河北衡水中学2025-2026学年高二下学期综合素质测评(三)数学试题

2025-2026高二下学期综合素质评价三 数学学科 主命题人：赵雪桃 其他命题成员：王战普 一、选释题：本题共8小愿，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合愿目要求的 1.已知集合A={-2,-l,0,1,2,B={x22,则An(C8)=() A.{-2,-1,0, B.（-1,0, c.{-2-10] D.12 2.已知随机交量X-86引 则D(3X+2)=( A.4 B.6 C.12 D.14 3.国庆假期，某人计划去AB,C,D,E五个不同的景点游览.在确定景点的游览顺序时，要求A 在B之前，C与D相邻，则不同的游览顺序共有() A.18种 B.24种 C.48种 D.60种 4.若函数∫(x)=-x2+a匹+4r在区间(2,4)上有最大值，则实数a的取值范围为（) A.(7,+o B.(27) C.(8,+o) D.(2,8) 5.己知变量y与变量x的关系可以用模型y=Se(S,S,为常数)拟合，设z=l,变换后 得到一组数据如下： 2 5 6 1.02 1.20 1.42 1.62 1.84 由上表可得经验回归方程为三=0206x+à，则9=() A.0.206 B.e026 C.0.596 D. 高二年级 数学学 6.在(1+x)'(1+y)'的展开式中，记xy项的系数为口，其中m,n∈N,则所有满足m+n=4 的系数a..之和为() A.45 B.60 C.120 D.210 7.为研究不同性别学生对“豆包”应用程序的了解情况，某学校进行了一次抽样调查，分别抽 取男生30名和女生20名作为样本，设事件A=“了解豆包”，B=“学生为女生”，据统计 P☑49)=子，P(80=号，将样本的频率视为概率，现从全妆的学生中随机抽取20名学生， 设其中了解“豆包”的学生人数为X,则当P(X=)取得最大值时的k(kEN)值为() A.4 B.5 C.6 D.7 8某抽奖游戏规则如下：抽奖箱有大小、形状均相同的4个球其中有3个新球和1个旧球每次 从中随机抽取]个球，若抽到新球，则此球变为旧球，抽奖者再将此球放回到抽奖箱：若抽到 旧球，则直接丢弃，游戏持续进行，直到抽奖箱中剩余球全部为新球时中奖，若抽奖箱为空，则 没有中奖，中奖或抽奖箱为空时，游戏结束设X为游戏结束时抽取的次数，则X=5时的概岸 为() A号 0 96 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合愿 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9。体育教有既能培养学生自觉锻炼身体的习惯，又能培养学生开拓进取、不畏艰难的坚强性 格杭州学军中学西误校区高三学生参加体有测试，其中理科班女生的成绩X与文科班女生的 成绩Y均服从正态分布，且X-N(160,900,Y-N160,400),则() A.E(X)=160 B.D(Y)=20 C.P(X<120)+P(X≤200)=1 D.P(Xs180)>P(Ys180) 科 共4页第1页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤， 10.已知函数∫(x)=c'-r,则下列结论正确的是() 15.某校高三学生数学模考成绩X服从正态分布（山，）.现随机抽取100名学生的成绩，计 A.当m=0时，f(x)的最小值为e 算得样本平均分为105分，样本方差为100. B.若/（倒有两个极值点，则实数m的取值范围为，0 1)若该校高三共有800名学生，估计成绩在区间(95,125]内的学生人数：（结果取整数） C.当ms-1时，∫(x)的值域为R 2)学校欲制定奖励线k(k为整数)，使得成绩高于k的学生获得奖励，且获奖人数约为总人数 D.若对x∈R,存在m∈(0，)，使得f(x)2k-m成立，则实数k的最大值为c 的16%.试根据3σ原则确定k的值.（结果取整数） 11.在n次独立重复试验（即伯务利试验）中，每次试验中事件A发生的概串为P,则事件A发 (参考数据：P(μ-g<X≤μ+σ)≈0.6827，P(μ-2o<X≤μ+2o)s0.9545, 生的次数X服从二项分布B(几，p),事实上，在无限次伯务利试验中，另一个随机变量的应用 P(X≤μ+g)≈0.8413) 也很广泛，即事件A首次发生时试验进行的次数Y,我们称Y从几何分布”，经过计算 E们-)由此推广在无限次伯努利试验中，试验进行到事件A和都发生后停止，此时所进 行的试验次数记为2，则P(Z=)=(1-p)“p+p“(1-p),k=23.…,下列说法正确的是() A.P(X=5)=5p(1-p 8.PY=k)=p1-p),k=l,23 C。P收=到的最大值为号 g可 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若(0-3x'=a+a,x+a,2+…+a,,则a+a+g++a的值为 13.已知实数a,b满足b>0,则2+0的最小值为 aa+b 14.某文件被切分成n个独立分片上传云端，每个分片上传成功的概率为}，且相互独立当成 功上传了m个分片时。文件可被成功恢复的概率为1一户·为使文件最终成功恢复的概串不小 于品正丝致n的最小值为一（参考数据：le2=03010,g3=047） 高二年级数学学科共4页第2页 CS扫描全能王 F3亿人都在用的扫描APp 16.科研人员为研究白鼠在注射某种抗生素24小时后体内抗生素残留率y与注射剂量x之间的 关系，测得一组实验数据(x,)=1,2,…,8)如表： 剂量x/mg 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 残留丰y 0.07 0.12 0.18 0.25 0.28 0.30 0.35 0.45 (1)根据以上数据计算得样本相关系数，≈0.99，表明抗生素残留率与注射抗生素剂量的线性相 关程度较高，请建立y关于x的经验回归方程： 2)当数据(3，y)对应的残差的绝对值少，-<0.01时，称该数据为正常数据“，已知这8个实 验数据中有4个“正常数据”.现从这8个实验数据中随机抽取4个，用X表示抽到“正常数据 的个数，求的分布列及均值 参考公式：经验回归方程y=x+à中斜率和截距的最小二乘估计分别为： 2k-6-习立-m四 0-可x·8-:转数据含山，空2 高二年级 数学号 17.近期，我国国产AN大模型深度求索(DeepSeek)在人工智能领域取得了重大技术突被，并 且通过开源策路和高性价比的模式，为A行业的发展提供了新的可能性.为了评估DeepSeek 的使用频率与用户满意度之间是否存在关联，一研究团队在某大学随机抽取了200名用户进行 调查，收集整理得到了如表的数据： 高满意度 低满意度 领繁使用DeepSeek 70 30 不颜繁使用DeepSeek 50 50 (1)依据小概率值a=0.001的x独立性检验，能否认为DeepSeek的使用频串与用户满意度之间 有关联（结果保留三位小数） (2)若已知样本中学生人数为120人，其中高满意度用户数为80人，教师人数为80人，其中高 满意度用户数为40人.以样本领串估计总体的概率 ①若从全校使用DeepSeek的用户中每次抽取1名用户，直到抽出2名高满意度用户即停止抽 取.求恰好第4次抽取后停止抽取的概率。 ②若从全校使用DeepSeek的学生用户和教师用户中各随机抽取2名，抽取结果相互独立，设 这4人中学生和教师的高满意度用户数分别为X和Y,令5=X-,求5的分布列. 参考公式：x2= n(ad-bc) (a+bX(c+dXa+cXb+d 其中n=a+b+c+d,,o1=10.828. 科 共4页 第3页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 18.已知函数(x)=ln(匹+)-x,其中a>0. (1)当a=1时，求曲线y=(x)在点(0，(O)处切线的方程： 2当a=2时，证明：对任意的1∈(0，+m),曲线y=(x)总在直线y=x+t的下方： 3)若函数()有两个零点，名，且0<名-x<1,求a的取值范围. 高二年级 19.某制药公司针对某种病毒研制了一款新疫苗该病毒一般通过病鼠与非病鼠之间的接触传 染，现有”只非病鼠，每只非病鼠在接触病限后被感染的概率为了， 被感染的非病鼠数用随机 变量X表示，假设每只非病鼠是否被感染之间相互独立， 4感染只数 8910组数 1)若P(X=55)=2°PX=45),求数学期望E(X): 2)设接种疫苗后的非病鼠被病鼠感染的概串为p(0<p<1),现有两个不同的研究团队理论研究 发现概率P与参数0<0<)的取值有关.团队4提出函数模型为p=h(+叭-。9，团队B提 出函数模型为p=-)现将这n只非病鼠平均分成10组，进行实验，随机变量 X,(=12,10)表示第i组被感染的非病鼠数，如图是根据随机变量X(1=l,2,,10)的实验结 桑（仁1,2,10）绘制成的颜数分布直方图.假设每组非病鼠是否被感染之间相互独立 ①试写出事件X=x,X2=x,,X。=x。"发生的概率表达式（用P表示，组合数不必计 算)： ②在统计学中，若参数0=8时使得概串P(X=x,X=x,,X。=,)最大，称是0的极大 似然估计.根据这一原理，判断A,B两个团队提出的函数模型是否可以求出日的极大似然估 计8。？若能，请求出8。 参考数据：n20.4065. 数学学科共4页第4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App