精品解析：湖南省郴州市永兴县永一中学2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

2025年上期七年级下册数学期中检测问卷 (时量：120分钟 总分：120分) 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 为了节能减排，国家积极倡导使用新能源汽车，新能源汽车发展也取得了巨大成就．下列新能源汽车的车标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在实数，，，中，是无理数是（　　） A. B. C. D. 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式能用平方差公式计算的（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 的值小于6 C. 的算术平方根是15 D. 6. 下列判断错误的是(　　) A. 与是同旁内角 B. 与是内错角 C. 与是同旁内角 D. 与是同位角 7. 如图，，矩形的顶点在直线上，则（ ）． A. B. C. D. 8. 把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（ ） A. 30° B. 90° C. 120° D. 180° 9. 观察下面图形，从图1到图2可用式子表示为（　　） A. （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B. a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C （a+b）2＝a2+2ab+b2 D. a2+2ab+b2＝（a+b）2 10. 如图，直线，点O在直线上，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 9的平方根是_________． 12. 比较大小：________． 13 若，，则______． 14. 已知是完全平方式，则常数k等于_______． 15. 已知直线，将一块含角的直角三角板ABC按如图所示方式放置()，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若，则的度数是______． 16. 如图，三角形ABC的面积为8，∠ACB＝90°，把三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位置，平移距离是BC长的2倍，则四边形ABED的面积为________． 17. 如图，在中，过点C作于点D，M是边上的一个动点，连接．若，则线段的长的最小值是______． 18. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，若，则的度数为__________． 三．解答题（19~20每题6分，21~24每题8分，25每题10分，26题12分，共66分） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值．，其中． 21. 如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点就是小正方形的格点．将沿直线作轴对称变换得到． （1）请在方格纸中画出变换后的； （2）求的面积 ． 22. 如图，，平分，平分，试证明． 根据图形填空： 证明：∵（已知）， ∴________（____________________）． ∵平分（已知）， ∴________ (____________________)． 同理，________， ∴（____________________）， ∴________（____________________）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 23. 如图，已知EF∥CD，∠1＋∠2＝180°． （1）试说明：DG∥AC； （2）若CD平分∠ACB，DG平分∠BDC，且∠A＝40°，求∠ACB的度数． 24 阅读下列解题过程： 请回答下列问题： （1）观察上面的解题过程，请直接写出的结果为________． （2）利用上面所提供的解法，求的值． 25. 我们知道，将完全平方公式适当地变形，可以解决很多数学问题，请你观察、思考，并解决以下问题： （1）若，，求=_____________； （2）如图，某农家乐准备在原有长方形用地（即长方形）上进行装修和扩建，先用长为的装饰性篱笆围起该长方形作为院子，再以，为边分别向外扩建正方形，正方形的空地，并在两块正方形空地上建造功能性花园，该功能性花园面积和为，求原有长方形用地的面积． （3）若，求值． 26. 将一副直角三角板和如图（1）放置，此时四点在同一条直线上，点在边上，其中，，． （1）求的度数； （2）将图（1）中的三角板绕点A以每秒10°的速度，按顺时针方向旋转一定的角度后，记为三角板，设旋转的时间为t秒． ①如图（2），当旋转至，求a的值； ②若在旋转过程中，三角板的某一边恰好与所在的直线平行，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年上期七年级下册数学期中检测问卷 (时量：120分钟 总分：120分) 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 为了节能减排，国家积极倡导使用新能源汽车，新能源汽车发展也取得了巨大成就．下列新能源汽车的车标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义． 根据轴对称图形的定义，对选项进行分析判断即可． 【详解】解：∵选项、、中的车标都不是轴对称图形，选项中的车标是轴对称图形， ∴只有选项符合题意，   故选：． 2. 在实数，，，中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的概念，求算术平方根和立方根，解题关键是熟记常见无理数的种类，常见无理数的三种情况：①开方开不尽的数；②含有与有理数的和差积商；③有规律但无限不循环的小数．根据相关概念，以及开平方、开立方运算判断各项，即可解题． 【详解】解：A、是有理数，不符合题意； B、是有理数，不符合题意； C、是无理数，符合题意； D、是有理数，不符合题意； 故选：C． 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，积的乘方，幂的乘方，完全平方公式，解题的关键是熟练代数式的运算法则． 根据代数式的运算法则，逐一验证各选项的正确性即可． 【详解】解：∵，，，， ∴只有选项符合题意， 故选：． 4. 下列各式能用平方差公式计算的（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可． 【详解】解：A． ＝9x2﹣25y2， 故选项符合题意； B． ＝﹣ ＝﹣（） ＝， 故选项不符合题意； C． ＝ ＝ ＝， 故选项不符合题意； D． ＝ ＝， 故选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】此题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 的值小于6 C. 的算术平方根是15 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平方根，算术平方根的计算，无理数的估算．利用平方根，算术平方根的定义，无理数的估算计算即可． 【详解】解：A、的平方根是，故本选项不符合题意； B、∵，∴，故本选项不符合题意； C、，225的算术平方根是15，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：C． 6. 下列判断错误的是(　　) A. 与是同旁内角 B. 与是内错角 C. 与是同旁内角 D. 与是同位角 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行解答即可． 【详解】解：A、与是同旁内角，故此选项不符合题意； B、与是内错角，故此选项不符合题意； C、与不是同旁内角，故此选项符合题意； D、与是同位角，故此选项不符合题意． 故选：C． 7. 如图，，矩形的顶点在直线上，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，解题的关键是正确作出辅助线． 根据矩形的性质和平行线的性质即可得的度数． 【详解】解：如图，作， 则， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，  故选：． 8. 把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（ ） A. 30° B. 90° C. 120° D. 180° 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形的对称性，用360°除以3计算即可得解． 详解】解：∵360°÷3=120°， ∴旋转的角度是120°的整数倍， ∴旋转的角度至少是120°． 故选C． 【点睛】本题考查了旋转对称图形，仔细观察图形求出旋转角是120°的整数倍是解题的关键． 9. 观察下面图形，从图1到图2可用式子表示为（　　） A. （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B. a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C. （a+b）2＝a2+2ab+b2 D. a2+2ab+b2＝（a+b）2 【答案】A 【解析】 【分析】根据边长为的正方形剪掉边长为的正方形的面积和长方形的面积相等，进行判断即可． 【详解】解：图1：长方形的面积为：（a+b）（a-b）， 图2：剪掉边长为b的正方形的面积为：a2-b2， 所以从图1到图2可用式子表示为：（a+b）（a-b）=a2-b2． 故选：A． 【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，根据剪拼前后图形的面积相等求解是解题的关键． 10. 如图，直线，点O在直线上，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等和两直线平行，同旁内角互补．根据平行线的性质得出，进而利用角的关系解答即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故选：C． 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 9的平方根是_________． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3． 故答案为±3． 【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 12. 比较大小：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数大小比较，掌握实数大小比较的方法是解题的关键． 比较两数的平方，即可求解． 【详解】解：∵ ， 故答案为：． 13. 若，，则______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法的逆用和幂的乘方的逆用等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据，，结合同底数幂的乘法的逆用和幂的乘方的逆用，即可获得答案． 【详解】解：∵，， ∴原式． 故答案为：16． 14. 已知是完全平方式，则常数k等于_______． 【答案】64 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式．利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴． 故答案为：64． 15. 已知直线，将一块含角的直角三角板ABC按如图所示方式放置()，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质结合三角板的角的度数即可求得答案. 【详解】， ， 故答案. 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键. 16. 如图，三角形ABC的面积为8，∠ACB＝90°，把三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位置，平移距离是BC长的2倍，则四边形ABED的面积为________． 【答案】32 【解析】 【分析】连接AE，如图，根据平移的性质得到AD=BE=2BC，AD∥BF，再根据三角形的面积得到S△ABE=S△EAD=2S△ABC=16，从而得到四边形ABED的面积=32． 【详解】解：连接AE，如图， ∵三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位置，平移距离是BC长的2倍， ∴AD=BE=2BC，AD∥BF， ∴S△ABE=S△EAD=2S△ABC=2×8=16， ∴四边形ABED的面积=S△ABE+S△EAD=32． 故答案为：32． 【点睛】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S=×底×高．也考查了平移的性质． 17. 如图，在中，过点C作于点D，M是边上一个动点，连接．若，则线段的长的最小值是______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查点到直线的距离，根据垂线段最短可得结论． 【详解】解：∵，且， 根据“垂线段最短”可知，当点M与点D重合时，最短， 所以，的最小值为的长， 所以，的最小值为6， 故答案为：6． 18. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，若，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠问题，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质． 由轴对称的性质，结合平角计算即可． 【详解】解：由翻折的性质可知，，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 三．解答题（19~20每题6分，21~24每题8分，25每题10分，26题12分，共66分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，算术平方根，绝对值，立方根，解题的关键是掌握相关的运算法则．先计算各部分，在进行加减即可． 【详解】解： ． 20. 先化简，再求值．，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查多项式乘法，平方差公式，完全平方公式，解题的关键是熟练掌握整式乘法的运算法则． 按照整式乘法的运算法则化简原式，代入求值即可． 【详解】解：， ∵， ∴原式 21. 如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点就是小正方形的格点．将沿直线作轴对称变换得到． （1）请在方格纸中画出变换后的； （2）求的面积 ． 【答案】（1）见解析； （2）的面积为． 【解析】 【分析】本题考查作图，轴对称，三角形的面积，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：的面积 答：的面积为． 22. 如图，，平分，平分，试证明． 根据图形填空： 证明：∵（已知）， ∴________（____________________）． ∵平分（已知）， ∴________ (____________________)． 同理，________， ∴（____________________）， ∴________（____________________）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 【答案】；两直线平行，内错角相等；；角平分线的定义；；等量代换；；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质． 根据平行线的判定和性质，把证明过程补充完整即可． 【详解】解：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵平分（已知）， ∴ （角平分线的定义）． 同理，， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 故答案为：；两直线平行，内错角相等；；角平分线的定义；；等量代换；；内错角相等，两直线平行． 23. 如图，已知EF∥CD，∠1＋∠2＝180°． （1）试说明：DG∥AC； （2）若CD平分∠ACB，DG平分∠BDC，且∠A＝40°，求∠ACB的度数． 【答案】（1）见解析 （2）80° 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质得到∠1＋∠ECD＝180°，等量代换得出∠2＝∠ECD，即可证明GD∥AC； （2）由GD∥AC及角平分线的定义得到∠A＝∠BDG＝∠2＝40°＝∠ACD，由角平分线的定义可求得∠ACB的度数． 【小问1详解】 ∵ EF∥CD ∴ ∠1＋∠ECD＝180° 又∵ ∠1＋∠2＝180° ∴ ∠2＝∠ECD ∴ DG∥AC 【小问2详解】 由（1）得：DG∥AC ∴∠BDG＝∠A， ∵DG平分∠CDB ∴∠2＝∠BDG＝40°， ∴∠ACD＝∠2＝40° ∵CD平分∠CAB， ∴∠ACB＝2∠ACD＝80° 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．熟记“两直线平行，同旁内角互补”、“两直线平行，同位角相等”及“内错角相等，两直线平行”是解决本题的关键． 24. 阅读下列解题过程： 请回答下列问题： （1）观察上面的解题过程，请直接写出的结果为________． （2）利用上面所提供的解法，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据例题的解题思路进行计算，即可解答； （2）先利用分母有理化化简各式，然后再进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：， ， 故答案为：； 【小问2详解】 ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了分母有理化，读懂题目信息，得出每一个分式化简的最后结果等于分母的有理化因式是解题的关键． 25. 我们知道，将完全平方公式适当地变形，可以解决很多数学问题，请你观察、思考，并解决以下问题： （1）若，，求=_____________； （2）如图，某农家乐准备在原有长方形用地（即长方形）上进行装修和扩建，先用长为的装饰性篱笆围起该长方形作为院子，再以，为边分别向外扩建正方形，正方形的空地，并在两块正方形空地上建造功能性花园，该功能性花园面积和为，求原有长方形用地的面积． （3）若，求的值． 【答案】（1） （2）原有长方形用地的面积为； （3）的值为． 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的结构特征． （1）对完全公式变形，代入数值，计算即可； （2）用长方形的长和宽表示长方形的周长、正方形的面积和，对完全公式变形，整体代入，即可求得长方形的面积； （3）观察已知和所求之间的关系，整体代入完全平方公式，化简整理，即可求得的值． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ 故答案为：． 【小问2详解】 解：设，，则， ∴， ∵功能性花园面积和为， ∴， ∴， ∴， ∴， 答：原有长方形用地的面积为． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， 答：的值为． 26. 将一副直角三角板和如图（1）放置，此时四点在同一条直线上，点在边上，其中，，． （1）求的度数； （2）将图（1）中的三角板绕点A以每秒10°的速度，按顺时针方向旋转一定的角度后，记为三角板，设旋转的时间为t秒． ①如图（2），当旋转至，求a的值； ②若在旋转过程中，三角板的某一边恰好与所在的直线平行，直接写出t的值． 【答案】（1） （2）①45°或225°；②6或9或18或24或27 【解析】 分析】（1）根据题意，由三角形外角定理即可求解； （2）①当时，分两种情况，第一种当旋转角度在之间时，根据三角形外角定理得，再根据即可求解；第二种情况当旋转角度在时，此时再旋转； ②分两种情况讨论：第一种情况当时，a为或a为，第二种情况当时，a为或a为，第三种情况，当时，根据角度转动速度分别求解t即可． 小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：①如图， ， ， 由（1）知，，， ，， ， 如图，与延长线交于点， 由第一种情况知，这种情况是在第一种情况的基础上再旋转， 三角板绕点A以每秒的速度按顺时针方向旋转， ， 综上所述：，； 解：②I.如图，当时， ， ， ， ， a为或a为， （秒），（秒）． II.如图，当时， ， ， a为或a为， （秒），（秒）， III. 如图，当时， 此时与在同一条直线上， a为， （秒）， 综上所述：三角板的某一边恰好与所在的直线平行， t的值为：6或9或18或24或27． 【点睛】本题考查角的运动和角的运算及平行线的判定和性质，掌握平行线的判定方法及性质和角度的运算是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$