2.2 探索直线平行的条件 课件 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦“探索直线平行的条件”，系统梳理同位角、内错角、同旁内角概念及“同位角相等”“内错角相等”“同旁内角互补”的平行判定方法，从相交线基础引入，通过图形观察角的位置关系，构建递进式知识支架衔接前后内容。 其亮点是采用“精要梳理-分层精练-素养延伸”结构，以直观图形呈现概念培养几何直观（数学眼光），习题从基础辨析到推理应用发展推理意识（数学思维），延伸题如木工截木板、木条判定问题引导用数学语言解决实际问题（数学语言），助力学生提升逻辑推理与应用能力，教师可直接用于分层教学提高效率。

第二章　相交线与平行线 2 探索直线平行的条件 第二章　相交线与平行线 探索直线平行的条件(第1课时) 课堂精要·梳理内容 课堂精练·发展能力 课堂延伸·提升素养 目 录 1．如图，具有∠1与∠2这样位置关系的角称为________。∠3与∠4也 是________。  课堂精要·梳理内容 同位角 同位角 2．两条直线平行的判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角________，那么这两条直线平行。  简述为：__________________________。  3．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线__________。  4．平行于同一条直线的两条直线________。  平行 平行 同位角相等，两直线平行 相等 课堂精练·发展能力 基础巩固 1．如图，∠1的同位角是(　　)。 A．∠2 　B．∠3 C．∠4 D．∠5 C 2．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是(　　)。 A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④ A 3．如图，∠A＝70°，∠C＝50°，∠1＝60°，则直线DE与BC的位置关系是(　　)。 A．相交 　B．垂直 C．重合 D．平行 D 4．如图，若AB∥CD，CD∥EF，则AB和EF的位置关系是(　　)。 A．平行 B．相交 C．垂直 D．不确定 A 5．如图，把三角尺的直角顶点放在直线b上，若∠1＝37°，a∥b，则∠2的度数是______。  53° 6．有下列说法：①过一点有且只有一条直线与这条直线平行；②平行于同一条直线的两条直线平行；③一条直线的平行线有无数条；④与同一条直线相交的两条直线一定也相交。其中正确的有__________。(只填序号)  ②③ 7．如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝∠2，∠3是∠1的对顶角．问：直线AB与CD平行吗？为什么？ 解：AB∥CD。理由如下： 因为∠3是∠1的对顶角， 所以∠3＝∠1。 又因为∠1＝∠2， 所以∠3＝∠2。 根据同位角相等，两直线平行，得AB∥CD。 8．如图，AD平分∠BAC，EF平分∠DEC，且∠1＝∠2，试说明DE与AB的位置关系。 解：DE∥AB。理由如下： 由题意得∠BAC＝2∠1，∠DEC＝2∠2， 又有∠1＝∠2， 所以∠BAC＝∠DEC， 从而得到DE∥AB(同位角相等，两直线平行)。 强化提高 9．如图，能与∠α构成同位角的有(　　)。 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 B 10．如图，已知∠A＝60°，直线DE与AC交于点D，∠CDE＝85°，要使DE∥AB，则直线DE需绕点D逆时针旋转的度数是(　　)。 A．10°　 　B．15°　 　C．20°　 　D．25° D 11．如图，请写出能判定CE∥AB的一个条件：_____________________。 ∠A＝∠DCE(答案不唯一) 12．如图，已知AD⊥BC，垂足为D，∠C＋∠ADE＝90°，试说明：DE∥AC。 解：因为AD⊥BC， 所以∠BDE＋∠ADE＝90°。 又因为∠C＋∠ADE＝90°， 所以∠C＝∠BDE， 所以DE∥AC。 课堂延伸·提升素养 13． 【数学应用】下图是一块不规则木料，只有AB一边平直，木工师傅想在这块木料上截出一块有一组对边平行的木板，他用三角尺的一条直角边紧贴AB沿另一条直角边画了一条线段MN，然后用同样的方法画了一条线段EF。画完后用锯沿MN，EF所在直线锯开就截出了一块有一组对边平行的木板，你认为这样做有道理吗？请说明理由。 解：有道理。理由如下： 因为∠MNF＝90°，∠EFB＝90°， 所以∠MNF＝∠EFB。　 根据同位角相等，两直线平行，得MN∥EF。 第二章　相交线与平行线 探索直线平行的条件(第2课时) 课堂精要·梳理内容 课堂精练·发展能力 课堂延伸·提升素养 目 录 1．如图，具有∠1与∠2这样位置关系的角称为________；具有∠1与 ∠3这样位置关系的角称为___________。　  课堂精要·梳理内容 同旁内角 内错角 2．两条直线平行的判定2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角________，那么这两条直线平行。  简述为：_________________________。  3．两条直线平行的判定3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角_______，那么这两条直线平行。  简述为：__________________________。  同旁内角互补，两直线平行 互补 内错角相等，两直线平行 相等 课堂精练·发展能力 基础巩固 1．如图，下列说法错误的是(　　)。 A．∠A与∠3是同位角 B．∠A与∠B是同旁内角 C．∠A与∠C是内错角 D．∠1与∠2是同旁内角 C 2．如图，已知∠1＝70°，要使AB∥CD，则需具备的另一个条件是 (　　)。 A．∠2＝70° B．∠2＝100° C．∠2＝110° D．∠3＝110° C 3．如图，∠1的内错角和同旁内角分别有(　　)。　 A．1个，1个 B．1个，2个 C．2个，1个 D．2个，2个 D 4．下列图形中，由∠1＝∠2能得出AB∥CD的是(　　)。 A　　　 　 B　 　　 　C　　 　　D B 5．如图，下列条件能判定BC∥AD的是(　　)。　 A．∠2＝∠4 B．∠3＝∠5 C．∠1＝∠A D．∠4＝∠5 B 6．如图，若∠1＝∠2，则____∥____，依据是______________________；∠4与____是同位角，与____是内错角；若______________________，则a∥b，依据是___________________________________________________。 ∠2＝∠3(或∠1＝∠4) ∠1 ∠3 内错角相等，两直线平行 d c 同位角相等，两直线平行(或内错角相等，两直线平行) 7．如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠A，试说明：DE∥AC。 解：因为∠3＝∠A，∠2＋∠3＝180°， 所以∠A＋∠2＝180°。 又因为∠1＋∠2＝180°， 所以∠1＝∠A， 所以DE∥AC。 8．如图，E，F分别是AB，CD上的点，∠2＝∠CDE，∠1与∠C互余，EC⊥AF，试说明：AB∥CD。 解：因为EC⊥AF， 所以∠2＋∠C＝90°。 又因为∠1与∠C互余， 所以∠1＋∠C＝90°， 所以∠1＝∠2。 又因为∠2＝∠CDE， 所以∠1＝∠CDE， 所以AB∥CD。 A．∠4＝50° B．∠5＝60° C．∠4＝60° D．∠5＝70° 强化提高 9．如图，已知∠1＝60°，∠2＝70°，∠3＝50°，则下列条件中，能得到a∥b的是(　　)。 C 10．如图，以下条件能判定GE∥CH的是(　　)。 A．∠FEB＝∠ECD B．∠AEG＝∠DCH C．∠GEC＝∠HCF D．∠HCE＝∠AEG C 11．如图，已知点E在AB上，CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，∠DEC＝90°，试判断AD与BC的位置关系，并说明理由。 解：AD∥BC。理由如下： 因为∠EDC＋∠ECD＋∠DEC＝180°， ∠DEC＝90°， 所以∠EDC＋∠ECD＝90°。 因为CE平分∠BCD，DE平分∠ADC， 所以∠ADC＋∠BCD＝2(∠EDC＋∠ECD)＝180°， 所以AD∥BC。 解：∠1＝∠2不能判定AB∥DF，需要添加条件∠CBD＝∠EDB。理由如下： 因为∠1＝∠2，∠CBD＝∠EDB， 所以∠1＋∠CBD＝∠2＋∠EDB， 即∠ABD＝∠FDB。 所以AB∥DF(内错角相等，两直线平行)。 12．如图，∠1＝∠2，能判定AB∥DF吗？为什么？若不能判定AB∥DF，你认为还需要再添加什么条件？写出这个条件，并说明你的理由。 课堂延伸·提升素养 13． 【数学应用】小李在家发现一根断裂的木条，通过观察，他发现通过测量得到部分角的度数就可以得出木条的对边AB∥CD。 (1)如图①，小李测得∠C＝33°，∠CEA＝54°，∠A＝21°，你认为他的判断对吗？说明理由。　 解：(1)对。理由如下： 如图①，延长CE交AB于点F。 因为∠AEF＋∠CEA＝180°，∠CEA＝54°， 所以∠AEF＝126°。 因为∠AEF＋∠A＋∠AFE＝180°， ∠A＝21°， 所以∠AFE＝33°， 所以∠AFE＝∠C＝33°， 所以AB∥CD。 (2)如图②，若小李测得∠ABE＝120°，∠BED＝110°，∠CDE＝130°，你认为他的判断对吗？说明理由。 (2)对。理由如下： 如图②，延长DE交AB的延长线于点F。 因为∠ABE＝120°，∠BED＝110°， 所以∠EBF＝60°，∠BEF＝70°， 所以∠F＝180°－∠EBF－∠BEF＝50°。 又因为∠CDE＝130°， 所以∠CDE＋∠F＝180°， 所以AB∥CD。 谢谢观看! $