精品解析：河北省衡水市第二中学2022-2023学年高一下学期学科素养评估（四调）数学试题

高一2022-2023学年下学期学科素养评估（四调） 数学学科试题 （时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目写在答题卡上 2.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第I卷（选择题，共60分） 一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. R 2. 复数的虚部是（ ） A B. C. D. 3. 淮阴中学高一年级的全体同学参加了主题为《追寻红色足迹，青春在历练中闪光》的社会实践活动.在参观今世缘酒业厂区时，有一个巨大的方鼎雕塑.若在、处分别测得雕塑最高点的仰角为30°和20°，且，则该雕塑的高度约为（ ）（参考数据） A. 4.92 B. 5.076 C. 6.693 D. 7.177 4. 已知，，均为单位向量，且满足，则（ ） A. B. C. D. 5. 在中，、分别为边、上的动点，若，，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题正确的为（ ） ①若在平面外，它的三条边所在的直线分别交于P、Q，R，则P，Q，R三点共线； ②若三条直线a，b、c互相平行且分别交直线于A、B、C三点，则这四条直线共面； ③已知a，b，c为三条直线，若a，b异面，b，c异面，则a，c异面； ④已知a，b，c为三条直线，若，，则. A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①② 7. 已知圆锥SO的母线长为2，AB是圆O的直径，点M是SA的中点．若侧面展开图中，为直角三角形，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正方体的棱长为2，点为线段的中点，若点平面，且平面，则平面截正方体所得截面的周长为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 中央广播电视总台《2023年春节联欢晩会》以温暖人心的精品节目､亮点满满的技术创新､美轮美奂的舞美效果为全球华人送上了一道红红火火的文化大䝳.某机构随机调查了18位观众对2023年春晩节目的满意度评分情况，得到如下数据：.若恰好是这组数据的上四分位数，则的值可能为（ ） A. 83 B. 84 C. 85 D. 87 10. 甲、乙两人6次模拟考试英语成绩（不含听力）的统计折线图如下图所示，下列说法中正确的是（ ） A. 若甲、乙两组成绩平均数分别为，则 B. 若甲、乙两组成绩的方差分别为，则 C. 甲成绩的中位数大于乙成绩的第三四分位数 D. 甲成绩的极差大于乙成绩的极差 11. 如图所示，在棱长为1的正方体中，为的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（ ） A. ，，三点共线 B. 平面 C. 直线与平面所成的角为 D. 到平面的距离为 12. 已知函数，若，且直线与函数的交点之间的最短距离为，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 在上单调递减 C. 的图象关于直线对称 D. 的图象向右平移个单位长度后得到的函数为偶函数 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，双空题，第一个空2分，第二个空3分.） 13. 在某次高三体检中，12位同学的身高（单位：）分别为，则这组数据的上四分位数为______. 14. 在复平面内，复数对应的点位于直线上，则______. 15. 古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现——圆柱容球定理．如图，一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边（即圆柱的底面直径和高都等于球的直径），则该球与圆柱的体积之比为________，该球与圆柱的表面积之比为________． 16. “堑堵”“阳马”和“鳖臑”是我国古代对一些特殊几何体的称谓．《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑”，即一个长方体沿对角线斜解（图1）．得到一模一样的两个堑堵，再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜解（图2），得一个四棱锥称为阳马（图3），一个三棱堆称为鳖臑（图4）记该长方体斜解所得到的阳马和鳖臑的体积分别为，，则__________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 高二年级有男生490人，女生510人，张华按男生、女生进行分层，通过分层随机抽样方法，得到男生、女生的平均身高分别为170.2cm和160.8