2025-2026学年六年级下学期数学期末毕业考前预测卷北师大版

**基本信息** 立足北师大版六年级下册核心知识，以“神舟二十号”“曹冲称象”等真实情境为载体，融合空间观念、比例推理与模型意识，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|15题/25分|圆柱圆锥、比例尺、比例|圆柱拼长方体（空间观念）、齿轮比（应用意识）| |解答题|15题/45分|体积计算、正反比例|神舟二十号数据（科技情境）、排水法测体积（模型意识）|

2026年六年级下册北师大版数学期末测试卷 一、填空题（25分） 1．如图所示，把底面半径为4分米，高为5分米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是( )分米，宽是( )分米。 2．下图是一个直角三角形，以较长的直角边所在的直线为轴旋转一周，得到的图形是( )。这个图形的体积是( )。 3．在一幅比例尺为1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是12cm。两辆汽车同时从甲、乙两地相向而行，1.5小时后相遇。已知甲车与乙车的速度比是9∶7，甲车的速度是( )km/h，乙车的速度是( )km/h。 4．有一块正方体木料，它的棱长是6厘米，把这个木料加工成圆锥体（如图），这个圆锥体的体积最大是( )立方厘米。 5．如图，涂色的小正方形按( )∶( )放大得到大正方形。如果涂色小正方形的面积是4cm2，空白部分的面积是( )cm2。 6．在1∶20000的地图上量得甲、乙两地距离是36厘米，甲、乙两地的实际距离是( )米。 7．地理课上，老师要求将两地按一定的比例尺画在纸上，甲同学画在比例尺是的图纸上，图上量得两地之间的距离是，则两地的实际距离是( )km。 8．暑假即将到来，晨晨想要选择一款变速自行车，要求蹬同样的圈数使得自行车跑得最远。前齿轮分别为48齿、36齿；后齿轮为32齿、28齿、24齿、18齿，他应选择前齿轮_______齿，后齿轮_______齿。 9．28的因数中有( )个质数，( )个合数；从28的因数中选出两个奇数和两个偶数，组成一个比例是( )。 10．一幅地图的线段比例尺是，改成数字比例尺是( )；从郑州火车站到樱桃沟景区的实际距离约是20km，则在这幅图上的距离是( )cm。 11．当取( )时，它可以与组成一个比例。 12．已知a、b均不为0，若ab－4＝5，则a和b成( )比例；若2∶a＝3∶b，则a和b成( )比例。（填“正”或“反”）。 13．以下图直角三角形ABC的直角边AC为轴，旋转得到的立体图形是( )，它的体积是( )cm3，与以直角边BC为轴，旋转得到的立体图形的体积比为( )。 14．一幅地图上，图上距离5cm表示实际距离15km，这幅地图的比例尺是( )；如果这幅地图上甲、乙两地的距离是3.5cm，甲、乙两地的实际距离是( )km。 15．学校创客空间的同学正在进行一个项目，需要将一块正方体形状的木材，加工成一个尽可能大的圆锥（如图）。已知圆锥的体积是3π立方厘米，原来正方体木料的体积是( )立方厘米。      二、判断题（5分） 16．一幅地图，图上2cm表示实际距离600m，这幅地图的比例尺是1∶300。( ) 17．正方形的周长和它的边长成正比例关系。( ) 18．如果（a、b均不为0），那么a一定小于b。( ) 19．把一个正方形按2∶1放大，则放大后的图形周长是原来的8倍。( ) 20．一个图形围绕任意一点向同一个方向旋转360°，都会回到原来的位置。( ) 三、选择题（10分） 21．下列各式中，x和y成正比例关系的是（    ）。 A． B． C．x＋y＝7 D．y－x＝3 22．莉莉在研究杠杆的平衡条件时，准备了几个相同的砝码和一个杠杆，她在如图的杠杆左边E点挂了2个砝码，要使杠杆平衡，她应该（    ）。 A．在A点挂6个砝码 B．在B点挂5个砝码 C．在C点挂4个砝码 D．在D点挂3个砝码 23．聪聪和明明分别将学校的花坛画了下来（如下图）。如果聪聪是按1∶a画的，那么明明是按（    ）画的。 A．a∶1 B．1∶2a C．2a∶1D.不确定 24．下图是小明乘车从家到图书馆看书，看完书后步行回家的图像。他在（    ）这段时间内，走的路程与时间成正比例关系。 A．8：30－8：45 B．8：45－9：45 C．9：45－10：30 D．8：30－10：30 25．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的体积就扩大到原来的（    ）。 A．6倍 B．2倍 C．4倍 D．8倍 26．下列图形中，与右边圆锥体积相等的是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 27．一张图纸的比例尺是50∶1，图上距离（    ）实际距离。 A．大于 B．小于 C．等于 D．不大于 28．把一个棱长2dm的正方体削成一个最大的圆柱，削去的体积是（    ）。 A．1.72 B．1.82 C．1.45 D．1.9 29．下面不能用方程“”表示的是（    ）。 A． B． C． D． 30．用不同大小的橡皮泥捏同样高的圆柱体，下面符合圆柱体的体积和底面积的关系的图像是（    ）。 A． B． C． D． 四、计算题（10分） 31．计算园地。                                                                                                                     32．解方程或解比例。                  33．计算下边图形的体积。（单位： 五、作图题（5分） 34．按要求画一画、填一填。 （1）如果点A的位置用数对表示是（4，4）。点C的位置用数对表示是（    ）。 （2）点D位于点C（    ）偏（    ）（    ）方向上。 （3）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形。 （4）在合适的位置画出△ABC按2∶1放大后的图形。 六、解答题（45分） 35．有同学研究“曹冲称象”中的数学问题，一袋饼干放在“小船”上，“小船”下沉0.3厘米，把饼干换成一袋葡萄干，“小船”下沉1.2厘米。已知饼干的质量是150克，这袋葡萄干重多少克？ 36．数学节期间，小明利用“排水法”测量一个土豆的体积。请根据下面测量步骤和结果，求出这个土豆的体积是多少立方厘米？ 37．一个双层蛋糕（如图），它由两个高均为1分米，底面直径分别为2分米、1分米的圆柱形蛋糕组成。师傅要给这个蛋糕的表面涂抹巧克力（下底面不抹），涂抹巧克力的面积是多少平方分米？ 38．在一幅比例尺是的地图上，量得、两地的图上距离是9cm，一辆货车和一辆轿车同时从地出发驶向地，轿车的速度为90千米/时，货车的速度为75千米/时。当轿车到达地时，货车距地还有多少千米？ 39．在标有比例尺的地图上，量得甲、乙两地的距离为8厘米。如果一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，需要多少小时？ 40．在比例尺是1∶5000000的地图上量得A、B两地的距离是6厘米，甲车和乙车从两地同时相对开出，已知甲车每小时行65千米，乙车每小时行55千米，几小时后两车相遇？ 41．淘淘所在的六（一）班学生要共读《鲁滨逊漂流记》，淘淘在线上查阅到英才书店有这本书，爸爸趁周末开车带他去英才书店买这本书。在比例尺是1∶50000的地图上，量得他们所住的小区到英才书店的公路长14cm。他们家汽车每分钟大约行500米，预计他们多长时间可以到达英才书店？ 42．王大伯家有一块长14米的长方形菜地，分别种上了茄子与黄瓜。如图是这块菜地的平面图。 (1)这块菜地实际的宽是多少米？ (2)黄瓜的占地面积是多少平方米？ 43．在同一幅地图上，量得甲、乙两地的距离是20厘米，甲、丙两地的距离是12厘米，如果甲、乙两地的实际距离是1600千米，那么甲、丙两地的实际距离是多少千米？ 44．六（1）班同学在“小脚丫”农场种了一些蔬菜，为了让蔬菜尽快发芽，同学们用塑料薄膜给菜地盖上了大棚（如图所示）。 (1)这个大棚的体积是多少立方米？ (2)覆盖塑料薄膜时，至少需要准备多少平方米的塑料膜？ 45．一个圆柱形沼气池，如图所示，外底面直径是4.4米，池壁厚20厘米，深2米。 (1)这个沼气池的容积是多少立方米？ (2)现将沼气池内厚度为1.5米的沼气渣平铺在长方形玉米地上，厚度为5厘米，玉米地的面积是多少平方米？ 46．想把一个两层的圆柱蛋糕装入一个长17厘米、宽17厘米、高12厘米的长方体蛋糕盒中。看下图相关数据算一算，能装得进去吗？（蛋糕盒厚度忽略不计。） 47．将一个高2米的圆柱形木材锯成完全相同的两块（如图所示），表面积增加了80平方分米，现在把这两块重新合在一起成为圆柱形，在这个圆柱形的侧面刷油漆，刷油漆的面积是多少平方分米？ 48．一个圆柱形容器，从里面量高为10厘米，把一块棱长为2厘米的正方体石头放入容器，往容器里倒入一些水直至水从容器口溢出，把这块石头拿出来后，他发现水面离容器口0.4厘米（如图所示）。这个容器的容积是多少毫升？ 49．我国神舟二十号载人飞船于北京时间2025年4月24日17时17分在酒泉卫星发射中心成功发射。它运行的路程与时间如表： 时间/秒 1 2 3 4 5 6 路程/千米 7.9 15.8 23.7 31.6 39.5 47.4 (1)观察表中的数据，运行的路程与时间成( )比例。 理由：( )。 (2)分析以上数据，你知道当“神舟二十号”运行到276.5千米时，它运行多长时间吗？（用比例知识解答） 参考答案与试题解析 1．12.56 4 【分析】把圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个近似长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，高等于圆柱的高，体积不变等于圆柱的体积；根据圆的周长公式C＝2πr，据此解答即可。 【解析】2×3.14×4÷2＝12.56（分米） 这个长方体的长是12.56分米，宽是4分米。 2．圆锥 47.1 【分析】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，旋转一周得到曲面所围成的几何体叫做圆锥。据题意可知，圆锥底面半径是3dm，高是5dm，根据列式计算出圆锥的体积。 【解析】以直角三角形直角边所在直线为轴旋转一周得到的图形是圆锥。其中圆锥的半径是3dm，高为5dm。圆锥的体积为： （dm3） 3．90 70 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，算出路程，除以进率100000将单位cm换算为km，根据速度和＝总路程÷相遇时间，算出速度和，甲车速度看作9份，乙车速度看作7份，速度和÷（9＋7）＝每一份的速度，每一份的速度×甲的份数＝甲车速度，同理求出乙车速度。 【解析】实际距离：12÷＝24000000（cm） 24000000cm＝240km 速度和：240÷1.5＝160（km/h） 每一份速度： 160÷（9＋7） ＝160÷16 ＝10（km/h） 甲车速度：10×9＝90（km/h） 乙车速度：7×10＝70（km/h） 4．56.52 【分析】根据题意可知，把这个正方体加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【解析】×3.14×（6÷2）2×6 ＝×3.14×9×6 ＝×（3.14×9×6） ＝×（28.26×6） ＝×169.56 ＝56.52（立方厘米） 5．4 1 60 【分析】由图可知：涂色的小正方形的边长是1份，大正方形的边长是4份，涂色的小正方形按4∶1放大得到大正方形；如果小正方形的面积是4cm2，边长＝2cm，大正方形的边长是2×4＝8cm，正方形的面积＝边长×边长。空白部分的面积＝大正方形的面积－小正方形的面积。 【解析】涂色的小正方形按4∶1放大得到大正方形。 4＝2×2 小正方形的边长是2cm 大正方形的边长：2×4＝8（cm） 空白部分的面积：8×8－4 ＝64－4 ＝60（cm2） 6．7200 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算；再根据“1米＝100厘米”将单位换算成“米”。 【解析】 （厘米） 720000厘米＝7200米 7．150 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数值求出实际距离，再根据“1km＝100000cm”换算单位。 【解析】7.5÷ ＝7.5×2000000 ＝15000000（cm） 15000000cm＝150km 8．48 18 【分析】因为前、后齿轮转过的总齿数相等，当蹬的圈数（前齿轮转数）固定时，前齿轮齿数和后齿轮齿数成反比例关系。要让自行车跑得最远，需要后齿轮转数最多，所以通过计算前齿轮齿数÷后齿轮齿数的比值，找到最大的比值对应的齿轮组合即可。 【解析】前齿轮48齿： 48÷32＝1.5 48÷28≈1.71 48÷24＝2 48÷18≈2.67 前齿轮36齿： 36÷32＝1.125 36÷28≈1.29 36÷24＝1.5 36÷18＝2 对比所有比值，最大的比值是48÷18≈2.67。 所以应选择前齿轮48齿，后齿轮18齿。 9．2 3 1∶2＝7∶14 【分析】质数是大于1且只有1和它本身两个因数的数，合数是大于1且除了1和它本身还有其他因数的数，1既不是质数也不是合数；接着通过乘法一对一对找出28的所有因数，再依据质数、合数的定义从这些因数里区分出质数和合数，最后从因数中挑出两个奇数和两个偶数，根据比例“两个比的比值相等”的特点组成符合要求的比例。 【解析】28＝1×28 28＝2×14 28＝4×7 所以28的因数有：1、2、4、7、14、28。 质数：2、7（共2个）； 合数：4、14、28（共3个）； 奇数：1、7；偶数：2、14， 组成比例：1∶2＝7∶14（答案不唯一） 10．1∶500000 4 【分析】先根据线段比例尺“1cm代表5km”，把实际距离单位换算成厘米，写出图上距离与实际距离的比，化简得到数字比例尺；再用实际距离除以每厘米代表的实际长度，求出对应的图上距离。 【解析】5km＝500000cm 数字比例尺：1∶500000 图上距离：20÷5＝4（cm） 11．、或 【分析】分情况讨论和已知分数的配对情况，再根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）列出方程，根据等式的基本性质求出不同情况下的值。 【解析】（1）和为同组外项（或内项），则： ×＝ 解：＝ ＝÷ ＝×2 ＝ （2）和为同组外项（或内项），则： ×＝× 解：＝ ＝÷ ＝× ＝ （3）和为同组外项（或内项），则： ×＝× 解：＝ ＝÷ ＝× ＝ 12．反 正 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量随着变化，如果相对应的两个数的比值一定，则两种量成正比例；如果相对应的两个数的积一定，则两种量成反比例；据此解答。 【解析】已知a、b均不为0，若ab－4＝5，那么ab＝5＋4＝9，乘积一定，则a和b成反比例。 2∶a＝3∶b，（a，b均不为0），那么3a＝2b，a∶b＝2∶3（一定），所以a和b成正比例。 13．圆锥 78.5 5∶3 【分析】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。以直角边AC为轴旋转得到的圆锥，底面半径＝BC，高＝AC；以直角边BC为轴旋转得到的圆锥，底面半径＝AC，高＝BC。圆锥体积＝底面积×高÷3，据此计算两个圆锥的体积，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出两个圆锥的体积比，化简即可。 【解析】以图中直角三角形ABC的直角边AC为轴，旋转得到的立体图形是圆锥。 以直角边AC为轴旋转得到的圆锥体积： 3.14×52×3÷3 ＝3.14×25×3÷3 ＝78.5（cm3） 体积比：（3.14×52×3÷3）∶（3.14×32×5÷3） ＝（3.14×52×3÷3÷3.14×3）∶（3.14×32×5÷3÷3.14×3） ＝（52×3）∶（32×5） ＝（25×3）∶（9×5） ＝75∶45 ＝（75÷15）∶（45÷15） ＝5∶3 14．1∶300000 10.5 【分析】，运算时单位要保持一致；已知图上距离求实际距离，可以用图上距离÷比例尺求得。 【解析】求这幅图的比例尺： 15km＝1500000㎝ 这幅图的比例尺是1∶300000，也可以写成，答案不唯一； 求甲、乙两地的距离： (cm） （km） 甲、乙两地的实际距离是10.5km。 15．36 【分析】由图可知，圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，设正方体的棱长为a，圆锥的底面半径是，根据圆锥的体积： πh＝3π这个等量关系式，将底面半径和高代入解答即可。 【解析】根据分析，解答如下： π＝3π π××a＝3π ＝36 即原来正方体木料的体积是（36）立方厘米 16．× 【分析】先根据“1m＝100cm”，统一单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据并化简即可解答。 【解析】2cm∶600m ＝2cm∶60000cm ＝2∶60000 ＝（2÷2）∶（60000÷2） ＝1∶30000 即这幅地图的比例尺是1∶30000，所以原题说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【解析】由正方形的周长＝边长×4，可得正方形的周长÷边长＝4（一定），商一定，所以正方形的周长和它的边长成正比例关系。 原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】因为题目中已给了条件，a、b均不为0，所以我们不考虑这一种情况。 依据题目给的式子，不好直接判断a、b的大小。我们先将除法转化为乘法： 再将a、b转化为比的形式： 再去比较a、b的大小关系。 【解析】设，     所以， 故答案为：√ 19．× 【分析】假设放大前正方形边长为1，求出按2∶1放大的正方形边长为2，根据“正方形周长＝边长×4”分别求出放大前后正方形周长，求出它们的倍数，再判断正误。 【解析】假设放大前正方形边长为1，则周长为1×4＝4 按2∶1放大的正方形边长为2，则周长为2×4＝8 8÷4＝2 即放大后的图形周长是原来的2倍，原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】根据图形旋转的性质，将一个图形绕任意一个点旋转360°，正好旋转了一周，旋转前后的图形完全一样，所以所得到的图形和原来的图形重合。 【解析】根据分析可知，一个图形围绕任意一点向同一个方向旋转360°，都会回到原来的位置，原说法正确。 故答案为：√ 21．A 【解析】两种相关联的量，若其比值（商）一定，两种量成正比例关系，若其乘积一定，两种量成反比例关系，据此解答。 【解答】A．由x＝y得：x÷y＝（一定），x和y的商一定，x和y成正比例关系； B．xy＝（一定），x和y的积一定，x和y成反比例关系； C．x＋y＝7（一定），x和y的和一定，x和y不成比例； D．y－x＝3（一定），y和x的差一定，x和y不成比例。 22．A 【分析】根据题意可知，刻度与砝码成反比例；即左刻度×左边挂的砝码个数＝右刻度×右边挂的砝码个数，刻度数与挂砝码的个数的乘积不变，左边＝3×2＝6，则右侧刻度数与挂砝码的个数的乘积是6即可使杠杆平衡。 【解析】A．1×6＝6，符合题意； B．2×5＝10，不符合题意； C．3×4＝12，不符合题意； D．4×3＝12，不符合题意。 要使杠杆平衡，应该在A点挂6个砝码。 23．B 【分析】由题意可知聪聪是将花坛按1∶a缩小（就是把各边的长缩小到原来的）画到纸上的，则10cm边长是实际边长的，实际边长＝10÷；根据比例尺＝图上距离∶实际距离，用5∶实际边长即为明明画图的比例尺。 【解析】10÷＝10×a＝10a 5∶10a ＝（5÷5）∶（10a÷5）＝1∶2a 24．C 【分析】路程和时间成正比例的前提是速度固定不变，反映在图像里是一条倾斜直线；水平线段代表路程不变，此时没有移动，路程和时间不存在正比例关系。8：30－8：45图像曲线弯曲，速度不恒定；8：45－9：45图像水平，路程不变；9：45－10：30图像是倾斜直线（从图书馆到家的距离越来越短，所以倾斜向下），速度始终固定不变的，这段时间路程和时间满足正比例关系。 【解析】8：30~8：45：图像为曲线，速度变化，不成正比例； 8：45~9：45：图像水平，距离不变，表示不动，不成正比例； 9：45~10：30：图像是倾斜直线，匀速步行，路程与时间成正比例。 25．C 【分析】圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，当圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，则底面积会扩大到原来的（2×2）倍，当高不变时，底面积扩大到原来的几倍，体积也会扩大到原来的几倍，据此解答。 【解析】2×2＝4 圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的体积就扩大到原来的4倍。 26．C 【分析】根据圆锥的体积V＝，圆柱的体积V＝Sh，代入公式求解并比较。 【解析】圆锥的体积： ×π（15÷2）2×12 ＝4×7.52π ＝225π A的体积： π（15÷2）2×12 ＝7.5×7.5×12π ＝675π B的体积： π（5÷2）2×12 ＝2.5×2.5×12π ＝75π C的体积： π（15÷2）2×4 ＝7.5×7.5×4π      ＝225π D的体积： π（5÷2）2×4 ＝2.5×2.5×4π ＝25π C的体积与圆锥的体积相等。 27．A 【分析】根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”，分别确定题中比例尺所表示的图上距离和实际距离的份数，即可解答。 【解析】根据分析可知： 一张图纸的比例尺是50∶1，表示把实际距离看作1份，图上距离就是这样的50份，所以图上距离大于实际距离。 28．A 【分析】正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径等于正方体的棱长，圆柱的高等于正方体的棱长，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱的体积＝底面积×高，据此求出正方体体积和圆柱的体积，再用正方体体积－圆柱的体积，即可解答。 【解析】2×2×2－3.14×（2÷2）2×2 ＝2×2×2－3.14×12×2 ＝4×2－3.14×1×2 ＝8－6.28 ＝1.72（dm3） 削去的体积是1.72dm3。 29．D 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，方程的意义进行分析解答。 【解析】 A．三段表示x，则每段是x，总和是60，列式为x＋x＝60，不符题意； B．，空白三角形和阴影三角形等高，阴影三角形的底是空白三角形的，则阴影三角形的面积是空白三角形的，总面积为60cm2，列式为x＋x＝60，不符题意； C．，圆锥和圆柱等底等高，则圆锥的体积是圆柱的，总体积为60m3，列式为x＋x＝60，不符题意； D．，两段表示xm2，则每段是xm2，总和是60m2，列式为x＋x＝60，符合题意。 30．B 【分析】根据题目可知，高度一定，再根据高等于体积除以底面积，高是固定的，所以圆柱体的体积和底面积成正比例关系，因为正比例图像是一条经过原点的直线，据此选择。 【解析】A．图像是曲线，而且没有经过原点，不符合正比例图像特征； B．图像是一条经过原点的直线，符合正比例图像特征； C．图像没有经过原点，不符合正比例图像特征； D．图像是曲线，不符合正比例图像特征。 31．；；；； 6；8；；16； 0.04；；6； 【解析】略 32．x＝1.75；x＝2.25；x＝1 【分析】根据题意，（1）先把等号左右两边同时加上，再同时除以3； （2）根据比例的基本性质：内项积等于外项积，转化为方程求解； （3）先计算右边的乘法，然后等号左右两边同时减去2.4，再同时除以1.2。 【解析】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 33．169.56cm3 【分析】图形由圆锥和圆柱组合而成，先求底面半径，分别算圆锥、圆柱体积再相加，圆半径＝直径÷2，圆锥体积公式，圆柱体积公式。 【解析】 r：6÷2＝3 圆锥体积： （cm3） 圆柱体积： 总体积：56.52＋113.04＝169.56（cm3） 34．（1）（4，7） （2）南；西；45° （3） （4） 【分析】（1）数对的第一个数表示列，第二个数表示行，点C与点A在同一列，列数相同，点C在点A上面3行位置，点C的行数比点A多3，据此写出点C位置的数对。 （2）以C为观测点，结合方位标识和网格判断出点D在点C的什么方位。 （3）根据旋转的特征，△ABC绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （4）△ABC各边的长度乘2得到放大后图形的边长，形状不变，据此画出图形。 【解析】（1）如果点A的位置用数对表示是（4，4）。点C的位置用数对表示是（4，7）。 （2）点D位于点C南偏西45°或西偏南45°方向上。 （3）略 （4）略 35．600克 【分析】根据题意，小船下沉的深度与放在船上的物体质量成正比例关系。即物体的质量与小船下沉深度的比值是一定的。已知饼干的质量和下沉深度，以及葡萄干的下沉深度，设葡萄干的质量为克，可列出比例式求解。 【解析】解：设这袋葡萄干重克。 答：这袋葡萄干重600克。 36．565.2立方厘米 【分析】取出土豆后水下降的体积等于土豆的体积，圆柱容器的内直径为12厘米，半径为12÷2＝6（厘米），容器的高为15厘米，取出土豆后水的高度为10厘米，水面下降了15－10＝5（厘米），圆柱的体积＝πr2h，把数据代入计算即可解答。 【解析】12÷2＝6（厘米） 15－10＝5（厘米） 3.14×62×5 ＝3.14×36×5 ＝565.2（立方厘米） 答：这个土豆的体积是565.2立方厘米。 37．12.56平方分米 【分析】先根据“圆柱的侧面积＝”分别求出两个圆柱形蛋糕的侧面积；再根据“圆柱的底面积＝”求出大圆柱形蛋糕的一个底面积；涂抹巧克力的面积＝大圆柱形蛋糕的侧面积＋小圆柱形蛋糕的侧面积＋大圆柱形蛋糕的一个底面积。 【解析】 （平方分米） 答：涂抹巧克力的面积是12.56平方分米。 38．30千米 【分析】根据比例尺的定义，实际距离＝图上距离÷比例尺，得出实际距离，再进行单位换算；根据时间＝路程÷速度计算出轿车从A地到B地的行驶时间，再根据时间计算货车行驶的路程，用A、B两地的总路程减去货车已经行驶的路程，就是距B地的剩余距离。 【解析】9÷ ＝9×2000000 ＝18000000（厘米） 18000000厘米＝180千米 180÷90＝2（时） 75×2＝150（千米） 180−150＝30（千米） 答：当轿车到达B地时，货车距B地还有30千米。 39．小时 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入数值求出甲乙两地的实际距离，再根据“1千米＝100000厘米”把单位换算成千米，最后用路程除以汽车的速度，求出从甲地开往乙地所需的时间。 【解析】8÷ ＝8×5000000 ＝40000000（厘米） 40000000厘米＝400千米 400÷60＝（小时） 答：需要小时。 40．2.5小时 【分析】由比例尺可知，图上1厘米代表实际距离5000000厘米，因此用图上距离乘图上1厘米代表的实际距离，求出A、B两地的实际距离；再根据1千米＝1000米＝100000厘米，将实际距离的单位换算成千米；最后根据“相遇时间＝总路程÷速度和”，求出相遇时间。 【解析】6×5000000＝30000000（厘米） 30000000÷100000＝300（千米） 300÷（65＋55） ＝300÷120 ＝2.5（小时） 答：2.5小时后两车相遇。 41．14分钟 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，算出路程，再除以汽车的速度即可。 【解析】14÷ ＝14×50000 ＝700000（厘米） 1米＝100厘米 700000厘米＝7000米 7000÷500＝14（分钟） 答：预计他们14分钟可以到达英才书店。 42．(1)10米 (2)80平方米 【分析】（1）根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出这幅图的比例尺；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出这块菜地实际的宽；注意单位换算。 （2）根据实际距离＝图上距离÷实际距离，分别求出黄瓜地的实际长与宽，再根据长方形面积＝长×宽，据此解答，注意单位换算。 【解析】（1）14米＝1400厘米 比例尺：（3＋4）∶1400 ＝7∶1400 ＝（7÷7）∶（1400÷7） ＝1∶200 5÷ ＝5×200 ＝1000（厘米） 1000厘米＝10米 答：这块菜地实际的宽是10米。 （2）4÷ ＝4×200 ＝800（厘米） 800厘米＝8米 8×10＝80（平方米） 答：黄瓜的占地面积是80平方米。 43．960千米 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，先通过甲、乙两地的图上和实际距离求出比例尺，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出甲、丙两地的实际距离。 【解析】20厘米∶1600千米 ＝20厘米∶160000000厘米 ＝（20÷20）∶（160000000÷20） ＝1∶8000000 12÷ ＝12×8000000 ＝96000000（厘米） 96000000厘米＝960千米 答：甲、丙两地的实际距离是960千米。 44．(1)1.256立方米 (2)5.809平方米 【分析】（1）先根据圆柱体积公式V＝πr2h，π取3.14，求出圆柱的体积；再用圆柱的体积除以2，代入数据，即可求出这个大棚的体积。 （2）先根据圆柱表面积公式S＝2πr2＋πdh，求出圆柱的表面积；再用圆柱的表面积除以2，代入数据，即可求出塑料膜的面积。 【解析】（1）1÷2＝0.5（米） 3.14×0.52×3.2÷2 ＝3.14×0.25×3.2÷2 ＝0.785×3.2÷2 ＝2.512÷2 ＝1.256（立方米） 答：这个大棚的体积是1.256立方米。 （2）2×3.14×0.52＋3.14×1×3.2 ＝2×3.14×0.25＋3.14×1×3.2 ＝1.57＋10.048 ＝11.618（平方米） 11.618÷2＝5.809（平方米） 答：覆盖塑料薄膜时，至少需要准备5.809平方米的塑料膜。 45．(1)25.12立方米 (2)376.8平方米 【分析】（1）先统一单位，20厘米＝0.2米；容积是沼气池内部的体积，用外底面直径减去池壁厚度算出内部底面的直径，再除以2得到内部底面半径。最后根据圆柱体积（容积）公式即可算出沼气池的容积。 （2）先根据圆柱体积（容积）公式算出1.5米厚的沼气渣的体积，因为沼气渣平铺前后体积不变，长方体的体积＝底面积×高，先统一单位，5厘米＝0.05米，然后用沼气渣体积除以平铺的厚度，即可得到玉米地的面积。 【解析】（1）20厘米＝0.2米 4.4－0.2×2 ＝4.4－0.4 ＝4（米） 4÷2＝2（米） 3.14×22×2 ＝3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（立方米） 答：这个沼气池的容积是25.12立方米。 （2）3.14×22×1.5 ＝3.14×4×1.5 ＝12.56×1.5 ＝18.84（立方米） 5厘米＝0.05米 18.84÷0.05＝376.8（平方米） 答：玉米地的面积是376.8平方米。 46．能 【分析】要使两层的圆柱蛋糕装入长方体蛋糕盒里，那么长方体蛋糕盒的长、宽都要大于或等于两层圆柱蛋糕的最大底面直径，长方体蛋糕盒的高要大于或等于两层圆柱蛋糕的总高度，这样就能装进去。 【解析】17＞14，盒子的长、宽大于底层蛋糕的直径； 蛋糕的整体高度是6＋4＝10（厘米） 12＞10，盒子的高度大于蛋糕的总高度； 所以，这个两层的圆柱蛋糕能装入长方体蛋糕盒。 答：能装得进去。 47．125.6平方分米 【分析】先统一单位，2米＝20分米；把圆柱沿直径锯成两块，增加的表面积是2个长方形截面的面积，每个长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，用增加的表面积除以2求出每个长方形截面的面积，除以圆柱的高求出圆柱的底面直径。最后根据圆柱的侧面积公式S＝πdh即可求出刷油漆的面积。 【解析】2米＝20分米 80÷2＝40（平方分米） 40÷20＝2（分米） 3.14×2×20 ＝6.28×20 ＝125.6（平方分米） 答：刷油漆的面积是125.6平方分米。 48．200毫升 【分析】已知正方体石头的棱长是2厘米，根据正方体的体积公式V＝a3，求出石头的体积； 把这块石头拿出来后，水面下降到离容器口0.4厘米，那么水下降部分的体积等于这块石头的体积；根据圆柱的底面积S＝V÷h，用石头的体积除以水下降的高度，求出圆柱形容器的底面积； 再根据圆柱的体积（容积）公式V＝Sh，用圆柱形容器的底面积乘容器的高度，求出这个容器的容积，最后根据进率“1立方厘米＝1毫升”换算单位。 【解析】正方体的体积：2×2×2＝8（立方厘米） 圆柱形容器的底面积：8÷0.4＝20（平方厘米） 圆柱形容器的容积：20×10＝200（立方厘米） 200立方厘米＝200毫升 答：这个容器的容积是200毫升。 49．(1) 正 路程÷时间＝速度（定值） (2)35秒 【分析】（1）利用路程÷时间求出速度，看看速度是否是定值即可； （2）根据速度一定，路程÷速度即可求出时间。 【解析】（1）因为7.9÷1＝15.8÷2＝23.7÷3＝7.9，所以运行的路程与时间成 正比例。 理由：路程÷时间＝速度（定值）。 （2）解：设可以运行x秒。 276.5∶x＝7.9∶1 7.9x＝276.5×1 x＝35 答：运行35秒。 学科网（北京）股份有限公司 $