精品解析：陕西西安市鄠邑区2025 ～ 2026 学年第二学期期中阶段作业 七年级数学

2025~2026学年第二学期期中阶段作业 七年级数学 （满分：120分时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 16的平方根是（ ） A. B. 8 C. D. 2 2. 下列四个图形中，由题图经过平移得到的图形是（　　） A.   B.   C. D. 3. 下列各数中，是无理数的为（　　） A. B. C. D. 4. 下列选项中a的值，可以作为命题“对于任何实数a，”是假命题的（　　） A. B. C. D. 5. 如图，直线，相交于点．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 制作一个表面积为的正方体纸盒，则这个正方体的棱长是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，，H、G分别是和上的点，，，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，平面直角坐标系内，动点按图中箭头所示方向从开始依次运动，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按照这样的运动规律，动点第10次运动到点（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为_________． 10. 比较大小：_____8（填“”、“”或“”）． 11. 如图，已知点O在直线上，点E，F是直线外的点，连接，，，且，过点E作于点M，则点E到的距离是线段_________的长度． 12. 在如图所示的数值转换器中．当输入的值为16时，输出的数是________． 13. 如图，在中，，，，将沿方向平移，得到，且与相交于点，连接．则阴影部分的两个三角形周长之和为_____． 14. 如图，，平分，，，；则下列结论：①；②平分；③，④，其中正确结论是________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 如图，将三角形沿射线方向平移得到三角形．若，求的度数． 17. 在平面直角坐标系中，有一点． （1）若点P在x轴上，求点P的坐标： （2）若点P在第二象限，且到两坐标轴的距离之和为7，求点P的坐标． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点坐标分别是，，． （1）在图中画出三角形； （2）把三角形先向下平移个单位，再向左平移个单位得到三角形（点，，的对应点分别为点，，），画出三角形． 19. 升降阻车桩是一种安防设备，用于升降隔离车辆，实现交通管制和人车分流．某市在路口安装圆柱形的升降阻车桩，已知一个升降阻车桩的体积是，升降阻车桩的高是底面半径的6倍，求这个升降阻车桩的底面半径．（圆柱体积计算公式，是圆柱的高，是底面半径，取） 20. 如图，直线，被直线所截，为与的交点，，垂足为点．若，求证：直线与平行． 21. 已知某正数的两个平方根分别是和，b的算术平方根是4，求的平方根． 22. 如图，直线与交于点，，平分． （1）若，求的度数； （2）若比大，求的度数． 23. 某公园有6个景点．如图所示是景点在平面直角坐标系中的分布示意图，景点A的坐标是，景点B的坐标是． （1）根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出景点C的坐标； （2）若景点D的坐标为，景点E的坐标为，景点F的坐标为，请在图中的平面直角坐标系中描出点D，E，F． 24. 如图，点H、G分别在直线上，点C、D在与之间，射线交于点M，连接． 已知，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 25. 小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为900cm2的正方形，如图所示，按要求完成下列各小题． （1）求长方形硬纸片的宽； （2）小梅想用该长方形硬纸片制作一个体积512cm3的正方体的无盖笔筒，请你判断该硬纸片是否够用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积． 26. 【问题背景】 如图，已知直线，点为直线，之间的一个动点，连接，，平分，平分，和交于点． 【问题提出】 （1）如图1，求证：； 【拓展延伸】 （2）如图2，连接，在点运动过程中，当满足，时： ①若，求度数； ②若，求度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年第二学期期中阶段作业 七年级数学 （满分：120分时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 16的平方根是（ ） A. B. 8 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【详解】解： 的平方根是 2. 下列四个图形中，由题图经过平移得到的图形是（　　） A.   B.   C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移:“某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移”，熟练掌握平移的定义是解题关键．根据平移的定义进行判断即可得． 【详解】解：由平移的定义可知，四个选项中，由题图经过平移得到的图形是 故选：C． 3. 下列各数中，是无理数的为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，有限小数和无限循环小数都属于有理数，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：由无理数的定义可知，四个数中只有是无理数． 4. 下列选项中a的值，可以作为命题“对于任何实数a，”是假命题的（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查举反例判断假命题，将各选项中的数值分别代入，判断是否成立即可． 【详解】解：A．，即时，成立，不合题意； B．，即时，成立，不合题意； C．，即时，不成立，符合题意； D．，即时，成立，不合题意； 故选：C． 5. 如图，直线，相交于点．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对顶角相等可得的度数，再根据角的和差关系可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 6. 制作一个表面积为的正方体纸盒，则这个正方体的棱长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设这个正方体的棱长为，根据已知表面积列方程求解即可． 【详解】解：设这个正方体的棱长为， ∵正方体的表面积为， ∴， ∴， ∴这个正方体的棱长为． 7. 如图，已知，，H、G分别是和上的点，，，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质得，，则，，再根据平行线的定义求，最后根据求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 8. 如图，平面直角坐标系内，动点按图中箭头所示方向从开始依次运动，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按照这样的运动规律，动点第10次运动到点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察图形可知，动点P的纵坐标依次按照，每四个一循环，横坐标运动次数减1，据此求解即可． 【详解】解：∵第1次从点运动到点， 第2次运动到点， 第3次运动到点， 第4次运动到点， 第5次运动到点，…， ∴动点P的纵坐标依次按照，每四个一循环，横坐标运动次数减1， ∵， ∴动点P第10次运动后的纵坐标为0，横坐标为， ∴动点P第10次运动到点． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为_________． 【答案】1 【解析】 【详解】解：点的横坐标为， 则点到轴的距离为． 10. 比较大小：_____8（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】先计算出左边式子的值，再比较两个有理数的大小即可． 【详解】解：∵， 又∵， ∴， 11. 如图，已知点O在直线上，点E，F是直线外的点，连接，，，且，过点E作于点M，则点E到的距离是线段_________的长度． 【答案】## 【解析】 【详解】解：∵， ∴点E到的距离是线段的长度． 12. 在如图所示的数值转换器中．当输入的值为16时，输出的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据数值转换器原理，输入x后先计算其算术平方根，若结果为有理数则继续取算术平方根，直到结果为无理数时输出． 【详解】解：当输入的数x为16时，，不是无理数，需要继续计算； 取算术平方根，不是无理数，需要继续计算； 取算术平方根，是无理数，输出． 13. 如图，在中，，，，将沿方向平移，得到，且与相交于点，连接．则阴影部分的两个三角形周长之和为_____． 【答案】12 【解析】 【分析】由平移的性质可得，再根据三角形的周长公式和线段的和差关系求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得， ∴阴影部分的两个三角形周长之和 ． 14. 如图，，平分，，，；则下列结论：①；②平分；③，④，其中正确结论是________． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得；平行线的性质可得，求得，根据角平分线的定义求得；求得，，即可得到，推得平分；根据题意求得，即可得到． 【详解】解：∵，， ∴；故①正确； ∵， ∴， ∴， 又∵平分， ∴；故③正确； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分；故②正确； ∵， ∴， ∴；故④正确． 故正确结论是①②③④． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 16. 如图，将三角形沿射线方向平移得到三角形．若，求的度数． 【答案】的度数为． 【解析】 【分析】由平移可得，，根据平行线的性质，即可得的度数． 【详解】解：由平移可得，， ∴， ∴． 17. 在平面直角坐标系中，有一点． （1）若点P在x轴上，求点P的坐标： （2）若点P在第二象限，且到两坐标轴的距离之和为7，求点P的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，第一象限内点的坐标特点，在x轴上的点的坐标特点，熟练掌握是解答本题的关键． （1）根据点的坐标特征，可得，即可解答； （2）根据点的坐标特征，列方程，求得的值，即可解答． 【小问1详解】 解：∵点P在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵点P在第二象限， ∴， 根据题意可得， 解得， ∴，． ∴． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点坐标分别是，，． （1）在图中画出三角形； （2）把三角形先向下平移个单位，再向左平移个单位得到三角形（点，，的对应点分别为点，，），画出三角形． 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【解析】 【分析】（1）根据的三个顶点坐标，在平面直角坐标系中，确定顶点的位置，顺次连接即可； （2）根据平移方式，可得，，，在平面直角坐标系中确定点，，的位置，顺次连接即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：∵，，，把先向下平移个单位，再向左平移个单位得到三角形， ∴，，， 如图，即为所求． 19. 升降阻车桩是一种安防设备，用于升降隔离车辆，实现交通管制和人车分流．某市在路口安装圆柱形的升降阻车桩，已知一个升降阻车桩的体积是，升降阻车桩的高是底面半径的6倍，求这个升降阻车桩的底面半径．（圆柱体积计算公式，是圆柱的高，是底面半径，取） 【答案】 【解析】 【详解】解：设这个升降阻车桩的底面半径是，则高为， 由题意可得：． 解得． 答：这个升降阻车桩的底面半径是． 20. 如图，直线，被直线所截，为与的交点，，垂足为点．若，求证：直线与平行． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先由垂直的定义与，可求解的度数，进而可求解的度数，再由即可证明． 【详解】证明：∵， ∴． 又∵， ∴． ∴． 又∵， ∴． ∴． 21. 已知某正数的两个平方根分别是和，b的算术平方根是4，求的平方根． 【答案】的平方根为 【解析】 【分析】根据一个数的平方根互为相反数列式求出的值，然后根据b的算术平方根是4，求出的值，代入求出的值，求平方根即可． 【详解】解：∵某正数的两个平方根分别是和， ∴， 整理，可得，解得． ∵b的算术平方根是4， ∴， ∴， ∵， ∴的平方根是． 【点睛】（1）此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．（2）此题还考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找． 22. 如图，直线与交于点，，平分． （1）若，求的度数； （2）若比大，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由垂线的定义可得，即可得出，由角平分线的定义得出，再利用邻补角计算即可得出答案； （2）由题意得出，表示出，根据角平分线的定义得出，结合求出，再求出的度数，即可得解． 【小问1详解】 解：， ， ． 平分， ， ． 【小问2详解】 解：比大， ， ． 平分， ． ， ， 解得， ， ． 23. 某公园有6个景点．如图所示是景点在平面直角坐标系中的分布示意图，景点A的坐标是，景点B的坐标是． （1）根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出景点C的坐标； （2）若景点D的坐标为，景点E的坐标为，景点F的坐标为，请在图中的平面直角坐标系中描出点D，E，F． 【答案】（1）图见解析， （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据A和B的坐标建立适当的平面直角坐标系，根据直角坐标系即可得出点的坐标； （2）根据D的坐标为，E点的坐标为，F点的坐标为，在坐标系中标注的位置． 【小问1详解】 解：如图所示， ， 景点C的坐标为： 【小问2详解】 解：点D，E，F的位置如图所示 24. 如图，点H、G分别在直线上，点C、D在与之间，射线交于点M，连接． 已知，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握判定和性质． （1）先分别证明，，然后由平行线的传递性可证； （2）根据求出，然后根据求出，然后根据求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴ ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 25. 小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为900cm2的正方形，如图所示，按要求完成下列各小题． （1）求长方形硬纸片的宽； （2）小梅想用该长方形硬纸片制作一个体积512cm3的正方体的无盖笔筒，请你判断该硬纸片是否够用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积． 【答案】（1）15cm；（2）够用；剩余580cm2. 【解析】 【分析】（1）设长方形的长为xcm，宽为ycm，列出方程即可求出x与y的值． （2）求出该立方体的边长为8cm，然后求出5个边长为8cm的正方形的面积． 【详解】解：（1）设长方形的长为xcm，宽为ycm， ∴x=2y，且x2=900 ∴x=30， ∴y=15， （2）该正方体的边长为：=8cm， 共需要5个边长为8cm的面，总面积为：5×82=320， ∴剩余的纸片面积为：900﹣320=580cm2， 【点睛】算术平方根、立方根.关键是掌握算术平方根、立方根的意义. 26. 【问题背景】 如图，已知直线，点为直线，之间的一个动点，连接，，平分，平分，和交于点． 【问题提出】 （1）如图1，求证：； 【拓展延伸】 （2）如图2，连接，在点运动过程中，当满足，时： ①若，求度数； ②若，求度数． 【答案】（1）见解析；（2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义及平行线的性质即可求解； （2）①根据平行线的判定与性质、角平分线的定义求解即可； ②设．则．根据平行线的性质有，再根据角平分线的性质可得，由推出，，由得，从而解得的值，即可得到答案． 【详解】（1）证明：平分， ， ， ． ． （2）解：①，， ， 平分， ， ， ， ， ， ，． ， ． 平分， ， ， ， ． ②设．则． ． ， ， ， ，， ， ． ． ， ，即， ， ． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，根据图形找到角与角之间的关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $