2026年云南省楚雄彝族自治州大姚县初中学业水平考试数学测试卷（二模）

2026年初中学业水平考试 数学测试卷 (全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟) 题号 合计 得分 得分 评卷人 、选择题（本题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫 正数与负数若收人30元记作+30元，则-10元表示(). A.收人10元 B.收人20元 C.支出20元 D.支出10元 2.电影《志愿军：存亡之战》以7.61亿元票房领跑2024年国庆档电影票房，其中的数据“7.61亿”用科学 记数法可以表示为( A.0.761x10° B.7.61x10 C.7.61x10 D.761x108 3.如图，直线AB,CD被直线EF所截，AB∥CD,L1=65°，则∠2=( A.105° B.110° B C.115° D D.125° 20 4.下列计算正确的是( 人 第3题图 A.(d2)=a B.a.a=a C.d÷a-=a D.2x+3y=5xy 5.反比例函数-5的图象位于()人 A第一、三象限 B第二、四象限 C第一、四象限 D第二、三象限 数学测试卷 第1页（共8页） 6.右图是某几何体的三视图，该几何体是( A.圆柱 B.三棱锥 主视图 左视图 C.正方体 D.三棱柱 俯视图 7.一个多边形的每个外角都为30°，那么这个多边形的边数为( 第6题图 A.12 B.6 C.10 D.8 8.如图，在△ABC中，DE∥BC,AD=9,DB=3,CE=2,则AE的长为( A.4 B.5 D C.6 D.7 第8题图 9.在函数yV3x-6中，自变量x的取值范围是( A.x>2 B.x≥2 C.x<2 D.x≥-2 10.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( 11.下面一组数据：2,3,2,2,2,5,4，其众数是( A.5 B.4 C.3 D.2 12.按一定规律排列的单项式：x,3x2,5x2,7x,9x,…,第n个单项式是( A.(2n-1)x B.(2n+1)x C.(n-1)x D.(n+1)x 13.如图，圆锥的底面半径为5，高为12，则该圆锥的侧面积为( A.30m B.60m C.65m D.90m 第13题图 数学测试卷 第2页（共8页） 14.雾霾天气可以破坏环境和危害人的身体健康某市2023年全年雾霾天气是36天，为了改善环境，减 少雾霾天气，该市计划到2025年将全年雾霾天气降到25天，且这两年雾霾天气的平均下降率相同若设每 年的下降率为x,根据题意，所列方程为( A.36(1+x)2-=25 B.36(1-x)2=25 C.25(1+x)2-36 D.36(1-2x)=25 15.如图，在R1△ABC中，∠C=90°，AC=8,AB=10,则sinB的值是( A号 c C 第15题图 D. 4 得分 评卷人 二、填空题（本题共4小题，每小题2分，共8分） 16.若⊙0的半径为3cm,点A与圆心0的距离为4cm,则点A与⊙0的位置关系是 17.因式分解：3a-12ay2= 18.已知，菱形ABCD的面积为40，一条对角线的长为10，则另一条对角线长为 19某校为开展“阳光体育”活动，从全校2400名学生中抽取了50名学生调查其各自最喜爱的一项体育 活动，制成了如图所示的扇形统计图，估计该校选择羽毛球的学生有 名 篮球 其他 10% 20% 跑步 羽毛球 30% 第19题图 数学测试卷 第3页（共8页） 得分 评卷人 三、解答题（本题共8小题，共62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20.(本小题满分7分计算：-1m4(m-3.144(-号)42ain45°+VZ-2小 21.（本小题满分6分)如图，点A,D,B,E在一条直线上，AD=BE,AC=DF,AC∥DF,求证：△ABC≌△DEF B E 第21题图 数学测试卷 第4页（共8页） 22.(本小题满分7分)端午节快要到了，某商场出售A,B两种粽子礼盒，其中B种礼盒单价是A种礼盒 的1.5倍.已知用2000元购买A种礼盒的数量，比用2400元购买B种礼盒的数量多5盒，求A,B两种粽子 礼盒的单价分别是多少元？ 23.(本小题满分6分)截至2025年3月10日，电影《哪吒之魔童闹海》的票房突破148.87亿元人民币， 成为全球动画电影票房冠军如图，有4张分别印有《哪吒之魔童闹海》角色图案的卡片：A哪吒，B敖丙，C,太 乙真人，D.申公豹将这4张卡片（形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张 卡片不放回，记录后搅匀，再随机取出1张卡片.求下列事件发生的概率： (1)第一次取出的卡片图案为“A.哪吒”的概率为 (2)用画树状图或列表的方法，求取出的2张卡片为“A.哪吒”和“C.太乙真人”的概率 A哪 B救丙 C太乙真人D.申公豹 数学测武卷 第5页（共8页） 24.（本小题满分8分)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E为CD中点，连接OE并 延长至点F,使得EF=OE,连接CF,DF (1)求证：四边形OCFD是矩形 (2)若菱形ABCD的周长为40，平行线AB与DC间的距离为7，求四边形OCFD的周长. D B 第24题图 25.(本小题满分8分)某服装经销商计划购进A型、B型两种型号的童装若购进1件A型童装和1件 B型童装需用50元，若购进2件A型童装和3件B型童装需用120元. (1)求每件A型童装和每件B型童装的进价各为多少元， (2)该经销商计划用不超过2500元的成本，购进A型童装和B型童装共100件.若A型童装的定价为 260元；B型童装的定价为220元，且全部以定价售完该批童装该经销商获得的最大利润是多少元？ 数学测试卷 第6页（共8页） 26.(本小题满分8分)在平面直角坐标系x0y中，抛物线ya(x+2)2-4a(a为常数，a≠0)与y轴交于 点(0.-4) (1)求抛物线)=2a(x+2户-4的解析式. (2)将抛物线)=a(x+2)2-4a(x≤0)记为L1,将抛物线=-2-4+4(x≥0)i记为b,山1与L,合起来的图象 记为L.对于L上的两点M(,)和N(2,y2),当1≥4，l≤x2≤+2时，总有y1<y2,求的取值范围. 27.（本小题满分12分)如图，点A,B,C在⊙0上，AB为⊙0的直径，延长AC至点D,使得∠DBC=∠CAB, 点E是弦AC上一动点（不与点A,C重合），过点E作弦AB的垂线，交AB于点F,交BC的延长线于点N, 交⊙0于点M(点M在劣弧AC上). (1)BD是⊙0的切线吗？请你作出判断并给出证明， (2)若BD=10,AE=号，am∠DBC=子，求△CEN的面积 1 (3)若O0的半径为1，设PM=t,B~W:√BC~Bm+ABAC=y,试求y关于x的函数解析式，并写出 自变量x的取值范围. B 0 E D 第27题图2026正…1t1一§.f%i. ·§t td…, 一、选择题 1.D2.B3.C4.A5.B6.D7.A8.C9.B 10.A11.D12.A13.C14.B15.D 二、填空题 16.点A在⊙0外17.3a(1+2y)(1-2y)18.819.960 三、解答题 20.解：原式=-1+1+9+2xy2+2-V2=-1+1+9+V+ 2 2-V2=11 21.证明：AD=BE,.AD+BD=BE+BD、即AB=DE.AC∥DF (A B=DE ∴.∠A=∠EDF在△ABC与△DEF中，∠A=∠EDF,.△ABC≌ AC=DF, △DEFSAS). 22.解：设A种棕子礼盒的单价是x元，则B种粽子礼盒的 单价是1.5x元由题意，得200=2400+5.解得x=80,经检验，x 1.5x 80是原方程的解且符合题意1.5=120.答：A种棕子礼盒的单 价是80元，B种棕子礼盒的单价是120元. 23.解：1) (2)根据题意，列表如下： B D A （A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,C) (B,D) (C,A) (C,B) (C,D) D(D,A) (D,B) (D.C) 由上表可知，共有12种等可能出现的结果，其中取出的2 张卡片为“A哪氏"和C太乙真人"的结果有(A,C),(C,A),共2种 “取出的2张卡片为A哪低"和C太乙真人"的概率为2=上」 1261 24.(1)证明：四边形ABCD是菱形.AC⊥BD.∠D0C-90 CE=DE,EF=OF.四边形OCED是平行四边形.：LD0C=90, .四边形OCED是矩形 (2)解：.：菱形ABCD的周长为40，..CD=10.平行线AB与 DC之间的距离为7∴菱形ABCD的面积=】ACBD=10x7=70. :四边形OCED是矩形，.0C=DF,0D=CF:AC=20C,BD=20D, .四边形OCFD的周长=0D+0C+CF+DF=20D+20C=AC+BD (AC+BD)=AC2+BD2+2ACBD=(20C)+(20D)+2ACBD= 4(0C+0D)+2AC·BD=4x102+2x140=680.AC+BD=2V170 四边形0CFD的周长为2V170 25解：(1)设每件A型童装的进价是x元，每件B型童装的 、进价是了元由题意得心20解特，0答：每件4型童 y=20. 装的进价是30元，每件B型童装的进价是20元. (2)设购进m件A型童装，则购进(100-m)件B型童装.由 题意，得30m+20(100-m)≤2500.解得m≤50.设售完这批童装该 经销商获得的总利润为w元，则=(260-30)m+(220-20)·(100-m)= 30m+20000300.∴w随着m的增大而增大.当m=50时，w取得 最大值，最大值=30x50+20000=21500(元)答：该经销商获得的最 大利润是21500元. 26.解：(1)根据题意，将 (0,-4)代人=a(x+2P-4a, 得-+2d024a解得ar2 抛物线的解析武为)=(+2P-8. (2)根据题意在平面直角 坐标系中作出地物线L,和L, 如图1，易知2与y轴交于点 (0,4),b1与y轴交于点(0,4)， :x=4时，y=-4244×444=4. ①当点N在y轴右侧和 图1 点(4,4)之间时，总有y10<<4.1≤≤+2>0，+2<4解 得02； ②当y=4时，代人L,得4=(x+2)2-8.解得x=-2V3-2或 2V3-2结合图象可知2V3-2应舍去当点N在点(-2V3-2,4) 的左侧时，总有yxK-2V3-2,1≤x≤4242<-2V3-2. .k-2V34. 综上，t的取值范围是0<2或K-2V了-4. 27.解：(1)BD是⊙0的切线理由如下： 如图2，在△ABC中，.AB=BC+ AC.LACB-90°.又点A,B,C在⊙0 上…AB是⊙0的直径：LACB=90° ∠CAB4∠ABC90又.∠DBC=∠CAB, .∠DBC+∠ABC=90.∠ABD=90° DB⊥AB.又AB是圆的直径，BD 是⊙0的切线： 图2 (2).AB是⊙0的直径，.∠ACB=90°.∠NCE=∠BCD=180°- LACB-90由m∠D8C品-号可设CD=3,则BC-红B0- VBC+CD =5x=10..x=2...CD=6,BC=8,LABC+LCBD=LABC+ LA-902CBD-LA8 Ct-DG-子AC号BC AC 3 c8=-AC-AE=-号-5Nr1 AB.LAFE=-∠Nm=90 LABC+ZN-ZABC+ZA-90-N-ZACN- Cm=号，cB:9Sam3cmcE3×9x5=9 23 3 (3)设∠A=Q:LA+LABC=∠ABC+∠DBC=LABC+∠N= 90°，∴∠A=LDBC=LN=a.如图2，连接OM.在R△OFM中，OF= =VOMP-f证=VI-x…BF=B0+0F=l+VI-x,AF=OA-OF= l-V-x.在Ru△AFE中，EF=AF.tan=(1-VI-)tana, AB=AP=Y在R△MBC中，BC=AB-sinc=2sina:l, COSOY coSO MB=2),ACABcosO-2cosa在R△BFN中，BNBF=l+VI-x sina sina FN=BF=1+VI- tano FEFNVBC-BN+AE-AC 1 V2+2V1-e2-2V1-x r√22V22Y. 44(1-x2) √F=x,即MAB.FM的最大值为1(F与0 重合时).0kx≤1.综上(0<≤1).