2026年云南楚雄彝族自治州禄丰市初中学业水平考试数学测试卷（二模）

2026年云南省初中学业水平考试 数学测试卷参考答案 一、选择题 1．D 2．A 3．B 4．B 5．A 6．B 7．B 8．D 9．D 10．C 11．B 12．D 13．B 14．D 15．C 二、填空题 16．8 17．4 18． 19．320 三、解答题 20．解：． 21．证明：，，． 在和中， ． 22．解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为元． 依题意，得．解得． 经检验，是原方程的解且符合题意． 答：排球的单价为100元． 23．解：（1）根据题意，列表如下： A B C D A B 由上表可知，所有可能出现的结果数为8种． （2）由（1）可知，所有等可能出现的结果数为8种，七年级组、八年级组选择的地点互不相同的情况有6种．∴该校七年级组、八年级组选择的地点互不相同的概率． 24．（1）证明：，M，N分别是，，的中点． ，；，． ∴四边形是平行四边形． ∵四边形是矩形，，． 是中点，在和中， ．．．∴四边形是菱形． （2）解：如图1，连接，． ∵四边形是矩形．，，． 在中，，．∴设，则． ． ，F分别是，的中点，，．． ∴四边形是平行四边形．． ，N分别是，的中点，． ．解得（负值已舍去）． ．．∴菱形的周长为． 25．解：（1）设大号“龙辰辰”的进价为a元，中号“龙辰辰”的进价为b元．依题意，得，解得答：大号“龙辰辰”的进价为55元，中号“龙辰辰”的进价为40元． （2）设购进大号“龙辰辰x个，利润为w元，则购进中号“龙辰辰”个． 依题意，得． ，随着x的增大而减小． ∵大号“龙辰辰”的个数不少于中号的一半，．解得． ∴当时，w取得最大值，此时． 答：当购进大号“龙辰辰”20个时，销售总利润最大，最大利润是1100元． 26．解：（1）把代入得．解得． （2），∴抛物线的解析式为． 把代入，得．． ． 为整数．为整数． 又的值为整数，为整数．可以取-3，-1，1，3． ①当时，．此时．； ②当时，．此时．； ③当时，．此时．； ④当时，．此时．． 综上所述，点P的坐标为：或或或． 27．（1）解：∵四边形是的内接四边形，． 又．． （2）证明：，． 又，． ，． 是的直径，． 又，．． 又为的半径，∴直线与相切． （3）解：的值不改变，其值为．理由如下： 如图2，过点B作，交于点F，则． 是的直径，． ． ． ． ，，即． 在中，，． ．． ，． 又，． ，，即． ．，即． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中学业水平考试 数学测试卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 题号 一 二 三 合计 得分 一、选择题（本题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1．《九章算术》是我国古代一部综合性数学经典著作，其中的“方程术”中明确引进了“负数”，说明我国是世界上最早使用负数的国家．书中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．根据这种表示方法，如果收入800元记作“+800”元，那么“-300”元表示（ ）． A．支出800元 B．收入800元 C．收入300元 D．支出300元 2．废电池是一种有严重危害的污染源，一粒纽扣电池可以污染700000升水．这个数用科学记数法可以表示为（ ）． A． B． C． D． 3．如图，直线a，b被直线c所截，且．若，则的度数为（ ）． A．45° B．60° C．75° D．55° 4．下列运算正确的是（ ）． A． B． C． D． 5．点是反比例函数的图象上的一点，则（ ）． A．-1 B．4 C．-4 D．1 6．某图书馆的一个装饰品是由几个几何体组合成的，其中一个几何体的三种视图如下图所示．这个几何体是（ ）． A．正方体 B．长方体 C．圆柱 D．圆锥 7．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形为（ ）． A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形 8．如图，，，那么与的相似比为（ ）． A．2∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．2∶3 9．在函数中，自变量x的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 10．剪纸是我国优秀的传统文化之一，是国家非物质文化遗产．在下列美妙的剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ）． A． B． C． D． 11．某校举办了“诵诗文经典，扬家国情怀”朗诵比赛，七年级6个班的成绩（单位：分）分别为90，92，90，95，96，94，则这6个班的成绩的中位数是（ ）． A．92 B．93 C．94 D．95 12．找规律：a，，，，…．若n为正整数，则第n个单项式是（ ）． A． B． C． D． 13．一个圆锥的底面半径为，其侧面展开图的圆心角为150°，则该圆锥的母线长为（ ）． A． B． C． D． 14．学校要组织一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都进行两场比赛），共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则x满足的关系式为（ ）． A． B． C． D． 15．如图，中，，，，则下列三角函数表示正确的是（ ）． A． B． C． D． 二、填空题（本题共4小题，每小题2分，共8分） 16．已知的半径是，则中最长的弦长是_____________． 17．如图所示，矩形的两条对角线相交于点O，，，则矩形的对角线的长是_____________． 18．分解因式：_____________． 19．如图是某学校学生喜欢看的电视节目情况统计图，其中喜欢《焦点访谈》节目的学生有150人，那么喜欢《走近科学》节目的学生人数为_____________． 三、解答题（本题共8小题，共62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本小题满分7分）计算：． 21．（本小题满分7分）如图，，相交于点O，，．求证：． 22．（本小题满分7分）学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师分别说了一句话： 请你根据两位老师的话求出排球的单价是多少元？ 23．（本小题满分6分）学校围绕滇池绿道生态文化主题开展综合实践活动，七年级组准备从环草海段、海晏村两个地点中，随机选择一个地点开展实践活动，且每个地点被选到的可能性相等；八年级组准备从环草海段、海晏村、宝丰湿地、海埂大坝四个地点中，随机选择一个地点开展实践活动，且每个地点被选到的可能性相等．记选择“环草海段”为A，选择“海晏村”为B，选择“宝丰湿地”为C，选择“海埂大坝”为D，七年级组的选择为x，八年级组的选择为y． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果数． （2）求该校七年级组，八年级组选择的地点互不相同的概率． 24．（本小题满分8分）如图，在矩形中，E，F分别是，的中点，M，N分别是线段，的中点． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，菱形的面积为24，求菱形的周长． 25．（本小题满分8分）商店计划从工厂购进大号、中号两种型号的春晚吉祥物“龙辰辰”．已知2个大号“龙辰辰”和3个中号“龙辰辰”共需支付230元，2个大号“龙辰辰”和1个中号“龙辰辰”共需支付150元． （1）求大号、中号两种型号“龙辰辰”的进价． （2）该商店准备购进两种型号的“龙辰辰”共60个，且大号“龙辰辰”的个数不少于中号的一半．大号“龙辰辰”的定价为70元/个，中号“龙辰辰”的定价为60元/个．当购进大号“龙辰辰”多少个时，销售总利润最大？最大利润是多少？ 26．（本小题满分8分）已知抛物线的图象经过点． （1）求a的值． （2）点在抛物线上且m为整数．若的值为整数，求点P的坐标． 27．（本小题满分12分）如图，四边形的外接圆是以为直径的，，点P是劣弧上任意一点（不与点B，C重合），连接，，．延长至点E，使． （1）求的度数． （2）求证：直线与相切． （3）在点P运动的过程中，的值是否发生变化？若不变，求出这个值；若发生变化，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $