2025-2026学年青岛版数学七年级下学期第十章阶段检测

**基本信息** 初一数学下学期第十章整式的乘法与除法单元卷，120分钟120分，通过基础巩固、能力提升、创新应用三层设计，考查抽象能力、运算能力及模型意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|整式运算、科学记数法、平方差公式|结合荷花花粉直径情境考查科学记数法，体现文化传承| |填空题|6/18|同类项、新运算定义、几何面积|原创正方形卡片面积题，融合几何直观与代数运算| |解答题|6/72|完全平方公式应用、新定义运算、阅读材料探究|设计对数性质推导及四边形面积最值问题，发展推理能力与创新意识|

．初一数学下学期阶段测试 第十章 整式的乘法与除法 答案及解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B C B D A D A A 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．【答案】B（3分） 【详解】选项A：合并同类项时，系数相加，字母及字母的指数不变， ，A错误． 选项B：同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。 ，B正确． 选项C：积的乘方等于各因数乘方的积，幂的乘方运算中，底数不变，指数相乘，且， ∴，C错误 选项D：同底数幂的除法，底数不变，指数相减， ，D错误． 2．【答案】A（3分） 【详解】解：∵，， ∴ 3．【答案】B（3分） 【详解】解：． 4．【答案】C（3分） 【详解】解：． 5．【答案】B（3分） 【详解】平方差公式为，运用公式需要两个相乘的二项式中有一组相同项，一组互为相反数的项，据此判断即可． 解：A、可以用平方差公式计算，不符合题意； B、两项均为相反项，没有相同项，不满足平方差公式的使用条件，不能用平方差公式计算，符合题意； C、可以用平方差公式计算，不符合题意； D、可以用平方差公式计算，不符合题意； 6．【答案】D（3分） 【详解】∵多项式是完全平方式，完全平方公式为 ∴对应公式可得，，，中间项满足 整理得 分两种情况计算： 当时，，解得 当时，-，解得 ∴的值为或． 7．【答案】A（3分） 【详解】解：① ， ∴ 甲的计算正确，同桌乙同学的批改正确； ② 2， ∴ 甲的计算错误，同桌乙同学的批改正确； ③ ， ∴ 甲的计算错误，同桌乙同学的批改错误； ④ ， ∴ 甲的计算错误，同桌乙同学的批改错误； 因此同桌乙同学的批改正确是第①、②题． 8．【答案】D（3分） 【详解】解：由题意得，左边是9个相加，可得， 右边是4个相乘，可得， ∴． 9．【答案】A（3分） 【详解】解： 逆用幂的乘方法则可得，，． ∵ ，且指数相同，正整数幂的值随底数增大而增大， ∴， 即． 10．【答案】A（3分） 【详解】∵==. =∴m-n=6.∴ =106=60,所以选A 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11. 【答案】 （3分） 【详解】解：∵和是同类项， ∴， 解得， ∴． 12．【答案】 （3分） 【详解】解： 13．【答案】72 （3分） 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴ ∴． 14．【答案】 （3分） 【详解】解： 15．【答案】 （3分） 【详解】解：=[， 由=[， 由 得==， 16. 【答案】4 （3分） 【详解】解：∵m-n=5,， ∴阴影部分的面积S△DCF+S△BCF==mn== 三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. （3分） (2) -5（6分） (3) （9分） 【详解】(1) =+=+；（3分） (2) ;（6分） (3) = .（7分） =.（8分） =;（9分） 18 (1) ， -42. （5分） (2) 5，-3（10分） 【详解】(1)解： = = = =，(3分) 当，时 原式=-2=-2 .(5分) (2) 解：， =[ =() =() =5. (8分) ∵． ∴ 当 原式=5 (10分) 19． .(6分) 解： .(3分) (6分) 20.(1) (5分) (2) -20.(10分) 【详解】(1)=() = = (3分) ∵的结果不含, 项。 ∴ ∴ (5分) (2) ()()= (8分) ∴ ∴ ∴2m-6n==. (10分) 21．(1) 16. (3分) (2) x=5 . (6分) (3) y=6 .(9分) 【详解】(1) === (2分) ∵ ∴=-2 ∴ == (3分) (2) = (5分) ∴2x-4=6 ∴x=5 (6分) (3) ()=56 7=56 (8分) =8= ∴ y-3=3. ∴ y=6 (9分) 22 . (1) (2分) (3) 6. (7分) 【详解】(2) 设 则 =x (3分) ∴ ===x ∴= (7分) (3) = (10分) =5+4-3=6 (12分) (1) 4; (2分) 25; (4分) (2) 7; (8分) (3) (12分) 【详解】(1)==+4， ∵≥0，∴=+4≥4，因此4. (2分) ==+25， ∵≤0，∴=+25≤25，因此25. (4分) (2) ==++7 ∵≥0，≥0∴7≥0 因此7. (8分) (3) 四边形ABCD的面积=▲ABD的面积+▲DBC的面积， 设AC=x, BD=y, AO=m, 则 OC=x-m ▲ABD的面积+▲DBC的面积=+== （10分） 又∵x+y=10 ∴= = = = ≤0，≤25， ∴≤， 因此四边形ABCD的面积的最大值为.（12分） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 应用场景：单元测 初一数学下学期阶段测试 第十章 整式的乘法与除法 （考试时间：120分钟，分值：120分） 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列运算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 2．若，，则的值为（   ） A． B．40 C．3 D．13 3．“接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红”，荷花花粉的直径约米，这里“”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．计算的结果是 （    ） A．3 B．9 C．9 D．9 5．下列算式中，不能运用平方差公式进行运算的是（   ） A． B．C． D． 6．已知多项式是完全平方式，则m的值为（　　） A．-7 B．9或 C． D．9或 7．甲同学做完四道整式乘法的题后，同桌乙同学的批改如下所示，则乙同学批改正确的是（    ） ；√ ②；× ③；√ ④；√ A．第①、②题 B．第①、④题 C．第②、③题 D．第③、④题 8．若m，n是正整数，且满足9个相加  4个相乘，则m与n的关系正确的是（    ） A． B． C． D． 9．若，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 10．如图1为王大爷的两块菜地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为、的正方形，其中重叠部分为池塘，阴影部分、分别表示两块菜地面积．若，，则（   ） A．60 B．36 C．50 D．40 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．已知和是同类项，则__________． 12．当x______________时，。 13．已知，，则______． 14．计算：________． 15．我们规定关于任意正整数a，b的一种新运算：如：．若，那么的结果是______ 16．（原创）图1，两块边长分别为m, n 的正方形卡片按图1方式摆放，m-n=5，且两个正方形的面积之和为33，那么阴影部分的面积为______． 三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（9分）计算： (1)； (2； (3) ； 18． （10分）先化简，再求值： (1)，其中，． (2)，其中． 19． （6分）解下列方程 。 20.（原创）（10分）定义：对于任意有理数a，b，c，d，规定一种运算，记作：． 例如：． (1) 若的结果不含, 项，求m， n 的值. (2) 若()()=,求2m-6n的值。 21.（9分）(1)若，求的值； (2)已知满足，求的值． (3)已知满足，求y的值． 22， （原创）(12分)阅读以下材料 在数学史上，对数被认为是17世纪最伟大的发现之一。他能够将乘法、除法运算转化为加法、减法运算，从而大大简化计算过程。对数的定义：若=N（＞0，,则。 根据这个定义，可以得到对数的另一条重要性质：(＞0，,M＞0) 理由如下： 设=m，则M=于是， 由对数的定义，得=mk=k。 根据以上材料，回答下列问题： （1） 将指数式 （2） 请仿照上面的推导过程，证明对数的换底公式： （3） 利用对数的性质，计算 23.（12分）, 利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题，观察下列式子。 1 . ∵有最小值1. 2 +10. 3 ∵，∴=+1010，有最大值10. 阅读上述材料并完成下列问题： (1) 代数式 ________;代数式 (2) 求代数式 (3)如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ,且AC⊥BD,若AC+BD=10,求四边形ABCD的面积的最大值。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 题号 题型 分值 知识点 难度系数（预估） 1 单选题 3 合并同类项，同底数幂的乘法及除法，积的乘方，幂的乘方 0.85 2 单选题 3 逆用同底数幂的除法 0.85 3 单选题 3 用科学计数法表示较小的数 0.95 4 单选题 3 平方差公式进行运算 0.85 5 单选题 3 用平方差公式计算的特征 0.85 6 单选题 3 求完全平方公式中的字母系数 0.65 7 单选题 3 用乘法公式进行运算，单项式乘多项式运算 0.75 8 单选题 3 同底数幂的乘法，幂的乘方 0.65 9 单选题 3 有理数的乘方运算、幂的乘方的逆用 0.6 10 单选题 3 图形的面积，平方差公式，完全平方公式的灵活运用 0.5 11 填空题 3 同类项，解二元一次方程组，乘方计算 0.75 12 填空题 3 0指数幂的适用条件 0.85 13 填空题 3 同底幂的乘法逆用，幂的乘方的逆用 0.75 14 填空题 3 多项式除以单项式 0.8 15 填空题 3 新定义，同底数幂的乘法 0.55 16 填空题 3 阴影面积，完全平方公式的灵活运用 0.55 17 计算题 9 幂的运算，多项式除以单项式 0.8 18 化简求值 10 用乘法公式进行运算，单项式乘多项式，多项式除以单项式，代入求值 0.75 19 解方程 6 解方程，单项式成多项式 0.8 20 解答题 10 整式的乘法运算，与谁无关，含参数问题，代入求值 0.65 21 解答题 9 同底数幂的乘法，幂的乘方灵活运用 0.7 22 解答题 12 根据已知材料得出乘方与对数之间的关系，并进行推理证明，计算 0.5 23 解答题 12 完全平方公式的逆用与最值 0.5 $