精品解析：2026年春季湖南永州市第十六中学期中质量检测七年级数学试题卷

2026年春季永州十六中期中质量检测 七年级数学试题卷 满分：120分时量：120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号填写在答题卡上． 2．请将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称． 【详解】解：A. 2是有理数； B. 是无理数； C. =2是有理数； D. 是有理数； 故选B． 【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等． 2. 计算，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，关键是掌握计算法则． 利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 3. 下列各式中，是不等式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】本题主要考查不等式的定义，根据不等式的定义“用不等号连接的式子”进行判断即可． 【分析】解：不等式是用不等号（如“”、“”、“”、“”、“”等）连接的式子， 选项A： 是代数式，不含等号或不等号，不是不等式； 选项B： 用“”连接，符合不等式的定义； 选项C： 是等式，用“”连接； 选项D： 是等式，同样用“”连接； 故选：B． 4. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是不等式的性质，解题关键是熟练掌握不等式的性质． 根据不等式的性质对选项进行逐一判断即可得解． 【详解】解：、，，则不成立，不符合题意，选项错误； 、∵，∴，符合题意，选项正确； 、，若，则；若，则，即不一定成立，选项错误； 、，，，则不成立，不符合题意，选项错误． 故选：． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 4的算术平方根是2 B. 的立方根是3 C. D. 1的平方根是1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、平方根和立方根，掌握相关定义是解题关键．根据算术平方根、平方根和立方根的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、4的算术平方根是，原说法正确，符合题意； B、的立方根是，原说法错误，不符合题意； C、，原说法错误，不符合题意； D、1的平方根是，原说法错误，不符合题意； 故选：A． 6. 不等式2x－5≥－1的解集在数轴上表示正确的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】不等式2x-5≥-1的解集是x≥2，大于应向右画，且包括2时，应用实心表示，据此可判断答案． 解：不等式2x-5≥-1的解集为x≥2． 故选B． “点睛”在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号的画实心原点，没有等于号的画空心圆圈． 7. 计算所得的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，将原式变形为利用平方差公式计算即可得到结果． 【详解】解：． 故选：A． 8. 一辆新型电动汽车售价为26万元，已知销售这种电动汽车获利超过，设这辆新型电动汽车的出厂价为x万元，则x满足的不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】主要考查了不等式的应用，解题的关键是找到不等量关系． 根据销售这种电动汽车获利超过，即可列出不等式解答； 【详解】解：根据题意可得：， 即 故选：A． 9. 从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的几何背景，分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案． 【详解】解：图甲中阴影部分的面积为，图乙中阴影部分是由四个相同的等腰梯形拼成的平行四边形，根据平行四边形面积公式：平行四边形面积=底高，观察图形可知，该平行四边形的底为大正方形边长与小正方形边长之和，即，高为大正方形边长与小正方形边长之差，即，得阴影部分的面积为， ∵甲乙两图中阴影部分的面积相等， ∴， ∴可以验证成立的公式为． 故选：C． 10. 若关于的方程的解为非负数，且关于的不等式组有解，则符合条件的整数值的和为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解、一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 根据关于的方程的解为非负整数，且关于的不等式组有解，可以求得的取值范围，从而可以求得符合条件的整数的值的和，本题得以解决． 【详解】解：由方程，得， ∵关于的方程的解为非负整数， ∴，得， ， 由①，得， 由②，得， ∵关于的不等式组有解， ∴，得， 由上可得，， ∴符合条件的整数的值为：，0，1，2，3， ∴符合条件的整数的值的和为：． 故选：C． 二、填空题（每题3分，共24分） 11. __________ 【答案】 【解析】 【详解】解： 12. 比较大小：7__________．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数大小比较，通过比较平方的大小来判断原数的大小即可 【详解】解：因为，，且， 所以， 故答案为：． 13. 已知，那么的值为_____ ． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式和绝对值， 根据，，，可得， ． 【详解】解：根据，，，可得 ， ． 即 ，． 解得 ，． 所以． 故答案为： 14. 若，则x的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根的定义．根据立方根的定义，即可求解． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 15. 若关于的不等式组的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集． 根据数轴作答即可． 【详解】解：由数轴可知，该不等式组的解集为， 故答案为：． 16. 不等式组的整数解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求不等式组的整数解，分别求解两个不等式，进而求出不等式组的解集，再确定整数解即可. 【详解】解：解不等式 ，得 ； 解不等式 ，得 ； 所以不等式组的解集为 ， 所以不等式组的整数解为 3； 故答案为：3. 三、解答题（共8题，共72分） 17. 计算： （1）运用完全平方公式计算：． （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将变形为．运用完全平方公式计算．简化运算过程； （2）根据实数混合运算的顺序．先算乘方和开方．再算乘除．最后算加减即可得到结果． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）本题运用单项式乘多项式运算法则计算．用单项式分别乘多项式的每一项，再整理得到结果． （2）本题运用完全平方公式和平方差公式展开原式，再合并同类项即可得到结果． 【小问1详解】 解：原式  【小问2详解】 解：原式     19. 解一元一次不等式组，并把解集表示在数轴上． 【答案】，数轴表示见解析 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握一元一次不等式组的解法步骤是解本题的关键． 分别解不等式组中的两个不等式，即可得到不等式组的解集，再把解集在数轴上表示即可． 【详解】解：， 解不等式①，得． 解不等式②，得． ∴不等式组的解集为． 将不等式组的解集表示在数轴上如图所示： 20. 如图，一块长方形铁皮的长为，宽为．将这块长方形铁皮的四个角都剪去一个边长为的正方形，然后沿虚线折成一个无盖的盒子． （1）求这个盒子底面的面积；（用含a、b的式子表示） （2）当，时，求这个盒子底面的面积． 【答案】（1） （2）63 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，整式的加减运算，代数式求值，正确化简计算是解题的关键． （1）根据题意可知，这个盒子的长=等于长方形铁皮的长2倍的正方形的边长，这个盒子的宽=等于长方形铁皮的宽2倍的正方形的边长，由此求解即可得到答案； （2）把，代入求值即可 【小问1详解】 解：盒子底面的面积为： 【小问2详解】 解：当，时，盒子底面的面积为：． 21. 已知一个正数的两个平方根分别是和，负数y的立方根与它本身相同． （1）求a，y的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）， （2）3 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根的性质： （1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数，据此即可求出a的值；立方根是本身的负数是，据此可求y的值； （2）根据（1）中求出的a与y的值，求出的值，从而可求其算术平方根． 【小问1详解】 解：依题意，得：， 解得：， ∵负数y的立方根与它本身相同， ∴ ∴a，y的值分别为，； 【小问2详解】 解：由（1）知，， 则， ∴的算术平方根为． 22. 上海某宾馆客房部有三人普通间和二人普通间，每间收费标准如表所示． 客房 普通间（元/天） 三人间 240 二人间 200 世博会期间，一个由50名女工组成的旅游团入住该宾馆，她们都选择了三人普通间和二人普通间，且每间正好都住满．设该旅游团入住三人普通间有间． （1）该旅游团入住的二人普通间有______间（用含的代数式表示）； （2）该旅游团要求一天的住宿费必须少于4600元，且入住的三人普通间不多于二人普通间.若客房部能满足该旅游团的要求，那么该客房部有哪几种安排方案？ 【答案】（1） （2）①三人普通间10间，二人普通间10间；②三人普通间8间，二人普通间13间； 【解析】 【分析】（1）求出住在二人间的人数，然后即可得出二人间的个数； （2）根据要求一天的住宿费必须少于4600元，及入住的三人普通间不多于二人普通间，分别列出不等式，联立求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，住在二人间的人数为：（503x）， 又∵二人间也正好住满， 故可得二人间有：； 【小问2详解】 解：根据题意，则 ， 解得：， ∵x为整数， ∴或或或， 当时，（不为整数，舍去）； 当时，； 当时，（不为整数，舍去）； 当时，； ∴客房部有两种安排方案： ①三人普通间10间，二人普通间10间； ②三人普通间8间，二人普通间13间； 【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是根据题意列出不等式，难度一般，注意将实际问题转化为数学方程． 23. 已知关于的方程满足方程组． （1）若，求的值； （2）若均为非负数，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，求的最大值和最小值． 【答案】（1） （2） （3）最大值为9，最小值为 【解析】 【分析】（1）利用整体的思想可得，从而可得，然后进行计算即可解答； （2）先解方程组可得，然后根据已知易得，从而可得，最后进行计算即可解答； （3）利用（2）的结论可得，然后再根据不等式的性质进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：， ①②得， ∵， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：， 解得， ∵均为非负数， ∴， 即， 解得； 【小问3详解】 解：∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴， 即， ∴的最大值为9，最小值为． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、二元一次方程组的解、解二元一次方程组、不等式的性质等知识，掌握不等式组及方程组的解法，准确熟练地进行计算是解题的关键． 24. 阅读理解：若满足，求的值， 解：设，，则有： ，， 所以 请仿照上例解决下面的问题： 问题发现：（1）若满足，求的值； 类比探究：（2）若满足，求的值； 拓展延伸：（3）若，求的值 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式变形应用； （1）设，由完全平方公式将化为，即可求解； （2）设，，将化为，即可求解； （3）设，，可求出，，将化为，即可求解； 掌握、、、、之间的关系，并能熟练利用其进行运算是解题的关键． 【详解】解：（1）设，则： ，， ； （2）设，，则有： ，， ， ； （3）设，， ， ，， ，， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季永州十六中期中质量检测 七年级数学试题卷 满分：120分时量：120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号填写在答题卡上． 2．请将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 计算，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，是不等式的是（　　） A. B. C. D. 4. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 4的算术平方根是2 B. 的立方根是3 C. D. 1的平方根是1 6. 不等式2x－5≥－1的解集在数轴上表示正确的是（ ）. A. B. C. D. 7. 计算所得的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 一辆新型电动汽车售价为26万元，已知销售这种电动汽车获利超过，设这辆新型电动汽车的出厂价为x万元，则x满足的不等式为（ ） A. B. C. D. 9. 从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ） A. B. C. D. 10. 若关于的方程的解为非负数，且关于的不等式组有解，则符合条件的整数值的和为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 二、填空题（每题3分，共24分） 11. __________ 12. 比较大小：7__________．（填“”“”或“”） 13. 已知，那么的值为_____ ． 14. 若，则x的值为______． 15. 若关于的不等式组的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为__________． 16. 不等式组的整数解为______． 三、解答题（共8题，共72分） 17. 计算： （1）运用完全平方公式计算：． （2） 18. 计算： （1） （2） 19. 解一元一次不等式组，并把解集表示在数轴上． 20. 如图，一块长方形铁皮的长为，宽为．将这块长方形铁皮的四个角都剪去一个边长为的正方形，然后沿虚线折成一个无盖的盒子． （1）求这个盒子底面的面积；（用含a、b的式子表示） （2）当，时，求这个盒子底面的面积． 21. 已知一个正数的两个平方根分别是和，负数y的立方根与它本身相同． （1）求a，y的值； （2）求的算术平方根． 22. 上海某宾馆客房部有三人普通间和二人普通间，每间收费标准如表所示． 客房 普通间（元/天） 三人间 240 二人间 200 世博会期间，一个由50名女工组成的旅游团入住该宾馆，她们都选择了三人普通间和二人普通间，且每间正好都住满．设该旅游团入住三人普通间有间． （1）该旅游团入住的二人普通间有______间（用含的代数式表示）； （2）该旅游团要求一天的住宿费必须少于4600元，且入住的三人普通间不多于二人普通间.若客房部能满足该旅游团的要求，那么该客房部有哪几种安排方案？ 23. 已知关于的方程满足方程组． （1）若，求的值； （2）若均为非负数，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，求的最大值和最小值． 24. 阅读理解：若满足，求的值， 解：设，，则有： ，， 所以 请仿照上例解决下面的问题： 问题发现：（1）若满足，求的值； 类比探究：（2）若满足，求的值； 拓展延伸：（3）若，求的值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $