陕西咸阳市乾县薛录高中2025-2026学年高一第二学期期中考试数学试题

高一数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. B. C. D. 2. 六棱台的顶点数和棱的条数分别为（ ） A. 6， B. ，6 C. ， D. ， 3. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列向量组中，可以把向量表示出来的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 如图，在梯形ABCD中，，，，，将梯形绕着AD所在的直线旋转一周，得到的旋转体的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，位于点A处的渔船观测到点C处的灯塔在渔船的北偏东53°方向上，当渔船沿着正东方向航行14海里后，观测到灯塔在渔船的北偏东37°方向上，则此时渔船与灯塔的距离为（参考数据：取）（ ） A. 25海里 B. 30海里 C. 40海里 D. 45海里 7. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若满足，的有两解，则b的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. （ ） A. 1 B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列几何体中为棱柱的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知向量，满足，则（ ） A. B. C. D. 对任意实数，都有 11. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，的平分线与AB交于点D，，且，则（ ） A. B. C. D. 面积的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. ______． 13. 如图，是用斜二测画法画出的水平放置的的直观图，，分别在，轴上，与重合，且，，则的面积为______． 14. 已知P，Q分别是的外心和重心，且，，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知点，，，． （1）若，求点的坐标； （2）若A，C，P三点共线，求的值． 16. 已知复数． （1）若，求m，n的值； （2）若z是方程的一个复数根，求m，n的值． 17. 如图，在中，，，，D是BC边上的点，且． （1）求； （2）求． 18. 一个圆锥体石膏如图所示，其中S是圆锥的顶点，AB是圆锥底面的一条直径，C是SA的中点，且该圆锥的轴截面是边长为8的等边三角形． （1）求该圆锥体石膏的体积； （2）若有一只昆虫绕着圆锥体石膏的侧面从B点爬行至C点，求昆虫爬行的最短距离； （3）将该圆锥体石膏打磨成一个球体石膏（损耗忽略不计），求打磨的球体石膏表面积的最大值． 19. 如图，在菱形ABCD中，，，E是AB的中点，，，H为BD与FG的交点． （1）当时，用，表示，． （2）是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． （3）求的取值范围． 高一数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）或 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）不存在，理由见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $