广西南宁市银海三雅学校2025-2026学年度春季学期综合评价三 初二数学试卷

2025~2026年学年度春季学期综合评价三 初二数学 (全卷满分120分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡)，在本试卷上作答无效。 3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个备选项中，只 有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分。) 1.若二次根式V有意义，则实数x的取值范围为（) A.x≤0 B.x≥0 C.x<0 D.x>0 2.如图，在口ABCD中，若∠A=70°，则∠C的度数是( A.70 B.110° C.120° D.140° 3.化简√12的结果是() B.2V3 C.3 D.3V2 第2题图 A.2 4.如图，水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为，则圆周长C与的关系式为C= 2π.下列判断正确的是（) A.2是变量 B.π是变量 C.r是变量 D.C是常量 5.下列各组边长数据中，能构成直角三角形的是() 第4画图 A.2,3,4 B.3,4,5 C.5,12,14 D.8,10,7 6.如图是某地一天的气温随时间变化的函数图象，根据图象，这一天气温最高的时刻是() A.0时 B.4时 C.14时 D.24时 7.下列运算正确的是() A.√2+5=√7 B.3V2-V2=3 C.V12÷√5=4 D.V2XV5=√6 8.如图，在数轴上点A表示的实数是() A.V5 R月 C.-1+3v2 D.1+3 9.如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB,使OA=OB;分别以点A、B为圆心，OA长 为半径作弧，两弧交于点C;连接AC、BC、AB、OC.若AB=2Cm,四边形OACB的面积为 4cm2.则OC的长为(）cm. A.2 B.3 C.4 D.5 ATY℃ M 16------ 21 14 24't/时 -2-101 23 B 第6题图 第8题图 第9题图 第1页共4页 a^“"1.%。a 10.我国汉代数学家赵爽用“弦图”证明了勾股定理.如图是小辰用四个全等的直角三角形和一 个小正方形拼成的一个大正方形，若BF=6cm,大正方形面积是100cm2,则小正方形的面积 为() A.8cm2 B.6cm2 C.5cm2 D.4cm2 11.某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动.如图，当张角为∠BAF时， 顶部边缘B处离桌面的高度BC为7cm,此时底部边缘A处与C处间的距离AC为24cm,小 组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为∠DAF时(D是B的对应点)，顶部边 缘D处到桌面的距离DE为20cm,则底部边缘A处与E之间的距离AE为( ) A.15cm B.18cm C.21cm D.24cm 12.如图，四边形ABCD中，AD∥BC,AD=8cm,BC=12cm,M是BC上一点，且BM=9cm, 点E从点A出发以1cms的速度向点D运动，点F从点C出发，以3cms的速度向点B运动， 当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为，则当以A、M、E、F为顶点的四 边形是平行四边形时，t的值为( A.号或号 B.3 C.或好 D.2或3 A→E D D D B F 第10题图 第11题图 第12题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。） 13.如图是一株美丽的勾股树，图中所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若 正方形A,B的面积分别为4,1，则正方形C的面积是 14.去学校食堂就餐，学生经常会在一个买菜窗口前等待，经调查发现，学生的舒适度指数y 与等待时间x(mm)的关系如下表，则可以反映y与x之间的关系的式子是 等待时间xmim 1 2 5 10 20 舒适度指数y 100 50 20 10 5 15.如图，DE是△ABC的中位线，∠AFB=90°，若AB=7,BC=11,则EF的长为 16.如图，在平行四边形ABCD中，AB=8,BC=10,∠B=60°，直线1平分平行四边形ABCD 的面积，交AD边于点M,交BC边于点N,当线段MN最短时，则AM的长为 A\M B N 第13题图 第15题图 第16题图 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.(本题满分10分) (1)计算：√⑧-√3×v6. (2)先化简，再求值：(a-Vi⑩(a+V⑩+a(a+点)，其中a=V5 第2页共4页 a“"1.%o¤ 18.(本题满分8分) 画出函数y=2x-1的图象 3 -1 0 2 y (1)根据列表，a= (2)根据列表，在如图所示的平面直角坐标系中描点并连接， (3)若点P(m,9)在函数y=2x-1的图象上，求出m的值. 19.(本题满分10分) 2014年“壮族三月三”被列入国家级非物质文化遗产名录并成为广西法定公众假日，2026年 是广西将“壮族三月三”作为法定假日的第13年，在南宁民歌湖举办主题活动，人们身着绚 丽的壮锦服饰载歌载舞.其中壮锦披肩十分夺目，上面由一个个彩色丝线绣成的菱形图案组 成.小邕的壮锦披肩，图案为菱形.如图，若菱形ABCD中己知两条对角线相交于点O,其 中∠BAD=60°，菱形ABCD的周长为24cm. B (1)求对角线BD的长； (2)小邕制作菱形ABCD需要多少平方厘米的布料 (裁剪缝边除外)· 20.(本题满分10分) 小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买圆规，于是又 折回到刚经过的文具店，买到圆规后继续骑车去学校.如图是他本次上学过程中离家距离与所 用时间的关系图，根据图象回答下列问题： ↑距离/米 (1)小明家到学校的路程是▲ 米； 1800 (2)小明在文具店停留了▲分钟： 1500 (3)本次上学途中，小明一共行驶了」 米；1200 (4)交通安全不容忽视，我们认为骑自行车的速度 900 超过15千米时就超过了安全限度.通过计算说明： 600-- 在整个上学途中哪个时间段小明的骑车速度最快， 300 最快速度在安全限度内吗？ 246891012141516时间/分 21.(本题满分10分) 如图，在口ABCD中，E为AD的中点，延长BE,CD交于点F,连接AF,BD (1)求证：四边形ABDF是平行四边形； (2)若BF=BC,CD=6,BD=8,求AD的长. 第3页共4页 a^“"1.%。a 22.(本题满分12分) 综合与实践：根据以下素材，探索完成任务， 设计合适的盒子 团扇是中国传统工艺品，代表 着团圆友善、吉祥如意，小志 素材1 制作了一面圆形团扇作为春节 礼物，这把团扇的扇面圆面积 为81πcm2,手柄长为10cm. 为了美观，小志设计一个正面 素材2 的面积为600cm2,且长、高比 为3：5的长方体纸盒进行包装， (1)根据素材1，该圆形团扇的半径为■ cm; (2)根据素材2，求出该长方体盒子的长和高： 任务 (3)如果不考虑团扇和盒子的厚度，这个长方体盒子能 装得下这面团扇吗？请说明理由. 23.(本题满分12分) 【情境】 在纸片折叠的过程中，我们可以发现很多有趣的结论，而这些结论均可借助相应的数学知识予 以解释.在数学活动课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题展开探究性数学实践活动.每 位同学选取相同的矩形纸片ABCD,其中AB=15,AD=8. 【操作】 (1)如图1，对折矩形纸片ABCD,使点B与点C重合，展开纸片，产生折痕EF:再过点C 所在直线折叠纸片，使点B落在折痕EF上的点P处，连接PC,PB. ①PC的长为▲： ②求∠PBC的度数： (2)如图2，沿过点B的直线折叠矩形纸片ABCD,使点A落在CD边上的点F处，折痕交 AD边于点E,请在图2中利用尺规作图作出折痕BE(保留作图痕迹，不写作法)： 【应用】 (3)沿过点B的直线折叠矩形纸片ABCD,折痕为BE,交AD边于点E.若点A落在A'处， 当DA'的长度最小时，求AE的长： D D D B 图1 图2 备用图 筐4而北4而 a^“"1.%。a 回宾