2026年重庆市武隆县巷口中学等校中考二模数学试题

数学试题 (全卷共四个大题，满分150分，考试时问120分钟) 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括作辅助线）请一律用思色2B铅笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回， 参考公式：抛物线y=ar+ctc(a0)的顶点坐标为（么ac2 2a'4a ），对称纳为花=- 2a 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的 四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑 1.下列四个数中，最小的数是 A.1 B.-2 C.0 D.-3 2.下列图案中，是轴对称图形的是 A B C D 3.如图，MN∥PQ,等腰直角三角板ABC两底角的顶点A,C分别在MN,PQ上.若∠CAN=88°，则∠BCP 的度数是 A.45° B.44° C.43° D.42° C A 3题图 5题图 4.下列说法中，正确的是 A.调查全国中学生的身高情况采用全面调查 B.调查航天飞船零部件的安全性能采用抽样调查 C.对角线互相垂直平分的四边形是矩形 D.平分弧的直径一定垂直于该弧所对的弦 5.如图，线段AB与⊙0相切于点A,连接B0并延长，交⊙0于点C,连接OA,AC.若∠B=40°，则∠C的 度数是 A.35° B.30° C.25° D.20° 6.按如图所示的规律拼图案，其中第(1)个图案中有3个小太阳，第(2)个图案中有7个小太阳，第③个图案 中有13个小太阳、第④个图案中有21个小太阳，·，按照这一规律，则第⑧个图案中小太阳的个数是 A.73 B.57 C.91 D.85 D * 米 米米湘 米 ① 6题 9题图 7.已知反比例函数=-三3，在每一象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是 A.k>是 B.k>号 c.k<号 D.k>0 8.2025年9月13日，重庆城市足球超级联赛（简称“渝超”）正式拉开帷幕.第一轮是分赛区小组积分赛，中 心城区赛区在这一赛段一共会举办55场比赛，已知该赛段为单循环赛制，即每支队伍会分别与赛区内 其他所有队伍各进行1场比赛，那么中心城区赛区在第一轮的参赛队伍的数量是 A.9 B.10 C.11 D.12 9,如图，正方形ABCD的边长为3，E为BC边上一点，BE=1,连接AE,过点B作AE的垂线交DC于点F,点G在线段DF 上，连接BG,若∠GBF=∠CBF,则线段GF的长为 A.四 B.是 c. D.号 10.已知整式M=(kx+b)n=a0十a1x十a2x2+·+amx",其中n为自然数，k,b,ao,a1,a2,…,an均为正整 数.下列说法： ①若k=3,b=1,n=5,则a2+a4=496: ②若a0=27,an=81,且2≤n<10,则符合条件的k,n,b的值分别为3,4,3； ③若n=3,a0+3a1+9a2+·+3ram=512,令F(k)=kb+4k-11,则F(k)的最大值为1. 其中正确的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上， 11.2026春节，重庆文旅交出了一份令人瞩目的成绩单：全市重点监测的130家A级景区累计接待游客12 600000人次.数据12600000用科学记数法表示为一· 12有四张形状、大小完全相同的卡片，正面分别写有“中”“考”“加”“油”的字样，背面完全一 样.若把这四张卡片背面朝上洗匀，在看不见正面的情况下，随机抽取1张，则抽中正面写有“中” 字卡片的概率是 13.如图，在边长为4的等边△ABC中，以BC中点O为圆心，BC为直径作半圆，分别交AB,AC于点D, E,连接OD,OE,则图中阴彩部分的面积为 D 0 13题图 15题图 14.已知m=3v5-2,n是m的小数部分，则n-m的值为 15.如图，△ABC内接于⊙0，AB是⊙0的直径，D为AB延长线上一点，连接CD,满足LBCD=LCAD.过 点C作AB的垂线，交⊙0于点E,交AB于点F,连接AE并延长，与CB的延长线交于点G.若BD= 2V5,CD=4V5,则AB的长度为 ,EG的长度为 16.我们规定：一个四位数M=abcd,若满足a-c=b-d=2,则称M为“双减数”.例如：四位数5634，：5- 3=6-4=2,∴.5634是“双减数”.将一个“双减数”M=abcd的千位数字与十位数字交换位置，百位数 字与个位数字交换位置，得到-个新的四位数M=a,记P(M)-0若P()=150,则 者6(0-“g,w满足wtc92a+34与 均为整数，则满足条件的M的 13 a2-b2 值是 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步 骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上， 3x+2≤x+8,① 17.求不等式组：2+x3x-1+2 。的所有正整数解. 2<4+2 一十 18.学习了尺规作图和特殊四边形的性质后，小凌进行了深人的研究，他发现了在平行四边形中构造矩 形的一种作法，并与他的同伴进行交流.现在你作为他的同伴，请根据他的想法与思路，完成以下作 图和填空： 第一步：构造矩形 如图，在口ABCD中，E,F分别是AD,BC边上的点，且AE=CF,连接BE,DF,小凌过点E作了DF的 垂线，垂足为M.请你利用尺规作图，过点F作BE的垂线，垂足为N,则四边形EMFN即为矩形（不写 作法，保留作图痕迹)： 第二步：利用三角形全等证明他的猜想 证明：.四边形ABCD为平行四边形， .AD∥BC,∠A=∠C,AB=CD. (AE=CF, 18题图 在△ABE与△CDF中，∠A=∠C, AB=CD, ∴.△AB≌△(G)F(SNS),∴.∠AEB=∠CD. AD/,.∠(GF)=∠1D, ① ② .EM⊥DF,N⊥BE, ∴.∠EMF=∠NF=90°， ③ .∠EMF=∠EN=∠MEN=∠MFN=90°， .四边形MN为矩形 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步 骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 19.重庆市是一座幅员辽阔，资源非富，历史悠久的文化名城，是我国第四个直辖市.为了让学生了解重 庆的历史变迁，传承巴渝文化，某中学在九年级学生中举办了一场“学重庆历史，知巴渝文化”的历史 知识竞赛，并从甲、乙两个校区各随机抽攻20名学生的竞赛成绩，进行整理、描述和分析，并绘制成 如下不完整的统计图表（竞赛成缋用x表示，总分为100分，共分成四个等级，其中优秀：90≤x≤ 100;良好：80≤<90；合格：60≤x<80;不合格：x<60),下面给出了部分信息： 甲校区中属于“良好”等级的学生成缋（单位：分）为： 80,80,81,82,82,82,86,89 乙校区被抽取学生的成缋（单位：分）为： 58,62,65,68,71,75,76,77,80,83,83,83,83,84,90,90,91,92,94,95, 甲校区被抽取学生的成绩条形统计图 甲、乙两校区被抽取学生的成绩统计表 人数 10 校区 甲校区 乙校区 平均数 80 80 中位数 83 0 不合良优 等级 众数 82 b 合格好秀 19题图 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ,b= 并补全条形统计图； (2)已知甲校区九年级学生有980名，乙校区九年级学生有1000名，揹估计这所中学这次竞赛成绩 达到优秀、良好等级的共有多少人？ (3)根据以上统计数据，你认为甲、乙两个校区中哪个校区的学生光赛成绩更好？请说明理由（写出 一条理由即可) 20.先简，再求值：a+2-3a)+u(3a+)-上02-oa -u+2 ,其ha=13-π1°+4cos60° 21.列方程解下列问题： 马拉松是一项长跑比赛项目，其比赛长度为42.195公里（本题以42公里计算）. ()据统计，某市今年马拉松的参赛人数较去年增加了6，今年与去年共有6,5万人参赛，那么今年 与去年的参赛人数各是多少？ (2)甲、乙两人均为该市今年马拉松比赛参赛者，甲平均每小时比乙多跑2公里，且乙跑完全程所用 时间是甲的倍，求甲、乙两人全程的平均速度。 22.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,AD⊥BC于点D.P为BC边上一点，Q为射线BA上的点，且满 足BP=BQ,连接AP,DQ.用x表示线段BQ的长度，△ADP的面积为y,△ABC的面积与△BDQ的面 积之比为y2 (1)请直接写出y1,y2分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数y1,y2的图象，并分别写出函数y,2的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出当y,=y2时x的值（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）. 012345678x 22题图 23.小明和小红在某公园中游玩.如图，公园中的五个景点A,B,C,D,E在同一平面内.景点B在景点A 的东偏南60°方向4千米处，且位于景点C正北方向的2√3千米处，景点D位于景点A的西南方向， 景点D,E,C位于东西方向上且CE=6千米， (参考数据：5≈1.41,5≈1.73，V6=2.45) (1)求AD的长度（结果糌确到0.1千米）； (2)若小明从景点A出发沿A一D一E的路线去景点E,与此同时小红从景点B出发，沿B一A一E的 路线去景点E,已知小红的平均速度为0.5千米/分钟.若两人同时到达点E,请比较谁的平均速度更 快？请通过计算说明， 北 4西+东 45求60° 南 23题图 24.如图，在平而直角坐标系中，抛物线了=+b如+e与x销交于A(-4,0),B两点，与y轴负半轴交于点 C,连接AC,lanL0AC=2 (1)求抛物线的表达式； (2)点P是直线AC下方抛物线上的一动点，过点P作y轴的平行线，交AC于点D,交x轴于点E. P,C分别为y轴和直线AC上的动点，连接E,BC,PC当PD得AD取得最大值时，求点P的坐标及 △EFG周长的最小值； (3)将抛物线y=+x+e沿射线CB方向平移，使新抛物线了经过原点，点H为点C关于x轴的对 称点，点K为新的抛物线y'上一动点，连接KH,BH.若LKHB-45°=∠OAC,请直接写出所有符合条 件的点K的坐标，并写出求解点K的坐标的其中一种情况的过程 24题图 备用图 25.如图，在△ABC中，AB=AC=8,点D为平面内一点，连接CD,将CD绕点D逆时针方向旋转α得到线 段DE. (1)如图1，点D在线段AB上，∠BAC=90°，a=150°，点E恰好在CA的延长线上，延长ED交BC于 点F,求证：DF=CF; (2)如图2，∠BAC=60°，点D在△ABC内部，α=120°，点E在线段AC上，连接BE,G为BE的中点， 连接AD,AG,DG,用等式表示线段AD与DG的数量关系并证明； (3)如图3，∠BAC=60°，a=120°，连接BE,G为BE的中点，连接AD,BD,AG,DG,直线DE平分 ∠ADG,将△BCD沿BC所在直线翻折到△ABC所在的平面内，得到△BCH,当点H到直线BC的距 离最大时，请直接写出DG2的值. B H 25题图1 25题图2 25题图3 数 学 快速对答案：1~5 DBCDC6~10 AACBB △GHC,∴. GFBF.CF√IO CHC心Gf+19√I ,解得cp= 41 1.D2.B 5 3.C【解析】：MN∥PQ,∴∠ACP=∠CAN=88°.在 10.B【解析】当k=3,b=1,n=5时，M=(3x+1)5= 等腰直角三角板ABC中，∠ACB=45°，∴.∠BCP= aota1+a2ax2+a,x2+a4e+a5x3,令x=0,可得a0=1. ∠ACP-∠ACB=43°. 令x=1,则ao+a,+a2+a+a,+a3=45=1024.令x= 4.D 5.C【解析】由题蔗知∠BA0=90°，∴∠AOB=90°- -1,则a-a1+a2-a+a4-a5=(-2)5=-32,两式相 加得2(a+a2+a4)=992,ao+a2+u4=496,.1+ ∠B=50°.，∠C和∠BOA是同弧所对的圆周角和 a2+a4=496,a2+a4=495,.①借误；由二项式展 圆心角∠C=子∠A0B=25 开可知常数项a。=b”=27,最高次项系数an=k”= 6.A【解析】第①个图案中有12+1+1=3（个）小太 81.6=27=3,正整数解为6-3：化=81 阳，第②个图案中有2+2+1=7（个）小太阳，第③ n=3. 个图案中有32+3+1=13（个）小太阳，第④个图案 k=3或 3=92=81',且2≤n<10,.正整数獬为 In=4 中有42+4+1=21（个）小太阳，…，.第@个图案中 有(n2+n+1)个小太阳，当n=8时，82+8+1=73， =9:要同时满足6°=27和化=81，需要两 几=2. .第⑧个图案中小太阳的个数是73. 个n的值相同.当n=3时，k=81无正整数解；当 7,A【解析】由题意知2k-3>0…k>马 n=4时，b=27无正整数解；当n=2时，b2=27无 8.C【解析】设中心城区赛区在第一轮的参赛队伍 正鉴整数解，∴.无符合条件的正整数k,n,b,∴.②错 误；当n=3时，M=(kx+b)3=ao+a1x+a2x2+a3x3,令 的数量为支，则宁(x-1)=5,解得名=1，= x=3,则(3k+b)3=a+3a1+9a2+27a,=512,.3k+ -10(舍去)，.中心城区赛区在第一轮的参赛队伍 b=8,∴，b=8-3k,.F(k)=k(8-3k)+4k-11= 的数量是11支. -32+12k-11=-3(k-2)2+1,.当k=2时，F(k) 9.B【解析】如答图，过点 0 的最大值为1，∴③正确.综上所述，正确的个数是 C作BF的平行线，交GB G 1,故B选项正确. 的延长线于点H,过点B 11.1.26×10 作CH的垂线，垂足为M. B ,四边形ABCD为正方 M 形，AB=BC=3,∠ABE=H 13.25【解析】：△ABC是等边三角形，.∠ABC= ∠BCF=90°，·AE⊥BF 9题答图 ∠ACB=60°.，0B=0D,∠ABC=60°，.△B0D是 等边三角形，同理可得，△C0E是等边三角形. ∴.∠ABF+∠BAE=90°，∠ABF+∠CBF=90°，.∠BAE (LBAE=∠CBF, 0是BC的中点∴0B=0C三之×4=2，∴S影s分= =∠CBF,在△ABE和△BCF中，{AB=BC, ∠ABE=LBCF, Sae-SaAo6-5aomc=d5X4 3x4x2x2=2B. 4 4 4 ∴.△ABE≌△BCF(ASA),.CF=BE=1,.BF= 14.-4【解析】由题知m=35-2=√45-2.，36< VBC+CF=√IO.:BF∥CH,.LCBF=∠BCH, 45<49,.6<√④<7，.4<√45-2<5，m的整数 ∠GBF=∠BHC,:∠CBF=∠CBF,.LBCH=∠BHC, 部分为4，小数部分n=m-4,.n-m=-4. ∴.BH=BC=3.,∠CBF=∠BCH,.cos∠CBF= 15.65,8【解析】如答图，连 C S=CM、3=w.cM=9V10 cos LBCH,.BFBC,产 接OC,BE.OB=OC, 10, ∠OBC=∠OCB.:AB是 CH=2CM=910 ⊙O的直径，∴.∠ACB=A 5BF∥CH,.△GBP 90°，∴.∠OBC+∠CAD= 15题答图 90°，∠0CB+LCAD=90°.LBCD=∠CAD, 符合取值范围的整数佩.当5b-4a-4=-13,解得 ∠0CB+∠BCD=90°，.∠0CD=90°.设0B=0C= a=6, x,∴0D=2W5+x.在R△0CD中，0D2=0C2+CD2, b=3, M=6341,不满足。为整数，舍去道 (25+x)2=x2+(45)2,解得x=35,.AB= 56-4a-4=-26,解得=8M=8260,满足 6=2, 2x=65;:AB是⊙0的直径，弦CE⊥AB,.AB 垂直平分CE,∴.AC=AE,BC=BE,:AB=AB, 为整数，符合题意；当56-4a-4=-39,-52, cd △ABC≌△ABE(SSS),.∠BAC=∠BAE.由三角 形面积公式可知OD·CF=0C·CD,.(25+ …,无符合取值范围的整数解.综上所述，满足条 件的M的值是8260. 35)·Cr=35x45,解得c=125 0r= P解题技巧 用字母表示多位数的方法： V6c-GF-2g5ar=0-0r-6 ,BC= 三位数 四位数 五位数 多位数 √CF+BF=6,BE=6.∠BAC=LBAE, abc abed abcde ∠BCD=∠CAD,.LBAE=LBCD,·∠CBD= 用含字母的100a+1000a+100b10000a+1000b 式子表示数10b+c +10c+d +100c+10d+e LABG,LG=LD,tan G=tan D=OC35 CD 45 其中，a,b,c,d,e分别表示各个数位上的数，其 中a为小于10的正整数，b,c,d,e为小于10的 3.BE_3 48C4BG=8. 非负整数 16.86;8260【解析】：a-c=2,b-d=2,.c=a-2,d= 17. 圆答题模板 b-2,.M=ab(a-2)(b-2),.M'=(a-2)(b-2)ab, 解：解不等式①，得x≤3，…2分 ∴F(M)=a6(a-2)(6-2+(@-2)(6-2)a 解不等式②，得x>-1,…4分 =20a+ .不等式组的解集为-1<x≤3，…6分 101 不等式组的所有正整数解为1,2,3.…8分 2b-22=2(ab-11)=150,.ab=86; 18. 解：作图如答图； c(M)=ab(a-2)6-2-a-2)6-2)ab-22. 99 .F(M)+c(M)+2a+36-4 13 2(ab-1)+2+2a+36-4_2a+56-4-2a+5b-4a-4, 18题答图 13 13 13 …5分 :56-4a-4为整数，即5b-4a-4为13的倍数由 ①LAEB=LADF;…6分 13 ②BE∥DF;…7分 题意可知{ 0<a,c≤9， ③LMEN=∠MFN=90°. 8分 0≤b,d≤9， .a-2>0,b-2≥0，解得a> 19.解：(1)81.5,83； 2,b≥2,2<a≤9,2≤b≤9，且a,b为整数.当5b- 补全条形统计图如答图； 4a-4=0,解得 4或 a=9, b=8, M=4422或M= 人数 b=4 10 986,均不满足为整数，合去，当5动-和4 8 13,解得=2（合去）或a=7 b=5 .M=7957,不满 b=9, 不合良优 等级 合 格好秀 足。为鉴数，舍去：当5b-4a-4=26,39,无 19题答图 …3分 .y-2=12, (2)9s0×2号160×号=1237（人）. 答：甲全程的平均速度是14公里/小时，乙全程的 平均速度是12公里/小时.…10分 答：估计这所中学这次竞赛成绩达到优秀、良好等 6-2x(0<x<3), 级的共有1237人；…7分 22.解：(1)y1={ 2x-6(3<x≤6)， …2分 (3)乙校区的学生竞赛成绒更好 理由：两个校区抽取学生成绩的平均数相同，乙校 2=10(0x≤6)：…3分 区成缴的中位数83大于甲校区成绒的中位数 【解法提示】AB=AC=5,BC=6,AD⊥BC,∴.BD= 81.5, .乙校区的学生竞赛成绩更好.…10分 C0=28c=3M0=VD-B0=4当0<x<3 (注：也可以从众数角度进行比较分析) 时，点P在点D的左侧，.PD=3-x,∴S△4op= 20.®答题楧板 P0A0=×(3-)x4=6-2,当3≤6时，点 解：原式=2a-3a2+2-3a+3a2+a-1- 3a-2(2a-1)-a(2a-1 .-(a-2) P在点D的右侧，如答图1，∴.PD=x-3,S△pn= …2分 2a-1 (a-2)(a+1) Pm·A0=x(x-3)x4=2x-6,y =1-3a-4a+2-2a2+a,-1 2a-1 a+1 =1+-2a2+2.1 6-2x(0<x<3),如答图1，过点D作AB的垂线。 2x-6(3<x≤6)；1 2a-1a+1 =1-2(a-l1)(a+1) 垂足为8，：B0·A0=AB,DBDE=号 1 2a-1 a+1 …4分 2a-1-2a+2 Sw=2Xx= ~9aic=240,Bc=12, 1.126 2a-1 …5分 .y2 1 SBc_10(0<x≤6). S△0x 2a-1' …6分 =1+4x2=3, 8分 ·原式=，1 2x3-1-5 …10分 21.解：(1)设去年有：万人参斑，则今年有(1+行： D PC 012345678x 22题答图1 22题答图2 万人参赛，…1分 根据题意得x+(1+后x=65,…3分 解得x=3,… 4分 (1+后=3.5， (2)画出函数图象如答图2：…6分 答：去年有3万人参赛，今年有3.5万人参赛；… y,的性质：当0<x<3时，y1随x的增大而减小；当 …5分 3<x≤6时，y,随x的增大而增大；（答案不唯一） (2)设甲全程的平均速度是y公里/小时，则乙全 y2的性质：当0<x≤6时，y2随x的增大而减小： 程的平均速度是(y-2)公里/小时，…6分 （答案不唯一)…8分 根据题意得2×？=42 (3)4.2.（误差在0.2之间均可)…10分 …7分 y6y-2' 23.解：(1)如答图，过点A作BC的垂线，交CB的延 獬得y=14,…8分 长线于点F,过点A作CD的垂线，垂足为G,… 经检验，y=14是分式方程的解，且符合题意， … …1分 …9分 易得四边形AFCC是矩形，∴.AF=CC,AG=CF. 在R1△AFB中，∠BAF=60°，AB=4, :PEy轴，.△ADE△AC0, .AF=AB·cos60°=4x5=2,BF=AB·sin60°= 4”_DE,即D-DE 2 AC CO' 2万240=50g 4X3=23,.cC=1P=2 。…3分 将非竖直线段转化为竖直线段，可利用相似 BC=25, 或三角函数进行转化 北 ∴.CF=BF+BC=25+ 十东 PD-5D=PD-1DE.…3分 25=45, 45⊙) 60° 南 由A(-4,0),C(0,-2)可知直线AC的表达式为 ∴.AG=CF=45. 在RI△ADG中，∠DAG E =2设P+7-2)(-4<0),则 G C =90°-45°=45°， 23题答图 ..AD=-AC4 D6,7-2),B(,0)Pm=2-4,D8=2+2, =c0s450- =46=9.8, Pm540=Pn-D8=-5 2 10 2 4 答：AD的长度约为9.8千米；…5分 4<0,-4<<0, (2).CE=6,CC=2,.".EC=CE-CG=4, .AE=√G2+GD=√(43)2+42=8， 4 .当= =-时，PD AD取得最大 在Rt△MDC中，∠DAG=45°，由(1)知AG=45, 2x( 2 10 DG=AG=45,…7分 值，此时P(-,马 26, 2,0). …5分 .小明的路程为AD+DE=AD+DG-EG=(46+ 4√万-4)千米，小红的路程为AB+AE=4+8=12(千米)， 如答图1，作点E关于y轴的对称点B,(,0),点 ,小红的平均速度为0.5千米/分钟， 316 小红所用的时间为。品-24（分钟。 E关于AC的对称点E2( 10,5),连接FE, .小明所用的时间也是24分钟， CE.E.E2 、小明的平均速度为46+43-4=0.53（千米/分 “一定两动”问题，需要过定点做动点所在 24 直线的对称，点.要使△EFG的周长最小，即利 钟)，…9分 用点的对称，使三角形的三边在同一直线上 0.53>0.5, ∴由对称性可知EF=E,F,EG=E,G, 小明的平均速度更快 …10分 .△EFC的周长为EF+EG+FC=E,F+E,G+FC, 24.解：(1A(-4,0),0A=4.:an∠0AC= 1 ∴.当E,F,G,E2四点共线时，△EFC的周长取得最 0C=0A·an∠0AC=2,.C(0,-2). 小值，最小值为E,E2= 将A(-4,0),c0,-2)代人y=4bte, 2V205 5； …7分 得046+解得 h 21 -2=c, c=-2, ∴抛物线的表达式为y= 2-2;…2分 國解题思路 (2):0A=4,0C=2,.AC=V0A2+0C2=25. 24题答图1 园解题思路 ·K,所在线的表达式为y=2*+2. (3)符合条件的点K的坐标为(2+25,3+√3)或 (5-√33,12-2/33)、…9分 =2+2, 令好分-2=0. 联立 21 y=42 解得x=-4或x=2, m得：=2+25或x=2-2V5(舍去)， B(2,0)..0B=0C=2, .K(2+25,3+W5); △OBC是等腰直角三角形， 之当抛物线沿射线CB方向平移一定距离时可设 收点-LQ接wQW= 为向右平移(m心0)个单位长度，向上平移心个 选取固定，点，通过构造相等的正切值来构造 单位长度 等角 以BC为斜边，构造等腰Rt△BOC,将抛物线 ∴.lan∠0HN=lan∠0MC= 2L0IN=∠OAC, 沿CB方向的平移转化为沿CO方向和OB方向 .∠NHB-LOHB=LOHN,∴.∠NHB-45°=∠OAC, 的平移 记HN与y'的交点为K2,.∠K2HB-45°=∠OAC, m+m-2m 由N(-1,0),H(0,2)可知直线NH的表达式为y =2x+2, 经过原点， y=2x+2, 0=(0-m)2+2(0-m)-2+m, 联立 -121 解得m=2或m=-4(舍去)， y=42*, 解得x=5-√33或x=5+√33（舍去）， .K2(5-√33,12-233). 由对称性可知H(02),∠QBH=∠QBC=45° 综上所述，符合条件的点K的坐标为(2+23,3+ 等腰直角三角形的两底角均为45° 3)或(5-√33,12-2√33). …10分 如签图2，取点M0连接B从0M三女 (写出一种求解过程即可.) 选取固定，点，通过构造相等的正切值来构造 等角 .an∠OAC=tan∠OBM= 2.∠OAC=LOBM 过点H作BM的平行线，交抛物线于点K B 通过平行线性质构造等角，找出抛 物线上的点K 24题答图2 ∴.∠K,HB=∠MBH=∠OBM+∠OBH=∠OBM+ P解题技巧 45°=∠0AC+45°， 若直线l,y=k1+b1,直线l2y=k2+b2 即∠KHB-45°=∠OAC. 1.当直线与直线b2平行时，则k,与k2的关系 由B(2,0),M(0,-1)可知直线BM的表达式为 为k,=k2; y=2米-1， 2.当直线1与直线2垂直时，则k1与k2的关系 1 为，·k2=-1. 、.可设弧，所在直线的表达式为y=2+d 25.（1)证明：AB=AC,∠BAC=90°， 将0,2)代入y=2+d得d=2, ·.∠B=∠ACB=45°. DC=DE,LCDE=150°， ./(G0=30°，∠B=∠DCE=15, CD,∠BNG=∠EDG,.BN∥IDE,∴.∠BPD=∠EDP ∴.∠DP=∠GB-∠1DCE=30°， =60°=∠BMC.:∠BPD+∠ABP=∠BAC+∠ACD, .人(G=人.，N=(G;…3分 .∠ABP=∠ACD.作△ABN和△ACD中， (2)0佩：)=20G.…4分 [AB=AC, 明：如答图1，延长DG点M,伙MG=DG,连接 ∠ABN=∠ACD,.△ABN兰△MCD,∴.AN=AD, AM,BM. BN=CD, ∠.BAN=∠CAID..∠DAN=∠BAN+∠BMD= ∠CMD+∠BMD=∠BMC=60°，∴.△ADN是等边三 角形，.∠DG=60°.：DE平分∠ADC,∴.∠ADE =30°，∴.∠ADC=∠CDE-∠ADE=90°，.点D的 25题答图1 运动轨迹是以AC为直径的圆（不含点A,C).如答 图3，取AC中点记为0，则点0为以AC为直径的 .·∠GDE=x=120°，.∠1DCE=∠DEC=30°. 圆的圆心，过点O作BC的垂线，垂足为Q,延长 .G为BE的中点，∴.BG=EC, Q0交⊙0于点S.由折叠的对称性可知当点D到 MG=DG, 直线BC的距离最大时，点H到直线BC的距离最 在△MBG和I△DEG中，∠MGB=∠DGE, 大，.当点D运动到点S的位置时，点D到直线 BC=EG, BC的距离最大.如答图4，过点D作AC的垂线， ∴.△MBC≌△DEG, 垂足为T:AB=AC,∠BAC=60°，.△ABC为等 .MB=DE,∠MBG=∠DEG. 5分 边三角形，.∠ACB=60°，∴.LD0T=LC0Q= .·DE=DC,.MB=DC. .'∠ABG+∠BMC=∠BEC, 90-LACB=30:0M=0D=0C=2AC=4,D7 ·.∠ABC+60°=∠DEG+30°， =2,0T=25,.AT=0A-0T=4-25,.AD2= ∴.∠ABG+30°=∠DEG, …6分 AT+Dr=32-163.·LADG=60°，易得DG= .'∠ABG+∠ABM=∠MBC, ∴.∠ABM=30°，∴.∠ABM=∠ACD: 之D,Dc=4D2=8-46 (AB=AC, 在△ABM和△ACD中，{∠ABM=∠ACD, BM=CD, ∴.△ABM≌△ACD, .AM=AD,∠BMM=∠CAD,…7分 ∴.∠MAD=∠BAM+∠BAD=∠CAD+∠BAD= H H 图2 图3 ∠BAC=60°，·.△ADM是您边三角形， ∴.AC⊥DM,∠ADG=60°， E .D=2DG;…8分 D(S) A (3)解：DG2=8-4V5.…10分 【解法提示】如答图2，延长DG至点N,使G= DG,连接AN,BN,延长CD交B于点P.:∠CDE =w=120°，∴.∠EDP=60°.在△BGN和△ECD中， 0 BC=EC, 图4 ∠BGN=∠ECD,∴.△BGN≌△ECGD,.BN=ED= 25题答图 CN=CD,