精品解析：云南省楚雄彝族自治州双柏县2026年春季学期期中测试卷七年级 数学

2026年春季学期期中测试卷七年级数学 范围：第七章~第十章第二节 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，练习用时120分钟） 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 2的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：2的算术平方根是． 2. 下列四个数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：是开方开不尽的数，是无限不循环小数，∴是无理数． 是有限小数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； 是分数，属于有理数． 因此只有A选项是无理数． 3. 下列式子中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】即含有两个未知数，且所有含未知数的项的次数均为1的整式方程是二元一次方程，根据定义逐一判断选项即可． 【详解】解：A．中含有3个未知数，不是二元一次方程． B．是整式方程，含两个未知数，且含未知数的项的次数都是1，满足所有条件，是二元一次方程． C．中含未知数的项的次数为2，不是二元一次方程． D．中项的次数为2，不是二元一次方程． 4. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征判断即可． 本题考查了坐标与象限的关系，熟练掌握象限内点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：在平面直角坐标系中，四个象限的坐标符号特征分别为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．点的横坐标为负，纵坐标为正，符合第二象限的符号特征，因此点位于第二象限． 故选：B． 5. 如图，与是一对（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 对顶角 D. 同旁内角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同旁内角的定义．直接根据同旁内角的定义作答即可． 【详解】解：由图可知，与是一对同旁内角， 故选：D． 6. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先判断给定数的正负，再根据绝对值的性质计算结果即可． 【详解】∵ 根据“负数的绝对值是它的相反数”这一性质 ∴ ． 7. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（ ） A. 3 B. C. D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】平面直角坐标系中，点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值． 【详解】解：∵点的横坐标为， ∴点到轴的距离为． 8. 如图，直线，被直线所截，且，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到，根据对顶角相等即可求出的度数． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴． 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：，A计算错误． ，B计算正确． ，C计算错误． ，D计算错误． 10. 如图，小伙伴们玩藏宝游戏，藏宝图上有几句话：一号宝藏在坐标为的点处，二号宝藏在坐标为的点处，三号宝藏在坐标为处，则三号宝藏在（ ） A. 点处 B. 点处 C. 点处 D. 点处 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而建立平面直角坐标系，进而得出藏宝位置． 【详解】解：∵一号宝藏在坐标为的点处，二号宝藏在坐标为的点处， ∴建立平面直角坐标系，如图所示： ∵三号宝藏在坐标为处， ∴三号宝藏在点处． 11. 用代入消元法解二元一次方程组，下列变形错误的是（ ） A. 由①，得 B. 由②，得 C. 由①，得 D. 由②，得 【答案】B 【解析】 【分析】利用等式的性质将方程整理，分别用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，对比选项得到错误变形即可． 【详解】解：， 由①得：，，故A、C不符合题意， 由②得：，，故B符合题意，D不符合题意． 12. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B. 两点之间，直线最短 C. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A中，只有两条平行直线被第三条直线所截，内错角才相等，原命题缺少“两直线平行”的条件，A是假命题，不符合题意； 选项B中，两点之间，线段最短，不是直线最短，B是假命题，不符合题意； 选项C中，直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，不是垂线段本身，C是假命题，不符合题意； 选项D中，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，符合同一平面内垂直的基本性质，D是真命题，符合题意． 13. 二元一次方程的非负整数解有（ ） A. 6组 B. 5组 C. 4组 D. 3组 【答案】B 【解析】 【分析】由非负整数即均为不小于0的整数，先将方程变形，根据非负整数的限制确定的取值范围，再枚举所有可能得到解的个数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵要求方程的非负整数解， ∴，，且均为整数， ∴， 解得， ∴可取的非负整数值为， 将分别代入，得对应为，均为非负整数，因此共有5组非负整数解． 14. 在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】利用x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0，求出的值，再计算即可得到结果． 【详解】解：点在轴上， 点的纵坐标为，即， 解得； 又点在轴上， 点的横坐标为，即， 解得； ． 15. 下列各数中，介于9和10之间的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】要判断目标数是否介于9和10之间，只需利用平方、立方运算估算各选项中无理数的范围，再推导整体范围即可． 【详解】解：， A选项：∵，∴，不符合要求． B选项：∵，∴，不符合要求． C选项：∵，∴，∴，即，不符合要求． D选项：∵，∴，不等式各边加7得，即，符合要求． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 的立方根是_____． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据立方根的定义求解． 【详解】解：的立方根为． 故答案为． 【点睛】本题考查了立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作. 17. 如图，已知，，在不添加任何辅助线和字母的情况下，要使，则需添加条件：_____．（只写出一个即可） 【答案】 【解析】 【分析】根据内错角相等两直线平行即可得到答案． 【详解】根据内错角相等两直线平行， 所以当时，，则． 18. 若关于，的二元一次方程组的解满足，则常数的值是_____． 【答案】6 【解析】 【分析】把两个方程相加得到，进而得到关于a的一元一次方程求解． 【详解】解：， 得：， 即， ∵， ∴， 解得． 19. 如图，已知，，现将直角沿着的方向平移至，若平行四边形的面积为24，则平移的距离为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据平行四边形的面积求出平移的距离即可． 【详解】∵四边形的面积等于24，， ∴平移距离． 三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义、立方根的定义和绝对值和指数幂的性质计算即可． 【详解】解：原式． 21. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 得， 解得， 将代入②，得， 解得， ∴原方程组的解为． 22. 如图，直线，相交于点，平分，，射线在内部． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）因为，则，再利用平分，得，最后根据与为对顶角求得答案； （2）根据，求得，结合题干求得，再根据求得答案． 【小问1详解】 ， ， 平分， ， ； 【小问2详解】 由（1）知，， ， ， ， ， ， ， ． 23. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数．例如：若，则或． （1）请根据上述平方根的意义，求方程的解； （2）自由下落物体的高度（单位：米）与下落时间（单位：秒）的关系是，若有一个物体从离地面40米高处自由落下，求这个物体到达地面所需的时间． 【答案】（1）或 （2）秒 【解析】 【分析】（1）由平方根的知识可得，从而求出方程的解； （2）将代入，得到，再根据平方根的定义求出的值即可． 【小问1详解】 解：， ， 或； 【小问2详解】 解：∵有一个物体从离地面40米高处自由落下， ， ， ， ， 或（不符合题意，舍去）， 答：这个物体到达地面所需的时间为秒． 24. 格点在平面直角坐标系中的位置如图所示，将先向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度得到． （1）请在图中画出，并写出点的坐标：_____； （2）若点是内部的一点，平移后对应点的坐标为，则，的值分别为_____． 【答案】（1）图见解析， （2），2 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质画出，根据平移后的图形即可写出点的坐标； （2）根据平移的性质列出关于，的方程组，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求： 由图可得，点的坐标为； 【小问2详解】 解：是内部的一点，平移后对应点的坐标为， ， 解得． 25. 如图所示，点，在直线的异侧，点，分别是线段，上的点，已知，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据证得，进而得到，即，得到结论； （2）由（1）得，，结合题干得，相减得 ，进而得到答案． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）知， ①，， ，由（1）知， ②， 由①-②，得 ， 解得， ． 26. 我们新定义：对于任意实数，，如果满足，那么称，互为“和谐数”，点为“和谐点”． （1）若为“和谐点”，求的值； （2）已知，是二元一次方程组的解，是否存在实数，使点为“和谐点”?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在， 【解析】 【分析】（1）根据“和谐点”的定义建立关于k的一元一次方程并求解，即可获得答案； （2）解方程组，结合“和谐点”的定义建立关于m的一元一次方程并求解，即可获得答案． 【小问1详解】 解：为“和谐点”， ∴根据题意，得 ， 解得； 【小问2详解】 解：存在，理由如下： 解方程组， 得， 点是“和谐点”， ， 即 ， 解得， 综上所述，当时，点是“和谐点”． 27. 【材料】我们经常经过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题． （1）【问题解决】如图1，已知，，，求的度数； （2）【类比应用】如图2，已知，点在直线的上方，点在直线上，连接，，则，，之间有何数量关系?请说明理由； （3）【联想拓展】如图3，在（2）的条件下，已知，的角平分线和的角平分线相交于点，求的度数．（用含的代数式表示） 【答案】（1） （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）过点作，利用两直线平行同位角和内错角相等得到答案； （2）过点作，得，再根据，即可得到答案； （3）依题意，，，由（2）得，可知，得到答案． 【小问1详解】 解：如图1，过点作， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 ，理由如下： 如图2，过点作， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 如图3，的角平分线和的角平分线相交于点， 平分，平分， ，， 由（2）知， ， ， 同（2）理，可知， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期期中测试卷七年级数学 范围：第七章~第十章第二节 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，练习用时120分钟） 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 2的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 2. 下列四个数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，与是一对（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 对顶角 D. 同旁内角 6. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（ ） A. 3 B. C. D. 6 8. 如图，直线，被直线所截，且，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，小伙伴们玩藏宝游戏，藏宝图上有几句话：一号宝藏在坐标为的点处，二号宝藏在坐标为的点处，三号宝藏在坐标为处，则三号宝藏在（ ） A. 点处 B. 点处 C. 点处 D. 点处 11. 用代入消元法解二元一次方程组，下列变形错误的是（ ） A. 由①，得 B. 由②，得 C. 由①，得 D. 由②，得 12. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B. 两点之间，直线最短 C. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 13. 二元一次方程的非负整数解有（ ） A. 6组 B. 5组 C. 4组 D. 3组 14. 在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 15. 下列各数中，介于9和10之间的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 的立方根是_____． 17. 如图，已知，，在不添加任何辅助线和字母的情况下，要使，则需添加条件：_____．（只写出一个即可） 18. 若关于，的二元一次方程组的解满足，则常数的值是_____． 19. 如图，已知，，现将直角沿着的方向平移至，若平行四边形的面积为24，则平移的距离为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 计算：． 21. 解方程组：． 22. 如图，直线，相交于点，平分，，射线在内部． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 23. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数．例如：若，则或． （1）请根据上述平方根的意义，求方程的解； （2）自由下落物体的高度（单位：米）与下落时间（单位：秒）的关系是，若有一个物体从离地面40米高处自由落下，求这个物体到达地面所需的时间． 24. 格点在平面直角坐标系中的位置如图所示，将先向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度得到． （1）请在图中画出，并写出点的坐标：_____； （2）若点是内部的一点，平移后对应点的坐标为，则，的值分别为_____． 25. 如图所示，点，在直线的异侧，点，分别是线段，上的点，已知，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 26. 我们新定义：对于任意实数，，如果满足，那么称，互为“和谐数”，点为“和谐点”． （1）若为“和谐点”，求的值； （2）已知，是二元一次方程组的解，是否存在实数，使点为“和谐点”?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 27. 【材料】我们经常经过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题． （1）【问题解决】如图1，已知，，，求的度数； （2）【类比应用】如图2，已知，点在直线的上方，点在直线上，连接，，则，，之间有何数量关系?请说明理由； （3）【联想拓展】如图3，在（2）的条件下，已知，的角平分线和的角平分线相交于点，求的度数．（用含的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $