第十章整式的乘法与除法单元检测 模拟试卷 2025-2026学年青岛版数学七年级下册

**基本信息** 青岛版数学七年级下册第十章整式的乘法与除法单元检测卷，覆盖整式乘除核心知识，融入实际情境与数学文化，适配单元复习，提升运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|幂运算、科学记数法、化简|基础巩固，考查抽象能力| |填空题|5/15|运算规律、几何应用（如正方形面积）|结合空间观念，渗透量感| |解答题|8/75|化简求值、实际问题（社区净化、购买方案）、数学文化（有形数）|分层设计，体现模型意识与创新意识，对接真题命题趋势|

2025-2026学年青岛版数学七年级下册第十章整式的乘法与除法单元检测 模拟试卷 一 、单选题（本大题共10小题，共30分） 1.（3分）计算的结果为 A. B. C. D. 2.（3分）下列计算正确的是 A. B. C. D. 3.（3分）生物学家发现了一种病毒，其长度约为，将数据用科学记数法表示正确的是 A. B. C. D. 4.（3分）化简： A. B. C. D. 5.（3分）计算的结果是 A. B. C. D. 6.（3分）如图：现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图，已知甲、乙两个正方形边长之和为，点为的中点，连接、，将乙纸片放到甲的内部得到图，图的阴影部分面积为，则图的阴影部分面积为 A. B. C. D. 7.（3分）若，，，，则、、、大小关系是 A. B. C. D. 8.（3分）李老师做了个长方形教具，其中一边长为，另一边为，则该长方形周长为 A. B. C. D. 9.（3分）下列运算正确的是 A. B. C. D. 10.（3分）按一定规律排列的单项式：，，，，…，则第个单项式是 A. B. C. D. 二 、填空题（本大题共5小题，共15分） 11.（3分）计算：=____________. 12.（3分）我们平常使用的是十进制数，例如这个数可以写成，十进制外还有其它进制，都可以和十进制互相转化，例如进制数转化成十进制为，二进制数转化成十进制数为 ______. 13.（3分）若的结果中不含的一次项，则实数的值为 ______ . 14.（3分）大正方形边长为，小正方形边长为  ①是否为直角三角形？ ______ 填“是”或“否”  ②大正方形与小正方形的面积之差是，求阴影部分的面积为 ______ . 15.（3分）计算：______ . 三 、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.（16分）计算：          用乘法公式计算： 17.（8分）计算题： (1) (2) 18.（8分）先化简，再求值：，其中， 19.（8分）【阅读】要想比较和的大小关系，可以进行作差法，若，则；若，则；若，则 【应用】已知，，试比较，的大小． 20.（6分）某社区要净化满满一池废水，长方体水池的长为、宽为，高为，已知净化速度为，则这池废水需要多长时间能净化完. 21.（10分）为了加强体育运动，提高学生身体素质，学校准备购买个足球和一些毽球甲、乙两个商店每个足球的定价都为元，每个毽球的定价都为元.  甲商店优惠方案：买一个足球送一个毽球.  乙商店优惠方案：足球和毽球都按定价九折出售.  设学校准备购买毽球个  ①若在甲商店购买，所需总费用为 ______ 元用含的式子表示  ②若在乙商店购买，所需总费用为 ______ 元用含的式子表示  若在甲商店和乙商店购买所需的总费用相等，求的值.  当时，解答下列问题.  ①若只能在甲、乙两个商店中选择一家购买，通过计算说明在哪家商店购买更优惠.  ②若可以在甲、乙两个商店中选择一家购买，也可以在甲、乙两个商店中分别购买，请直接写出最优惠的购买方案及其所需总费用. 22.（10分）阅读下列材料，解决相应问题. “有形数”  如图，四个图形中点的个数可以类比正方形的面积公式计算，即，其中是正方形边上的点的个数，称为正方形数.  图是边上有个点的三角形，如图，创新小组在图的基础上增加一个相同的三角形，连接相应线段形成一个平行四边形将求三角形数转化为求平行四边形数计算过程如下：已知两个三角形组合成的平行四边形的底为个点，高行数为，所以该平行四边形数为底高则该三角形数  总结：边上有个点的三角形数  参照材料中“总结”的格式，计算边上有个点的三角形数：…______ ______ ；  边上有个点的三角形数…______ ；  仿照上述的“计算过程”求图中三角形的点的个数.  23.（9分）【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图①，是用长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按照图②拼成一个正方形，可以得到、、三者之间的等量关系式： ______ 【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图，观察大正方体分割，可以得到等式： ______ 【成果运用】利用上面所得的结论解答：  已知，，求的值；  已知，求的值.  第  页，共  页 学科网（北京）股份有限公司 $ 答案和解析 1.【答案】B; 2.【答案】A; 3.【答案】D; 4.【答案】C; 5.【答案】D; 6.【答案】B; 7.【答案】B; 8.【答案】B; 9.【答案】A; 10.【答案】D; 11.【答案】; 12.【答案】19; 13.【答案】; 14.【答案】否;; 15.【答案】  16.【答案】解：（1）（）0+（-2）-2+（-2-2）+（-2）2  = 1+-+4  =5  （2）（-y）2•（-8x）÷（）  =-×8×  =-2x  （3）（a+3）（a-1）-a（a-2）  =+2a-3-+2a  =4a-3  （4）20132-2014×2012  =20132-（2013+1）×（2013-1）  =20132-20132+1  =1; 17. 【答案】 ; 18. 【答案】 ; 19. 【答案】 ; 20.【答案】解：由题意可得长方体废水池中废水的体积为，  净化速度为，  净化废水所需时间为，  即这池废水需要能净化完．  根据题意列式计算后将结果利用科学记数法表示出来即可．  此题主要考查有理数的混合运算，科学记数法，结合已知条件列得正确的算式是解答该题的关键． 21.【答案】解：①根据题意得：在甲商店购买，所需总费用为元．  故答案为：；  ②根据题意得：在乙商店购买，所需总费用为元．  故答案为：；  根据题意得：，  解得：  答：若在甲商店和乙商店购买所需的总费用相等，则的值为；  ①当时，在甲商店购买：元；  在乙商店购买：元，  ，  在甲商店购买更优惠；  ②在甲商店购买个足球，获赠个毽球，再在乙商店购买个毽球，  所需费用为：元，  ，  最优惠的购买方案为：在甲商店购买个足球，在乙商店购买个毽球，所需总费用为元．  22.【答案】解：由题知，  …  故答案为：，  由题知，  当三角形的边上有个点时，  …  故答案为：  由所给图形可知，  两个三角形组合成的平行四边形的底为，高为，  所以该平行四边形数为，  则所求三角形的点的个数为  23.【答案】解：知识生成：；  故答案为：；  知识迁移：  正方体体积是长方体和小正方体的体积和，即，  ；  故答案为：；  由，  ，，    ，  ；  ，  ，，  ；    知识生成：由题意利用面积相等推导公式：；  知识迁移：由题意利用体积相等推导；  第  页，共  页 学科网（北京）股份有限公司 $