精品解析：湖南湘潭市 湘钢一中教育集团市十二中2025-2026学年下学期期中调研七年级 数学学科 试题卷

2026年上学期湘钢一中教育集团市十二中期中调研 七年级数学学科试题卷 时量：120分钟 满分：120分 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数中是无理数的是（ ） A. 3.1415926 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：无理数是无限不循环小数，有理数包括整数和分数 A、3.1415926是有限小数，属于有理数，选项错误； B、是无限不循环小数，是无理数，则也是无限不循环小数，是无理数，选项正确 C、是分数，属于有理数，选项错误； D、，3是整数，属于有理数，选项错误． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、完全平方公式，根据运算法则逐项判断即可求解． 【详解】解：A：，∴A错误． B：，∴B错误． C：，∴C正确． D：，∴D错误． 故选：C． 3. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式的基本性质，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、当时，，故选项不符合题意； B、当时，，故选项不符合题意； C、当时，，故选项不符合题意； D、当时，，故选项符合题意． 故选：D． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 4的算术平方根是2 B. 的立方根是3 C. D. 1的平方根是1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、平方根和立方根，掌握相关定义是解题关键．根据算术平方根、平方根和立方根的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、4的算术平方根是，原说法正确，符合题意； B、的立方根是，原说法错误，不符合题意； C、，原说法错误，不符合题意； D、1的平方根是，原说法错误，不符合题意； 故选：A． 5. 下面是两位同学在讨论一个不等式． 根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，找到未知数系数为负数，并且不等式的解为的即为所求． 【详解】解：A、，解得，不符合题意； B、，解得，不符合题意； C、，解得，符合题意； D、，解得，不符合题意． 故选：C． 6. 若，则k的值是（　　） A. B. 6 C. 12 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式．通过展开左边的平方表达式，并与右边的多项式比较对应项的系数，从而确定k的值． 【详解】解：左边展开： 右边为： ∴． 故选：C 7. 在下列多项式的乘法中，不可以用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方差公式．根据平方差公式是两个数的和与这两个数的差相乘等于这两个数的平方差，由此进行判断即可． 【详解】解：A、B、C选项都是两个数的和与这两个数的差相乘，可以使用平方差公式， D选项变形后为，不能使用平方差公式； 故选：D． 8. 某校积极响应加快建设体育强国的号召，学校体育室将购买篮球和排球共20个，已知篮球售价80元/个，排球售价60元/个．已知购买篮球和排球的总费用不超过1400元，假设购买x个篮球，根据题意可列关于x的不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列不等式． 根据题意列出总费用的不等式即可． 【详解】解：∵设购买x个篮球，购买篮球和排球共20个， ∴排球数量为个， ∵篮球售价80元/个，排球售价60元/个．已知购买篮球和排球的总费用不超过1400元， ∴， 故选B． 9. 已知，则m的值为（ ） A. 5 B. 24 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂相乘．将每个乘数表示为2的幂次，利用同底数幂相乘法则，指数相加即可求解． 【详解】解：将各数分解为2的幂次： 原式可化为： ∴， ∴． 故选：D． 10. 如图，在边长为a的正方形正中间剪去一个边长为b的小正方形，把剩下的部分按照图中的线段分割成四等腰梯形，将四个等腰梯形拼成一个大平行四边形．剪拼前后的两个图形可以验证的乘法公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，利用两种方法表示出图形的面积，即可得解． 【详解】解：在边长为a的正方形正中间剪去一个边长为b的小正方形， ∴第一个图形中剩余的面积为：， 由第一个图形可知，大平行四边形的高为：, ∴第二个图形的大平行四边形的面积为， ∴； 故选：C． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知实数a、b满足，则代数式的值为 _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的特殊求解． 根据二元一次方程组的特殊解法，利用平方差公式进行求解即可． 【详解】解： 得， ， ∴， 故答案为：． 12. 已知，则的值为_____． 【答案】27 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法， 根据可得出，再根据同底数幂的乘法计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：27． 13. 利用因式分解计算：______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的运用，将原式化简为，即可利用完全平方公式求解． 【详解】解： 故答案为： ． 14. 中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法，若一个正数的平方根分别是和，则a的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平方根的性质及解一元一次方程，正确理解一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解决本题的关键． 根据平方根的性质列方程求解即可． 【详解】∵一个正数的平方根分别是和， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 若不等式的解集是，那么的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解答本题的关键．根据系数化为1时不等号方向改变列式求解即可． 【详解】解：∵不等式的解集是， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 根据下图中的程序，当输入为36时，输出的值是____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了立方根、算术平方根的性质和应用．根据立方根、算术平方根的含义和求法，以及有理数、无理数的含义和求法，求出当输入的为36时，输出的值是多少即可． 【详解】解：当输入x为36时，， 是有理数，， 是无理数， ∴当输入的为36时，输出的值是． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17. 计算：． 【答案】0 【解析】 【详解】解： 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握完全平方公式和平方差公式，把所求式子化简．先根据乘法公式展开，去括号合并同类项，化简后将代入计算即可． 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 20. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，图见详解 【解析】 【详解】解： 解①得， ， 解②得， ， ， 则不等式组的解集为， ． 21. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）分别根据立方根，算术平方根的意义，无理数的估算等知识进行计算即可求解； （2）把a，b，c的值代入求值，再根据平方根的意义即可求解． 【小问1详解】 解：∵的立方根是3， ∴，解得， ∵的算术平方根是4， ∴， 又∵， ∴， ∵c是的整数部分，， ∴， ∴，，； 【小问2详解】 解：把，，代入得 ， ∴的平方根是． 【点睛】本题考查了立方根，算术平方根的意义，无理数的估算，平方根的意义等知识，熟知相关知识并能正确进行计算是解题关键． 22. “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．我校为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵30元，买5套甲型号“文房四宝”和10套乙型号“文房四宝”共用900元． （1）求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？ （2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共100套，总费用不超过5870元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，请问共有几种购买方案？最低费用是多少？ 【答案】（1）每套甲型号“文房四宝”的价格是80元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是50元 （2）共有4种购买方案，最低费用是5780元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，不等式组的应用，一次函数的应用． （1）设每套甲型号“文房四宝”的价格是元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是元，根据买套甲型号和10套乙型号共用900元列一元一次方程求解即可； （2）设需购进乙种型号“文房四宝”套，则需购进甲种型号“文房四宝”套， 根据总费用不超过5870元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的倍列一元一次不等式组求解得，再设总费用为元，列出一次函数，利用一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设每套甲型号“文房四宝”的价格是元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是元， 由题意可得， 解得，． 答：每套甲型号“文房四宝”的价格是80元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是50元； 【小问2详解】 解：设需购进甲种型号“文房四宝”套，则需购进乙种型号“文房四宝”套， 由题意可得：， 解得， 又为正整数， 可以取26，27，28，29； 共有4种购买方案， 设总费用为元，则， ， 随着的增大而增大， 当时，最小，最小值为， 答：共有4种购买方案，最低费用是5780元． 23. 在学习“整式的乘法”时，我们借助几何图形解释或分析问题，建立了形与数的联系．如图1，是一个面积为的图形，同时此图形中有4个边长为的正方形，1个边长为的正方形，4个两边长分别为和的长方形，从而可以得到乘法公式． （1）如图2，若，，则图中阴影部分的面积为______； （2）观察图3， ①从图3中得到______； ②根据得到的结论，解决问题：已知，，，代数式的值． 【答案】（1） （2）①，②25 【解析】 【分析】本题考查整式乘法公式的几何背景及其应用，能够理解图形面积和代数恒等式之间的对应关系是解题的关键． （1）根据图象可知，，再根据完全平方公式即可求解； （2）①根据图象即可求解；②根据①中公式代入即可求解． 【小问1详解】 解：由图可知，， ∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①由图可知， ； ②∵， ∴ ， ∵， ∴， 即， 由①可知， ， ∵， ∴ ， 则， 即． 24. 【定义】若一元一次不等式①的解都不是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式①是一元一次不等式②的“相斥不等式”．例如：不等式的解都不是不等式的解，则是的“相斥不等式”． 【应用】 （1）在不等式①，②， ③中，是的“相斥不等式”的有______（填序号）； （2）若关于x的不等式是的“相斥不等式”，同时也是的“相斥不等式”，求a的取值范围； （3）若是关于x的不等式（k是非零常数）的“相斥不等式”，求k的取值范围． 【答案】（1）①③ （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式和解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式的技能和“相斥不等式”的定义是解题的关键． （1）根据“相斥不等式”的定义即可求解； （2）根据“相斥不等式”的定义可得，，解不等式组即可求解； （3）先“相斥不等式”的定义可得，然后求出不等式的解集为，然后得到，解关于k的不等式即可． 【小问1详解】 解：∵的解都不是的解， ∴是的“相斥不等式”； ∵的解有可能是的解， ∴不是的“相斥不等式”； ∵的解都不是的解， ∴是的“相斥不等式”； 故答案为：①③； 【小问2详解】 解：解不等式得， 解不等式得， 解不等式得， 根据“相斥不等式”的定义得， 解得：； 【小问3详解】 解：∵是关于的不等式的“相斥不等式”， ∴（因为k小于0时不等式的解集是大于等于某个数）， 解不等式得， ∴， 解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期湘钢一中教育集团市十二中期中调研 七年级数学学科试题卷 时量：120分钟 满分：120分 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数中是无理数的是（ ） A. 3.1415926 B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 4的算术平方根是2 B. 的立方根是3 C. D. 1的平方根是1 5. 下面是两位同学在讨论一个不等式． 根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则k的值是（　　） A. B. 6 C. 12 D. 7. 在下列多项式的乘法中，不可以用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 8. 某校积极响应加快建设体育强国的号召，学校体育室将购买篮球和排球共20个，已知篮球售价80元/个，排球售价60元/个．已知购买篮球和排球的总费用不超过1400元，假设购买x个篮球，根据题意可列关于x的不等式为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则m的值为（ ） A. 5 B. 24 C. 9 D. 10 10. 如图，在边长为a的正方形正中间剪去一个边长为b的小正方形，把剩下的部分按照图中的线段分割成四等腰梯形，将四个等腰梯形拼成一个大平行四边形．剪拼前后的两个图形可以验证的乘法公式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知实数a、b满足，则代数式的值为 _________． 12. 已知，则的值为_____． 13. 利用因式分解计算：______． 14. 中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法，若一个正数的平方根分别是和，则a的值是______． 15. 若不等式的解集是，那么的取值范围是______． 16. 根据下图中的程序，当输入为36时，输出的值是____________． 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17. 计算：． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 21. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 22. “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．我校为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵30元，买5套甲型号“文房四宝”和10套乙型号“文房四宝”共用900元． （1）求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？ （2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共100套，总费用不超过5870元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，请问共有几种购买方案？最低费用是多少？ 23. 在学习“整式的乘法”时，我们借助几何图形解释或分析问题，建立了形与数的联系．如图1，是一个面积为的图形，同时此图形中有4个边长为的正方形，1个边长为的正方形，4个两边长分别为和的长方形，从而可以得到乘法公式． （1）如图2，若，，则图中阴影部分的面积为______； （2）观察图3， ①从图3中得到______； ②根据得到的结论，解决问题：已知，，，代数式的值． 24. 【定义】若一元一次不等式①的解都不是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式①是一元一次不等式②的“相斥不等式”．例如：不等式的解都不是不等式的解，则是的“相斥不等式”． 【应用】 （1）在不等式①，②， ③中，是的“相斥不等式”的有______（填序号）； （2）若关于x的不等式是的“相斥不等式”，同时也是的“相斥不等式”，求a的取值范围； （3）若是关于x的不等式（k是非零常数）的“相斥不等式”，求k的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $