精品解析：湖南永兴县湘阴渡街道初级中学2026年上期七年级期中考试数学试卷

2026年上期湘阴中学七年级期中考试 数学试卷 总分：120分 时量：120分钟 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 0.1616616661…（相邻两个1间依次增加1个6） 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的概念进行判断． 【详解】A选项：是有理数； B选项：0是有理数； C选项：＝8是有理数； D选项：．1616616661…（相邻两个1间依次增加1个6）是无限不循环小数，故是无理数． 故选：D． 【点睛】考查了无理数的定义，解题关键是抓住：无理数常见的三种类型①开不尽的方根；②特定结构的无限不循环小数；③含π的数． 2. 计算等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先把变成，然后根据完全平方公式展开即可． 【详解】解：． 故选：B． 【点睛】本题是对完全平方公式的考查，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则、合并同类项的法则以及积的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解：A、x2•x3=x5，故此选项正确； B、x2与x3不是同类项不能合并，故此选项错误； C、2x-3x=-x，故此选项错误； D、(2x)3=8x3，故此选项错误； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算、合并同类项以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 4. 下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方差公式的特点即可判断. 【详解】B. 两项相同，为完全平方公式，故不能使用平方差公式. 故选B. 【点睛】此题主要考查平方差公式的特点，解题的关键是熟知平方差公式的形式. 5. 下列说法正确的是（　　） A. 的立方根是 B. ﹣49的平方根是±7 C. 11的算术平方根是 D. （﹣1）2的立方根是﹣1 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、的立方根是：，故此选项错误； B、﹣49没有平方根，故此选项错误； C、11的算术平方根是，正确； D、的立方根是1，故此选项错误； 故选C． 【点睛】本题考查一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根． 6. 下列式子①；②；③；④；⑤中，是一元一次不等式的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的定义，根据一元一次不等式的定义求解即可，一元一次不等式含有未知数，且未知数的最高次数为1次， 本题还要注意未知数的系数不能是0． 【详解】解：不是一元一次不等式，故①不符合题意； 是一元一次不等式，故②符合题意； 不是一元一次不等式，故③不符合题意； 不是一元一次不等式，故④不符合题意； 不是一元一次不等式，故⑤不符合题意； 故是一元一次不等式的有1个， 故选：D． 7. 若，则下列各式中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质，不等式性质一：不等式两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号方向不变；不等式性质二：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式性质三：不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号要改变方向．根据不等式的性质，逐项判定即可． 【详解】， ，故A正确，不符合题意； ， ，故B错误，符合题意； ， ，故C正确，不符合题意； ， ，故D正确，不符合题意． 8. 下面的数轴表示的不等式是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，根据数轴即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：数轴表示的不等式是， 故选：． 9. 为了激发学生学习数学的积极性，某校举行了主题为“学数学、用数学、爱数学”的知识竞赛活动，共20道题，答对一题得5分，答错或不答扣2分，大赛规定总分不低于80分获奖，亮亮想获奖，至少答对（ ）道题 A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，找出数量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．设亮亮想获奖，答对道题，则答错或不答道题，根据大赛规定总分不低于80分获奖，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】解：设亮亮想获奖，答对道题，则答错或不答道题， 根据题意得：， 解得：， 为正整数， 的最小值为18， 即亮亮想获奖，至少答对18道题， 故选：D． 10. 一个数值转换器，原理如图．当输入的为16时，输出的是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查的是条件程序图、求一个数的算术平方根和无理数的判断，掌握条件程序图的运算顺序、算术平方根的定义和无理数的定义是解决此题的关键．根据程序图的运算，求出16的算术平方根，如果结果是无理数，输出结果；如果结果是有理数，再取算术平方根，直至结果为无理数即可求出结论． 【详解】解：的算术平方根为4，4是有理数； 4的算术平方根为2，2是有理数； 2的算术平方根为，是无理数， ． 故选：C． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：____2． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是实数大小比较，先求出，再比较即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 12. 已知是的整数部分，则的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根和算术平方根，熟练掌握平方根与算术平方根的区别是解题关键． 由题意求得，再代入代数式即可求解． 【详解】解：，是的整数部分， ， ， 的平方根是， 的平方根是． 故答案为：． 13. 计算：________； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 根据多项式乘多项式的运算法则即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 计算： _________． 【答案】 【解析】 【分析】观察式子结构，可先对前三项利用完全平方公式化简，再进行计算． 【详解】解： ． 15. 已知：，，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘法法则与幂的乘方运算法则，将所求式子变形为含有、的形式，再代入数值计算． 【详解】解：根据幂的运算法则： ， 已知，， 代入上式： ． 16. 关于x的不等式组恰好有2个整数解，则a的取值范围是_____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先解不等式组得到其解集为，再根据不等式组只有两个整数解求解即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∵关于x的不等式组恰好有2个整数解， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，第17题6分，第18、19题每小题8分，第20、21题每小题9分，第22、23题每小题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算．根据立方根、算术平方根和绝对值法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 18. 解不等式：≤1. 【答案】x≥-1 【解析】 【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解集． 【详解】去分母得：4x-2-15x-3≤6， 移项合并得：-11x≤11， 解得：x≥-1． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 19. 先化简，再求值．，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先计算平方差公式、单项式乘以多项式，再计算整式的加减，然后将代入计算即可． 【详解】解：原式 ． 将代入得：原式． 20. 如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬行2个单位长度后到达点 处，点表示的数为 ，设点所表示的数为． （1）写出的值． （2）求 的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据数轴上点向右移动数值变大，用点表示的数加上移动的单位长度即可求出； （2）将的值代入式子，先判断绝对值内式子的正负去掉绝对值，再进行化简计算． 【小问1详解】 解：由点表示的数为，蚂蚁向右爬行个单位长度到达点， ． 【小问2详解】 解：将代入得： ． 21. 解不等式组，并把不等式组的解在数轴上表示出来． 【答案】 【解析】 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解①得x＞﹣； 解②得x＜4， 把不等式的解集表示在数轴上： ， 所以不等式组的解集为﹣＜x＜4． 【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 22. 某影城为吸引观众观看《哪吒之魔童闹海》，购买进价为30元的玩偶杯300个和进价为50元的哪吒手办盲盒500个．已知哪吒手办盲盒的售价比玩偶杯的售价多30元，全部售完后利润不低于9800元，求每个玩偶杯的售价至少为多少元？ 【答案】每个玩偶杯的售价至少为36元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程不等式的应用，设每个玩偶杯的售价为x元，根据全部售完后利润不低于9800元列不等式求解即可． 【详解】解：设每个玩偶杯的售价为x元， 根据题意得：， 解不等式得：． 故x的最小值为36． 答：每个玩偶杯的售价至少为36元． 23. 定义，如．已知，已知（为常数）． （1）若，求的值； （2）若的代数式中不含的一次项，求n的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据新定义 ，分别化简、,再结合方程求解； （2）利用多项式不含一次项则一次项系数为0求解． 【小问1详解】 解：根据定义，化简 ， ， ， 解得：． 【小问2详解】 解：根据定义，化简： ， 的代数式中不含的一次项， ， 解得：． 24. 问题发现：若x满足，求的值． 小颖在解决该问题时，采用了以下解法： 解：设，， 则，， 所以． 解决问题： （1）已知，则的值为 ； （2）已知，求的值； （3）已知，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了利用完全平方公式变形求值，熟记完全平方公式是解题的关键． （1）仿照题例即可求解； （2）设，，则，则，，然后根据即可求解； （3）设，，则，，，然后根据得，因为，所以，即，又因为，所以，即，从而求解． 【小问1详解】 解：设，， 则，， 所以， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设，，则， ∴， ∴， 因为， 所以， 即， 所以； 【小问3详解】 解：设，，则， ∴，， 因为， 所以， 因为， 所以，即， 又因为， 所以，即， 所以， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上期湘阴中学七年级期中考试 数学试卷 总分：120分 时量：120分钟 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 0.1616616661…（相邻两个1间依次增加1个6） 2. 计算等于（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（　　） A. 的立方根是 B. ﹣49的平方根是±7 C. 11的算术平方根是 D. （﹣1）2的立方根是﹣1 6. 下列式子①；②；③；④；⑤中，是一元一次不等式的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 7. 若，则下列各式中，错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 下面的数轴表示的不等式是（ ） A. B. C. D. 或 9. 为了激发学生学习数学的积极性，某校举行了主题为“学数学、用数学、爱数学”的知识竞赛活动，共20道题，答对一题得5分，答错或不答扣2分，大赛规定总分不低于80分获奖，亮亮想获奖，至少答对（ ）道题 A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 10. 一个数值转换器，原理如图．当输入的为16时，输出的是（ ） A. B. C. D. 2 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：____2． 12. 已知是的整数部分，则的平方根是______． 13. 计算：________； 14. 计算： _________． 15. 已知：，，则的值为________． 16. 关于x的不等式组恰好有2个整数解，则a的取值范围是_____________． 三、解答题（本大题共8个小题，第17题6分，第18、19题每小题8分，第20、21题每小题9分，第22、23题每小题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算：． 18. 解不等式：≤1. 19. 先化简，再求值．，其中． 20. 如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬行2个单位长度后到达点 处，点表示的数为 ，设点所表示的数为． （1）写出的值． （2）求 的值． 21. 解不等式组，并把不等式组的解在数轴上表示出来． 22. 某影城为吸引观众观看《哪吒之魔童闹海》，购买进价为30元的玩偶杯300个和进价为50元的哪吒手办盲盒500个．已知哪吒手办盲盒的售价比玩偶杯的售价多30元，全部售完后利润不低于9800元，求每个玩偶杯的售价至少为多少元？ 23. 定义，如．已知，已知（为常数）． （1）若，求的值； （2）若的代数式中不含的一次项，求n的值． 24. 问题发现：若x满足，求的值． 小颖在解决该问题时，采用了以下解法： 解：设，， 则，， 所以． 解决问题： （1）已知，则的值为 ； （2）已知，求的值； （3）已知，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $