2.1两条直线的位置关系 课件 2025--2026学年北师大版七年级数学下册

该初中数学课件围绕“两条直线的位置关系”展开，涵盖相交与垂直、对顶角补角余角的概念及性质、垂线段最短和点到直线距离等核心知识点。通过观察图片导入，结合直尺画图、折纸等动手操作，引导学生从具体情境抽象出数学概念，构建从观察到性质应用的学习支架。 其亮点在于以数学眼光引导学生观察现实情境，通过折纸、方格纸画图等探究活动培养空间观念；借助补角性质推导（如∠AOC=180°-∠1，∠BOD=180°-∠2，因∠1=∠2得∠AOC=∠BOD）发展推理意识，用表格总结余角补角关系强化数学语言表达。学生能在实践中提升探究能力，教师可依托清晰结构高效开展教学。

2.1两条直线的位置关系 1.了解两条直线的位置关系； 2.在具体情境中理解对顶角、补角、余角的概念； 3.掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的性质进行角的运算.（重点、难点） 学习目标 观察下列图片，你认为两条直线有怎样的位置关系？形成的角之间又有什么关系？ 新课引入 新课讲解 知识点1 垂线的概念 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的 位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化. ） α a b b b b b ） α 新课讲解 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直. 注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直. 2、1两条直线的位置关系（2) 垂直定义： 知识要点 新课讲解 如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）. 如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，可记作：l⊥m（或m ⊥ l）. 把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足（如图中的O点）. A B C D O l m 垂直的表示法 通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直．如图 1，直线 AB与直线CD垂直，记作 AB⊥CD；如图2，直线 l 与直线m垂直，记作 l⊥m．其中，点O是垂足． A B D C O 图1 m O 图2 记作AB⊥CD垂足为点O. 记作l⊥m，垂足为点O. 如果直线AB，CD 相交于点O，∠AOC=90°， （或其它三个角中的一个角等于90°）， 那么 AB⊥CD. A B C D O 垂直的书写形式： 新课探究 问题2:如果只有直尺，你能在方格纸上 画出两条互相垂直的直线吗？ 说说你的画法和理由. 9 新课探究 问题3:你能用折纸的方法折出互相垂直的 直线吗，试试看吧！请说明理由。 10 2.如图，OA⊥OB，若∠1＝40°，则∠2的度数是 （ ） A.40° B.45° C.50° D.55° C 3.找出图中互相垂直的线段. A B C D O A D C B E 1.下列说法错误的个数是（ ） ①一条直线的垂线只有一条； ②一条直线的垂线有无数条； ③过一点画一条直线的垂线只能画一条。 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 C 3.过点P作直线AB 的垂线，正确的是（ ） A B C D A B P A B P A B P A B P C 2.如图，A、B、C三条相交直线的三个交点，∠ACB=90°，则点B到直线 AC的距离是线段 的长度． A B C BC 探究新知 P l O C B A 如图，点P是直线l外一点，PO⊥l，点 O 是垂足.点A，B，C在直线 l上，比较线段PO，PA，PB，PC的长短，你发现了什么？ 线段PO最短 过直线外一点向已知直线作垂线时，这一点与垂足之间的线段叫作垂线段. 直线外一点与直线上各点所连的所有线段中，垂线段最短. 探究新知 如图，过点 A 作直线 l 的垂线，垂足为 B，线段 AB 的长度叫作点 A到直线l的距离. l B A 【注意】垂线段是几何图形，而点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，是一个数量 如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=60°，求∠BOD，∠BOC的度数. O D C B A E 因为OA平分∠EOC，∠EOC = 60° 所以∠AOC = 30° 由对顶角相等，得 由补角定义，得 ∠BOC = 180°－∠AOC = 180°－ 30° = 150° ∠BOD =∠AOC = 30° 解： 1.在下列说法中: ①在同一平面内，不相交的两条线段一定平行； ②不相交的两条直线一定平行； ③在同一平面内，不平行的两条射线一定相交； ④在同一平面内，不平行的两条直线一定相交． 其中正确的个数是( ) A．4 B．3 C．2 D．1 √ D 18 思考 ∠1=∠2， ∠AOC与∠BOD有什么 关系？为什么？ 知识点3 补角、余角的概念及性质 因为∠AOC=180°- ∠1， ∠BOD=180°- ∠ 2， 而 ∠1= ∠2， 所以∠AOC= ∠BOD. 你能总结出关于补角的性质吗？ 新知探究 19 知识点3 补角、余角的概念及性质 因为∠1=∠2， ∠1+∠AOC=180°，∠2+∠BOD=180º， 所以 ∠AOC= ∠BOD. 补角的性质：同角（或等角）的补角相等 几何语言： 新知探究 20 1．填表： ∠α ∠α的余角 ∠α的补角 32°     62°23′     x     从中，你发现一个锐角的补角比它的余角大______． 58° 148° 27°37′ 117°37′ 90°－x 180°－x 90° 随堂练习 四、课堂练习 21 2．判断． （1）一个角有余角也一定有补角．（ ） （2）一个角有补角也一定有余角． （　） （3）一个角的补角一定大于这个角．（ ） √ × × 随堂练习 4.【例1】(北师7下P40、人教7下P3)如图，直线a，b相交，若∠1＝40°，则∠2＝　 　，∠3＝　 　，∠4＝ 　 　. 140°　 40°　 140°　 5.【例2】如图，直线 AB，CD相交于点 O，∠BOD＝40°，OA平分∠COE，求∠DOE的度数.   解：因为∠BOD＝40°， 所以∠AOC＝∠BOD＝40°. 因为OA平分∠COE， 所以∠AOE＝∠AOC＝40°. 所以∠DOE＝180°－∠BOD－∠AOE＝100°. $