广西南宁市第三中学2025—2026学年度春季学期期中质量监测七年级数学

2025—2026学年度春季学期期中质量监测 七年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 下列各数中为无理数的是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是一把剪刀示意图，当剪刀口减少时，的值（ ） A. 减少 B. 不变 C. 减少 D. 增加 6. 如图，点，是直线外两点，点是直线上一点，已知，，所以与重合的理由是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 过一点只能作一条垂线 D. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 7. 下列四个命题中，是真命题的是（ ） A. 同旁内角相等，两直线平行 B. 两锐角之和一定是钝角 C. 两直线平行，同位角相等 D. 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 8. 将点向左平移3个单位长度后落在轴上，则的值是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 1 9. 如图，已知A，B两点的坐标分别为，，将线段平移得到线段．若点A的对应点是，则点B的对应点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条余1尺，问木条长多少尺？若设木条长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 11. 五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，和是五线谱上的两条线段，点在，之间的一条平行线上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 我国著名数学家华罗庚有快速求整数立方根的方法：要得到的结果，可以按如下步骤思考：第一步：确定的位数，因为，而，所以，由此得是两位数；第二步：确定个位数字，因为的个位上的数是，而只有的立方的个位上的数是；第三步：确定十位数字，划去后面的三位得到，因为，而，所以的十位上的数字是，综合以上可得，，根据上述方法，的立方根是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13. 南宁青秀山某观景台地面为正方形，面积为，则其边长为______米． 14. 若关于，的二元一次方程有一组解是则的值是_____． 15. 2026年米兰—科尔蒂纳冬季奥运会上我国创境外参加冬奥会历史最好成绩，圆满完成各项参赛任务．本届冬奥会的吉祥物是一对名为蒂娜和米罗的白鼬姐弟，它们不仅代表了冬奥会和冬残奥会，更承载着环保、包容与创新的深刻寓意．如图，将吉祥物图片放入网格中，若图片上点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为__________． 16. 如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点C落在点E处，交于点F，再将沿折叠后，点E落在点G处，若刚好平分，则的度数为______． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算或解方程组 （1）计算： （2）解方程组： 18. 填空并完成以下过程： 已知：点P在直线CD上，，． 请你说明：． 解：∵，（已知） ∴，（ ） ∴ ，（两直线平行，内错角相等．） 又∵，（已知） ， ， ∴ ，（等式的性质） ∴，（ ） ∴．（ ） 19. 如图，若三角形．是由三角形平移后得到的，且三角形中任意一点经过平移后的对应点为，，且，，． （1）画出三角形； （2）写出点的坐标 ； （3）直接写出三角形的面积 ； （4）点在轴上，若三角形的面积为，直接写出点的坐标 ． 20. 老师提出问题：已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请探究这两个角的关系．下面是嘉嘉和淇淇的探究思路． 【猜想与证明】 （1）完成嘉嘉的证明过程； 【发现与探究】 （2）根据淇淇的反例，探索与之间的数量关系，并证明； 【思考与结论】 （3）综上所述，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角__________． 21. 随着“低空经济”被写入政府工作报告，某市物流公司率先启动了“空中快递”服务，利用无人机进行同城急送．某数学兴趣小组对该服务的运营数据进行了调研，整理素材如表： 类别 素材内容 素材1 （效率对比） 配送时间计算模型： 传统骑手：受红绿灯和拥堵影响，平均时速为，且取货加送货上楼固定消耗10分钟． 无人机：沿直线飞行，无拥堵，平均时速为，起飞与降落（含装卸）固定消耗5分钟． （注：配送总时长=行驶时长+固定消耗时长） 素材2 （运营成本） 某咖啡店的配送账单： 上周六，该市一家网红咖啡店共发出了50单外卖，采用“传统骑手”和“无人机”两种方式共同完成配送，且全部配送完毕．已知传统骑手每单运费6元，无人机每单运费10元，该店当天的总运费支出为380元． 素材3 （运力升级） 新机型采购计划： 为了提升运力，公司决定淘汰部分旧机型，购入“旋翼A型”和“旋翼B型”两种新型无人机共建新机队． 旋翼A型：单价万元，最大载重15千克； 旋翼B型：单价万元，最大载重25千克． 公司计划正好投入5万元预算用于采购这两种无人机，且两种型号都必须购买． 问题解决： 任务 内容 任务1 现有一份紧急文件需要从A地送往B地，两地直线距离为12公里．若仅考虑配送时长，使用“无人机”比使用“传统骑手”能节省__________分钟．（假设骑手行驶路程等于直线距离） 任务2 根据素材2，利用二元一次方程组的知识，求上周六该咖啡店使用“无人机”配送了多少单？ 任务3 根据素材3的预算限制，请你帮助公司设计采购方案： ①共有哪几种满足条件的采购方案？请列出所有可能的情况； ②在上述方案中，哪一种方案能使这批新购入无人机的总载重最大？最大总载重是多少？ 22. 【学习探究】我们知道，任何一个二元一次方程在一般情况下有无数个解，如果将二元一次方程的每个解对应值中x的值作为一个点的横坐标，y的值作为这个点的纵坐标，在平面直角坐标系内描出各点，以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象． （1）【实践探究】探究二元一次方程的图象． ①在表格中列出二元一次方程的解： x … 0 b 2 … y … a 0 1 … 写出______，______． ②将表中每组对应值中x的值作为一个点的横坐标，y的值作为这个点的纵坐标，得到点的坐标：(______，______)，，，(______，______)，…请你在平面直角坐标系（图1）内描出以上各点； ③过这些点中的任意两点画直线，请写出你发现的一个结论：______； （2）【拓展探究】探究方程组的解与图象的联系． ①请你在如图2所示的平面直角坐标系中直接画出方程和的图象，通过观察可知这两个方程的图象的交点坐标是______； ②请简单说明方程和的图象的交点坐标与方程组的解之间的联系． 23. 【综合与实践】 平移是一种重要的几何图形变换，在数学学习和实际应用中具有重要作用，它不仅帮助我们理解图形的运动变化规律，还在建筑、工程、设计等领域有广泛的应用，某班数学兴趣小组在学习平移的课程中，将直角三角形放在两条平行线间，运用平移的变化规律，计算角度的大小，如图，，张华将一个含角的直角三角尺按如图1所示的方式放置，点分别在直线上，． （1）如图1，直接写出________． （2）如图1，若，求的大小； （3）如图2所示，李明将一个含角的直角三角形的顶点与点重合，点落在直线上，顶点固定不动，将点在直线上向左平移，同时始终保持直角三角形形状不变，即保持不变，直角三角尺固定不动且，当点运动到点重合时停止（如图3所示），问在运动过程中，三角形的一边与三角尺的一边平行时，请求出的大小（用含的代数式表示）． 2025—2026学年度春季学期期中质量监测 七年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】54°##54度 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）6 （2） 【18题答案】 【答案】同旁内角互补，两直线平行；∠APC；∠4；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【19题答案】 【答案】（1）画图见解析； （2）； （3）； （4）或． 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2），证明见解析 （3）相等或互补 【21题答案】 【答案】任务1： 29 任务2：20 任务3：①采购方案有：方案一：旋翼A型2台和旋翼B型7台；方案二：旋翼A型5台和旋翼B型5台；方案三：旋翼A型8台和旋翼B型3台；方案四：旋翼A型11台和旋翼B型1台； ②旋翼A型2台和旋翼B型7台总载重最大，为205 kg 【22题答案】 【答案】（1）①，1；②，，1，0；图见解析；③这些点在同一条直线上 （2）①图见解析，；②方程和的图象的交点坐标是方程组的解 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $