2026年安徽合肥市肥东县九年级下学期第二次质量检测数学试卷

2026年九年级第二次质量检测数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.在-25，-2,0，号这四个数中最小的数是（) A.-2.5 B.-2 C.0 n.为 2.据统计，2025年我国太阳能发电总量为11700亿千瓦时，11700亿用科学记数法表示为() A.11700×108B.1.17×101 C.1.17×102 D.1.17×103 3.下列运算结果正确的是（) A.a2.a=a B.a2+a2=a' c.(a}2=a D.√a2+b2=a+b 4.一个几何体按如图所示水平放置，它的主视图是() ☑ 主视方向 第4题图 5.若一次函数y=a+b(k≠0)的图象经过点(2,3)，(3，m),则下列结论正确的是() A.若k<0,则m<0 B.若k>0,则m<0 C.若k<0,则m>3 D.若k>0,则m>3 6.某电子品牌在第一季度共生产80万部本品牌的Pro和Mr两款手机，已知Pro手机的下载速度比 Mr手机每秒多3MB,若下载一部大小为180OMB的高清视频，Pro手机比Max手机少用10Os.设 Mx手机的下载速度为xMB/s,则可列方程（) A.1800_180=100 B.1800_1800 =100 x+3 x+3 C.180_1800 D. 18001800 100 =100 x x-3 x-3 x 7.用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然 后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE,则 第7题图 ∠AFB的度数为(). A.75 B.72 C.70° D.60 8.对正方形纸片作如图所示折叠，将正方形分成三部分A,B,C,则这三部分的面积之比为( 第8题图 A.5:7:8 B.5:6:9 C.4:5:7 D.3:4:5 第1页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 9.设a,b,c为实数，且满足a-b+c<0,a+b+c>0,则下列结论正确的是() A.b2-4ac>0 B.b2-4ac≤0且a≠0 C.b2-4ac>0且a>0 D.b2-4ac>0且a<0 10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2,△ADE的顶点D 在线段BC上运动，且∠ADE=90°，AD=DE,直线AE与直线BC相交 于点F,连接BE,在点D运动过程中，以下结论错误的是() 第10题图 A.△ABE的面积等于△ABC的面积 B.△ABE的周长最小值为3√2 C.BE的最大值为25 D.DF2=BD2+FC2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 1山.若代数式，2有意义，则实数x的取值范围是 12.关于x的一元二次方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根，方程的根为 13.《周髀算经》是中国现存最早的一部数学典籍，书中提出“圆出于方，方 出于矩”的辩证思维.机械学家莱洛发现了最简单的等宽曲线莱洛三角形，如 图，分别以正三角形的顶点为圆心，以正三角形边长为半径作三段圆孤组成的 封闭曲线即为莱洛三角形.已知BC=3,则该莱洛三角形的周长 为 第13题图 14.新定义：我们把二次函数y=ax+bx+c(其中bc≠0)与y=ax2+cx+b称为“相关函数”.例 如：二次函数y=x2+2x+3的“相关函数”为y=x+3x+2.已知二次函数C:y=ax2+(4a+1)x+4a 的“相关函数”为C2,其中a(4a+l)≠0. (1)二次函数C,的对称轴为直线 (2)已知二次函数C,的图象与x轴交于点M,N,二次函数C,的图象与x轴交于点P,Q,若MW=PO, 则二次函数C,与C,对称轴之间的距离为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 5.计第5-+25cs60×8-( 第2页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 16.如图，一次函数y=:+b的图象与反比例函数y=（(x>0)的图象交于 A1,6),B(3,n)两点，与x轴交于点C (①)求一次函数与反比例函数的解析式： (2)连接OAOB,求△AOB的面积. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.小明的爸爸在岸边钓鱼，如图，已知钓鱼竿AB（看成线段)长5m,钓鱼竿尾端A距离岸边0.4m (即AD=0.4m),水面EF与地面AD平行且竖直距离为2m(即DE=2m),在等待鱼上钩的过程 中，水面上方鱼线BC(看成线段)与水面EF的夹角∠BCE=37°，鱼线末端C刚好位于水面EF上， 钓鱼竿AB与地面AD的夹角∠BAD=30°，求点C到岸边DE的距离（结果保留整数）· （参考数漏：血7号7子m3T,厅取17） AD 边 水面 18.如图是由边长为1的小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点、己知△ABC的 三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺 在网格中完成画图，画图过程用虚线表 示，画图结果用实线表示.（每个任务 不超过三条线) (1)在图1中，画△ABC的高CD; 图1 图2 (2)在图2中，在AB上画点M,使得MB=MC, 第3页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.【问题提出]如图，有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则移动金属片。 规则1：每次只能移动一个金属片： 规则2：较大的金属片不能放在较小的金属片上面. 则把这n个金属片从1号针移到3号针，最少需要移动多少次？ 问题探究]我们从n为1,2,3,4个金属片入手，探究其中的规律性，进而归纳出n个金属片最 少需要移动的次数.（以下探究仅考虑最少移动次数） 探究一 当n=1时，只需要把金属片从1号针移到3号针，用符号(1,3)表示，共移动了1次.（说明： (1,3)表示把金属片从1号针移到3号针，以此类推) 探究二： 当=2时，为了避免将较大的金属片放在较小的金属片上面，移动顺序是（本次移动我们借助2 号针作为“中间针”)： 2号针 1号针 3号针 (I)把第1个金属片从1号针移到2号针： (Ⅱ)把第2个金属片从1号针移到3号针： (Ⅲ)把第1个金属片从2号针移到3号针. 用符号表示为：（I)(1,2)；(Ⅱ)(1,3)：()(2,3)，共移动了3次 探究三： 当n=3时，移动顺序是： （I)把上面两个金属片从1号针移到2号针： (Ⅱ)把第3个金属片从1号针移到3号针： (Ⅲ)把上面两个金属片从2号针移到3号针. 其中（I)和（Ⅲ）都需要借助合适的“中间针”，用符号表示为： (I):(1,3)(1,2)(3,2);(Ⅱ)：(1,3)；（ⅢΠ）： 共移 动了7次 探究四： 当n=4时，移动顺序是： （I)把上面3个金属片从1号针移到2号针； (Ⅱ)把第个金属片从1号针移到3号针： (Ⅲ)把上面个金属片从2号针移到3号针. 完成(I)需移动次，完成（Ⅲ）需移动次，共移动了 次 [问题解决]根据探究一~四，以此类推，你能发现移动规律并对得出的结论进行归纳猜想吗？ 请你直接写出猜想结果：若把这n个金属片从1号针移到3号针，最少需要移动次、 第4页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 20.如图，⊙O为△ABC的外接圆，AD⊥BC,垂足为点D,直径AE平 分∠BAD,交BC于点F,连接BE, (I)求证：BE=BF: (2)若AB=10,BF=5,求EF:AF的值. 六、（本题满分12分） 21.百度推出了“文心一言”A聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包”A1聊天机器 人（以下简称乙款）·有关人员开展了对甲、乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随 机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级，分别为： A:60<x≤70，B:70<x≤80，C:80<xs90,D:90<x≤100). 下面给出了部分信息： 甲款评分数据中“满意”的数据：64,70,75,76,78,78,85,85,85,85,86,89,90,90， 94,95,98,98,99,100. 乙款评分数据中C组包含的所有数据：84,86,87,87,87,88,90,90 甲、乙款评分统计表 乙款聊天机器人评分人数占比的统计图 设备 平均数 中位数 众数 10% 30% D B 甲 86 85.5 b 乙 86 a 87 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a=,b=。,m= (2)在此次测验中，有260人对甲款进行评分、280人对乙款进行评分.请通过计算，估计其中对甲、 乙两款聊天机器人非常满意(90<x≤100)的用户总人数： (3)DeepSeek(简称丙款)推出后引发广泛讨论.现有甲、乙、丙三款聊天机器人，小明和小红各 自随机选择其中一款进行体验测评，请用列表法或树状图法，求两人都选择同款聊天机器人的概率。 第5页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 七、（本题满分12分） 22.如图1，正方形ABCD中，E,F分别为边BC,CD上的点，且BE-CF,连接BF,AE相交于 点G,P为BC延长线上一点，连接AP交BF,CF于点M,N,且EMLP」 (I)求证：∠AGB=90°： CP (2)若AE=EP,求 的值： EC (3)如图2，若BE=EC=2,求CP的长. ☒ 图 八、（本题满分14分) 23.已知，抛物线y=ar2-3ax-3a+1(a<0)与y轴交于点A,过点A作AB∥x轴，与抛物线交于点B. (1)若抛物线经过点(-1,0)： ①点B的坐标为： ②当1-15x≤：时，二次函数取得最大值为}，求：的值： (2)若点E(m+l),F(m-1,y2)在抛物线上，且<y2,求m的取值范围： (3)已知，点G(L,3),H(3,3),若抛物线与线段GH有且只有一个交点（不含端点G,H),请直接 写出a的取值范围. 第6页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP