精品解析：2026年河南周口市沈丘县两校二模数学试题

2026年中招模拟考试卷（二） 数 学 注意事项 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，满分120分，考试时间100分钟. 2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上.答在试题卷上的答案无效. 3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，绝对值最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 1 2. 2026年河南文旅市场持续升温，一季度全省文旅总收入约亿元，数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，斗笠是中国传统器物，兼具实用与文化价值．观察图中的斗笠几何体，从正面看它的视图是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，数轴上的点A表示的无理数可能是（） A. B. C. D. 5. 已知直线，将一块含角的直角三角尺按如图所示的方式放置，顶点、分别落在直线，上，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 某校九年级开展经典诵读比赛，随机抽取10名学生的参赛成绩（单位：分）：85， 92， 90， 88， 92， 95， 92， 86， 90，92，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 92， 90 B. 92， 91 C. 90， 92 D. 92， 92 8. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点O．若点的对应点为，则与的面积比为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在菱形中，对角线，交于点O，点E为中点，连接，若，，则的长为（ ） A. 2.5 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图，正方形的边长为，点E在边上，且．动点P从点A出发以秒的速度沿运动，当点P出发2秒后，点E以秒的速度沿向点D运动，当点P到达点D时，P，E两点同时停止运动．设点P运动的时间为x秒，的面积为，则y关于x的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算： __________． 12. 不等式组的解集为 _________． 13. 2026年是丙午马年，“马到功成”将马年与祝福相结合，表达对新一年事事如意、顺遂美好的期盼．将分别印有“马”、“到”、“功”、“成”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张，则抽取到的卡片上印有汉字“功”的概率为__________． 14. 如图，扇形中，，点C，D分别在和弧上，连接，，若点D是点O关于直线的对称点，，则图中阴影部分的面积为______． 15. 如图，中，点为斜边的中点，将沿折叠得到，连接，若，则________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算或解方程： （1）计算：； （2）解方程：． 17. 某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图． 请结合以上信息解答下列问题： （1）______； （2）上面条形统计图中足球的人数是______； （3）在扇形图中，“乒乓球”所占的百分比为______； （4）已知该校共有名学生，请你估计该校约有______名学生最喜爱足球活动； （5）该校想要购买一些足球、排球和乒乓球，请你写出一条购买建议． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与反比例函数交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）点M为反比例函数图象上一点，若的面积为12，求点M的坐标； （3）点P为反比例函数图象上一点，连接，若，求点P的坐标． 19. 如图，某公园内有一个不规则池塘（即图中阴影部分），、两点分别位于池塘两端，利用现有工具无法直接测得、间的距离，小明采用如下方法测量：在地面上取一点，使点能直接到达点和点，在的延长线上取一点，使得米．经测量米，米，米，请你计算点、之间的距离． 20. 河南本地特产热销，某商店购进铁棍山药和新郑红枣两种特产，已知购进3箱山药和2箱红枣共需260元；购进2箱山药和3箱红枣共需240元． （1）求一箱铁棍山药和一箱新郑红枣的进价分别是多少元； （2）商店计划一次性购进两种特产共100箱，其中山药进货量不低于红枣进货量的2倍，设购进山药箱，总进货费用为W元，求W的最小值． 21. 如图，在中，，为的中点，以为直径作交 于点，过点作，垂足为．记的面积为，四边形的面积为． （1）求证：直线与相切； （2）若，，求的值． 22. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点，点D为抛物线的顶点． （1）求该抛物线的表达式及顶点D的坐标； （2）若，为该抛物线上的两点，且，直接写出t的取值范围； （3）①如图2，已知经过点A的直线与抛物线在第一象限交于点E，与y轴交于点F，连接，，．当时，求点E的坐标； ②在①的条件下，若点G也在抛物线上，当是以为斜边的直角三角形时，求点G的横坐标． 23. 在四边形中，与互相垂直且平分． （1）【推理探究】如图1，已知，点是线段上任意一点，交于点，垂足为点，求证：． （2）【类比应用】如图2，已知，点在的延长线上，且，交的延长线于点，，求的值． （3）【拓展延伸】如图3，已知，点是的三等分点，交直线于点，垂足为点，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中招模拟考试卷（二） 数 学 注意事项 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，满分120分，考试时间100分钟. 2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上.答在试题卷上的答案无效. 3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，绝对值最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵，，，， 又∵ ， ∴绝对值最小的数是0， 2. 2026年河南文旅市场持续升温，一季度全省文旅总收入约亿元，数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：亿． 3. 如图，斗笠是中国传统器物，兼具实用与文化价值．观察图中的斗笠几何体，从正面看它的视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：斗笠的主体是圆锥形状，底部有一圈宽边，从正面看它的视图是三角形． 4. 如图，数轴上的点A表示的无理数可能是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴确定点的取值范围，再估算各选项的数值进行判断． 【详解】解：由图可知，点在和之间，即． A．，，故A不符合； B．，，故B符合； C．，，，，即，故C不符合； D．，故D不符合． 5. 已知直线，将一块含角的直角三角尺按如图所示的方式放置，顶点、分别落在直线，上，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：根据题意可知， ∵， ∴． 6. 已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题利用一元二次方程根的判别式求解，当一元二次方程有两个不相等的实数根时，判别式，代入方程系数计算即可得到的取值范围． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得 即的取值范围是． 7. 某校九年级开展经典诵读比赛，随机抽取10名学生的参赛成绩（单位：分）：85， 92， 90， 88， 92， 95， 92， 86， 90，92，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 92， 90 B. 92， 91 C. 90， 92 D. 92， 92 【答案】B 【解析】 【分析】根据定义先确定众数，再对数据排序后计算中位数即可得到结果． 【详解】∵ 在这组数据中，92共出现4次，出现次数最多， ∴ 这组数据的众数为92； 将这组数据从小到大排序得：85，86， 88， 90，90，92， 92，92，92，95， ∵ 数据个数为10，是偶数，中位数为排序后中间两个数的平均数，即第5个和第6个数的平均数， ∴ 中位数为； 因此这组数据的众数和中位数分别是92和91． 8. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点O．若点的对应点为，则与的面积比为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据位似图形的概念求出相似比，再根据相似的性质，面积比等于相似比的平方，即可解题． 【详解】解：∵点，， ∴，， ∵与位似，位似中心为点O， ∴， ∴， ∴的面积与的面积之比． 9. 如图，在菱形中，对角线，交于点O，点E为中点，连接，若，，则的长为（ ） A. 2.5 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】由题意易得，，然后根据勾股定理及直角三角形斜边中线定理可进行求解． 【详解】解：∵四边形是菱形，，， ∴，， ∴， ∵点E为中点， ∴． 10. 如图，正方形的边长为，点E在边上，且．动点P从点A出发以秒的速度沿运动，当点P出发2秒后，点E以秒的速度沿向点D运动，当点P到达点D时，P，E两点同时停止运动．设点P运动的时间为x秒，的面积为，则y关于x的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，掌握分阶段分析点的位置，根据三角形面积公式推导函数表达式，再判断图象形状是解题的关键． 分三段讨论点的位置，分别推导面积与时间的函数表达式，再判断函数图象形状． 【详解】解：当时，点在边上， 此时y关于x的函数图象是一条线段； 当时，点在边上， ∴ 此时y关于x的函数图象是一条与x轴平行的线段； 当时，点在边上，， 此时y关于x的函数图象是一条开口向上的抛物线的一部分． 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算： __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，正确计算是解题的关键．先根据算术平方根的定义，零指数幂的运算性质，进行计算，即可． 【详解】解： ． 12. 不等式组的解集为 _________． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求出每个不等式的解集，再求出两个解集的公共部分，即可得到不等式组的解集． 【详解】解：不等式组， 解不等式①，得； 解不等式②，得； ∴不等式的解集为：． 13. 2026年是丙午马年，“马到功成”将马年与祝福相结合，表达对新一年事事如意、顺遂美好的期盼．将分别印有“马”、“到”、“功”、“成”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张，则抽取到的卡片上印有汉字“功”的概率为__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：盒中共有张质地均匀大小相同的卡片，从中随机抽取一张，所有等可能的结果共种， 其中抽取到印有汉字“功”的结果共种， 因此抽取到的卡片上印有汉字“功”的概率为. 14. 如图，扇形中，，点C，D分别在和弧上，连接，，若点D是点O关于直线的对称点，，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用锐角三角函数以及扇形面积公式和三角形面积公式求解． 【详解】解：如图所示，相交于点， 根据轴对称的性质可得， ， 由勾股定理得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ， ∴ ． 15. 如图，中，点为斜边的中点，将沿折叠得到，连接，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据斜边上的中线，结合折叠的性质，推出为等边三角形，根据含30度角的直角三角形的性质和勾股定理进行求解即可. 【详解】解：∵中，，点为斜边的中点， ∴，， ∴， ∵折叠， ∴，， ∴， ∴为等边三角形， ∴. 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算或解方程： （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）3 （2）， 【解析】 【分析】（1）先计算有理数的乘方与乘法，立方根，特殊角的三角函数，再去绝对值，最后加减即可． （2）根据公式法解一元二次方程的步骤，逐步计算求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ， ， 方程有两个不相等的实数根， ， ∴， ． 17. 某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图． 请结合以上信息解答下列问题： （1）______； （2）上面条形统计图中足球的人数是______； （3）在扇形图中，“乒乓球”所占的百分比为______； （4）已知该校共有名学生，请你估计该校约有______名学生最喜爱足球活动； （5）该校想要购买一些足球、排球和乒乓球，请你写出一条购买建议． 【答案】（1）150 （2）30 （3） （4）240 （5）见解析 【解析】 【分析】（1）根据图中信息列式计算即可； （2）总人数乘以喜欢足球人数所占百分比即可； （3）“乒乓球”的人数除以总人数即可得出所占的百分比； （4）利用样本估计总体即可； （5）根据喜欢三种活动的人数进行分析． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：（人）， 即条形统计图中足球的人数是30； 【小问3详解】 解：在扇形图中，“乒乓球”所占的百分比为； 【小问4详解】 解：（名）， 估计该校约有240名学生最喜爱足球活动． 【小问5详解】 解：抽取学生中，喜欢足球、排球和乒乓球的人数依次为30，21，15， 因此建议多购买一些足球，少购买一些排球和乒乓球． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与反比例函数交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）点M为反比例函数图象上一点，若的面积为12，求点M的坐标； （3）点P为反比例函数图象上一点，连接，若，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）把点代入一次函数求得一次函数解析式，代入点求得点坐标，把点坐标代入反比例函数解析式即可求解； （2）过作轴交直线于点，设点坐标为，则点坐标为，再由进行求解； （3）取中点，过点作交轴于点，连接，由线段的垂直平分线性质得，即可得，因此与反比例函数图象交点即为点，过点作轴于点，由、坐标可得、、长，证明，利用相似比求出长，可得点坐标，用待定系数法求出直线的解析式，由为直线与反比例函数图象交点联立方程即可求得点坐标． 【小问1详解】 解：把点代入一次函数，得， 解得， ∴一次函数解析式为， 把代入得， ∴， 把代入反比例函数得，解得， ∴反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：如图，过作轴交直线于点， 设点坐标为，则点坐标为， 则， ， 即， 当时，则， 此时， 解得(舍去)或， 此时点； 当时，则， ， 解得或(舍去)， 此时点， 综上，点M的坐标为或； 【小问3详解】 解：如图，取中点，过点作交轴于点，连接， ∴， ∴， ∴与反比例函数图象交点即为点， 过点作轴于点， ∵，， ∴，，， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， 解得， ∴， 设直线的解析式为， 把，代入得， 解得， ∴直线的解析式为， ∵为直线与反比例函数图象交点， ∴， 解得或（不合题意，舍去）， 当时，， ∴点的坐标为． 19. 如图，某公园内有一个不规则池塘（即图中阴影部分），、两点分别位于池塘两端，利用现有工具无法直接测得、间的距离，小明采用如下方法测量：在地面上取一点，使点能直接到达点和点，在的延长线上取一点，使得米．经测量米，米，米，请你计算点、之间的距离． 【答案】18米 【解析】 【分析】可证明，则，据此利用勾股定理求出的长，即可求出的长． 【详解】解：∵米，米，米， ∴，， ∴， ∴是直角三角形，且， 又∵米， ∴米， ∴米， 答：点、之间的距离为18米． 20. 河南本地特产热销，某商店购进铁棍山药和新郑红枣两种特产，已知购进3箱山药和2箱红枣共需260元；购进2箱山药和3箱红枣共需240元． （1）求一箱铁棍山药和一箱新郑红枣的进价分别是多少元； （2）商店计划一次性购进两种特产共100箱，其中山药进货量不低于红枣进货量的2倍，设购进山药箱，总进货费用为W元，求W的最小值． 【答案】（1）一箱山药进价60元，一箱红枣进价40元 （2）总费用最小值为5340元 【解析】 【分析】（1）利用“总费用=山药的总费用+红枣的总费用”列二元一次方程组并求解； （2）根据题意列出不等式，求出的取值范围，再将进货的总费用与山药和红枣之间的关系式列出来，根据一次函数的增减性确定的值，最后解出答案． 【小问1详解】 解：设一箱山药进价为元，一箱红枣进价为元， 列方程组： ， 解得：， 答：一箱山药进价60元，一箱红枣进价40元． 【小问2详解】 解：设购进山药箱，则红枣为箱，由题意： ， 解得， ∵为整数， ∴的最小值为， 总费用 ， ∵随增大而增大， ∴时，最小， （元）． 答：总费用最小值为5340元． 21. 如图，在中，，为的中点，以为直径作交 于点，过点作，垂足为．记的面积为，四边形的面积为． （1）求证：直线与相切； （2）若，，求的值． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）要证直线与圆相切，连接圆心与切点，证明该半径与直线垂直即可；结合直角三角形斜边中线性质、等腰三角形性质推导平行关系，进而证垂直; （2）由直径得，即，推出为中点；结合设边长，分别求出、，进而得． 【小问1详解】 证明：连接， 在中，，为的中点， （直角三角形斜边中线等于斜边的一半）， ， ， ， ， ， ， ， 又是的半径， 直线与相切． 【小问2详解】 解：为的直径， ，即， ， 为的中点， ，设，， 由勾股定理得：， 为中点，， ，， 在中，， ， ， ， ， ，， ， ， ． 22. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点，点D为抛物线的顶点． （1）求该抛物线的表达式及顶点D的坐标； （2）若，为该抛物线上的两点，且，直接写出t的取值范围； （3）①如图2，已知经过点A的直线与抛物线在第一象限交于点E，与y轴交于点F，连接，，．当时，求点E的坐标； ②在①的条件下，若点G也在抛物线上，当是以为斜边的直角三角形时，求点G的横坐标． 【答案】（1）， （2） （3）①；②或 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求解即可； （2）求出点P关于抛物线对称轴对称的点坐标，然后数形结合求解即可； （3）①根据待定系数法求出直线解析式为，联立直线解析式和抛物线解析式，求出点E的坐标为，设直线与对称轴相交于G，则，根据得出关于，求出k的值，即可求解； ②分点G在直线的左侧和右侧讨论，构造相似三角形求解即可． 【小问1详解】 解：设抛物线的表达式为， ∵抛物线经过，，， ∴， 解得， ∴ ， ∴顶点D的坐标为； 【小问2详解】 解：∵在抛物线上， ∴， ∴， 由（1）知：抛物线的对称轴为直线， ∴关于直线的对称点为， 如图， ∵，为该抛物线上的两点，且， ∴点Q在直线的下方， ∴； 【小问3详解】 解：①∵直线经过， ∴， ∴， ∴， 联立方程组， 解得或， ∴， 设直线与对称轴相交于G， 则， ∵， ∴， 解得，（舍去）， ∴； ②设， 当G在直线左侧时，如图，过G作轴，过A作于M，过E作于N， 则， 又， ∴， ∴， ∴， ∴， 整理得， 解得（舍去），（舍去），，（舍去）； 当G在直线右侧时，如图，过G作于N，过E作于N， 同理可证， ∴， ∴， 整理得， 解得（舍去），（舍去），（舍去），， 综上，点G的横坐标为或． 23. 在四边形中，与互相垂直且平分． （1）【推理探究】如图1，已知，点是线段上任意一点，交于点，垂足为点，求证：． （2）【类比应用】如图2，已知，点在的延长线上，且，交的延长线于点，，求的值． （3）【拓展延伸】如图3，已知，点是的三等分点，交直线于点，垂足为点，，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）利用“”证明即可； （2）先证明四边形为正方形，算出的长，证明，得出，，推导出，根据“”证明，得出，证明，根据相似三角形的性质，得出的长，利用勾股定理算出的长，计算的正切值即可； （3）分两种情况讨论，分别画出图形，算出的值，然后求的值即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形中，与互相垂直且平分， 又∵， ，， ， ， ， ， ， ∵在和中， ， ∴． 【小问2详解】 解：∵在四边形中，与互相垂直且平分， 四边形为菱形， 又∵， ∴四边形为正方形， ，，，， ， ， ∵， ， ，， ， ， ， ， ， ， ，， ， 即， ， ， ，， ， ，即， ∴， ， ． 【小问3详解】 解：①当E点为靠近O点的三等分点时，如图所示： ∵四边形中，与互相垂直且平分， 四边形为菱形， ， ， 为等边三角形， ， ， ， ， ， ， 为等边三角形， ， ， ， 此时点F、G与点B重合， ，， ； ②当E点为靠近A点的三等分点时，如图所示： 此时， ， ， ， ， ， ， ， ， ，即， ， ，， 又， ， ， ， ，即， ， ； 综上分析可知，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $