第十章整式的乘法与除法单元检测 2025-2026学年青岛版数学七年级下册

**基本信息** 青岛版数学七年级第十章整式的乘法与除法单元检测模拟卷，立足单元复习，通过真实情境与跨学科素材，考查整式运算、几何直观及模型应用，适配核心素养中抽象能力、运算能力与模型意识的培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|整式运算、科学记数法、几何面积表示|结合新冠病毒直径（科学记数法）、链状烷烃分子式（规律探究），体现数学眼光观察现实世界| |填空题|5/15|零指数幂、八进制换算、多项式不含项问题|融入国际数学教育大会会徽（八进制），渗透文化传承，考查运算能力| |解答题|8/75|混合运算、化简求值、阅读归纳、实际应用|设计“特殊到一般”归纳（第18题）、几何面积推导恒等式（第23题），培养推理意识与模型意识，贴合单元重难点|

2026年青岛版数学七年级第十章整式的乘法与除法单元检测 模拟卷 一 、单选题（本大题共10小题，共30分） 1.（3分）数学课上进行小组合作式学习，老师让小组成员的号同学写出个常错的式子，号同学进行判断，则判断正确的个数是 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.（3分）下列运算中，正确的是 A. B. C. D. 3.（3分）近年来，我国新冠肺炎疫情防控工作一直在有序进行，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为米，其中数据用科学记数法表示正确的是 A. B. C. D. 4.（3分）一个长方形的面积为，其一边长为，则另一边长为 A. B. C. D. 5.（3分）当时，代数式的值是 A. B. C. D. 6.（3分）如图，用四个完全相同的长方形拼成一个正方形可以用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，则由列出的代数式能得到的等式是 A. B. C. D. 无法确定 7.（3分）若，则它们的大小关系是 A. B. C. D. 8.（3分）如图，用代数式表示阴影部分面积为 A. B. C. D. 9.（3分）下列运算正确的是 A. B. C. D. 10.（3分）“链状烷烃”是一种无环的饱和烃类化合物，它们的分子结构是一个直线状的碳原子链，每个碳原子与两个氢原子和两个相邻碳原子相连“链状烷烃”的分子式如、、可分别按如图对应展开，则中的值是  A. B. C. D. 二 、填空题（本大题共5小题，共15分） 11.（3分）若有意义，则的取值范围是__________. 12.（3分）上海举办过第十四届国际数学教育大会简称如图，会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字我们常用的数是十进制数，如，在电子计算机中用的二进制，如二进制中等于十进制的数，八进制数字换算成十进制是 ______. 13.（3分）若的结果中不含项，则的值为 ______ . 14.（3分）如图，在边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长为，宽为的长方形，如图则图中部分的面积是 ______ . 15.（3分）计算：______ . 三 、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.（16分）计算：  ；  ；  ；  17.（6分）先化简，再求值：，其中， 18.（12分）阅读：  在计算…的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般如下所示：  观察①；  ②；  ③；  ……  归纳由此可得：  ______ 应用请运用上面的结论，解决下列问题：  计算：…______ 计算：… 19.（8分）计算：  ；  20.（6分）某社区要净化满满一池废水，长方体水池的长为、宽为，高为，已知净化速度为，则这池废水需要多长时间能净化完. 21.（9分）生命在于运动，体育运动伴随着我们每一天，适当的体育运动不仅能强健体魄，更能愉悦身心某校为了适应新的中考要求，更为了增强学生的身体素质，决定为体育组添置一批体育器材学校准备在网上订购一批某品牌的足球和跳绳，在查阅后发现足球每个定价元，跳绳每条定价元，现有、两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案网店：买一个足球送一条跳绳；网店：足球和跳绳都按定价的付款已知该校购买足球个，跳绳条  分别用含的代数式表示该校在两家网店购买所需的费用；  当时，通过计算说明此时该校在哪家网店购买比较划算？  当时，你能帮该校给出一个更省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算出所需的费用. 22.（10分）阅读下列材料，解决相应问题. “有形数”  如图，四个图形中点的个数可以类比正方形的面积公式计算，即，其中是正方形边上的点的个数，称为正方形数.  图是边上有个点的三角形，如图，创新小组在图的基础上增加一个相同的三角形，连接相应线段形成一个平行四边形将求三角形数转化为求平行四边形数计算过程如下：已知两个三角形组合成的平行四边形的底为个点，高行数为，所以该平行四边形数为底高则该三角形数  总结：边上有个点的三角形数  参照材料中“总结”的格式，计算边上有个点的三角形数：…______ ______ ；  边上有个点的三角形数…______ ；  仿照上述的“计算过程”求图中三角形的点的个数.  23.（8分）通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式.  例如：如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形请解答下列问题：  观察图②，请你写出、、之间的等量关系是 ______ ；  根据中的等量关系解决如下问题：若，，求的值；  类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式.  根据图③，写出一个代数恒等式： ______ ；  已知，，利用上面的规律求的值.  第  页，共  页 学科网（北京）股份有限公司 $答案和解析 1.【答案】B; 2.【答案】A 3.【答案】A 4.【答案】D, 5.【答案】A; 6.【答案】B 7.【答案】A, 8.【答案】A: 9.【答案】C: 10.【答案】B: 11.【答案】a≠1 12.【答案】2021： 13.【答案】： 14.【答案】150； 15.【答案】-2 16.【答案】 解：(1)(x-3)0+(1)-2+(-1)2022 2 =1+4+1 =6: (2)x·x2.x3+(x2)3-2(x3)2 =x6+x6-2x6 =0: (3)(a+3b-2c)(a+3b+2c) =[(a+3b)-2c[(a+3b)+2c =(a+3b)2-(2c)2 =a2+6ab+9b2-4c2: (4)20222-2021×2023 =20222-(2022-1)×(2022+1) =20222-(20222-12) =20222-20222+12 =1. 17.【答案】解：原式=x2-y2+x2+2xy+y2-2x2 =2xy, 当x=-2y=寺时， 原式=2×(-2)×寺=-1 第页，共页 18.【答案】解：(1)由题意可得，(x-1(x+xr-1+x-2+.+x+1)=x1-1 故答案为：x+1一1： (2)由题意可得，(2-1(22024+22023+22022+22021+…+2+1)=22025-1， ÷22024+22023+22022+22021+…+2+1=22025-1 故答案为：22025-1： (3)设S=220-219+218-217+…-23+22-2+1① 则2S=221-220+219-218+…-24+23-22+2② ①+②得，3S=221+1 a8=学 19.【答案】 解：(1)-a32.(-a23÷a =（-12.(a32.(-1)3.(a23÷a =-a6.a6÷a =-a6+6-1 =-a1: (2m-n3.(n-m)4.(n-m5 =-(n-mj3.(m-m)4.(n-mj5 =-(n-m3+445 =-(n-m12 20.【答案】解：由题意可得长方体废水池中废水的体积为 (2×10)×(4×10习×80=64×10cm3, :净化速度为4000cm3/min, ·净化废水所需时间为 64×106÷4000=64×106÷(4×10)=1.6×104min, 即这池废水需要1.6×104min能净化完 第页，共页 21.【答案】 解：(1)30×70+(x-30)×20=20x+1500(元)， 即A店费用为(20x+1500)元： (30×70+20x)×0.8=16x+1680(元)， 即B店费用为(16x+1680)元： (2)当x=50时， 20×50+1500=2500(元)， 即A店费用为2500元： 16×50+1680=2480(元)， 即B店费用为2480元： ·.·2500>2480, .·.当x=50时，应选择在B网店购买更划算： (3)设计的购买方案如下： 当x一50时，在A网店购买30个足球送30条跳绳，再去B网店购买20条跳绳， 则70×30+20×20×80%=2420（元）， 即所需的费用为2420元 22.【答案】解：（1)由题知， 1+2+3+…+100=+10g100=5050. 2 故答案为： (1+10010 2 ,5050. (2)由题知， 当三角形的边上有n个点时， 1+2+3+…+n=+驷 2 故答案为：+加 2 (3)由所给图形可知， 两个三角形组合成的平行四边形的底为9+1，高为5， 所以该平行四边形数为10×=50， 则所求三角形的点的个数为号=25， 23.【答案】解：（①）用两种方法表示出4个长方形的面积：即大正方形面积减中间小正 方形面积等于4个长方形面积，可得：(a+b)-(a-b)2=4ab, 故答案为：(a+b)-(a-b)-4ab: ②)由题1)可知：(x+y)2-(x-y=4xw, àx-)2=(x+y)2-4xy=25-4×3=13: (3利用两种方式求解长方体得体积，即可得出关系式： (a+b)°=a3+3a2b+3ab2+b3, 故答案为：(a+b)°=a3+3a2b+3ab2+b3, 第页，共页 (4)3)可知a3+b3=(a+b)3-3a2b-3ab2=(a+b)3-3ab(a+b), 把a+b=号，ab=代入得：a3+b3=()-3×主×号=要 Ψ=要 第页，共页