精品解析：湖南省湘潭市岳塘区2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2025年上学期湘钢一中教育集团市十二中期中调研 七年级数学学科试题卷 时量：120分钟 满分：120 命题人：初二数学组 审核人： 一、单选题（本大题共10小题，每个三分，共30分） 1. 电影《哪吒之魔童闹海》在中国电影史上锋芒毕露，迅速成为众人关注的焦点．它不仅是一部精彩的影片，更肩负着把中国文化传播到世界的重任．哪吒的剧照如图所示，下面四个图形中，由该图平移得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，根据平移前后，图形的大小，形状，方向都不变，只是位置发生改变，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，由该图平移得到的图形是 故选D． 2. 在实数：，，，，π，中，有理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的分类，有理数的定义，求一个数的立方根，根据整数和分数统称为有理数进行判断即可． 【详解】解：，，，，π，中，有理数有，，，共4个， 故选：D． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项法则，积的乘方法则，幂的乘方法则，单项式乘单项式法则，熟练掌握上述法则是关键． 根据合并同类项法则，积的乘方法则，幂的乘方法则，单项式乘单项式法则逐一判断即可． 【详解】解：A. ，原选项不正确，        B. ，原选项错误，        C. ，原选项正确，              D. ，原选项错误，        故选C． 4. 下列说法正确的是（　　） A. 的立方根是 B. ﹣49的平方根是±7 C. 11的算术平方根是 D. （﹣1）2的立方根是﹣1 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、的立方根是：，故此选项错误； B、﹣49没有平方根，故此选项错误； C、11的算术平方根是，正确； D、的立方根是1，故此选项错误； 故选C． 【点睛】本题考查一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根． 5. 如图，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行知识点是解决问题的关键． 根据内错角相等，两直线平行，即，即可判断． 【详解】解：， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故选：A． 6. 如图，在空气中平行的两条入射光线，射入水中后与之分别对应的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质应用，熟练掌握平行线的性质是解答的关键． 根据水中的两条折射光线是平行的可求得，根据水面和杯底平行得的度数即可． 【详解】解：如图， ∵水中的两条折射光线是平行的， ∴， ∵水面和杯底互相平行， ， ． 故选：A． 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查指数运算中的同底数幂相乘及幂的乘方性质．通过将原式拆分为同指数的部分，结合底数的乘积简化计算即可． 【详解】解： ， ， ， ， ， ， 故选：C． 8. 已知，则的值为（ ） A. B. 5 C. D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，代数式求值，掌握完全平方公式的结构特征是解题关键．由完全平方公式可得，再代入计算求值即可． 【详解】解：， ， ， ， 故选：B． 9. 一个数值转换器原理如图所示，当输入时，输出的y的值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查数的算术平方根的计算方法和有理数、无理数的定义，熟练掌握算术平方根和有理数、无理数的定义是解题的关键． 本题根据程序输入4，运算一次后得到的是有理数，需再循环运算，得出结果即可． 【详解】解：输入，4的算术平方根是2，2是有理数，还需再求2的算术平方根，2的算术平方根是，是无理数，输出的y值是． 故选：D． 10. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”．如，即，均为“和谐数”．在不超过的正整数中，所有“和谐数”之和等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，一元一次不等式的应用，由，解得，可得在不超过的正整数中，“和谐数”共有个，依此列式计算即可求解，弄清题中“和谐数”的定义是解题的关键． 【详解】解：设相邻的两个奇数为，， 则，解得：， ∴时，，， 则在不超过的正整数中，所有的“和谐数”之和为： ， 故选：． 二、填空题（本大题共8小题，每个三分，共24分） 11. 的算术平方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 12. 比较大小：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数的比较大小，求一个数的立方根，根据，利用无理数的估算方法，估算出的大小，再比较大小即可. 【详解】解：∵， ∴，则 ∴ 故答案为：． 13. 光在真空中的速度为km/s，太阳光照射到地球上大约需要s，则地球与太阳之间的距离用科学记数法表示为 ____________km． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查科学记数法．掌握相关表示规则即可． 14. ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，根据幂的乘方法则，同底数幂相乘法则计算即可． 【详解】解：原式， 故答案为：． 15. 若，，则_________． 【答案】12 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘法运算法则进行计算即可解答. 【详解】 ∵， ， ∴=3×22 =12 故答案为：12. 【点睛】此题考查同底数幂的乘法，解题关键在于掌握运算法则. 16. 如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短． 【详解】通过比较发现：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 【点睛】此题主要考查点到直线的距离，动手比较、发现结论是解题关键． 17. 如图，直线a，b被直线c所截，请添加一个条件______，使得．（只添一种情况即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理即可解答． 【详解】解：①， （同位角相等，两直线平行）； ②， （内错角相等，两直线平行）； ③， （同旁内角互补，两直线平行）； 综上所述，添加条件或或，使得． 故答案为：（答案不唯一）． 18. 抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一，明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：，，，则的度数为_______． 【答案】##122度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质及平行公理的推论，掌握平行线的性质是解题的关键． 过点作，进而得到，由平行线的性质求，继而得到，再根据两直线平行，同旁内角互补进行求解即可． 【详解】解：过点作， ∵， ∴ ∴， ∵ ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 三、解答题（本大题8个小题，19-20每小题6分，21-22每小题8分，23-24每小题9分，25-26每小题10分，共计66分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，解题的关键是： （1）根据单项式乘以单项式法则计算即可； （2）根据单项式乘以多项式法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 先化简再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了平方差公式，完全平方公式，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算平方差公式，完全平方公式，然后计算加减，然后代数求解即可． 【详解】 ∵ ∴原式． 21. 如图，在边长为1的小正方形方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上，将△ABC向左平移1格，再向上平移4格 （1）请在图中画出平移后的△A1B1C1； （2）连接AA1、 BB1、CC1，则它们的关系是 【答案】 （1）如图; （2）如图： 根据平移的性质知：、、的关系是平行且相等． 【解析】 【分析】（1）将点、点、点，分别向左平移1格，再向上平移4格，得到、、,连接即可． （2）根据平移的性质，即可得到答案． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查平移作图和平移的性质，根据相关知识点解题是关键． 22. 推理填空：如图，，．请将求的过程填写完整． 解：（已知）， 所以（________________________）， ∵（已知）， 所以________（________________________）， 所以________（________________________）， 所以________（________________________）， ∵（已知）， 所以________． 【答案】两直线平行，同位角相等；；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补； 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定与性质定理． 首先由平行线的性质得到，然后得到，证明出，得到，进而求解即可． 【详解】解：（已知）， 所以（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， 所以（等量代换）， 所以（内错角相等，两直线平行）， 所以（两直线平行，同旁内角互补）， ∵（已知）， 所以． 故答案为：两直线平行，同位角相等；；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；． 23. 如图，点A表示的实数为，点A沿数轴向右移动了2个单位长度到达点B，设点B表示的实数为m． （1）实数m的值为_________； （2）求的值； （3）若数轴上的C，D两点分别表示实数c和d，且与互为相反数，求的平方根． 【答案】（1） （2）4 （3） 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离公式可得答案； （2）由（1）可知，则可得出，，再利用绝对值的性质化简绝对值号，继而求得答案； （3）根据非负数的性质求出，，或，．的值，再代入，进而求其平方根． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：因为，则，， 所以 【小问3详解】 解：因为与互为相反数， 所以， 所以，， 解得，，或，． ①当，时，， 所以无平方根． ③当，时，， 所以的平方根为． 综上，的平方根为． 【点睛】本题考查了实数与数轴、绝对值的性质、相反数的性质、非负数的性质、求一个数的平方根等，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 24. 【观察思考】 观察下列各式． …… 【规律发现】 请根据你发现的规律完成下列各题： （1）根据规律可得： ①______； ②______（其中n为正整数）； 【规律应用】 （2）根据以上规律分解因式：_______； （3）计算：． 【答案】（1）①；②；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法的规律问题． （1）①观察所给式子的特点，仿照写出即可求解； ②观察所给式子的特点，等号右边x的指数比等号左边x的最高指数大1，然后写出即可； （2）根据所给式子的规律，即可求解； （3）配成上述结构式子，利用总结规律直接写出结果； 【详解】（1）解：① ②； 故答案为：；； （2）解：； 故答案为：． （3）解：由可得： 原式 ． 25. 数学活动： 【知识生成】我国著名的数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微．”数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．图1是一个边长为的正方形，从整体来看，它的面积可以表示为，分块来看，这个正方形有四块，其中面积为的正方形有1块，面积为的正方形有1块，面积为的长方形有2块，因此，该正方形的面积还可以表示为，这两种方法都是求同一个正方形的面积，于是得到． 【直接应用】（1）已知：，，求的值； 【解决问题】（2）如图2，四边形是长方形，分别以，为边向两边作正方形和正方形，若，两正方形的面积和为54，求长方形的面积； 【知识迁移】（3）若，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】此题考查了据完全平方公式的变形，完全平方公式的几何应用， （1）根据完全平方公式的变形求解即可； （2）设正方形的边长为，正方形的边长为，则，根据，代入求解即可； （3）设，，则，，根据完全平方公式的变形求解即可． 【详解】解：（1）， ； （2）设正方形的边长为，正方形的边长为，则， ， ， ， ， ； （3）设，，则，， ． 26. 在数学综合与实践活动中，数学兴趣小组的活动主题是《关于三角板的数学思考》． （1）李华将一副三角板按如图1所示的方式放置，使点E落在上，且，的度数为___________； （2）如图2，张明将一个三角板放在一组直线与之间，并使顶点B在直线上，顶点C在直线上，现测得，，请判断直线，是否平行，并说明理由； （3）现将三角板按图3方式摆放，仍然使顶点B在直线上，顶点C在直线上，若，请直接写出与之间的关系式． 【答案】（1） （2）， 理由如下： 如图2，过点A作， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， 又， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． （1）根据平行线的性质及角的和差求解即可； （2）过点A作，根据平行线的性质及角的和差求出，即可判定，根据平行公理推论即可推出； （3）过点A作直线，则，根据平行线的性质及角的和差求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：，理由如下： 如图3，过点A作直线， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年上学期湘钢一中教育集团市十二中期中调研 七年级数学学科试题卷 时量：120分钟 满分：120 命题人：初二数学组 审核人： 一、单选题（本大题共10小题，每个三分，共30分） 1. 电影《哪吒之魔童闹海》在中国电影史上锋芒毕露，迅速成为众人关注的焦点．它不仅是一部精彩的影片，更肩负着把中国文化传播到世界的重任．哪吒的剧照如图所示，下面四个图形中，由该图平移得到的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 在实数：，，，，π，中，有理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（　　） A. 的立方根是 B. ﹣49的平方根是±7 C. 11的算术平方根是 D. （﹣1）2的立方根是﹣1 5. 如图，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在空气中平行的两条入射光线，射入水中后与之分别对应的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的值为（ ） A. B. 5 C. D. 7 9. 一个数值转换器原理如图所示，当输入时，输出的y的值是（ ） A. 2 B. C. D. 10. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”．如，即，均为“和谐数”．在不超过的正整数中，所有“和谐数”之和等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每个三分，共24分） 11. 的算术平方根是______． 12. 比较大小：_____________． 13. 光在真空中的速度为km/s，太阳光照射到地球上大约需要s，则地球与太阳之间的距离用科学记数法表示为 ____________km． 14. ______． 15. 若，，则_________． 16. 如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_______． 17. 如图，直线a，b被直线c所截，请添加一个条件______，使得．（只添一种情况即可） 18. 抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一，明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：，，，则的度数为_______． 三、解答题（本大题8个小题，19-20每小题6分，21-22每小题8分，23-24每小题9分，25-26每小题10分，共计66分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简再求值：，其中 21. 如图，在边长为1的小正方形方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上，将△ABC向左平移1格，再向上平移4格 （1）请在图中画出平移后的△A1B1C1； （2）连接AA1、 BB1、CC1，则它们的关系是 22. 推理填空：如图，，．请将求的过程填写完整． 解：（已知）， 所以（________________________）， ∵（已知）， 所以________（________________________）， 所以________（________________________）， 所以________（________________________）， ∵（已知）， 所以________． 23. 如图，点A表示的实数为，点A沿数轴向右移动了2个单位长度到达点B，设点B表示的实数为m． （1）实数m的值为_________； （2）求的值； （3）若数轴上的C，D两点分别表示实数c和d，且与互为相反数，求的平方根． 24. 【观察思考】 观察下列各式． …… 【规律发现】 请根据你发现的规律完成下列各题： （1）根据规律可得： ①______； ②______（其中n为正整数）； 【规律应用】 （2）根据以上规律分解因式：_______； （3）计算：． 25. 数学活动： 【知识生成】我国著名的数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微．”数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．图1是一个边长为的正方形，从整体来看，它的面积可以表示为，分块来看，这个正方形有四块，其中面积为的正方形有1块，面积为的正方形有1块，面积为的长方形有2块，因此，该正方形的面积还可以表示为，这两种方法都是求同一个正方形的面积，于是得到． 【直接应用】（1）已知：，，求的值； 【解决问题】（2）如图2，四边形是长方形，分别以，为边向两边作正方形和正方形，若，两正方形的面积和为54，求长方形的面积； 【知识迁移】（3）若，求的值． 26. 在数学综合与实践活动中，数学兴趣小组的活动主题是《关于三角板的数学思考》． （1）李华将一副三角板按如图1所示的方式放置，使点E落在上，且，的度数为___________； （2）如图2，张明将一个三角板放在一组直线与之间，并使顶点B在直线上，顶点C在直线上，现测得，，请判断直线，是否平行，并说明理由； （3）现将三角板按图3方式摆放，仍然使顶点B在直线上，顶点C在直线上，若，请直接写出与之间的关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $