河北枣强中学2025-2026学年高二年级下学期第一次月考数学试题

2025-2026学年高二年级下学期第一次月考数学试题 一、单选题 1. 曲线过坐标原点的切线方程为（ ） A B. C. D. 2. 已知函数，则（ ） A. －1 B. 0 C. －8 D. 1 3. 已知函数f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极大值，则实数c的值为 A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 4. “曲线在处的切线的倾斜角为”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，，直线与曲线相切，则的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若函数在区间上有最大值，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的方程在上有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. （多选）下列求导运算正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，下列命题正确的是（ ） A. 函数的图像在点处的切线为； B 函数有个零点； C. 函数处取得极大值； D. 函数的图像关于点对称． 11. 已知函数，，则下列说法正确的是（ ） A. 在上不是增函数 B. 若关于的方程有两个不相等的实根，，且，则 C. 若（），且，则的最大值为 D. 若，，不等式恒成立，则的取值范围为 三、填空题 12. 函数在区间上的平均变化率为__________. 13. 已知曲线在点处的切线与曲线只有一个公共点，则__________. 14. 函数有且只有一个零点，则的取值范围是_____. 四、解答题 15. 已知函数的图象过点，且. （1）求函数的解析式； （2）求函数在上的单调区间，极值和值域. 16. 已知函数． （1）若，求的单减区间. （2）若函数在区间上单调递增，求取值范围； （3）若函数在区间上存在减区间，求的取值范围 （4）若函数在区间上不单调，求的取值范围； 17. 已知函数，． （1）讨论的单调性； （2）若在上有两个零点，求实数的取值范围. 18. 某工厂计划建造一个高为3米，宽度为（单位：米），地面面积为81平方米的长方体形状的储物室，经过谈判，工程施工单位给出两种报价方案： 方案一：墙面报价每平方米200元，屋顶和地面报价共7200元，总报价记为； 方案二：其给出的整体报价为元，（）. （1）当宽度为8米时，方案二的报价为29700元，求的值； （2）试用表示方案一的总报价，并求的最小值； （3）若对任意的时，方案二都比方案一省钱，求的取值范围. 19 已知函数． （1）当时，求的极值； （2）若函数有2个不同的零点． （i）求a的取值范围； （ii）证明：． 2025-2026学年高二年级下学期第一次月考数学试题 一、单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2）函数的单调增区间：和，单调减区间： ；极大值为，极小值为，值域为. 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【17题答案】 【答案】（1）时，在上单调递增；时，在上单调递减，在上单调递增. （2） 【18题答案】 【答案】（1）18 （2）， （3） 【19题答案】 【答案】（1）极小值为，无极大值． （2）（i）（ii）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $