河北衡水中学2025-2026学年高一下学期综合素质评价三数学试题

2025-2026学年度高一年级下学期综合素质评价三 数学学科 主命愿人：刘静祎其他命题成员：李翠张艳 本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共150分.考试时间120分钟， 第I卷（共58分） 一、单项选择愿（共8个小愿，每题5分，共40分） 1.复数：=1-2i(i为虚数单位)，则x的共扼复数z的虚部是（) A.2i B.2 C.-2 D.-2i 2.直径为6的球的表面积与体积（) A.36x,36π B.144元，36元 C.36x,144x D.144元，144π 3.己知向量ā=(k,-2),6=(么x-4),若ā∥6，则1。|=（) A.22 B.25 C.4 D.25 4.直四棱柱ABCD-ARGD的所有棱长均为1，M为棱BB上的动点，∠BAD=60,则 DAM+CM的最小值为() A.√5+1 B.5+1 C.5 D.3 5.如图，圆柱S0的侧面积为4x,体积为2π，则以圆柱S0的底面为底面的圆锥S0的侧面积 为() 高一下学期第三次调研考试 A.4元 B.5x C.2x D.x 6.为了测量垂直于地面的两座塔塔尖之间的距离，某数学建模活动小组构建了如图所示的几何 摸型.若AC=40N互米，BC=50米，∠MCA=45°，NCB=60°，∠MCN=120,则塔尖MN之 间的距离为()米。 A.80 B.120 C.206 D.20W67 7.如图，向一个高为3且底面水平放置的正四梭锥容器注水，水面高度为1时停止注水（不考 虑容器厚度)，将此四校推容器倒置后，水面高度为() A.2 B.9 c.7 D.1 8.在三棱柱ABC-4B,C中，AC=B,C=√2，AB=2,∠BAC=45°，点B在平面ABC的射影为点 C,若点D在平面ABRA上运动，则线段CD长度的最小值为() A. 5 B. 3 C.1 D. 5 数学试卷 第1页（共3页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 二、多项选择题（每愿6分，少选部分分，错选不得分） 9.已知复数z满足zi=7-i,则下列说法正确的是（) A.共轭复数：=1-7万 B.模长日=52 C.复数：在复平面内对应的点位于第三象限 D.z-2=14i 10.设a、b为两条直线，a、B为两个平面，aca,a∩B=b,下列说法正确的是(） A.若a/1b,则a11B B.若a⊥b,则a⊥B C.若a1IB,则a/1b D.若a⊥B,则a⊥b 11.如图，在长方体ABCD-ARCD中，AB=AM=5,AD=3,点P是平面ABCD上的动点， 满足BD⊥B,P,以下说法正确的是() D A.长方体各棱、体对角线所在的16条直线中，共有48对异面直线 B.点P在底面ABCD上的轨迹是一条直线 C.若角8是直线DP和平面ABCD所成角，则an9的最大值是54 D.不存在点P,使得PD⊥PC 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空题（每题5分，共15分） 2.水平放置的△ABC的直观图如图所示，其中B0=C0=,A0=兰，那么原4MBC 高一下学期第三次调研考试 长是 y C文 13.已知AB,CD是半径为2的⊙O的两条直径，且AB与CD成60°角，现将⊙0沿直径AB折 成直二面角，此时线段CD的长为 14.已知正方体ABCD-ABCD的棱长为3，点N在梭CC上，CN=2NC,点M在棱BC上 (点M异于B.C两点)，若平面AMN截正方体ABCD-ARGD所得的截面为五边形，则线段 MN长的取值范围为 9 B 四、解答题 15.(本题13分) 如图，在正方体ABCD-ARGD中，A4=2、E、F、G分别为CD.CC BB中点. C (I)求三棱锥C-BEF的体积： (2)求证：DG/1平面BEF. 数学试卷、第2项（共3页） CS扫描全能王 3亿入都在用的扫描APp 16.(本题15分) 在△ABC中，内角A,B,C对应的边分别是ab,c,且bcosC+cosB=2 acosA ()求角A的大小： (2)若△MBC为锐角三角形，求sinB+sinC的取值范围. 17.(本题15分) 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA1底面MBCD,MP=AB=AD=2,E是美 棱PB的中点. (I)求证：BC⊥平面PAB 2②)求异面直线AE与PD所成的角， 18.(本题17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，AD1/BC,AD1DC,BC=CD=4D,E为棱AD的中点，PML 平面ABCD. 高一下学期第三次调研考试 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 8. D (I)求证：AB11平面PCE: (2)求证：平面PAB⊥平面PBD: (3)若二面角P-CD-A的大小为45，求直线PA与平面PBD所成角的正弦值， 共19.（本题17分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥PD,且AD=4AB=4,PA=2, PC三V3,点E为AD中点. (1)求证：平面PAD⊥平面ABCD: ~(2)试作出二面角P-CE-B,并求二面角P-CE-B的正切值： (3)点F为对角线AC上的点，且FG⊥PB,垂足为G,求FG与平面ABCD所成的最大角的正 弦值 数学试卷 第3页（共3页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP