精品解析：广西南宁市第十五中学2025-2026学年下学期学业水平质量检测（4月份）七年级数学学科

广西南宁市第十五中学2025-2026学年下学期学业水平质量检测（4月份）七年级数学学科 一、选择题（共12小題，每小题3分，共36分） 1. 下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图中，、是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 在实数1，－1，0，中，最大的数是（ ） A. 1 B. －1 C. 0 D. 4. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 5. 柳江铁桥建于1939年，在抗日战争时期是西南大后方重要的运输通道，1944年为阻滞日军进攻，被战略炸毁，抗战胜利后重建．如图所示，江岸两端搭建方式中最短的是线段，理由是（ ） A. 经过两点有且只有一条直线 B. 两点之间的所有连线中线段最短 C. 垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 6. 如图，直线被直线所截，下列说法正确的是（　　） A. 和是内错角 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 已知下列命题：①同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；③若，，则；④同旁内角互补．其中真命题有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 8. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 估计的值可能是（ ） A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 10. 已知是二元一次方程的解，则k的值是（ ） A. B. C. D. 11. 我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟算羊”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当．”其大意如下：甲、乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计，甲对乙说：“我若得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我若得到你的九只羊，咱俩家的羊就一样多．”设甲有只羊，乙有只羊，则下列所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图，一束光线射到平面镜上，被反射后的光线为，则．如图，一束光线先后经平面镜、反射后，反射光线与平行，若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每题3分，共12分） 13. 9的平方根是__________________ 14. 如图所示两条直线相交，若，则___________度． 15. 如图，，，，将沿着方向平移，得到，连接则阴影部分的周长为______． 16. 用四张形状、大小完全相同的小长方形纸片，在平面直角坐标系中摆成如图所示图案，若点，则点的坐标是______． 三、解答题（共7小题，满分72分） 17. 计算、解方程组 （1）计算： （2）解方程组： 18. 在平面直角坐标系中，，． （1）画出； （2）将向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度，得到．请画出，并直接写出点的坐标； （3）求的面积． 19. 如图，直线、相交于，平分，于点，，求的度数． 20. 将下面的推理过程及依据补充完整． 已知：如图， ，点E在上，点F在上，，求证：． 证明：∵（已知） （ ） ∴（ ） ∴（ ） ∴ （两直线平行，同位角相等） 又∵（已知） ∴（ ） ∴ （等量代换）． 21. 【问题情景】种植大户李大叔，通过土地流转承包了320亩农田种植沃柑．到了沃柑成熟的季节，看着满园金灿灿的果实，李大叔满心欢喜，可在租用沃柑采摘设备的问题上犯了难，请你帮李大叔设计租赁方案． 【调研发现】市场上有大型和小型两种沃柑采摘设备可供租赁，一台大型采摘设备每小时采摘沃柑的数量是一台小型采摘设备每小时采摘沃柑的数量的2倍，2台大型采摘设备和3台小型采摘设备每小时共采摘沃柑28亩． （1）大、小两种采摘设备每小时分别可以采摘多少亩沃柑？ （2）由于要保证新鲜成熟的沃柑能够尽快送到市场销售，李大叔要求一天把沃柑正好全部采摘完，两种采摘设备都要租用，并且租来的设备都工作满10小时，现计划租用大型采摘设备m台，小型采摘设备n台，请你帮李大叔设计一下有哪几种租赁方案． 22. 阅读材料： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为． 请解答下列问题： （1）的整数部分是________，小数部分是________； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知，其中m是整数，且，求的绝对值． 23. 如图，直线，直线与分别交于点．小明将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点N、M分别在直线上，． （1）若，则＿＿＿＿＿＿＿； （2）若，射线在内交直线于点，如图②．当N、M分别在点G、H的右侧，且时，求的度数； （3）小明将三角板沿直线左右移动，保持，射线平分，点N、M分别在直线和直线上移动，请直接写出的度数（用含的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广西南宁市第十五中学2025-2026学年下学期学业水平质量检测（4月份）七年级数学学科 一、选择题（共12小題，每小题3分，共36分） 1. 下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平移，平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此求解即可． 【详解】解：由图可知，选项B，C，D都不能通过平移得到，只有选项A利用图形的平移得到， 故选：A． 2. 下列图中，、是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形及对顶角的定义有公共顶点并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线的特点是解题的关键． 根据对顶角的定义有公共顶点并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线的特点对各选项分析判断． 【详解】解：A、、没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意； B、、的边不是反向延长线所以不是对顶角，不符合题意； C、、没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意； D、、是对顶角，符合题意； 故选：D． 3. 在实数1，－1，0，中，最大的数是（ ） A. 1 B. －1 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】正数大于0，负数小于0，两个正数；较大数的算术平方根大于较小数的算术平方根． 【详解】解：，∴ ∴ 故选：D． 【点睛】本题考查实数的大小比较，二次根式的化简，掌握二次根式的性质公式是解题的关键． 4. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据第二象限的点的坐标符号特征是，解答即可． 本题考查了坐标与象限的关系，熟练掌握坐标的象限的符号特征是解题的关键． 【详解】解：根据第二象限的点的坐标符号特征是， 故选：B． 5. 柳江铁桥建于1939年，在抗日战争时期是西南大后方重要的运输通道，1944年为阻滞日军进攻，被战略炸毁，抗战胜利后重建．如图所示，江岸两端搭建方式中最短的是线段，理由是（ ） A. 经过两点有且只有一条直线 B. 两点之间的所有连线中线段最短 C. 垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 【解析】 【分析】连接直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 【详解】解：江岸两端搭建方式中最短的是线段，理由是垂线段最短. 6. 如图，直线被直线所截，下列说法正确的是（　　） A. 和是内错角 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，内错角的定义等知识，根据内错角的定义可判断选项A，根据平行线的判定定理可判断选项B，C，D． 【详解】解：．和不是内错角，故该选项不符合题意； ．若，则，推不出，故该选项不符合题意； ．若，则，推不出，故该选项不符合题意； ．若，则，故该选项符合题意； 故选：D． 7. 已知下列命题：①同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；③若，，则；④同旁内角互补．其中真命题有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面内直线平行、垂直的相关性质，逐一判断各命题的真假，统计真命题个数即可得到答案． 【详解】解：∵同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行， ∴①是真命题； ∵经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是平行公理， ∴②是真命题； ∵平行于同一条直线的两条直线互相平行， ∴若，，则成立，③是真命题； ∵只有两直线平行时，同旁内角才互补，该命题未给出两直线平行的条件， ∴④是假命题； 综上，真命题共3个． 8. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义、平方根的定义以及立方根的定义进行分析判断即可． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了算术平方根、立方根、平方根等知识，解题关键在于掌握相关运算法则． 9. 估计的值可能是（ ） A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 【答案】C 【解析】 【分析】只需要估算出的范围即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴估计的值可能是C点， 故选C． 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，实数与熟知，正确估算出的范围是解题的关键． 10. 已知是二元一次方程的解，则k的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将代入二元一次方程，得到关于的一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：依题意， 解得： 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． 11. 我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟算羊”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当．”其大意如下：甲、乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计，甲对乙说：“我若得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我若得到你的九只羊，咱俩家的羊就一样多．”设甲有只羊，乙有只羊，则下列所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的运用，理解题意中的数量关系正确列式是关键． 根据题意，分别表示出甲、乙得到对方的羊是的数量即可求解． 【详解】解：设甲有只羊，乙有只羊， 甲对乙说：“我若得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．” ∴， 乙对甲说：“我若得到你的九只羊，咱俩家的羊就一样多．” ∴， ∴方程组为， 故选：C ． 12. 平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图，一束光线射到平面镜上，被反射后的光线为，则．如图，一束光线先后经平面镜、反射后，反射光线与平行，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平面镜反射光线的规律，掌握平行线的性质是解题的关键． 由平面镜反射光线的规律和，可得，，根据平角的定义可求出的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补求出的度数，从而求出的度数． 【详解】解：由平面镜反射光线的规律和，可得，， ∴， ∵反射光线与平行， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题（共4小题，每题3分，共12分） 13. 9的平方根是__________________ 【答案】 【解析】 【详解】解： ∵ ∴9的平方根是 14. 如图所示两条直线相交，若，则___________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对顶角、邻补角，熟练掌握这两个性质定理是解题的关键．根据对顶角相等得出，结合已知，即可求出的度数，再根据邻补角互补即可求出的度数． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 15. 如图，，，，将沿着方向平移，得到，连接则阴影部分的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的性质得到，，，根据周长公式计算，得到答案． 【详解】解：由平移的性质可知：， ， 阴影部分周长， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是平移的性质，掌握平移不改变图形的形状和大小、经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等是解答本题的关键． 16. 用四张形状、大小完全相同的小长方形纸片，在平面直角坐标系中摆成如图所示图案，若点，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，坐标与图形，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设小长方形纸片的长为x，宽为y，根据点A的坐标，列出二元一次方程组，解得的值，结合点B所在的象限，即可得出结论． 【详解】解：设小长方形纸片的长为x，宽为y， 依题意得：， 解得：， 又∵点B在第二象限， ∴点B的坐标为， 故答案为：． 三、解答题（共7小题，满分72分） 17. 计算、解方程组 （1）计算： （2）解方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：， 得， 得，解得， 把代入①得， ∴方程组的解为． 18. 在平面直角坐标系中，，． （1）画出； （2）将向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度，得到．请画出，并直接写出点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）图见详解 （2）图见详解； （3）10 【解析】 【分析】本题主要考查了作图，平移作图，写出直角坐标系中点的坐标以及利用网格求三角形的面积． （1）直接描出点A，B，连接，，即可； （2）根据平移的性质画出平移后的，再写出点的坐标即可． （3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可． 【小问1详解】 解：如图即为所求 【小问2详解】 如图即为所求 ∴． 【小问3详解】 19. 如图，直线、相交于，平分，于点，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角度的计算，涉及垂直、角平分线、邻补角等知识，解题的关键是理解垂直、角平分线以及邻补角的定义．根据可得 ，由 可求出 ，由平分得到 ，最后根据平角的定义可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， 平分， ， ， ． 20. 将下面的推理过程及依据补充完整． 已知：如图， ，点E在上，点F在上，，求证：． 证明：∵（已知） （ ） ∴（ ） ∴（ ） ∴ （两直线平行，同位角相等） 又∵（已知） ∴（ ） ∴ （等量代换）． 【答案】对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等； 【解析】 【分析】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质解答．根据平行线的判定和性质解答即可． 【详解】证明：∵（已知） （对顶角相等） ∴（等量代换） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴(两直线平行，同位角相等） 又∵（已知） ∴（两直线平行，内错角相等） ∴（等量代换）． 故答案为：对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等； 21. 【问题情景】种植大户李大叔，通过土地流转承包了320亩农田种植沃柑．到了沃柑成熟的季节，看着满园金灿灿的果实，李大叔满心欢喜，可在租用沃柑采摘设备的问题上犯了难，请你帮李大叔设计租赁方案． 【调研发现】市场上有大型和小型两种沃柑采摘设备可供租赁，一台大型采摘设备每小时采摘沃柑的数量是一台小型采摘设备每小时采摘沃柑的数量的2倍，2台大型采摘设备和3台小型采摘设备每小时共采摘沃柑28亩． （1）大、小两种采摘设备每小时分别可以采摘多少亩沃柑？ （2）由于要保证新鲜成熟的沃柑能够尽快送到市场销售，李大叔要求一天把沃柑正好全部采摘完，两种采摘设备都要租用，并且租来的设备都工作满10小时，现计划租用大型采摘设备m台，小型采摘设备n台，请你帮李大叔设计一下有哪几种租赁方案． 【答案】（1） 大型采摘设备每小时采摘8亩沃柑，小型采摘设备每小时采摘4亩沃柑 （2） 共有3种租赁方案，分别为：方案一：租用大型采摘设备1台，小型采摘设备6台；方案二：租用大型采摘设备2台，小型采摘设备4台；方案三：租用大型采摘设备3台，小型采摘设备2台 【解析】 【分析】（1）根据一台大型采摘设备每小时采摘沃柑的数量是一台小型采摘设备每小时采摘沃柑的数量的2倍，2台大型采摘设备和3台小型采摘设备每小时共采摘沃柑28亩，列出方程组进行求解即可； （2）根据题意，列出二元一次方程，求出正整数解即可． 【小问1详解】 解：设一台大型采摘设备每小时采摘沃柑x亩，一台小型采摘设备每小时采摘沃柑y亩， 由题意，得：，解得：； 答：大、小两种采摘设备每小时分别可以采摘8亩和4亩沃柑； 【小问2详解】 解：由题意，得：， ∴， ∵均为正整数， ∴，，； 故共有3种租赁方案： 方案一：租用大型采摘设备台，小型采摘设备台； 方案二：租用大型采摘设备台，小型采摘设备台； 方案三：租用大型采摘设备台，小型采摘设备台． 22. 阅读材料： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为． 请解答下列问题： （1）的整数部分是________，小数部分是________； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知，其中m是整数，且，求的绝对值． 【答案】（1）4， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，正确掌握无理数的估算方法是解此题的关键． （1）估算出，即可得出答案； （2）估算出，，即可得出的值，代入进行计算即可； （3）估算出，得出，从而得出的值，计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：， ，即， 的整数部分是，小数部分是， 故答案为：4，； 【小问2详解】 解：， ，即， ， ， ，即， ， ； 【小问3详解】 解：， ，即， ． ，其中m是整数，且， ，， ， 的绝对值是． 23. 如图，直线，直线与分别交于点．小明将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点N、M分别在直线上，． （1）若，则＿＿＿＿＿＿＿； （2）若，射线在内交直线于点，如图②．当N、M分别在点G、H的右侧，且时，求的度数； （3）小明将三角板沿直线左右移动，保持，射线平分，点N、M分别在直线和直线上移动，请直接写出的度数（用含的式子表示） 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）过点作直线，根据平行公理，则，再根据平行线的性质，即可； （2）延长交于点，根据，，则，再根据平行公理，得，根据平行线的性质，则，，再根据，求出，最后再根据平行线的性质，等量代换，即可； （3）根据平移三角形分类讨论：①当，分别在点，的右侧；②当点，分别在点，的左侧，根据平行线的性质，角平分线的性质，即可作答． 本题考查平行线、角平分线的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，平行公理，角平分线的性质，学会分类讨论的解题方法． 【小问1详解】 解：过点作直线，如图1， ， ， ，， ． ∵ ∴； 【小问2详解】 解：延长交于点，如图2， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：①当，分别在点，的右侧，如图3， ， ， ， ， ， ， 射线平分， ； ②当点，分别在点，的左侧，如图4， ， ， ， ， ， ，， 射线平分， ， ， ， 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $