的上方），且EF=√，连接BP、DF、 EP、FP,当△DFP与△BDP的面积之和取得最大值时，求点P的坐标及PE+PF 的最小值； (3)将抛物线沿射线BC方向平移，使得平移后的新抛物y'经过点C,新抛物y的 对称轴与x轴交于点H,点M为直线AC上一动点，过点M作直线AC的垂线 与新抛物线y'在直线AC的上方交于点N,连接NH,若∠MNH=∠OBC,请直 接写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况 的过程 C E O B 0 备用图 数学试题卷第7页共8页 25.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6,点D是BC边上一点（不与端点重合），连接 AD,将线段AD绕点A逆时针旋转a得到线段AE,连接DE,交AC于点FE (1)如图1，a=60°，点D是BC的中点，求∠DFC的度数； (2)如图2，a=90°，BD>CD,点M为BC的中点，点N为DF的中点，连接MN,用 等式表示线段MN与EF的数量关系并证明： (3)如图3，点P为AC边上一动点，连接BP并延长至点G,连接GC,∠BGC=45° 过A作AH∥CG交BG于点H,请探究四边形AHCG的面积是否存在最大值？若 存在，请直接写出四边形AHCG面积的最大值：若不存在，请说明理由. A E H M D C B 图1 图2 图3 数学试题卷第8页共8页 数学参考答案 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1、A 2、B 3、C 4、A 5、A 6、C 7、B 8、C 9、D 10、D 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 12、24 13、6 14、5 15、5: 8v65 16、3726;7812 13 三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 17、解：解不等式①，得x<1.· ..2分 解不等式②，得x≤2.........4分 将不等式组解集画在数轴上为： ………….6分 所以原不等式组的解集为x<1....8分 18、解：（1)如图所示：.4分 (2).'AB=AC .∠ABC=∠ACB ,BD是∠ABC的角平分线 :∠ABD=∠ABC ,CE是∠ACB的角平分线 ∴∠ACE=∠ACB ∴.∠ABD=∠ACE 数学参考答案第1页共8页 ,AB=AC,∠A=∠A ∴.△ACE≌△ABD AD=AE.8分 四、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分) 19、解：（1)a=40,b=96,c=92.5.......3分 (2)①八年级的竞赛成绩更好，理由如下： 八年级竞赛成绩众数100高于七年级的竞赛成绩众数96， 所以八年级的竞赛成绩更好. ②八年级的竞赛成绩更好，理由如下： 八年级的竞赛成绩中位数92.5高于七年级的竞赛成绩中位 数90，所以八年级的竞赛成绩更好......6分 (3)660x1 0+500x14 2 330+350=680（人) 20 答：估计成绩不低于90分的学生共680人....10分 20、解：原式=m2+m-2-㎡2-m+m2-8m+8m-4).2m-1 21m-1m2-4m+4 =-2+（m+2m-2).2m-1 2m-1(m-2)7 =-2+m+2 m-2 =-m+6 -2 ………7分 m=2+1=3.8分 当m=3时，原式=3+6=3.10分 3-2 数学参考答案第2页共8页 21、解：（1)设每天生产标准机车x辆，生产高速机车的数量为(x+44)辆. 根据题意得：3x=x+44,解得：x=22 ∴.高速机车：x+44=66（辆) 答：每天生产标准机车22辆，生产高速机车66辆....5分 (2)设每天生产的标准机车增加的数量为m辆，则每天生产的高速 机车增加的数量为3m辆. 根据题意，得、240+360 22+m66+3m =9,解得：m=18 经检验，当m=18是分式方程的解，且符合题意. 答：每天生产标准机车增加的数量为18辆.....10分 2、解：1)y=x， (0<x≤3) 21-3x(3<x<7) ,乃-100<x<7.…4分 (2)函数y,2的图象如图所示： 函数y的性质为： 当0<x<3时，y随x的增大而增大； 当3<x<7时，y随x的增大而减小. 函数y,的性质为： 当0<x<7时，y2随x的增大而减小. .8分 (3)1.6≤x≤6.5.（温馨提醒，误差不超过0.2） .10分 23、解：(1)过点A作AE⊥BD交BD于点E,∴∠AEB=∠AED=90 由已知有∠BAE=45°，∠DAE=60°，AB=8 在Rt△ABE中，∠AEB=90°，∠BAE=45° BE=AB=sin45°×AB=4V2 在Rt△ADE中，∠AED=90°，∠DAE=60° DE=tan60°×AE=4v6 数学参考答案第3页共8页 ∴BD=BE+ED=4V+4v6 答：海岛B到D之间的距离为(4V2+4√6)海里......5分 (2)过点C作CF⊥BD交BD于点F ∴.∠DFC=∠BFC=90° 由己知有∠CBF=45°，∠DCF=30° 在Rt△CDF中，∠CFD=90°，∠DCF=30 i设DF,则CF=DF=V5x,CD=2DF=2x tan30° 在Rt△BFC中，∠BFC=90°，∠CBF=45 ∴.BF=CF=V3x ..BD=BF+DF=x+3x=42+46 309 x=4V2 H D ∴.DF=4N2,CF=√5x=46 45 160 如图，渔船甲和渔船乙在BD上点H处相遇， ,甲乙速度比为3：2，可设CH=3x,DH=2x ∴.FH=DH-DF=2x-4V2 在Rt△CFH中，∠CFH=90° ∴.FHP+CF2=CHP .(2x-4V2)2+(4V6)2=(3x)2 ∴解得=-85+165，-3巨-166 不符合题意，舍去) 5 5 ∴DH=2x=32V3-16V2 ≈6.6海里 5 答：相遇时渔船乙行驶了6.6海里 .10分 数学参考答案第4页共8页 24、解：(1)令x=0,则y=4,即C(0,4),0C=4 .OB=OC=4 .B(4,0) 在Rt△AOC中，∠AOC=90°，tan∠CAO=2 .OA=2,即A（-2,0). 由题知： 4a-2b+4=0 16a+46+4=0'解得： as、1 2 b=1 抛物线的表达武为：y三2+x+4.………2分 2 (2)连接PC,过点P作PH∥y轴交BC于点H, 由题知：SADFP+SABDP=S△DCP+S△BDP=SP△BC =PH (xg-xc)=2PH E .B(4,0),C(0,4) A B x ∴.直线BC的解析式：yc=-x+4 设P(m,)所+m+④，(0<m<4④)，则H(m,-m+ 2 PH三二)m+m+4+m=4 一2n P =-（m-2》+2 2 :0,开和向下， ∴.当m=2时，SADp+S△oP取得最大值，此时P(2,4)· 将P沿EF方向平移V5后得B(1,2), 将B(1,2)关于直线4C对称得B(-↓，8)， -5’5 数学参考答案第5页共8页 PE+PF-RE+PF-BF+PF-PP-445 ..7分 （6)N-263W26-9》,N,-10-154,-1=54…9分 3 9 N,的求解过程如下： 平移后的新抛物线y的解析式为：y=-】x2-3x+4 新抛物线y的对称轴为直线x=-3,则H(-3,0) ∴直线ywH=-3x-9 令-3x-9=-x2-3x+4 2 N C x1=-V26,x1=V26(舍) N,(-V26,3√26-9) M H N2的求解过程如下： 1 直线yNH=x+1 3 令x+1=-x-3x+4 2 xs-10-i54 3 H 0 B x2=-l0+V154 (舍) 3 N(10-i54,-1-i4) 3 9 .10分 数学参考答案第6页共8页 25、解：(1)，AB=AC,D是BC边的中点，∠BAC=90° ∠1-=∠BAC-45° 又，a=60°，AD=AE .△ADE是等边三角形 3 .∠2=60° D ∴.∠DFC=∠1+∠2=105°...... (2)猜想：EF=2MN 在BM上截取MH=MD,连接HF,CE ,N为DF的中点 ∴MN-H ,∠BAC=90°=a=90° E .∠1+∠DAC=∠2+∠DAC ∴.∠1=∠2 Q2 在△ABD和△ACE中 「AB=AC ∠1=∠2 AD=AE H .△ABD≌△ACE(SAS) ∴.∠B=∠3，BD=CE 又，AB=AC .∠B=∠4 .∠3=∠4 ,M为BC的中点 ∴.BM=CM '.BMMD=CM什MH 即BD=CH 数学参考答案第7页共8页 ∴.CH=CE 在△CFH和△CFE中 (CH=CE ∠4=∠3 CF=CF ∴.△CFH≌△CFE(SAS) ∴.HF=FE EF=2N..7分 (3)9+95.. .10分 数学参考答案第8页共8页