2025-2026学年六年级下学期数学期末毕业考前预测卷北师大版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学北师大版毕业考前预测模拟卷，90分钟100分，涵盖圆柱圆锥、比例、图形变换等核心知识，通过水车模型、通风管制作等真实情境，考查数学眼光、空间观念与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|圆柱圆锥体积关系、图形旋转、比例尺|结合等底等高圆柱圆锥体积计算，考查抽象能力| |填空题|10题/20分|比例尺应用、圆柱圆锥体积、比例|以“枪挑一条线”点动成线，体现数学与生活联系| |解答题|6题/30分|圆柱侧面积、体积，圆锥体积，正比例|水车模型制作（文化传承）、长方体与圆锥体积比较（综合应用），层次递进|

毕业考前预测模拟卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版 时间：90分钟 满分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（12分） 1．淘气有一个圆锥形容器和一个圆柱形容器，它们等底等高，他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容器，从圆锥形容器中溢出36毫升水。圆柱形容器内原有水（    ）毫升。 A．18 B．12 C．9 D．54 2．下面的图形中，是由旋转得到的是（    ）。 A． B． C． D． 3．把边长6厘米的正方形按1∶3缩小后，得到的新正方形的面积是（    ）。 A．4平方厘米 B．2平方厘米 C．12平方厘米 D．6平方厘米 4．有四张地图，比例尺分别如下，地图上5厘米长的线段表示实际距离最长的是（    ）。 A．1∶200000 B． C．50∶1 D． 5．把一个底面直径和高都是4cm的圆柱分成若干份，再拼成一个近似长方体（如图所示）。拼成的长方体与原来的圆柱比较，表面积增加（    ）cm2。 A．16 B．32 C．16π D．32π 6．下面的说法中，不是变量的是（    ）。 A．工作效率一定，工作总量和工作时间 B．长方形的面积一定，它的长和宽 C．圆锥的底面积一定，它的体积和高 D．一堆小麦，每次运的数量和汽车的速度 二、填空题（20分） 7．在比例尺为1∶2000000的地图中，量得A、B两地的距离是10cm。那么A、B两地的实际距离是( )km。 8．一个圆锥与一个圆柱等底等高，已知圆锥体积比圆柱体积少12cm3，那么圆锥体积是( )cm3，圆柱体积是( )cm3。 9．已知a＝b，则a∶b＝( )∶( )。 10．一个底面周长是25.12cm的圆锥，从顶点沿着高将它切成两部分后（如图），表面积增加了40cm2，这个圆锥的高是( )cm。 11．一个圆柱形木料体积是61.8cm3，将这个木料削成最大的圆锥，圆锥的体积是( )cm3。 12．如图，从一个长方形铁皮中剪下涂色部分，做成一个圆柱形油桶（接头处忽略不计）。这个油桶的容积是( )升。 13．我校木工社团的同学把一根体积为36立方分米的圆柱形木料削成一个体积最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是( )立方分米，削去的木料占圆柱形木料的( )。 14．如下图所示，将圆柱体沿着直径切割后拼成长方体，长方体的底面积等于圆柱( )的一半，长方体的高等于圆柱的( )。 15．一张长方形照片长是5厘米、宽是4厘米，按( )的比放大后长是40厘米，放大后图形的宽是( )厘米。 16．中华武术“枪挑一条线”从数学角度解释为点动成( )，“棍扫一大片”从数学的角度解释为线动成( )。 三、判断题（12分） 17．圆柱的底面周长一定，圆柱的高越大，它的侧面积就越大。( ) 18．在同一幅地图上，图上距离越大，实际距离就越大。( ) 19．将图形绕虚线旋转一周会形成一个圆柱。( ) 20．在1∶1000的平面图上，量得一个平行四边形的底是9厘米，高是5厘米，则这个平行四边形的实际面积是4500平方厘米。( ) 21．同学们订阅了《少年月刊》，所订的份数和所需的总钱数成正比例。( ) 22．六年级（1）班有45人，今天出勤人数与缺勤人数成反比例关系。( ) 四、计算题（21分） 23．直接写出得数。                                                        24．求未知数。                                          25．脱式计算（能简算的要简算） 90÷÷50％                                                 25×1.6×12.5 26．计算下面各图形的体积。 （1）        （2） 五、作图题（5分） 27．按的比画出长方形放大后的图形。    六、解答题（30分） 28．王叔叔用铁皮做一根圆柱形通风管，通风管长7dm，横截面的直径为4dm。做这根通风管至少需要多少平方分米的铁皮？ 29．用铁皮制作一个有盖的圆柱形油桶，底面直径是6分米，高与底面直径的比是2∶1，制作这个油桶至少需要多少平方分米的铁皮？ 30．一个圆柱形水桶，底面直径是2分米，高是3分米。若水桶装满水后再放入一个和圆柱等底等高的圆锥形铁块（铁皮厚度忽略不计），桶里还剩多少升水？ 31．把一个长是15分米，宽是10分米，高是6分米的长方体容器装满水，再将水全部倒入一个底面周长是62.8分米，高是6分米的圆锥形容器中，水会溢出来吗？如果会溢出，则会溢出多少升水？（容器厚度忽略不计） 32．水车又称孔明车，是中国最古老的农业灌溉工具，是先人们在征服世界的过程中创造出来的高超劳动技艺，是珍贵的历史文化遗产。一个公园内的水车高度是12米，刘叔叔对照这架水车制作了一架水车模型，模型的高度与实际高度的比是。模型的高度是多少厘米？ 33．购买一种《童话故事》的数量与总价如下表。 数量/本 0 1 2 3 4 5 … 总价/元 0 15 30 45 60 75 … (1)这种《童话故事》的总价与数量成正比例关系吗？为什么？ (2)把上表中这种《童话故事》的数量与总价所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。 (3)小菲购买这种《童话故事》的数量是小琪的3倍，小菲花的钱是小琪的( )倍。 试卷第2页，共5页 试卷第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 《毕业考前预测模拟卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D A A B A D 1．D 【分析】根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，再根据溢出水量建立等量关系：圆柱体积－圆锥体积＝溢出水量求出圆锥体积，最后计算出圆柱体积。 【详解】36÷（3－1） ＝36÷2 ＝18（毫升） 18×3＝54（毫升） 2．A 【分析】根据旋转的性质，判断图形旋转后得到的图形旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。 【详解】选项A：图形与原图形相比，形状、大小不变，是原图形绕某点旋转一定角度后得到的，符合旋转的性质； 选项B：图形与原图形相比，形状、大小不变，但不是原图形绕某点旋转得到的，不符合旋转的性质； 选项C：图形与原图形相比，形状、大小不变，但不是原图形绕某点旋转得到的，不符合旋转的性质； 选项D：图形与原图形相比，形状、大小不变，但不是原图形绕某点旋转得到的，不符合旋转的性质。 故答案为：A 3．A 【分析】按1∶3缩小就是边长缩小为原来的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，先求出缩小后的边长，再根据正方形面积＝边长×边长，代入数据计算即可。 【详解】6×＝2（厘米） 2×2＝4（平方厘米） 4．B 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出数值比例尺的实际距离；观察线段比例尺，图上1厘米表示实际10千米，图上厘米数×1厘米表示的实际千米数＝实际千米数，据此分别计算出实际距离，比较即可。 【详解】A．5÷＝5×200000＝1000000（厘米） B．5÷＝5×1500000＝7500000（厘米） C．5÷50＝0.1（厘米） D．5×10＝50（千米）＝5000000（厘米） 7500000＞5000000＞1000000＞0.1 地图上5厘米长的线段表示实际距离最长的是。 故答案为：B 5．A 【分析】把圆柱拼成一个近似的长方体，长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高，近似长方体的表面积比圆柱的表面积增加了左右两个面的面积，根据“”求出一个面的面积，最后乘2求出增加的表面积。 【详解】4÷2＝2（cm） 2×4×2＝16（cm2） 表面积增加16cm2。 6．D 【详解】一堆小麦，每次运的数量和汽车的速度没有什么关系，所以选择D。 7．200 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可求出A、B两地的实际距离，注意单位名数的换算。 【详解】10÷ ＝10×2000000 ＝20000000（cm） 20000000cm＝200km A、B两地的实际距离是200km。 8． 6 18 【分析】等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍，即圆柱体积比圆锥体积大2倍，所以等底等高时，V柱＝3V锥，那么V柱－V锥＝3V锥－V锥＝2V锥。已知圆锥体积比圆柱体积少12cm3，也就是V柱－V锥＝12cm3，又因为V柱－V锥＝2V锥，所以2V锥＝12，则圆锥体积为12÷2＝6cm3。因为V柱＝3V锥，所以圆柱体积为3×6＝18cm3。 【详解】等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍，即圆柱体积比圆锥体积大2倍。 V柱－V锥＝3V锥－V锥＝2V锥 V柱－V锥＝12（cm3） V柱－V锥＝2V锥 2V锥＝12（cm3） 12÷2＝6（cm3） 3×6＝18（cm3） 圆锥体积是6cm3，圆柱体积是18cm3。 9． 2 3 【分析】根据比例的基本性质（两个内项积等于两个外项积），把a＝b化成a∶b＝∶1，再根据比的性质化成最简整数比。 【详解】因为a＝b，所以a∶b＝∶1＝（×3）∶（1×3）＝2∶3 10．5 【分析】如图，切成两部分后，增加两个等腰三角形。用40除以2算出一个三角形的面积。用底面周长除以3.14算出圆锥底面的直径。也是等腰三角形的底。再用三角形的面积乘2除以三角形的底，就是三角形的高。也是圆锥的高。 【详解】40÷2＝20（cm2） 25.12÷3.14＝8（cm） 20×2÷8 ＝40÷8 ＝5（cm） 所以，这个圆锥的高是5cm。 11． 【分析】把一个圆柱削成最大圆锥，则圆柱和圆锥是等底等高的，根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，求出圆锥的体积。 【详解】61.8÷3＝20.6（） 12．98.125 【分析】根据图中信息，总长度25.7分米＝2个底面圆的直径＋底面圆的周长，根据周长＝π×直径，可得2×直径＋π×直径＝总长度，求得底面圆的直径，油桶的高＝底面直径，直径÷2＝半径，将得到的半径以及高代入容积公式：求解，1立方分米＝1升。 【详解】2d＋πd ＝（2＋π）d ＝25.7 d＝25.7÷（2＋π） ＝25.7÷（2＋3.14） ＝25.7÷5.14 ＝5（分米） h＝d＝5（分米） 半径：5÷2＝2.5（分米） 容积：3.14×2.52×5 ＝3.14×6.25×5 ＝98.125（立方分米） 98.125立方分米＝98.125升 13． 12 【分析】等底等高的圆锥体积是圆柱体积的；将圆柱体积看作单位“1”，削去的木料占圆柱形木料的对应分率＝1－圆锥体积的对应分率。 【详解】（立方分米） 14． 侧面积 底面半径 【详解】观察切拼方式：圆柱沿直径切开后，侧面展开拼接为长方体的底面，长方体的底面积等于圆柱的侧面积的一半，长方体的高等于圆柱的底面半径。 15． 8∶1 32 【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。放大后的长÷原来的长＝放大到原来的倍数，原来的宽×放大到原来的倍数＝放大后的宽。 【详解】40÷5＝8，长放大到原来的8倍，因此按8∶1的比放大后长是40厘米，4×8＝32（厘米），放大后图形的宽是32厘米。 16． 线 面 【分析】从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，再根据题意解答。 【详解】中华武术“枪挑一条线”从数学角度解释为点动成线，“棍扫一大片”从数学的角度解释为线动成面。 17．√ 【分析】圆柱的侧面积公式为侧面积＝底面周长×高。当底面周长一定时，侧面积与高成正比例关系，因此高越大，侧面积越大。 【详解】圆柱的侧面积计算公式为：其中，表示底面周长，表示高。题目中底面周长为定值，因此侧面积的大小仅由高决定。当高增大时，的值也随之增大，故侧面积越大。结论正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】在同一幅地图上，表明比例尺是固定不变的。根据比例尺＝图上距离÷实际距离，当比值一定时，一个量扩大，另一个量也随着扩大。 【详解】因为在同一幅地图上，比例尺是一定的，所以图上距离与实际距离的比值一定。因此，图上距离越大，实际距离就越大，原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】当一个长方形绕着其中一条边（这里是虚线代表的边）旋转一周时，长方形的另外三条边会绕着这条轴做圆周运动。长方形的对边平行且相等，旋转后，与轴垂直的边旋转形成圆形的面，整个长方形旋转后会形成一个以轴为高，以长方形的另一条边为底面半径的圆柱。 【详解】当一个长方形绕着其中一条边旋转一周时，会形成一个以轴为高，以长方形的另一条边为底面半径的圆柱，原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】先根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，分别求出平行四边形的底和高的实际长度，再根据公式：平行四边形的面积＝底×高，求出这个平行四边形的实际面积，据此解答。 【详解】9÷＝9×1000＝9000（厘米） 5÷＝5×1000＝5000（厘米） 9000×5000＝45000000（平方厘米） 这个平行四边形的实际面积是45000000平方厘米，而不是4500平方厘米。 故答案为：× 21．√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】根据总价÷数量＝单价，可知所需的总钱数÷所订的份数＝每份《少年月刊》的钱数（一定），单价一定，则所订的份数和所需的总钱数成正比例。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了正比例、反比例的意义和辨识，掌握相关判别方法是解答本题的关键。 22．× 【分析】判断两种相关联的量是否成反比例关系，关键是看这两种量中相对应的两个数的乘积是否一定。如果乘积一定，这两种量就成反比例关系；如果乘积不一定，就不成反比例关系。 【详解】出勤人数＋缺勤人数＝全班总人数，全班总人数是45人，是一个定值。 成反比例关系的两种量，它们的乘积必须一定。而出勤人数与缺勤人数是和一定，不是乘积一定。所以出勤人数与缺勤人数不成反比例关系，原题说法错误。 故答案为：× 23．0.51；4.5；3.75； ；；12 【解析】略 24．；x＝0.42； 【分析】（1）方程两边同时减去20%，两边再同时除以10； （2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以2； （3）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以。 【详解】（1）20%＋10x＝ 解：20%＋10x－20%＝－20% 10x＝0.6 10x÷10＝0.6÷10 x＝0.06 （2）0.28∶x＝2∶3 解：2x＝0.84 2x÷2＝0.84÷2 x＝0.42 （3） 解：x＝ x＝ x÷＝÷ x＝÷ x＝× x＝ 25．300；12；7875；500 【详解】略 26．（1）226.08cm3；（2）157dm3 【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】（1）3.14×32×8 ＝28.26×8 ＝226.08（cm3） （2）10÷2＝5（dm） ×3.14×52×6 ＝×3.14×25×6 ＝3.14×25×（6×） ＝3.14×25×2 ＝78.5×2 ＝157（dm3） 27．见详解 【分析】根据图可知，这个长方形的长是3格，宽是2格，按2∶1的比扩大长方形，则长方形的长和宽都扩大到原来的2倍，此时的长是：3×2＝6（格），宽：2×2＝4（格），据此画图即可。 【详解】由分析可知：如下图所示：    【点睛】本题主要考查图形的放大，要注意是图形每条边都放大相应的倍数。 28．87.92平方分米 【分析】圆柱形通风管只有侧面没有顶面和底面，所以求需要的铁皮面积就是求圆柱的侧面积。圆柱侧面积=底面周长×高，底面圆周长=π×直径，已知通风管长7分米（即高为7分米），横截面直径为4分米，代入数据计算即可。 【详解】底面圆周长：（分米） 侧面积：（平方分米） 答：做这根通风管至少需要87.92平方分米的铁皮。 29．282.6平方分米 【分析】求制作这个油桶至少需要多少平方分米的铁皮，就是求圆柱的表面积。高与底面直径的比是2∶1，则高是底面直径的2倍，用底面直径乘2先求出圆柱的高。圆柱的表面积＝侧面积＋2个底面面积＝底面周长×高＋2个底面面积，据此解答。 【详解】6×2＝12（分米） 3.14×6×12＋3.14×（6÷2）2×2 ＝226.08＋3.14×18 ＝226.08＋56.52 ＝282.6（平方分米） 答：制作这个油桶至少需要282.6平方分米的铁皮。 【点睛】本题考查了圆柱的表面积和比的应用。根据高与底面直径的比，明确高是底面直径的2倍，据此求出高。熟练掌握圆柱的表面积公式是解题的关键。 30．6.28升 【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，求出原来水的体积，等底等高的圆柱和圆锥，圆锥体积是圆柱体积的，将原来水的体积看作单位“1”，放入等底等高的圆锥形铁块，桶里剩下的水是原来的（1－），原来水的体积×（1－）＝剩下水的体积，据此列式解答。 【详解】3.14×（2÷2）2×3×（1－） ＝3.14×12×3× ＝3.14×1×3× ＝6.28（立方分米） ＝6.28（升） 答：桶里还剩6.28升水。 31．会溢出，溢出272升水 【分析】根据长方体体积公式 ，计算出长方体容器中水的体积。由圆锥底面周长公式 ，求出圆锥底面半径。进而计算出圆锥形容器的容积。比较水的体积与圆锥容积的大小。若水的体积大于圆锥容积，则水会溢出，二者之差即为溢出水的体积。 【详解】15×10×6＝900（立方分米） 62.8÷3.14÷2＝10（分米） ＝ ＝628（立方分米） ，所以水会溢出。 900－628＝272（立方分米）272立方分米＝272升 答：水会溢出来，会溢出272升水。 32．40厘米 【分析】根据题意，先把实际高度换算成厘米，再设模型的高度为x厘米，根据模型高度∶实际高度＝1∶30列比例；根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，解比例即可。 【详解】解：设模型的高度是x厘米。 12米＝1200厘米 x∶1200＝1∶30 30x＝1200×1 30x＝1200 x＝1200÷30 x＝40 答：模型的高度是40厘米。 33．(1)成正比例关系；理由见详解 (2)见详解 (3)3 【分析】（1）两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，这两种量的关系叫做正比例关系。求总价与数量的比值是否为定值，判断总价与数量是否为正比例。 （2）根据表格中给出的数据，数量和总价对应的点，找出这些点并描出来，然后用直线将这些点顺次连接起来。 （3）小菲购买这种《童话故事》的数量是小琪的3倍，总价和数量是正比例关系，即数量增加，总价随之增加，所以小菲花的钱是小琪的3倍。 【详解】（1）这种《童话故事》的总价与数量成正比例关系。因为，总价与数量的比值是定值，所以这种《童话故事》的总价与数量成正比例关系。 （2）描点（0，0），（1，15），（2，30），（3，45），（4，60），（5，75），依次连接即可。 （3）小菲购买这种《童话故事》的数量是小琪的3倍，小菲花的钱是小琪的3倍。 答案第10页，共11页 答案第11页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $